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Méthodes expérimentales et numériques appliquées
à la caractérisation thermophysique d'un mur en
briques anciennes en conditions instationnaires
Experimental and numerical thermophysical characterization methods
applied to an old brick wall in dynamic conditions
Emilio Sassine1, Yassine Cherif2, Emmanuel Antczak2, Joseph Dgheim1
1 Laboratoire de Physique Appliquée (LPA), Université Libanaise, Faculté des Sciences, Campus Fanar, Lebanon.
2 Univ. Artois, ULR 4515, Laboratoire de Génie Civil et géo- Environnement (LGCgE), F-62400 Béthune, France
RÉSUMÉ. L’objectif de ce travail est d’améliorer les connaissances sur la caractérisation thermo-physique des murs
opaques en comparant trois méthodes numériques sur un mur expérimental en maçonnerie de brique. La démarche
développée ici consiste à effectuer une identification paramétrique des propriétés thermophysiques du mur considéré
(à savoir la conductivité thermique λ et la capacité thermique ρ.cp), en comparant et en minimisant la différence entre
les résultats des tests expérimentaux et ceux résultant du modèle numérique.
Le dispositif expérimental est constitué d’un caisson thermique à ambiance contrôlée traversé par un radiateur à bain
thermostatique placé du côté opposé au mur. Le mur expérimental est un mur massif en brique (6 cm × 11 cm × 22
cm) avec des joints de mortier d’une épaisseur totale de 34 cm. Il constitue l'une des quatre faces latérales du
caisson.
Trois différentes méthodes ont été examinées : la méthode analytique utilisant la matrice de transfert de chaleur, la
méthode des éléments finis utilisant le logiciel COMSOL® multiphysics, et la méthode du modèle de nœud d'air de
zone (Air node zone) utilisant le Type 56 du logiciel TRNSYS®.
Les résultats obtenus sont satisfaisants pour la conductivité thermique λ et pour la capacité thermique ρ.cp pour les
trois méthodes étudiées.
ABSTRACT. The objective of this work is to improve knowledge on the thermo-physical characterization of building
walls by comparing three numerical methods on an experimental masonry brick wall. The approach consist in a
parametric identification of the thermophysical properties of the considered wall (namely the thermal conductivity λ and
the thermal capacity ρ.cp), by comparing and minimizing the difference between the results of the experimental tests
and those resulting from the numerical model.
The experimental device consists of a controlled atmosphere thermal box crossed by a thermostatic bath radiator
placed on the side opposite the wall. The experimental wall is a solid brick wall (6 cm × 11 cm × 22 cm) with mortar
joints with a total thickness of 34 cm. It constitutes one of the four lateral faces of the box.
Three different methods were examined: the analytical method using the heat transfer matrix, the finite element
method using COMSOL® multiphysics software, and the Air node zone model method using the Type 56 of the
TRNSYS® software.
The results obtained were satisfactory for λ (0.914, 0.935, and 0.884 W.m-1
.K-1
and for ρ.cp (1091445, 1057100, and
1095500 J/(m3.K)) for the three investigated methods.
MOTS-CLÉS. Parois de bâtiment, transfert de chaleur, propriétés thermiques, méthode inverse, simulations
thermiques dynamiques.
KEYWORDS. Building walls, heat transfer, thermal properties, inverse method, dynamic thermal simulation.
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Nomenclature
Symboles
C capacité thermique équivalente surfacique (J.m-1
.K-1
)
cp chaleur massique ou spécifique (J.kg-1
.K-1
)
e épaisseur (m)
R résistance thermique équivalente (m2.K W
-1)
T température (°C)
t temps (s)
p variable de transformée de Laplace (-)
φ flux thermique (W.m-2
)
Lettres grecques
λ conductivité thermique (W.m-1
K-1
)
ρ masse volumique (kg.m-3
)
Indices
i surface intérieure
o surface extérieure
w mur
exp valeur mesurée expérimentalement
num valeur simulée numériquement
amb Ambiant
1. Introduction
Les problèmes énergétiques et environnementaux actuels liés à la limitation des ressources en
combustibles fossiles et au réchauffement de la planète ont conduit à une focalisation croissante sur
l'efficacité énergétique dans de nombreux secteurs d’énergie. L'un des principaux contributeurs au
potentiel d'efficacité énergétique est le secteur du bâtiment et en particulier les enveloppes des
bâtiments. Les propriétés thermophysiques de l'enveloppe du bâtiment sont considérées comme des
paramètres essentiels pour évaluer et prévoir la demande en énergie des bâtiments existants ou
nouveaux.
