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5/13/2018 Méca sols + TD I2 - slidepdf.com
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Ecole Supérieure des Travaux Publics(ESTP)
Cycle Ingénieurs (ENSI)
I2
MECANIQUE DES SOLS (1)
SUPPORT DE COURS 1. Généralités2. Identification et classification des sols - compactage3. Contraintes et résistance au cisaillement4. Hydraulique des sols5. Consolidation et tassements6. Poussée et butée des terres7. Stabilité des pentes
Enseignante
Blanche PANGO-TATI
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SOMMAIRE
1. Généralités……………………………………………………….03
2. Identification et classification des sols – Compactage…………..06
3. Contraintes dans un sol et résistance au cisaillement…………….15
4. Hydraulique des sols……………………………………………..23
5. Consolidation et tassements……………………………………...31
6. Poussée et butée des terres……………………………………….37
7.
Stabilité des pentes……………………………………………….43
Informations bibliographiques………………………………………….47
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CH 1 : GENERALITES
1. Importance de la Mécanique des sols
Aucune infrastructure de Génie Civil ou Minier ne peut être conçue ou réaliséecorrectement sans que l’on ait procédé à l’étude des caractéristiques du sol ou de laroche de fondation. Le sol est alors étudié comme support de fondation ou commematériau de construction.
1.1. ExempleConstruction d’un bâtiment près d’une ligne de chemin de fer dans unepetite vallée : Quelles sont les questions que le Mécanicien des Sols devra se poser?
1.2. Place de la Mécanique des sols dans la formation de l’Ingénieur
Algèbre tensorielleet géométrie différentielle
MMC
Mécanique des fluides Mécanique des solides
Hydraulique RDM Calcul desStructures
BA et BP
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2. Objectifs et méthodes
La Géotechnique est l’étude des caractéristiques et propriétés des sols appliquée àla construction. Elle regroupe :
- la Mécanique des sols : application au matériau sol des principes et lois de
la Mécanique ;- les Techniques de Fondations ;- les Ouvrages en Terre.
Le présent cours correspond à des objectifs précis. Au terme des 40 heures decours, les élèves devraient être capables de :
- définir les caractéristiques essentielles d’un sol,
- décrire les phénomènes fondamentaux qui s’y produisent,
- prédire le comportement d’un sol,
- être familiarisés avec le langage géotechnique.
Eu égard à la spécificité du matériau sol (hétérogène, anisotrope, non linéaire etirréversible, …) les outils indispensables à l’exercice de la Géotechniqueproviennent de trois sources :
- les connaissances théoriques (essentiellement la MMC),- les connaissances empiriques (propriétés propres aux sols mesurées par
des essais),- les connaissances conceptuelles (caractéristiques de la structure à
construire) et contextuelles (environnement du projet).La démarche en Mécanique des sols est celle utilisée dans toutes les sciences
expérimentales : Observer
MesurerIntervenir
Comprendre
Modéliser
Le plan du cours est le suivant :
1. Généralités2. Identification et classification des sols – Compactage3. Contraintes et résistance au cisaillement des sols4. Hydraulique des sols5. Consolidation et tassements6. Poussée et butée des terres7. Stabilité des pentes
Nota : le cours fera l’objet de plusieurs modes d’évaluation (DS, DM, Exposés, Visites, …)
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CH 2 : IDENTIFICATION ET CLASSIFICATION DES
SOLS - COMPACTAGE
1. Identification des sols
1.1. Définition et constituants
En matière d’étude du sol, il existe autant de définitions que d’approches du SOL :Géologie, pédologie, géomorphologie, … Pour le Géotechnicien, le sol est lerésultat de la désagrégation physique et/ou chimique d’une roche-mère. On obtientalors des sols sédimentaires (ou allochtones ou de dépôt) par opposition aux solsd’altération (ou autochtones ou résiduels).Le sol est un milieu triphasique :
Phase gazeuse : composée d’air, de vapeur d’eau et/ou gaz provenant de ladécomposition des matières végétales.
Phase liquide : En général, il s’agit d’eau (douce, salée, sulfureuse ou minérale,…) ou de pétrole. L’eau peut revêtir plusieurs formes : eau de constitution, eauadsorbée ou eau libre. En fonction de la température, elle peut être elle-mêmesolide, liquide ou gazeuse.Remarque : lorsqu’un sol est humide mais non saturé ; l’eau libre est en généralconcentrée aux points de contact entre les grains. Elle est retenue à ces endroits pardes forces de capillarité et forme des ménisques. Tandis que dans un sol saturé,
tous les interstices entre les grains sont comblés d’eau. L’eau capillaire et l’eau libreconstituent l’eau interstitielle
Phase solide : Elle est constituée de matières minérales (fines ou grossièresprovenant de la désagrégation physique ou chimique de la roche) et organiques(provenant de la décomposition des racines ou autres êtres vivants).
1.2. Les paramètres d’état ou paramètres de définition des sols
Représentation schématique des sols ou diagramme des phases
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Paramètres dimensionnels :
Poids volumiques :
Total :V
P=γ Des grains :
s
s
s V
P=γ
De l'eau :w
w
wV
P=γ Du sol sec :
V
Ps=γ
Du sol saturé :V
Psat
=γ (Va = 0) Du sol déjaugé : wsat γ γ γ −=′
Paramètres sans dimension
- teneur en eau : sec
sec
P
PP
whum −
=
Indice des videss
v
V
V e = et Porosité
t
v
V
V n =
En général dans les sables on a 0.4 < e < 1
On définit l’indice de densité (ID ) (ou densité relative Dr) minmax
max
ee
ee
D I −
−=
On distingue les états de compacité suivants :
ID 0-15 15-35 35-65 65-85 85-100
état Très lâche lâche moyen Dense ou
serré
Très dense
- degré de saturation :v
w
r V
V S =
Relation entre les paramètres :
1.s
d
een
γ γ −=+= 1
12.
wr
s
d
s
Sw
nne
γ γ
γ γ
..1
1 =−=−=
3. )1.(11
new
s
s
d −=+
=+
= γ γ γ
γ 4. )11
(sd
wsat wγ γ
γ −=
5.
)11
(sd
sat
r
w
w
wS
γ γ −
==
6. )1()1).((1
)1(s
wd ws
wswd n
en
γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ −=−−=+−=−−=′
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2. Granulométrie et consistance
2.1. Analyse granulométrique
Elle consiste à répartir les grains d’un sol en fonction de leur diamètre.
Elle s’effectue par :
- tamisage à sec ou sous eau
Pour la fraction grossière ( D > 80µ )Puis pesée après étuvage.
- sédimentométrie : décantation dans un liquide de référence pour la fraction
fine ( D < 80µ ) En utilisant la loi de Stockes.Loi de Stockes : La vitesse de chute d’une particule sphérique de poids volumique
γ s et de diamètre D dans un liquide de poids volumique γ w et de viscosité µ est :
V=( δ s-δw)* D² grain│18µ
Notion de passant et de refus d’un tamis.En exprimant les poids de chaque passant en fonction des diamètres (enpourcentage du poids total) sur une feuille de papier semi-logarithmique, on trace laCourbe Granulométrique du sol étudié.
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Soit Di le diamètre correspondant à i % de passant, on définit :
- le coefficient d’uniformité de Hazen :10
60
D
DC u =
Si Cu < 2, la granulométrie est dite uniforme ; sinon elle est dite étalée.
