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LYCÉE LA MARTINIÈRE MONPLAISIR LYON
SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR
CLASSE PRÉPARATOIRE M.P.S.I.
ANNÉE 2021 - 2022
C4 : MODÉLISATION CINÉMATIQUE STRUCTURELLE DES SYSTÈMES COMPOSÉS
C4-1 - Modélisation des liaisons mécaniques7 Décembre 2021
Table des matières
I Modélisation des contacts entre solides 2
1 Paramétrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Vitesse de glissement/ Roulement sans glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Vitesse de roulement / Vitesse de pivotement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II Modélisation des liaisons mécaniques 3
1 Contact entre les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
III Modélisation des liaisons entre solides 4
1 Liaisons normalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4a) La liaison encastrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4b) La liaison sphère-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5c) La liaison pivot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5d) La liaison pivot-glissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6e) La liaison glissière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6f) La liaison hélicoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7g) La liaison sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8h) La liaison sphérique à doigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8i) La liaison plan-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9j) La liaison sphère-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9k) La liaison cylindre-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Tableau des liaisons cinématiques normalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Compétences
• Modéslier
Proposer une modélisation des liaisons avec leurs caractéristiques géométriques. Proposer un modèle cinématique à partir d’un système réel ou d’une maquette numérique. Modéliser la cinématique d’un ensemble de solides.
• Communiquer
Lire et décoder un document technique : Schéma Cinématique
C4 : CHAINES DE SOLIDES C4-1
2 Tableau des liaisons cinématiques normalisées
On caractérise le mouvement relatif du solide S2 par rapport au solide S1 par le torseur cinématiquequ’on exprimera en un point P :
V(S2/S1)
=
O1
−−−−−→
Ω(S2/S1)−→
V (O1 ∈ S2/S1)
=
O1
p21
q21
r21
u21
v21
w21
R
=
O1
p21 ·−→x 1 +q21 ·
−→y 1 + r21
−→z 1
u21 ·−→x 1 + v21 ·
−→y 1 +w21
−→z 1
(6)
• R(
O1,−→x1,−→y1,−→z1)
= R1(
O1,−→x1,−→y1,−→z1)
, le repère lié à S1
• p21, q21 et r21 sont les composantes du vecteur rotation instantané−−−−−→
Ω(S2/S1) dans le repère R.
• u21, v21 et w21 sont les composantes du vecteur vitesse−→
V (O1 ∈ S2/S1) dans le repère R.
Définition 6 : Torseur cinématique du mouvement relatif entre deux solides
Lycée La Martinière Monplaisir Lyon 11 / 12 Classe préparatoire M.P.S.I.Année 2021 - 2022