Points essentiels

•Les vecteurs;

•La masse;

•La première loi de Newton;

•La deuxième loi de Newton;

•La troisième loi de Newton;

•Un diagramme des forces.

La dynamique

La dynamique étudie les forces qui causent les variations de mouvement des corps. Or celles-ci possèdent non seulement une grandeur mais aussi une orientation dans l’espace où elles agissent. Il est important d’utiliser les vecteurs, un outil mathématique qui tient compte de cette orientation en plus de la grandeur.

Les vecteurs

y

x

r

(x,y)

Les fonctions trigonométriques

22 y x r Le théorème de Pythagore

sin = côté opposé/hypoténuse = y/r

cos = côté adjacent/hypoténuse = x/r

tan = côté opposé/côté adjacent = y/x

Identité trigonométrique 1 cos sin 22

Le vecteur vitesse• la grandeur de la vitesse + la direction

du mouvement• quantité vectorielle

Un bateau se déplace vers l’est avec une vitesse de 15 km/h en présence d’un courant de 10 km/h orienté nord-est. Quelle sera la vitesse résultante de ce bateau?

Les composantes vectorielles

Addition vectorielle

Méthode graphique

Addition vectorielle (suite)

Méthode analytique

xxx BAC yyy BAC et

Avec Pythagore on obtient: 22 yx CCC et

x

y

C

C1tan

La première loi de Newton

Énoncé: Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme tant et aussi longtemps qu’ils n’est soumis à aucune force résultante extérieure.

MRU)ou (Repos 0 donc 0 aF

Masse et inertie

L’inertie est la difficulté que l’on rencontre lorsqu’on désire modifier l’état de mouvement d’un corps. Plus un corps possède une grande inertie, plus il est difficile de modifier son mouvement.

Comment se mesure l’inertie? La masse (exprimée en kilogramme) sert à mesurer l’inertie de tous les corps. Tous les corps possèdent une masse qui leur est propre.

La deuxième loi de Newton

Énoncé: L’accélération d’un corps est directement proportionnelle à la force nette appliquée sur ce corps et inversement proportionnelle à la masse d’inertie de ce corps.

MRUA) (donc m

F a

Diagramme des forces

F

xF

yF

P

N

F selon x

Fx = F cos = m ax

F selon y

Fy + N – P = 0

Ici, l’accélération selon x, ax= F cos m

La troisième loi de Newton

Énoncé: À toute force appelée action correspond une seconde force appelée réaction. Ces deux forces sont de même grandeur, orientées de sens contraires et appliquées sur les 2 corps distincts en interaction.

N

'N

P

'P

Application de la première loi de Newton

Jean tire un traîneau sur une surface horizontale en se déplaçant à une vitesse constante, Le traîneau possède un poids de 60 newtons; la force de frottement horizontale sous le traîneau dans le sens opposé au mouvement est de 25 newtons.

Jean exerce une force de traction inclinée à 30° au-dessus de l’horizontale. Calculez la normale exercée par le sol sous le traîneau ainsi que la grandeur de la force de traction exercée par Jean sur ce traîneau.

Le schéma

30°

N P

F

Jean

Le diagramme des forces

30°

P

N F

Selon la première loi de Newton (car la vitesse = constante)

Fy= 0 d’où Fy + N – P = 0

N = – Fy + Py = –14 N + 60 N =

46 N.

Fx = 0 d’où Fx – |fx |= 0 ou Fx

– 25 = 0 d’où Fx = 25 N

Fx= F cos = F cos (30°) = 25 N

alors F = 25/cos 30 = 29 N

Fy = F sin 30° = 29 (0,5) = 14 N.

Réponse: F = 29 Newtons et N = 46 Newtons.

Application de la deuxième loi de Newton

Un enfant glisse en traîneau sur une pente glacée de 20°. Le poids du traîneau et de l’enfant totalise 250 N, ce qui correspond environ à une masse de 25 kg. La neige exerce sous le traîneau une force de frottement de 20 N. Déterminez l’accélération de l’enfant vers le bas de la pente.

Le diagramme des forces

P

N

20°

Selon la seconde loi de Newton

Fy: N – P cos = 0

( équilibre de forces selon y) [2]

Fx: P sin – f = m a

(accélération selon x) (1)

a = (P sin – f ) /m =

(250 sin 20° – 20)/(25) = 2,6 m/s2.

Réponse: a = 2,6 m/s2.

Application de la troisième loi de Newton

Une locomotive de 10000 kg tire un wagon de charbon de 5000 kg. L’accélération du train est de 1 m/s2. Quelle force la locomotive exerce-t-elle sur le wagon? Quelle force le wagon exerce-t-il sur la locomotive?

Solution

Puisque ce dernier subit, comme la locomotive, une accélération de 1 m/s2, on a, selon la seconde loi:

FA = mwagon a = (5000 kg)(1 m/s2) = 5000 N

Selon la troisième loi, la force FB exercée par le wagon sur la

locomotive sera aussi égale à 5000 newtons en sens opposé.

Exercices suggérés

0401; 0403; 0404; 0405 et 0407.