- le coefficient de courbure :1060
2
30
. D D
DC c =
- le diamètre efficace : D10 Son utilisation est fréquente en
hydrodynamique.Remarques :
1) Les dimensions des tamis standards dépendent des normes de chaque pays…
2) Soient deux sols (1) et (2) de courbes granulométriques d’équations successives :y = f 1 (d)y = f 2(d)
mélangés dans des proportions respectives de m et 1-m (avec 0 < m < 1 ouexprimés en pourcentages), alors la courbe granulométrique du mélange aura pouréquation :
y = m f 1 (d) + (1-m)f 2(d)
Ce résultat se généralise à un mélange de plusieurs sols : ∑=i
ii D f m y )(.
2.2. Limites d’Atterberg (L.A.) : La consistance d’un sol évolue avec sa
teneur en eau : Lorsque celle-ci augmente, le sol passe de l’état solide à l’étatplastique puis liquide.
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SOLIDE PLASTIQUE LIQUIDE
Ws Wp Wl
sans avecretrait retrait
Les teneurs en eau de passage d’un état de consistance à un autre sont
conventionnelles et déterminées au laboratoire par des tests normalisés (voir TP de
Mécanique des sols) sur le mortier (passant au tamis de 0,4 mm). Ce sont les
Limites d’Atterberg. On en dénombre au total six mais les plus utilisées en
géotechnique son W l et Wp. Les autres sont utilisées en céramique et en
agriculture…
On définit :
- l’indice de plasticité : Ip = W l - Wp. C’est l’étendue du domaine de plasticité.
- l’indice de consistance : Ic = (W l - W)/Ip
- l’indice de liquidité : Il = (W - Wp)/Ip
- l’activité du sol : A = Ip/(%<2) appelé aussi coefficient de Skempton.
Il met en évidence l’influence de la fraction argileuse sur la plasticité.
Et on a :
Ip<5 sol non plastique A<0,75 sol inactif 5<Ip<15 sol moyennement
plastique0,75<A<1.25 sol normal
15<Ip<40 sol plastique A>1,25 sol actif Ip<40 sol très plastique
2.3. Essai au bleu de méthylène : Eu égard au caractère plus ou moins
aléatoire des LA, la mesure de la surface spécifique des particules d’un sol (fin) par
adsorption de bleu de méthylène permet une caractérisation plus sélective de
l’argilosité d’un sol.
2.4 Autres caractéristiques
a) l’Equivalent de sable (ES) : Il évalue la quantité d’éléments fins par rapport aux
éléments grossiers. C’est un essai complémentaire de l’AnalyseGranulométrique. Il s’effectue sur la fraction inférieure à 5mm.
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b) Analyse minéralogique : il s’agit de déterminer la nature des ions en solution dansl’eau du sol. Leur présence influence le comportement du sol...
c) Teneur en calcaire (chaux ) : elle influence la résistance mécanique et la sensibilité àl’eau...On distingue progressivement l’argile de la marne et du calcaire.
d) Teneur en Matières Organique : elle influence la compressibilité et la sensibilité àl’eau... On la détermine par calcination et double pesée (CPF ) ou par oxydation avecun mélange sulfo-chromique (CMO ).
e) Propriétés thermiques des sols : il s’agit des applications au gel et dégel des sols, austockage des produits très froids ou très chauds dans les sols, de la géothermie, desproblèmes environnementaux, …
f) etc.
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3. Classification des sols
Un système de classification est avant tout un véhicule de communication pour lesingénieurs. Classer, c’est ranger dans une catégorie selon certains critères ou
propriétés. On procédera selon les familles de sols et en fonction des résultatsfournis par la procédure d’identification du sol. Les systèmes de classificationrépondent chacun à un objectif spécifique d’étude du sol.
Les grandes familles de sols : La nature de la phase solide permet d’en distinguertrois :
- Les sols minéraux grenus: diamètre des grains supérieur à 20µ ;
- Les sols minéraux fins : diamètre des grains inférieur à 20 µ ;- les sols organiques.
Ces différences de nature, de taille et d’origine induisent des différences decomportement mécanique. En pratique, les sols naturels sont des mélanges de cestrois types de sols avec des proportions diverses...
3.1. Quelques exemples de classification
Exemple 1 : Classification d’Atterberg (1911)
Cailloux Graviers Sables Sables Limons argilesGrossiers fins
20 mm 2 mm 0,2 mm 0,02 mm 0,002 mm
Exemple 2 : Représentation triangulaireUn sol composé de X% de sables, Y% de limons et Z% d’argiles peut êtrereprésenté par un point M dans le triangle équilatéral ci-contre.
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Exemple 3 : Classification de Casagrande (sols fins)
SILTS INORGANIQUES SILTS INORGANIQUESDE FAIBLE COMPRESSIBILITE DE COMPRESSIBILITE MOYENNE
ET SILTS ORGANIQUES
Abaque de Casagrande(1948)
Exemples 4 : selon les pays :
• HRB-AASHO (USA)
• USCS (France et Royaume Uni)
• LCPC (France)
• GTR (pour les terrassements routiers)
• LBTP (Côte d’Ivoire)
3.2. La classification géotechnique des sols ivoiriens (LBTP)D’origine routière, cette classification a été mise au point par Y. ATLAN en 1974 etactualisée en 1977. Elle a été plus tard modifiée. La dernière version date de 1981 etrésulte des travaux de G. COUGNY en collaboration avec une équipe d’ingénieursivoiriens du LBTP. Elle est basée sur trois critères :
- l’origine géologique,- la granulométrie,- la plasticité.
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4. Le compactage
Définition : le compactage est la réduction instantanée du volume d’un sol sansmodification de sa teneur en eau. Il occasionne des déformations irréversibles. Ilaugmente la résistance mécanique et diminue la compressibilité du sol ainsi que sa
perméabilité.
Essai : Proctor (1933) mit le premier en évidence le lien (w, γ ) au cours ducompactage d’un sol sous une énergie constante. C’est l’essai Proctor (voir TP deMécanique des sols). Cet essai comporte deux variantes : l’essai normal pour lesdigues et remblais et l’essai modifié pour les chaussées. Ils diffèrent par le type demoule et l’énergie de compactage.On obtient, à la fin de l’essai, la courbe Proctor.
(1) coté sec : l’eau joue le rôle de lubrifiant (structure floculée des argiles - couchesde chaussées) Perméabilité forte
(2) coté humide : l’eau est en excès. (structure orientée des argiles - barrages etremblais) Perméabilité faible
Remarques :
• Les paramètres influençant le compactage sont : la teneur en eau, l’énergiede compactage, la granulométrie du sol testé, …
• Les courbes obtenues au laboratoire diffèrent de celles obtenues sur lechantier.
• La courbe de saturation du sol est toujours asymptote à la courbeProctor.
Engins de compactage : l’énergie unitaire d’un passage augmente du rouleau lisse à ladame à explosion en passant par le rouleau à pneumatiques et le rouleau à pieds demouton.On introduit la notion de limite d’efficacité d’un engin.
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Contrôle du compactage : il s’effectue par :- mesure de w (entre w opm – 2 et w opm + 2)
- mesure de γ (par gammadensimétrie, par pesée hydrostatique ou par
densité in situ) ; on doit vérifier que γ 95% de l’OPM.
- l’essai de plaque ;- la mesure de l’épaisseur des couches ;- l’essai de portance CBR (voir TP de mécanique des sols). La valeur du
CBR est en outre un paramètre de dimensionnement des couches dechaussées.
Portance et comportement - caractéristiques mécaniquesL’un des objectifs de la géotechnique est de prévoir le comportement du sol sousles sollicitations du trafic. Ainsi un certain nombre d’essai permettent une approchepratique de la loi rhéologique.