Afin de pouvoir évaluer la performance thermique globale des bâtiments et constituer un outil
d’aide à la décision précieux pour la conception de bâtiments écologiques, certains attributs des
bâtiments doivent être pris en compte. Ces attributs incluent la valeur U, le pouvoir absorbant des
surfaces extérieures, le coefficient d’ombrage (SC) du verre, le coefficient d’ombrage externe des
dispositifs d’ombrage, le coefficient de gain de chaleur solaire (SHGC) du verre, l’orientation du
bâtiment et le rapport de paroi (WWR) [NAT 18].
De nombreuses formulations de transfert de chaleur utilisent des modèles thermiques en régime
permanent qui ne nécessitent que des conductivités thermiques, des coefficients de transmission
thermique U, ou bien des résistances thermiques R. Cette approche est encore utilisée dans de
nombreuses études utilisant des dispositifs expérimentaux de laboratoire ou des mesures in situ. La
méthode du thermo-fluxmètre est utilisée dans des conditions de laboratoire en régime permanent
pour déterminer la conductivité thermique des matériaux de construction [BRU 18]. La norme ISO
9869 exige un capteur de flux thermique et deux thermocouples pour déterminer la résistance
thermique des murs à l'aide de mesures in situ. Quelques améliorations ont été proposées par
Rasooli et al. [RAS 18] ayant suggéré d'utiliser un capteur de flux de chaleur supplémentaire,
opposé au premier, afin de réduire la durée des mesures et d'améliorer la précision des résultats.
Cependant, les conditions limites thermiques externes sur l'enveloppe du bâtiment ne sont pas
stables en raison des conditions extérieures changeantes telles que la température, la vitesse du vent
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et le rayonnement solaire. De même, des facteurs intérieurs tels que le comportement des occupants
ou l'utilisation de systèmes de chauffage ou de climatisation rendent le comportement dynamique de
l'enveloppe du bâtiment de plus en plus important pour rendre l'analyse de la performance
énergétique des bâtiments plus précise.
Bien que l'hypothèse de régime permanent semble être acceptable en hiver pour les régions
modérées et froides, elle doit être remplacée par des conditions dynamiques en été, en particulier
dans les climats chauds. Plusieurs travaux ont abordé la problématique de la détermination des
propriétés thermiques des murs de bâtiment dans des conditions limites dynamiques. Les approches
incluent des méthodes statistiques telles que la méthode d’inférence bayésienne, la norme EN ISO
13786 ou la solution analytique de l’équation de Fourier. Berger et al. [BER 16] ont utilisé une
méthode statistique appelée inférence bayésienne pour estimer les conductivités thermiques et le
coefficient de transfert de chaleur par convection interne en surveillant un mur dans un ancien
bâtiment historique. La méthode semble prometteuse, mais elle ne prend en compte que la
détermination de la conductivité thermique de trois matériaux composant le mur sans tenir compte
des propriétés thermiques dynamiques, telles que la densité et la chaleur spécifique, qui ont été
prédéterminées sur la base des normes françaises. Le modèle d'inférence bayésien a également été
utilisé par Gori et al. [GOR 17] pour comparer deux modèles de masse thermique localisée bien
informés (le modèle à une masse thermique 1TM et le modèle à deux masses thermiques 2TM) ainsi
que les mesures de température et de flux de chaleur sur deux murs épais de construction différente :
un mur en brique pleine et un mur d'argile aérée, de plâtre, d'isolation en fibre de bois et de plaques
de plâtre. La comparaison appuyait fortement le modèle 2TM sur le modèle 1TM pour décrire avec
précision les données observées. Par ailleurs, la norme EN ISO 13786 a été adoptée par Petojević et
al. [PET 18] pour déterminer les caractéristiques thermiques dynamiques d'un mur multicouche aux
propriétés thermiques inconnues à l'aide de fonctions de réponse impulsionnelle thermique (TIR), à
l'aide de données issues de mesures expérimentales in situ et d'un estimateur par les moindres carrés.