L’essai CBR Dans les travaux routiers où l’on ne peut admettre que de faible déformations dusol, on détermine la portance du sol, c'est-à-dire sa résistance à la rupture, par unessai particulier appelé l’essai CBR (Californian Bearing Ratio) ou essai de portanceCalifornien.Le matériau à étudier est placé dans un moule dans un état donné de densité et deteneur en eau.Il est ensuite poinçonné par un piston de 19,3 cm2 de section, et enfoncé à la
vitesse constante de 1,27 mm/min.
L’indice de portance ou CBR exprimé en pourcentage est le rapport entre lespressions produisant dans le même temps un enfoncement dans le sol étudié d’unepart et dans un matériau type d’autre part. Part définition cet indice est égale à laplus grande des deux valeurs suivantes :
70,0
)('5,2Pr MPaent enfoncemend mmàession
05,1
)('5Pr MPaent enfoncemend mmàession
Le pouvoir portant du sol est d’autant meilleur que le CBR est plus grand.Relation CBR – Module de Young (E)E = 65CBR 0,65 (Jeuffroy –Bachel) E = 100CBR (Heukelon)E = 50CBR (Méthode Russe)
Essai de plaqueC’est un essai qui permet de connaître les caractéristiques mécaniques. Il consiste àappliquer au sol des sollicitations du même ordre de grandeur que celles du trafic.On applique au sol en place la force P par l’intermédiaire d’une plaque rigide de
diamètre 2a. On mesure l’enfoncement de la plaque et on détermine un module dedéformation.
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T.D. SUR LE CHAPITRE 2
Exercice 1 : Etablir les relations entre les paramètres d’état.
Exercice 2 : Un échantillon d’argile pesait 14,97 N à l’état naturel et 10,33 N après
séchage à l’étuve. On a mesuré d’autre part γ s = 26.5 kN/m3. Calculer sa teneur eneau naturelle,. En déduire son poids volumique, son poids volumique déjaugé, sonindice des vides et sa porosité.
Exercice 3 : On dispose d’une grave alluvionnaire (sol A) et d’un gravier sableux(sol B) dont les résultats de passants sont respectivement :
Diamètre tamis (mm) 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50sol A 10 25 29 30 34 38 45 75sol B 28 37 45 59 81 100 100 100
1. Tracer les courbes granulométriques de ces deux sols. Déduire si possible les valeurs des différents coefficients.2. Dessiner la courbe granulométrique moyenne du sol composé de 60% de A et40% de B. Quelles sont les valeurs des coefficients de ce sol ?3. Combien ce sol contient-il (en pourcentages) de cailloux, de graviers et de sables ?Sachant que la masse totale du sol composé est de 5000g, calculer les masses desrefus aux différents diamètres.
Exercice 4 : On considère les arrangements de sphères d’égale dimension.Montrer, en calculant les indices des vides correspondants, que l’arrangement leplus lâche est celui où chaque sphère est en contact avec six autres sphères et quel’arrangement le plus serré est celui où chaque sphère est en contact avec douzeautres sphères.
Exercice 5 : Les résultats d’un essai Proctor sont donnés dans le tableau ci-dessous. Trouver une estimation de la teneur en eau optimum.
Teneur en eau (%) 17,2 15,2 12,2 10,0 8,8 7,4Densité apparente(t/m3)
2,06 2,10 2,16 2,13 2,04 1,89
Exercice 6 : Mener des travaux de recherche bibliographique sur les systèmes declassification HRB-AASHO, USCS, LCPC et GTR.
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CH 3 : CONTRAINTES DANS UN SOLET RESISTANCE AU CISAILLEMENT
Dans la plupart des ouvrages en terre ou des fondations de génie civil, la rupture seproduit suite à l’apparition de contraintes de cisaillement excessives au sein dumassif de sol ;
1. Rappels de MMC
Définition d’un milieu continu…
Notion de contraintes : ce concept fondamental en Mécanique peut être abordéde différentes façons.Mathématiquement : On définit le vecteur contrainte en un point M(x, y, z) d’un
solide chargé et suivant une facette de vecteur normal n
par :dS
f d T
=
f d
: résultante des forces extérieures en M
dS : aire de la surface élémentaire. On montre alors que σ nT
= avec
=
zz zy zx
yz yy yx
xz xy xx
σ σ σ
σ σ σ
σ σ σ
σ
σ est symétrique donc diagonalisable. Il existe donc un repère où ce tenseur est
diagonal. Dans ce repère principal toutes les contraintes sont normales. Dans lessols, les directions principales correspondent à la direction verticale et aux deuxdirections horizontales.
Physiquement : la contrainte est la pression que l’on ressentirait si l’on se couchait aupoint M suivant la facette ou suivant la normale à la facette. La contrainte a ladimension d’une pression (N/m2 ).Représentation de Mohr : En décomposant T suivant la normale et la tangente à lafacette considérée on a : t nT
.. τ σ += Avec t
: vecteur tangent à la facetten
: Vecteur normal à la facette
On appelle : σ : contrainte normale
τ : contrainte tangentielle ou de cisaillement.
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Cercles de Mohr :
Les équations de compatibilité exprimées en contraintes montrent que le pointreprésentatif de l’extrémité du vecteur contrainte en un point évolue un triangle
curviligne. σ1 , σ2 et σ3 sont les contraintes principales.
Dans un espace bidimensionnel, cette aire se réduit à un cercle appelé cercle deMohr (car σ2 = σ3 ).
Ce cercle a pour centre le point d’abscisses ( σ1+ σ3 )/2 et pour rayon ( σ1 -σ3 )/2.Le cercle est donc le lieu de tous les points représentatifs de l’état des contraintesen un point du solide suivant plusieurs plans.
Théorie de l’angle double : lorsque le plan d’une facette passant par une direction
principale tourne dans le plan physique d’un angle α autour de cette direction, le
point représentatif du vecteur contrainte sur le cercle de Mohr tourne de –2α . On
peut donc en déduire que les points représentatifs des vecteurs suivant lesdirections principales sont diamétralement opposés sur le cercle de Mohr.
Cheminement de contraintes : il illustre l’histoire du chargement du sol. Il s’agit d’uneautre représentation de l’état de contraintes dans un sol. Le cercle de Mohr est
totalement décrit par les valeurs de σ1 et σ3 correspondant dans le sol à σ V et σH .On peut donc représenter l’évolution des contraintes au cours d’un essai ou dans lesol par le cheminement d’un point dans un système d’axes défini par :
p = ( σ1+ σ3 )/2 et q = ( σ1 -σ3 )/2
Détermination des contraintesa) Par la théorie du pôle : Connaissant l’inclinaison d’un plan dans le solide,
comment trouver les valeurs des contraintes normales et tangentielles qui y agissent ? Et inversement ? La résolution analytique de ce problème estpossible mais fastidieuse. On lui préfère une résolution graphique basée surla notion de pôle.Définition : sur le cercle de Mohr, il existe un point P et un seul appelépôle, pour lequel toute droite passant par P coupe le cercle de Mohr en un
point dont les coordonnées définissent l’état de contraintes sur un plan dontl’inclinaison par rapport à l’horizontales est la même que la droite.
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On adopte la convention de signes ci-contre.
Exemple : soit l’élément ci-contre.
Calculer σ et τ sur un plan incliné de α = 35°par rapport à l’horizontale.
b) Par les équations d’équilibre : on a : γ ρ σ
=+ f div
On peut tenter de résoudre analytiquement. Mais cela est fastidieux. Et le système
est incomplet. Pour le résoudre intégralement (connaître les σij en tout point) on abesoin des conditions aux limites et des lois de comportement du matériau sol.
Déformations et lois de comportementL’existence des contraintes en un point d’un solide entraîne la manifestation dedéformations et inversement. Contraintes et déformations sont liéesmathématiquement par la loi de comportement… On distingue trois lois decomportement de base : l élasticité, la plasticité et la viscosité. Pour certainsmatériaux on considère des lois mixtes… Dans certains milieux, il se produit desphénomènes d’écrouissage et de fluage…
2. Spécificité des sols
Le sol peut-il être considéré comme un milieu continu ?Les limites de la Mécanique des Sols incitent à n’envisager la géotechnique qu’avecla prise en compte de l’empirisme…
Convention de signes : En mécanique des sols on adopte :
σ > 0 : c’est une compression
σ < 0 : c’est une traction
Principe de Terzaghi (1927)
Dans un sol saturé on a σσσσ = σσσσ’ + u
σ est la contrainte totale (régnant sur le sol)
σ’ est la contrainte effective (régnant sur les grains)u est la pression interstitielle (due à l’eau)
En cisaillement on a τ = τ’ car l’eau ne cisaille pas…
2.4. Calcul des contraintes dans un sol : On détermine σ' v et on en déduit σ'h
grâce à la loi de comportement du sol ; En effet l’expérience montre que dans lessols on a σ'h = K 0 σ' v ;
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K 0 est le coefficient de pression des terres au repos (ou encore le coefficient depression latérale). Il est déterminé au laboratoire ou peut être estimé par desformules empiriques (ex : formule de Jaky).
Il importe donc de calculer σ v selon les cas.
a) Sol indéfini à surface horizontale non chargée :σ v est due au poids des couches sus-jacentes : σ v = γ z (à démontrer)b) Sol à surface chargée par q : On adopte le principe de superposition des
contraintes ; On a alors : σ v = γ z + ∆q
∆q est déterminé par des abaques en fonction du type de charge ou par la méthodede diffusion simplifiée des contraintes.c)Calcul des contraintes effectives : on applique le principe de Terzaghi…
3. Comportement des sols à la rupture
Critère de rupture
Hypothèse de Mohr : Des essais menés jusqu’à la rupture sur des éprouvettes de sol luiont permis d’énoncer cette hypothèse en trois termes :
1. τr = f( σr )2. Il existe un plan de rupture.3. A la rupture, tous les cercles sont tangentés par une même enveloppe. Le
point de tangence détermine l’inclinaison du plan de rupture.Critère de Coulomb : Ses travaux sur des ouvrages militaires et sur le concept derésistance par frottement interne lui ont permis d’énoncer vers 1776 le critère
suivant (en contraintes) : ττττ = c + σσσσ tan φφφφ
C’est désormais le critère de rupture de Mohr-Coulomb. Adapté aux sols, il estsimple à utiliser et permet de nombreuses applications au calcul de stabilité despentes et des fondations…La droite de rupture appelée courbe intrinsèque du sol ou droite de Coulomb faitapparaître dans le plan de Mohr trois domaines selon la position du cercle :
(I) : matériau non rompu ;
(II) : matériau rompu ;(D) : matériau à la limite de rupture.
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Son équation dans le plan de Mohr est déterminée par la connaissance de deuxparamètres :
- la pente φφφφ appelée angle de frottement interne du sol ;- l’ordonnée à l’origine c appelée cohésion du sol.
Interprétation physique de c et φ a) Mouvement sur un plan incliné :Soit un corps A posé sur un plan B mobile
incliné de α. Il existe une valeur φ de αà partir de laquelle le corps A glisse sur B.
Donc : Si α < φ état d’équilibre fixe
Si α = φ état d’équilibre limite
Si α > φ glissement de A sur B.Si A et B sont constitués du même matériau alors, φ est l’angle de frottementinterne du matériau.
b) Déversement d’un sol Un sable déversé d’une certaine hauteur
forme un tas dont la pente α ne peut dépasser φ.
En effet, si α atteint la valeur φ alorstoute quantité supplémentaire de
sable roule vers le bas. φ est donc(approximativement) l’angle maximal du tas de sable.c) Cohésion : c
c est la capacité des grains du sol à être “ collés ” les uns aux autres.c est la résistance du sol au cisaillement en l’absence d’effort normal.
c mesure donc l’influence des éléments fins (pâte argileuse).
Vocabulaire : On distingue les matériaux
(purement) frottants ou encore non cohérents ou pulvérulents ;non frottants ou encore purement cohérents ;frottants et cohérents.
La résistance au cisaillement d’un sol résulte donc du cumul des effets de c et φ.
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3.3. Essais (pour une description détaillée : voir TP)
L’essai triaxial : mis au point par Casagrande dans les années 1930 au MIT, c’est
l’essai le plus utilisé aujourd’hui. Trois essais menés jusqu’à la rupture fournissenttrois cercles de Mohr dont la tangente commune est la courbe intrinsèque dumatériau.
ESSAI TRIAXIAL
Les valeurs de c et φ sont déterminées graphiquement ou par calcul.
Essai de cisaillement rectiligne (à la boite de Casagrande)L’échantillon à tester est soumis à :
une contrainte normale : σ = N/S et une contrainte de cisaillement : τ = F/S
Chacun des trois couples ( σ , τ ) de rupture correspond à un point de la droite de
Coulomb. On la trace et on en déduit les valeurs de c et φ.
CISIALLEMENT RECTILIGNE
Remarque : φmesuré à la boite < φmesuré au triaxial (influence des déformations latérales)
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Autres essais (sur sols fins) :Essai de compression simple (en laboratoire)Essai au scissomètre (in situ)
Pour plus de détails, consulter la bibliographie existante…
4. Remarques
4.1. Comportement des sables et des argiles :
Cas des sols grenus : Le comportement des sables saturés est quasi identique à celui des sables secs ; . Lecomportement est identique à court et long terme. Par contre, il convient de noterl’influence de la compacité, mise en évidence grâce à des essais triaxiaux…. Ondéfinit la densité critique ec pour laquelle :
- si e = ec alors il ne se produit pas de variation volumique lors du cisaillement ∆ V/V = 0 (courbe 2)
- si e < ec (sol compact) alors il se produitun phénomène de dilatance lors du cisaillement(courbe 1)
- si e > ec (sol lâche) alors il se produit unphénomène de contractance lors du cisaillement (courbe 3);
Dilatance et contractance des sables
Cela occasionne une augmentation des pressions interstitielles et une diminutiondes contraintes effectives. Il se produit dans ses sables lâches le phénomène de
liquéfaction ; Il peut être généré de façon statique ou dynamique et est fréquentdans les sables fins et propres à grains arrondis et uniformes ;
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Par ailleurs, on observe que l’angle de frottement des sables est influencé par denombreux facteurs tels que la compacité mais aussi la forme et la rugosité desgrains, la grosseur des particules, la granulométrie, la présence d’eau, le degré desurconsolidation, …
Enfin, dans un essai triaxial sur un sable, l’éprouvette de sol à la rupture se déformeen barillet ou se brise le long d’un plan de rupture incliné à π/4 + φ/2.
Cas des sols fins : Eu égard à leur faible perméabilité, leur comportement dépendra dela vitesse d’application des contraintes à l’ensemble eau+grains et des possibilités dedrainage.
- pour étudier le comportement à court terme on effectue un essai rapide
non drainé (U) ; En contraintes totales τ = c + σ tan φ et σ’ = σ - uLe comportement est celui des grains et de l’eau.