Baldinelli et al. [BAL 18] ont également utilisé la norme EN ISO 13786 pour déterminer l'amplitude
et le décalage temporel à travers un mur expérimenté en utilisant une boîte chaude avec des
sollicitations sinusoïdales d'une période d'un jour. La méthode manque de précision avec une
différence d’amplitude supérieure à 9 % et se limite aux conditions aux limites sinusoïdales, ce qui
la rend inadaptée aux conditions aux limites aléatoires, comme dans le cas de mesures in situ. En
comparant le flux de chaleur mesuré à la solution analytique fournissant une prédiction du flux de
chaleur transitoire en surface, Robinson et al. [ROB 17] ont estimé la diffusivité thermique d'un mur
expérimental. Une condition limite de rampe thermique à haute température a été appliquée à une
face, l'autre étant exposée à l'environnement ambiant plus froid. De la même manière, la
conductivité thermique effective a été déterminée en appliquant une température de surface
constante en tant que condition limite.
Les problèmes inverses font partie des problèmes les plus importants en science, car ils
conduisent à des paramètres physiques qui ne peuvent pas être observés directement. Un problème
inverse est le processus de calcul à partir d'un ensemble d'observations des facteurs de causalité qui
les ont produites. Contrairement à un problème direct qui commence par les causes et calcule
ensuite les résultats, les problèmes inverses calculent les facteurs de causalité produits par un
ensemble d'observations. Bien que des problèmes inverses aient été utilisés dans diverses
applications thermiques, il n'a pas été appliqué dans le contexte d'enveloppe de bâtiment pour
déterminer les propriétés thermiques des murs de bâtiment. En effet, la méthode inverse a été
utilisée pour déterminer la force et l'emplacement d'une source de chaleur de longueur fixe sur un
mur en utilisant quelques points de données sélectionnés en aval [BAN 18], et pour reconstituer la
distribution de température transitoire dans les conditions aux limites dans un élément entier sur des
températures mesurées à des points choisis [DUD 16], et même pour prédire l’état du mur en
briques réfractaires latérales d’un four de fusion [HAF 17]. Parmi les très rares travaux utilisés pour
déterminer les propriétés thermiques des murs en utilisant la méthode inverse, on trouve les travaux
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de Chaffar et al. [CHA 14] qui utilisaient une surface de résistance chauffante plate de 0,9 m × 1,1
m appuyée contre le mur testé par un panneau de polystyrène de 18 cm d'épaisseur afin de diriger la
plus grande partie de la puissance dissipée par la résistance dans le mur testé. Le procédé consiste à
examiner thermiquement un mur en appliquant un flux de chaleur et à étudier la réponse en termes
de température enregistrée par thermographie infrarouge sur la surface opposée. Bien que la
méthode donne des résultats satisfaisants, elle peut difficilement être utilisée pour les mesures sur
site car elle nécessite l’utilisation d’une source plane transitoire qui n’est pas facilement
transportable. A retirer des mesures in situ sont réalisées.
L'équipe Habitat de LGCgE travaille depuis plusieurs années à la caractérisation numérique et
expérimentale de différents matériaux de construction. Ces méthodes reposent généralement sur des
mesures directes de la température et du flux de chaleur appliqués dans des conditions
expérimentales en laboratoire ou in-situ. Les approches développées, que ce soit dans le domaine
fréquentiel par impédance thermique ou bien par des méthodes inverses dans le domaine temporel,
visent à proposer des méthodes efficaces pour la détermination des propriétés thermophysiques des
parois.
Cet article explore trois méthodes différentes permettant l'identification paramétrique des
propriétés thermophysiques (λ et ρ.cp) des murs. Ces trois méthodes ont été appliquées à un cas
expérimental de mur en maçonnerie de briques et les résultats obtenus sont très satisfaisants pour les
trois méthodes. Elles sont applicables dans des conditions climatiques réelles et sur des murs
existants, offrant ainsi la possibilité de déterminer les propriétés thermiques dynamiques
équivalentes des parois in-situ.
2. Description générale du problème et dispositif expérimental :
2.1. Dispositif expérimental
Le mur expérimental étudié est un mur en briques pleines semblable aux murs des maisons
anciennes du nord de la France; il est constitué de briques pleines de (6 cm x 11 cm x 22 cm)
assemblées par des joints de mortier et d’une épaisseur totale de 34 cm [SAS 17a, SAS 16, SAS
17b, SAS 17c, SAS 19].