- pour étudier le comportement à long terme, on effectue un essai lent drainé
(D). En contraintes effectives τ = c’ + σ’.tg φ’
On distingue aussi les essais consolidés ou non consolidés (C ou U) : selon que lesol est remis ou non dans son état initial de contraintes.
A quelles situations in situ et au laboratoire correspondent les conditions Cd, CU et UU ?
Par ailleurs, on a remarqué que les argiles peuvent avoir aussi des comportements
similaires aux sables : une argile surconsolidée s’apparenterait parfois a un sabledense alors qu’une argile normalement consolidée s’apparenterait à un sable lâche(contractance et dilatance).
Notion de sensibilité : On définit la sensibilité d’une argile par le fait que soncomportement à l’état intact soit différent de celui à l’état remanié ; on peut le lierempiriquement à la limite de liquidité du sol… la présence d’argiles sensibles dansles sols a souvent été à l’origine de catastrophes…Les facteurs pouvant affecter la cohésion non drainée des argiles sont : la pression
de consolidation, l’anisotropie, l’effet de vitesse (fluage), …
4.2. Plasticité et état limite dans les sols
la plasticité est la théorie mathématique des déformations irréversiblesindépendantes du temps. Dans le cas d’un matériau isotrope, le critère de plasticité
est de la forme : f( σ ) = 0 ; f est la fonction de charge. Et f( σ ) <0 correspond audomine d’élasticité du matériau.L’équilibre limite est l’état qui caractérise le passage de l’état élastique à l’étatplastique. Il existe plusieurs critères de plasticité mis au points par divers auteurs :
Tresca, Von Misès, Coulomb… Le critère de Coulomb est celui qui semble le plus
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convenir au comportement des sols. Cependant sa validité est limitée par le faitque :
- le principe du travail maximal suppose que la déformation s’effectuesans variation de volume. Cette hypothèse ne peut être vérifiée pour
les sols qu’en laboratoire…- le critère de Coulomb dans le plan de Mohr correspond à deux droites
qui tendent à s’incurver au voisinage de l’origine. Autrement dit, φ augmente pour les petites contraintes…
Ainsi, les méthodes de calcul à la rupture appliquées aux sols connaissent quelqueslimitations quant à la validité des hypothèses mais demeurent une des voiesd’approche dont dispose le mécanicien des sols pour l’étude du comportement réeldes sols en place.
4.3. Calcul des ∆u au cours d’un essai triaxialIl importe de connaître ou de prédire les surpressions interstitielles dans le sol ;L’excès de surpressions peut entraîner la rupture du sol et/ou de l’ouvrage. Celapermet de prévoir des aménagement ou des dispositions constructives.Pour cela, on dispose de deux approches : celle de Skempton et celle de Henkel .Pour plus de détails, voir la bibliographie existante…
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TD SUR LE CHAPITRE 3
Exercice 1 : Soit le système de contraintes
agissant sur l’élément ci-contre.1. Evaluer σ1 et σ3 et l’orientation
des plans principaux;
2. Evaluer σ et τ pour α = 30°.3. Trouver la contrainte de cisaillement
maximale et l’orientation du plan sur lequel elle agit.
Exercice 2 : Un sol est soumis à deux essais :* un essai de rupture à l’appareil triaxial mené rapidement, sans possibilité de
drainage. Les résultats sont les suivants :pression latérale(kN/m²)
100 170 240
Contrainte axiale(kN/m²)
236 312 374
* Un essai de rupture à la boite de cisaillement, lent, avec possibilité dedrainage et de consolidation du sol sous l’effet des contraintes appliquées. Lesrésultats sont les suivants :
Contrainte normale (kN/m²) 62 123 185Contrainte de cisaillement(kN/m²)
73 99 128
1. Calculer l’angle de frottement et la cohésion du sol ainsi testé dans les deux cas.2. De quel type de sol s’agit-il ?3. Expliquer les différences de résultats.
Exercice 3 :
Soit le profil de sol ci-contre,calculer les contraintes totaleset effectives au niveau de chaque couche.Envisager, à la base de l’argile plastique,le cas où le niveau de la nappe baisse de2 m ou encore remonte de 2 m, les
poids volumiques des sols restant constants ;Commenter.
( γ s = 26.5 kN/m3)
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CH 4 : HYDRAULIQUE DES SOLS
Introduction L’objet de ce chapitre est d’étudier les écoulements de l’eau libre et ses effets dans un sol complètement saturé. Pour cela, nous adopterons leshypothèses de la Mécanique des Fluides appliquée aux fluides newtoniens :
1. L’eau interstitielle est incompressible. Elle présente de la viscosité quidécroît avec la température.
2. La masse d’eau interstitielle se conserve.
3. La relation de Terzaghi est vérifiée.
4. Les mouvements de l’eau sont permanents (indépendants du temps).
1. Charge hydraulique – Gradient hydraulique
1.1 Notion de charge hydraulique
Dans l’eau en mouvement, on appelle la charge hydraulique en un point M la
quantitég
vu zh
w 2
21
1 ++=γ
u : pression de l’eau au point M z : cote du point M à partir v : vitesse de l’eau au point M d’un plan horizontal de référence
En mécanique des sols le terme v 2/2g est toujours très faible comparé aux autres(car la vitesse d’écoulement de l’eau entre les grains est faible). On le néglige…
Lorsqu’un fluide est « parfait », il n’y a pas de perte de charge (Théorème deBernouilli). Mais ici, la viscosité de l’eau et les frottements eau/grains lors de
l’écoulement occasionnent une perte d’énergie, une perte de charge notée ∆h.Le Théorème de Bernouilli exprime le bilan de l’Energie mécanique lors dudéplacement d’un fluide (intégration de la conservation de la quantité demouvement). La charge hydraulique décroît dans le sens de l’écoulement. Si unfluide est immobile, sa charge hydraulique est constante dans l’espace.
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1.2 Notion de gradient hydraulique
On appelle gradient hydraulique le vecteur i
défini par : gradhi =
i
correspond donc à la perte de charge par unité de longueur traversée lors d’un
écoulement. Ce vecteur est tangent à la ligne de courant et orienté dans le mêmesens que l’écoulement.
Remarque : Lors de l’écoulement de l’eau dans un sol, la vitesse moyenne apparentede l’eau dans le sol est v = q/S. En considérant que l’eau ne circule que dans les
vides, on définit une vitesse moyenne vraie par le rapport v’ = q/nS, n étant laporosité du sol.
2. Loi de Darcy - Perméabilité
2.1. Loi de Darcy (1856) : C’est une loi fondamentale de l’hydraulique dessols. Cette loi expérimentale exprime que la vitesse d’écoulement de l’eau et legradient hydraulique sont proportionnels : iK v
=
K est le tenseur de perméabilités du sol. Il s’agit d’une matrice (3x3)
diagonalisable. Dans le cas unidimensionnel, K est appelé coefficient deperméabilité du sol ou conductivité hydraulique. Il varie dans des proportions assezlarges suivant la nature du sol (supposé homogène).
K(m/s) 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10
sol gravier sable limon argile rocheapparemment
non fissuréeNota : La loi de Darcy a été établie pour un écoulement vertical d’eau dans un sablepropre saturé ; elle a été ensuite généralisée aux écoulements dans les autres typesde sols saturés et sert aussi pour les écoulements d’autres fluides (pétrole, gaz, air,
… seuls ou en mélanges. C’est donc une des lois les plus importantes del’hydraulique en milieu poreux.
On peut déterminer la perméabilité d’un sol :
* in situ par des essais de pompage (essai Dupuit, essai Lefranc, essaiLugeon, Mtéhode Muntz, méthode Porchet, ...)