Figure 1. Dispositif expérimental
Caisson thermique isolé
Ordinateur
Centrale d’acquisition
Mur expérimenté
Thermocouples
Fluxmètre thermique
Radiateur
Bain thermostaté
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Le mur est soumis à une ambiance contrôlée grâce à une boîte chauffante isotherme contenant un
radiateur dont la température du fluide, contrôlée par un bain thermostaté régulé à +/- 0.1°C, varie
entre 5°C et 60°C.
Les surfaces latérales du mur ont été isolées par 20 cm de laine de roche, ce qui permet de réduire
le transfert de chaleur à un flux de chaleur unidimensionnel. La boîte chauffante a également été
fortement isolée pour réduire les pertes de chaleur.
La Fig. 1 schématise le dispositif expérimental (mur et caisson thermique) en coupe transversale
avec ses composants principaux.
Deux thermocouples (type T) donnent les températures intérieure et extérieure de la paroi, et un
fluxmètre (15 x 15 cm2) mesure le flux traversant la paroi à la surface intérieure de la boîte de
chauffage. Le fluxmètre a été placé au centre du mur de sorte à couvrir un volume élémentaire
représentatif de brique et de mortier comme le montre la Fig. 2b ; ceci permettra d’éviter le
problème dû à la présence de deux matériaux différents (blocs de maçonnerie et joints de mortier).
Tous les capteurs sont connectés à une centrale d’acquisition de données qui enregistre les données
avec des pas de temps réguliers de 0,5h.
2.2. Hypothèses : mur homogène et transfert de chaleur unidirectionnel
Le mur de maçonnerie composé de blocs de brique pleine et de joints de mortier est supposé être
un mur homogène ayant une conductivité thermique équivalente λ et une capacité thermique
équivalente ρ.cp. Le flux de chaleur est supposé être unidirectionnel car les bords latéraux du mur
sont très bien isolés. Le problème est ainsi réduit à un transfert de chaleur unidirectionnel à travers
une paroi équivalente homogène ayant les propriétés thermiques équivalentes λ et ρ.cp.
2.3. Conditions aux limites
Le profil de température du fluide caloporteur circulant dans le radiateur est prédéfini par un
ensemble de valeurs générées par le programme LABVIEW. Il impose dans la boîte de chauffage
une température Ti, sur la face intérieure du mur, une température Twi et, sur la face extérieure du
mur, une température Two. Ces valeurs ont été utilisées comme conditions aux limites dans le modèle
numérique.
φi et φo correspondent respectivement aux flux de chaleur interne et externe aux limites des parois
interne et externe.
Dans l’étude expérimentale (Fig. 2a), l’intérieur de la boîte représente l’environnement extérieur
de la maison, qui varie de manière aléatoire, et l’atmosphère du laboratoire (en dehors de la boîte)
représente l’ambiance intérieure de la maison où la température varie légèrement autour de 22°C,
comme indiqué sur la Fig. 3.
(a) (b)
Figure 2. Dispositif expérimental (a) et emplacement du fluxmètre (b)
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Le fluide caloporteur impose dans le caisson thermique une température Ti(t) qui chauffe la face
de la paroi interne pour atteindre une température Twi(t) par transfert de chaleur par convection, cette
chaleur traverse la paroi par conduction et crée à la surface de la paroi externe une température
Two(t). La température de l'air ambiant dans le laboratoire a la valeur To(t). Les quatre profils de
températures Ti(t), Twi(t), Two(t) et To(t). Les données de température et de flux de chaleur ont été
enregistrées à des intervalles de temps réguliers (30 minutes), comme illustré à la Fig. 3.
Figure 3. Conditions aux limites appliquées au dispositif expérimental
3. Description des méthodes numériques étudiées
3.1. Description du problème physique
Dans les problèmes de transfert de chaleur directs, les paramètres R et C sont connus et les
conditions aux limites (températures et / ou flux de chaleur) sont les inconnues à déterminer.
Connaissant les températures de part et d’autre du mur à travers les mesures de Ti et To, le
problème de méthode inverse se ramène à un problème de conduction en régime dynamique.
Les propriétés thermiques spécifiques au mur expérimenté ont été déterminées en utilisant
comme conditions limites les températures imposées sur les faces interne (Twi) et externe (Two) du
mur et en minimisant la différence entre le flux de chaleur mesuré sur la face interne du mur φi_exp et
le flux thermique obtenu numériquement sur la même face φi_num pour la fonction objectif φi. Dans
ce cas, deux variables de contrôle ont été optimisées simultanément grâce à des algorithmes
d'optimisation inverses utilisés dans les différentes méthodes pour déterminer la conductivité
thermique λ et la capacité thermique ρ.cp.
La résistance thermique R et la capacité thermique surfacique C sont liées à la conductivité
thermique λ et la capacité thermique volumique ρ.cp par :
eR
(1)
eCCp..
(2)
Dans la Fig. 4, la méthode proposée par l’organigramme suggère des enregistrements réguliers
toutes les 30 minutes et un calcul d’optimisation réalisé toutes les 5 heures (10 valeurs) en
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 10 20 30 40 50 60
Tem
péra
ture
( C
)
Temps (h)
Ti (°C) Twi (°C) Two (°C) To (°C)
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comparant le flux théorique φtheo au flux expérimental φexp afin de déduire les valeurs optimales de R
et de C permettant de minimiser l’écart entre ces deux flux. L’acquisition des données s’arrête
quand 6 valeurs consécutives d’optimisation de R et C convergent (erreur < ε).
Figure 4. Schéma de principe pour la méthode de caractérisation proposée
Trois méthodes d’optimisation différentes seront confrontées :
1. La méthode analytique utilisant la matrice de transfert de chaleur
2. La méthode des éléments finis utilisant le logiciel COMSOL multiphysics
3. La méthode du modèle de nœud d'air de zone (Air node zone) utilisant le Type 56 du logiciel
TRNSYS.
3.2. Méthode analytique
Selon la norme EN ISO 13786, l’équation de transfert en fonction de la variable p de Laplace et
de la relation entre les transformées de Laplace des températures (θwo et θwi) et des flux de chaleur
(Φwo et Φwi) des deux côtés d’un mur homogène peut être exprimée sous la forme de fonctions
hyperboliques :
[
]
[
(√ ) √
√
√
√ √
]
[
]
(3)
Initialisation des valeurs R0 and
C0
R et C stables
pendants 6
itérations
consécutives
Enregistrement de données pendant
5 heures (10 valeurs)
Twi(t), Two(t), φexp (t)
Déterminer le flux théorique
φtheo(t) correspondant à Ti(t), et
To(t)
Déterminer les valeurs optimales
de R and C en comparant φexp(t)
à φtheo(t)
Continuer
l’enregistrement
pour 5 heures
supplémentaires
Oui
Fournir les valeurs de R et C et
arrêter l’acquisition des données
Non
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Le processus d'optimisation est réalisé par la méthode inverse [SAS 16] en comparant des
données expérimentales avec le modèle théorique en utilisant la méthode des moindres carrés.
Après la détermination du flux thermique théorique pour les valeurs initiales de R0 et C0, la
méthode des moindres carrés est utilisée pour minimiser la somme des écarts entre le flux thermique
mesuré et calculé, afin de trouver les valeurs optimales de R et C. L'optimisation est réalisée à l'aide
de l'algorithme GRG2 (Gradient Réduit Généralisé) qui est normalement utilisé pour optimiser les
problèmes non linéaires.
3.3. Méthode des éléments finis
COMSOL® Multiphysics est un logiciel multiplateforme d’analyse par éléments finis permettant
de simuler des problèmes multi physiques ; il offre des interfaces utilisateur classiques basées sur la
physique et des systèmes couplés d'équations aux dérivées partielles (EDP). Lors de la résolution
des modèles, COMSOL Multiphysics® utilise la méthode des éléments finis (FEM). Un ensemble
d’équations caractéristiques (décrivant les propriétés physiques et les conditions aux limites) est
attribué à chaque élément, qui est ensuite résolu en tant qu’ensemble d’équations simultanées
permettant de prédire le comportement de l’objet.
Le modèle de transfert de chaleur dans les solides utilise la version de l'équation de chaleur de
l'Eq. (3) comme modèle mathématique pour le transfert de chaleur dans les solides :
(4)
ρ est la masse volumique du matériau, Cp la capacité calorifique, k la conductivité thermique et Q
la source de chaleur.