* à l’aide de formules empiriques telles que (exemples) :La formule de Hazen (pour les sables) : K = 100 (D10 )²
D : en cm et K en cm/sLa formule de Casagrande : K=1,4 K 0,85 .e2
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où K 0,85 est le coefficient de perméabilité pour un indice des vides e=0,85.
La formule de Kozeny-Carman La formule de Terzaghi …
* au laboratoire : par un essai à charge constante pour des matériaux
perméables (sableux) et un essai à charge variable pour des matériaux moinsperméables (argileux).
2.2 Cas des sols perméables (sols sableux)On détermine K au laboratoire grâce au perméamètre à charge constante
la quantité d’eau recueillie à la sortie est égale à celle qui a traversé le sol
Après démonstration, on aboutit à la formule : t ShlV K ..
.=
2.3. Cas des sols relativement imperméables (sols argileux)On détermine K au laboratoire grâce au perméamètre à charge variable
La quantité d’eau qui traversé l’échantillon pendant t est égale à la diminution de l’eau dans le tube fin de h1 à h2.
Après démonstration, on aboutit à la formule : )2
1ln(..
.
hh
t S
lsK
∆=
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2.4 Perméabilité moyenne fictive des sols stratifiés :
∑
∑=
i i
i
i
i
v
K
l
l
K ∑
∑=
i
i
i
ii
hl
K l
K
.
Ecoulement perpendiculaire Ecoulement parallèle au plan de stratification au plan de stratification
Remarques :1) Limites d’utilisation de la loi de Darcy : Cette loi n’est plus vérifiée lors
des écoulements très lents (à travers des argiles très compactes parexemple) ou très rapides (gros sables et graviers). Sinon il se produit des
phénomènes de turbulence ou bien il apparaît entre les grains des forcesmoléculaires et la viscosité du fluide augmente.
2) Anisotropie : généralisation de la loi de Darcy (voir exercices)
3.Remarques
Etude des réseaux d’écoulementCas d’un écoulement sous un barrage ou un mur de soutènement. On fait
abstraction du sol.La loi de Darcy associée à l’équation de continuité fournitl’équation de Laplace.
∆∆∆∆h = 0h est la fonction potentiel dont dérive v (à K près).On définit les lignes de courant, les tubes de courant et les équipotentielles. Ellesforment un réseau orthogonal. Dans le cas d’un écoulement plan (cas le plusfréquent) le problème consiste à résoudre l’équation de Laplace connaissant lesconditions aux limites ; ce qui permettra de tracer ce réseau. Connaissant h, onpourra en déduire la vitesse et la pression en tout point. On calculera aussi ledébit…
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Réseau d’écoulement sous un mur ou un barrage : Dispositifs
Les méthodes de résolution sont multiples :- méthode analytique ;- méthode par analogie électrique ;- méthode graphique ;
- méthode numérique.
3.2. Boulance et renard dans les sols
Les équations d’équilibre associées à la relation de Terzaghi montrent que lesquelette d’un sol où a lieu un écoulement d’eau vertical et ascendant est soumis àdeux types de forces qui s’affrontent :
les forces d’écoulement : dues à la poussée de l’eaules forces de pesanteur : dues au poids des grains
Le gradient critique est le gradient hydraulique pour lequel la résultante de ces deuxtypes de forces est nulle.
Sa valeur est donc : ic = γ ’/γ w Ainsi,
si i << ic pas de troublessi i = ic apparition de la boulance (l’eau et le sol forment une émulsion)
si i >> ic phénomène de renard (création d’une voie privilégiée de circulation d’eau)
Dans le cas des sables et graves, le gradient critique est proche de 1.Dans tout problème d’hydraulique des sols, il importe de vérifier que les gradientshydrauliques ascendants sont suffisamment inférieurs à i
c
.
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d) Remèdes au renard * Rallonger le chemin de l’eau en augmentant la fiche de l’ouvrage* Bien compacter le sol à l’arrière de l’ouvrage.* Installer une surcharge à l’arrière de l’ouvrage.
* Installer un drain à l’arrière de l’ouvrage.Celui-ci doit respecter la règle des filtres ci-dessous. (f) : filtre(sàp) : sol à protéger
(1) 5)(
)(
15
15 ≥sàp D
f D(2) 5
)(
)(
85
15 ≤sàp D
f D
(3) 25)(
)(
50
50 ≤sàp D
f D
(4) D85 (f) > φ des trous du drain
(5) D50 (f) > 1.2 x Largeur de la fente du drain
On peut aussi vérifier la règle de Lane : L v + 1/3Lh ≥ ε.HL v : longueur de cheminement vertical Lh : longueur de cheminement horizontal
ε : coefficient dépendant du sol H : hauteur d’eau à l’amont
Remarques : Lorsque les conditions artésiennes sont réunies (les charges hydrauliques
sont plus élevées que les conditions hydrostatiques), certains sables sontnaturellement boulants. On ne peut s’y noyer…
Boulance et liquéfaction des sables sont souvent liés. Des recherches à cesujet sont en cours…
4.Capillarité – Retrait et gonflement du sol – Action du gel
4.1. Capillarité : Ce phénomène est dû à la tension superficielle T qui se développeà l’interface des matériaux différents (air, eau, grains. T varie avec la température.On définit la hauteur d’ascension capillaire dans un tube :
Dans la réalité cette hauteur varie selon la nature du sol, sa granulométrie et sacompacité…
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4.2. Retrait – Gonflement - GelLe retrait occasionne dans la frange argileuse du sol des tensions capillaires élevées.Les fissures se produisent lorsque la tension capillaire est supérieure à la résistanceà la traction du sol ou sa cohésion.
Le gonflement dépend de la nature minéralogique de l’argile contenue dans le sol. Sonimportance croît de la kaolinite à l’illite et à la montmorollonite.
L’effet du gel est désastreux sur certains édifices. Il est influencé par la température, laprésence de source d’eau ou la granulométrie du sol.L’ingénieur doit porter une attention particulière à ces phénomènes car ilsmenacent les ouvrages et leurs fondations. Leurs effets sont désastreux ; Pour deplus amples informations, se référer à la bibliographie existante…
Les applications de l’Hydraulique des solsEn génie civil : elle intervient dans toute conception d’ouvrage qui est ou
peut être en contact avec l’eau : barrages et canaux, soutènements, fouilles,rabattements de nappes, ouvrages dans une nappe, drainage routier, étanchéité desfondations, …
Dans les autres disciplines : le drainage agricole, la gestion des ressources eneau, le contact eau douce/eau salée, l’exploitation minière, le confinementhydraulique, …
Etude de cas : Exemple du système de drainage de la pelouse du stade FHB.
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TD SUR LE CHAPITRE 4
Exercice 1 : Démontrer la formule du perméamètre à charge constante, duperméamètre à charge variable, des sols lités et du gradient critique.
Exercice 2 : Montrer que grâce au changement de variable
l’équation de l’écoulement permanent dans le cas d’un sol anisotrope peut seramener à celle d’un sol isotrope.
Exercice 3 : Un échantillon de sable grossier est placé dans un perméamètre àniveau constant de 15 cm de hauteur et 5.5 cm de diamètre. L’eau percole à traversl’échantillon sous une charge de 40 cm. En 6s, on recueille 40g d’eau. Quelle est laperméabilité de ce sable ?