Les paramètres thermophysiques de la paroi (λ et ρ.cp) ont été optimisés en utilisant l'algorithme
de Levenberg – Marquardt (LMA). L'algorithme LMA est normalement utilisé pour résoudre les
problèmes de moindres carrés non linéaires et est utilisé dans de nombreuses applications logicielles
pour résoudre les problèmes d'ajustement de courbe des moindres carrés. Il a été choisi pour sa
rapidité de simulation et sa fiabilité [SAS 19].
3.4. Nœud d'air de zone
Le logiciel TRNSYS® avec son composant TRNBuild® permet de modéliser le comportement
thermique d'un bâtiment divisé en différentes zones thermiques. Le programme TRNBUILD® lit et
traite un fichier contenant la description du bâtiment et génère deux fichiers qui seront utilisés par le
composant TYPE 56 au cours d’une simulation TRNSYS® (Fig. 5).
Figure 5. Schéma bloc du modèle (Type 56) utilisé
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Le fichier contenant la description du bâtiment traitée par TRNBUILD® peut être généré par
l'utilisateur avec n'importe quel éditeur de texte ou avec le programme interactif TRNBUILD®. Le
modèle de bâtiment de TYPE 56 est un modèle de balance non géométrique avec un nœud d’air par
zone (Fig. 6), représentant la capacité thermique du volume d’air de la zone et des capacités
étroitement liées au nœud d’air (meubles, par exemple).
Figure 6. Bilan thermique sur le nœud d'air de la zone
Les calculs de transfert de chaleur de TRNSYS sont basés sur la méthodologie de la fonction de
transfert introduite par Stephenson et Mitalas [STE 71].
L’optimisation a été effectuée avec GenOpt®, un logiciel d'optimisation permettant de minimiser
une fonction objectif évaluée par un programme de simulation externe (dans cette étude TRNSYS).
Il utilise les algorithmes génétiques permettant d'obtenir une solution approchée à un problème
d'optimisation en utilisant la notion de sélection naturelle et l'appliquant à une population de
solutions potentielles au problème donné. Les variables indépendantes peuvent être des variables
continues (éventuellement avec des limites inférieures et supérieures), des variables discrètes ou les
deux. Les contraintes sur les variables dépendantes peuvent être mises en œuvre à l'aide de fonctions
de pénalité ou de barrière.
Figure 7. Conditions aux limites imposes sur le mur étudié
Mur étudiéhi >>>
R, C
Ti=Two
1 m
1 m
Condition limite imposée:To=Twi
R >>>
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Les conditions aux limites sont imposées sur une des parois du mur dans l’interface TRNBuild du
logiciel TRNSYS, les autres parois étant adiabatiques (résistances thermiques extrêmement élevées).
Comme indiqué dans la Fig. 7 a paroi est soumise d’une part à une condition limite de
température extérieure imposée T0=Twi, et d’autre part à une condition limite d’ambiance imposée
Ti=Two avec un coefficient d’échange convectif intérieur extrêmement élevé n’étant pas possible
d’imposer une température directement sur le mur du côté intérieur à travers le logiciel.
Les trois données analysées sont :
1. La température de surface intérieure du mur « TSI »
2. La température de surface intérieure du mur « TSO »
3. Et l’énergie transférée au niveau de la surface extérieure « QCOMO »
Cette dernière représente la fonction-objectif qui sera minimisée en la comparant au flux
expérimental mesure au niveau de la surface intérieure du mur (du côté du caisson) φi.
4. Résultats et discussion
4.1. Résultats des trois méthodes étudiées
Figure 8. Comparaison des flux numériques pour les solutions optimales des trois méthodes avec le flux
expérimental mesuré
Les trois méthodes numériques utilisées offrent des résultats clairement comparables entre eux et
avec les résultats expérimentaux. Ceci est visiblement clair en comparant les courbes de variation du
flux thermique pour les valeurs optimales de λ et ρ.cp (Fig. 8). Le temps total de simulation
considéré est de 200 heures (un peu plus que 8 jours).
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00
Flu
x (W
/m2. K
)
Temps (h)
φ TRNSYS φ COMSOL φ ANALYTIQUE φ EXPERIMENTAL
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Figure 9. Comparaison des erreurs relatives entre les flux numériques et le flux expérimental mesuré pour
les solutions optimales des trois méthodes
La Fig. 9 montre l’évolution de l’erreur relative pour les différentes valeurs (400 valeurs
mesurées sur 200 heures avec un pas de temps de 30 minutes). Les valeurs d’erreurs sont
généralement faibles et augmentent quand les valeurs de flux sont faibles et voisines de 0 (pour
t~50, t~100, et t~150), ce qui est très attendu puisque les erreurs augmentent quand les valeurs
mesurées sont faibles. L’analyse de ces données dans le tableau 1 montre le nombre de valeurs dont
l’erreur relative est inférieure à une valeur donnée (0.1, 0.2, 0.3 et 1) parmi les 400 valeurs simulées
sur les 200 heures pour les valeurs optimales de λ et ρ.cp et pour les trois méthodes étudiées. Ces
données montrent que la méthode TRNSYS et la méthode analytique offrent des résultats
légèrement plus précis que la méthode COMSOL. Des études de cas supplémentaires seront
nécessaires pour généraliser ce constat.
Méthode TRNSYS Méthode COMSOL Méthode ANALYTIQUE
Erreur < 0.1 107 valeurs 166 valeurs 97 valeurs
Erreur < 0.2 166 valeurs 230 valeurs 176 valeurs
Erreur < 0.3 213 valeurs 266 valeurs 218 valeurs
Erreur < 1 325 valeurs 346 valeurs 320 valeurs
Tableau 1. Evaluation de la précision des trois méthodes
La convergence des solutions est aussi très claire pour les logiciels d’optimisation Levenberg-
Marquardt (Fig. 10) et GenOpt (Fig. 11). Le temps de calcul pour la méthode analytique est très
faible aux alentours de 15s ; cependant pour les méthodes numériques les durées sont 3min 22s pour
COMSOL et 5min 55s pour TRNSYS.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Err
eur
rela
tive (
-)
Temps (h)
Erreur TRNSYS Erreur COMSOL Erreur ANALYTICAL
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Figure 10. Graphique de convergence pour l’optimisation Levenberg-Marquardt
Figure 11. Graphique de convergence pour l’optimisation GenOpt
4.2. Comparaison des résultats
La confrontation des résultats de conductivité thermique λ (Fig. 12) et de capacité thermique ρ.cp
(Fig. 13), montre clairement la validité des trois méthodes et la précision dans les résultats
d’identification avec un écart de 5,5% pour λ et 3,5% pour ρ.cp.
0
500,000
1,000,000
1,500,000
2,000,000
2,500,000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 50 100 150 200 250 300
ρc
p(J
.m-3
.K-1
)
λ (
W.m
-1.K
-1)
Simulation number ( - )
λ ρ.cp
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Figure 12. Comparaison entre les résultats de conductivité thermique pour les trois méthodes utilisées
Figure 13. Comparaison entre les résultats de capacité thermique pour les trois méthodes utilisées
5. Conclusion et perspectives
Ce travail met en évidence trois méthodes numériques différentes permettant la caractérisation
thermique des parois existantes à travers des essais simples non destructifs basés sur la mesure des
températures des parois de part et d’autre ainsi que l’un des flux thermiques (de préférence le flux
extérieur). La comparaison des trois méthodes confirme leur applicabilité et donne des valeurs très
voisines à la fois pour la conductivité thermique λ (5,5% d’écart) et pour la capacité thermique ρ.cp
(3,5% d’écart).
Ces trois méthodes sont alors applicables et pourraient être utilisées pour divers types de parois
existantes avec des dispositifs expérimentaux relativement simples et des périodes de mesures
acceptables.
Cette démarche d’optimisation automatique des paramètres thermophysiques (R et C) à partir des
mesures des températures intérieures et extérieures du mur (Twi et Two) et du flux thermique extérieur
φexp-wo a permis de comparer l’efficacité des trois méthodes décrites et la précision des résultats.
Ces modèles présentés pour le mur en brique en question sont valables et applicables pour
différents types de parois existantes. Dans les perspectives, nous exploiterons les méthodes
développées sur des murs existants multicouches.
0.8840.935 0.907
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
TRNSYS COMSOL ANALYTICAL
λ (W/m.K)
10955001057100 1081552
0
200000
400000
600000
800000
1000000
TRNSYS COMSOL ANALYTICAL
ρcp (J/m3.K)
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