Exercice 4 : Un matériau argileux est installé dans un moule oedométrique (h =3,5 cm ; D = 6,5 cm) fonctionnant en perméamètre à charge variable. On observe
l’écoulement dans un tube de 2 cm de diamètre, gradué en cm de haut en bas, avecun zéro de la graduation situé à 40 cm au dessus de la base de l’oedomètre. Le trop-plein de l’oedomètre est à 4 cm au dessus de sa base. Au cours de l’expérience, leniveau d’eau dans le tube gradué passe de la division 0 à la division 3 en 7 minuteset 15 secondes. Faire un schéma clair. Quelle est la perméabilité du sol B ?
Exercice 5 : Calculer les perméabilitéséquivalentes horizontale et verticale dusol dont le profil est donné ci-contre.Commenter.
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CH 5 : CONSOLIDATION ET TASSEMENTS
L’objet de ce chapitre est d’étudier le comportement des sols fins saturés soumis à
des charges très inférieures aux charges de ruptures.
1. Comportement des sols saturés
1.1 Description :
* Dans un sol sec chargé, les contraintes s’exercent instantanément et entièrement
sur le solide (squelette). On a ∆σ = ∆σ’Le tassement s’effectue alors rapidement et son amplitude ne dépend que de la loide comportement du squelette solide.
* Dans un sol saturé on a : σ = σ‘ + u
donc : ∆σ = ∆σ‘ + ∆u ∆u = 0
Au cours de l’application de la charge, l’eau interstitielle se met en surpression au voisinage du point d’application de la charge. En fonction de la perméabilité du sol,il se produit un écoulement de l’eau vers les zones de basses pressions, suite augradient de pressions ainsi crée.
Si le sol est très perméable alors les surpressions interstitielles se dissipentrapidement. Si le sol est imperméable, les surpressions interstitielles se dissipentlentement. Au cours du drainage, l’eau reporte progressivement sa charge sur lesgrains solides qui se réarrangent. La réduction de volume ainsi créée s’exprime endiminution de la hauteur de sol appelée tassement. Le tassement total ne seraatteint qu’après une longue période (pouvant aller jusqu’à plusieurs années).
C’est le phénomène de consolidation des sols fins saturés.
Définition : la consolidation est la diminution de volume d’un sol fin saturé soumis à
l’action d’une charge verticale, le sol ayant des possibilités de drainage.
Il est donc nécessaire de prendre en compte le facteur-temps. Plusieursautres facteurs peuvent l’influencer...
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1.2 Modèle rhéologique : analogie mécanique
on représente le sol (eau + solide) par un modèle analogique (eau + ressort)Puis l’on observe le comportement du modèle lors d’un chargement.étape 1 : t = 0 le robinet est fermé
La charge est appliquée et reprise par l’eau qui se met en surpression : ∆σ = ∆u
étape 2 : t = ∆t (très court) le robinet est ouvertIl s’établit une distribution de charge entre l’eau et le squelette solide. L’eau
s’évacue progressivement : ∆σ = ∆σ‘ + ∆u
étape 3 : t = ∞ il n’y a plus d’évacuation d’eau : ∆σ = ∆σ’ Seul le ressort reprend la charge.
Remarque : Ce phénomène est visible sur certains ouvrages de Génie civil et peutêtre reproduit en laboratoire grâce à l’essai oedométrique.
1.3. Modélisation mathématique : Le tassement du sol (variation de volume)est dû à l’évacuation de l’eau du sol, elle-même provoquée par une modification despressions interstitielles au sein du massif de sol. Il importe donc de connaître ladistribution de ces pressions dans le sol chargé au cours du temps : u = u(x, t). ceproblème a été étudié en 1925 par Karl Von Terzaghi : c’est la théorie de laconsolidation unidimensionnelle des sols saturés. La démonstration de cette théoriea été depuis généralisée au cas d’un écoulement tridimensionnel. L’équation à
résoudre est alors, pour un sol homogène et isotrope : ut
u
Cv∆=
∂∂
.1
On peut l’écrire en coordonnées cylindriques :
22
22
).1
( z
uC
t
u
r r
uC
t
u zvr v ∂
∂+
∂∂
+∂
∂=
∂∂
Consolidation radiale consolidation verticale
Nombreuses solutions solution de Terzaghi et Frölich
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1.4. L’essai oedométrique (Norme NFP 94-090)
Schéma d’un oedomètre
Mode opératoire : - on applique à l’échantillon complètement saturé une contrainte σ1;- on mesure le tassement au cours du temps pendant 24 h ;
- on double la charge σ2 = 2σ1 et on recommence la procédurepar paliers de chargement
Remarque : Pour les sols à granulométrie fine le moule a une hauteur Hi = 12mm ;Pour les sols à granulométrie plus grossière Hi=24mm.
Résultats
Lors de la compression, l’épaisseur H de l’échantillon varie (donc aussi son volume). Pour chaque palier de chargement on trace la courbe de consolidation
∆H = f (log t). Elle met en évidence le coefficient de consolidation C v . Ilcaractérise la vitesse de consolidation du sol.
Courbe de consolidation Courbe oedométrique
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H0 est déterminé par approximation en √x. C v est calculé par la formule :
50
2197,0
t
H Cv =
A la fin de chacun des paliers de chargement on mesure e = f (log σ‘). On trace
alors la courbe oedométrique.Cette courbe met en évidence 3 autres paramètres caractérisant le sol :
Cs : pente de la tangente à la 1ère partie de la courbe appelé indice degonflement.
Cc : pente de la tangente à la 2ème partie de la courbe appelé indice decompression. Il rend compte de la compressibilité du sol testé. Des expressionsempiriques (établies par Skempton et Sanglerat) permettent de l’évaluer à partir desLimites d’Atterberg.
σ’p : valeur de σ‘correspondant au coude de la courbe appelée pression de
préconsolidation. Elle est déterminée par la construction de Casagrande ouapproximativement par la valeur de σ‘ au point d’intersection des 2 tangentes de
pentes Cs et Cc. Diverses recherches ont montré que σ’p correspond au maximumde contrainte subi par le sol au cours de son histoire. En la comparant à lacontrainte actuelle régnant au point de prélèvement in situ (due au poids des
couches sus-jacentes) σ’0 alors on a les définitions suivantes :
si σ’p > σ’0 sol sur consolidé (sol anciens érodés)
si σ’p = σ’0 sol normalement consolidé
si σ’p < σ’0 sol sous-consolidé (cas rare ; dépôts récents)
2.2 Calcul de l’amplitude du tassement (par la méthode oedométrique)
On montre que :00 1 e
e
h
h
+∆
=∆
Il faut donc connaître ∆e. On exploite alors la courbe oedométrique.
Dans chacun des cas suivants donner l’expression ∆h :
• Sol normalement consolidé• Sol surconsolidé (Selon le cas de chargement, deux cas peuvent se présenter)
• Sol sousconsolidéRemarque : On définit les modules suivants
- module oedométrique Eoed =
Contrairement au module d’Young, ce n’est pas une constante…- module de compressibilité volumétrique m v = 1/ Eoed
Il est utilisé dans la littérature anglo-saxonne…
2.3 Calcul du temps de tassementa) Au cours du temps le sol se consolide, on définit le degré de consolidation U :
)()(
∞∆∆=h
t hU
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et on montre que
à t = 0 ∆u = ∆u0 et U = 0
à t = ∞ ∆u = 0 et U = 1b) Plus le sol sera perméable, plus il se consolidera vite.
On définit le coefficient de consolidation Cv peut être déterminé par les formules
w
oed E K Cv
γ
.= ou graphiquement.
c) Le temps de consolidation est donné pour un U donné. Les travaux de Terzaghi
sur la consolidation ont permis d’aboutir à la formule suivante :vC
H T t
v
2.=
Tv est appelé facteur temps. Il est fonction de U et est fourni par l’abaque ou letableau de Terzaghi .Remarque : Dans la formule de t, H est le chemin de drainage : plus long parcours de
l’eau au cours du drainage de la couche compressible. Autrement dit, si la coucheest drainée sur ces deux faces alors il faut entrer H/2 au lieu de H dans la formulede t.
Notion de chemin de drainage
Tableau de Terzaghi : U = f(Tv)
U 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.55 0.6 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.96 0.998 1 Tv 0.002 0.008 0.013 0.031 0.06 0.071 0.126 0.196 0.238 0.236 0.403 0.477 0.567 0.684 0.842 1.13 1.5 2.06
Abaque de Terzaghi
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TD SUR LE CHAPITRE V
Exercice 1 : Une couche d’argile de 10 m d’épaisseur est drainée sur ses deux faces.Le coefficient de perméabilité du matériau est 5.10-11 m/s et son module
oedométrique de 4 kN/cm2
. En combien de temps obtiendra t- elle un degré deconsolidation de 40 % ? de 80 % ?
Exercice 2 : L’indice des vides d’une argile A décroît de 0.581 à 0.512 lorsque lacontrainte passe de 1.1 à 1.7daN/cm2. L’indice des vides d’une argile B décroît de0.609 à 0.596 sous l’action de la même variation de contrainte. L’échantillon A aune épaisseur de 50% supérieure à celle de l’échantillon B. Néanmoins, l’échantillonB met trois fois plus de temps que l’échantillon A pour atteindre un degré deconsolidation de 50% dans les mêmes conditions de drainage.
Quel est le rapport des coefficients de perméabilité de A et B ?
Exercice 3 : Un constructeur envisage d’évaluer les tassements susceptibles de se
produire sous un remblai ( γ = 20kN/m3 ) de 6.5m de hauteur. Le sol est constitué
de 4.8m de sable légèrement propre ( γ = 18.5 kN/m3 ; γ ‘= 10.5 kN/m3 )
surmontant une couche de vase normalement consolidée de 5m d’épaisseur ( γ sat =18 kN/m3, e0 = 1.825, C v = 2.10-7m2/s), elle-même reposant sur un banc de sable.
Initialement la nappe phréatique est affleurante au sable situé sous le remblaiprojeté. Les résultats de l’essai oedométrique sont les suivants :
σ kPa 5 10 20 40 80 160 320
e 1.82 1.81 1.80 1.74 1.40 0.80 0.16
a) On demande de calculer les tassements occasionnés dans la couche de vase pourchacun des cas suivants :
1. Nappe phréatique baissant de 3m dans le sable sous le remblai, avant laconstruction de celui-ci.
2.
Construction du remblai, la nappe étant au niveau initial.3. Construction du remblai après baisse de la nappeCommenter.c)Quel est le temps approximatif de réalisation de ces tassements ? Commentpourrait-on le réduire au quart ?1.
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CH 6 : POUSSEE ET BUTEE DES TERRES
Dans ce chapitre, nous nous consacrerons à l’étude des forces et contraintes
développées dans des ouvrages de soutènement soumis à la pression latérale desterres. La connaissance de ces forces et contraintes permettra ultérieurement dedimensionner les ouvrages de soutènement.
1. Définitions
1.1. Coefficient de pression des terres au repos : K
0 Voir chapitre 3.
Dans un sol indéfini à surface horizontale non chargée, on a : σ V = Σγ i hi
Et σ’h = K 0 σ’ v En général K 0 < 1 sauf dans les sols très consolidés. K 0 dépend de la nature du sol et de son état de consolidation. On peut l’estimer pardes formules empiriques (ex : formule de Jaky).
1.2. Poussée et butée
Ces phénomènes sont mis en évidence lorsqu’on imagine le déplacement d’un mur
vertical à l’arrière d’un massif. Il s’agit de la force régnant dans le massif etprovoquant la rupture du sol (ou encore de la force du sol sur le mur).
A partir de la situation de repos (F0 ), celui-ci peut être mis en équilibrelimite de deux manières :
* En cas de déplacement du mur vers la droite : F0 croît jusqu’à un maximumdite force passive Fp . C’est la butée Fp.
* En cas de déplacement vers la gauche : F0 diminue jusqu’à un minimumdite force active. C’est la poussée Fa .
Elles provoquent des déformations d’ordres différents et sont d’intensitésdifférentes. Par extension, les termes de poussée et butée désignent donc les
contraintes horizontales régnant dans le sol au moment de la rupture.
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2. Coefficients de poussée et de butée2.1. Cas d’un sol pulvérulent Les hypothèses sont les suivantes :
- sol pesant pulvérulent,- surface du sol horizontale et non chargée,
- écran lisse et vertical.On cherche alors une relation entre σ v et σh lorsque le sol, partant d’une situationde repos, est amené en équilibre limite de poussée ou de butée.
Poussée et butée sur un soutènement On montre, par des considérations dans le plan de Mohr, que
• En poussée σha = K a σ v avec )24
(sin1
sin1 2 φ π
φ
φ −=
+−
= tgKa
• En butée : σhp = K p σ v avec K p = 1/K a
Et les forces de poussée et de butée correspondantes sont : 2...2
1 H K F ii γ =
avec i = a,p.
Elles s’appliquent au 2/3 de la hauteur de la paroi à partir du sommet de l’écran.On montre aussi, par des considérations sur les cercles de Mohr que les plans de
rupture sont inclinés de ( π/4 +φ/2) en poussée et ( π/4 -φ/2) en butée.
Inclinaison des plans de rupture
2.2. Cas d’un sol fin
a) Calcul en contraintes totales (comportement non drainé) : (c = cu et φu = 0)
Avec σ v = γ h, le critère de Mohr-Coulomb donne :
σha = γ h - 2 cu
σhp = γ h + 2 cu La profondeur critique d‘une fouille verticale dans un sol fin est : Hc = 4c/γ γγ γ (à démontrer)
b) Calcul en contraintes effectives (comportement drainé) : (c’ et φ’)En appliquant le théorème des états correspondants dans les calculs du 2.1. , on
constate que la contrainte hydrostatique supplémentaire (c/tg φ ) occasionne un
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effet dont la résultante par rapport à celle du milieu pulvérulent se déduit de lacontrainte de poussée et se rajoute à celle de butée.
Soit en poussée : σ’Ha = K a σ’ V - 2c’√K a
en butée : σ’Hp = Kp σ’V + 2c’√Kp
La profondeur critique d‘une fouille verticale dans un sol est :
)24
(.4 φ π
γ += tg
c Hc
Dans le cas d’une fouille verticale soutenue provisoirement par une boue à labentonite, on montre que le coefficient de sécurité vis-à-vis de la stabilité des paroisest
dans un sable : φ γ γ
γ γ tgF
b
b.
.2
−= γ : poids volumique du sol
dans un sol fin saturé :).(
.4b H
CuF γ γ −= γ b : poids volumique de la bentonite
2.3. Cas d’un sol à surface inclinée de β par rapport à l’horizontale :Les autres hypothèses étant les mêmes que précédemment, on montre que :
σHi = K iσ V avecφ β β
φ β β
β
β 22
22
coscoscos
coscoscos1
−+
−−==
p
aK
K
3. Influence du frottement mur/sol
Notion de rugosité : Soit δ l’angle de frottement mur/sol on a :
δ > 0 si le remblai tasse (plus courant)
δ < 0 si le mur tasse.
En général, on adopte φ/3 < δ < φ/2 selon que l’écran est plus ou moins rugueux.
3.1. Théorie de Rankine : Elle est basée sur une hypothèse simplificatrice :Les discontinuités provoquées par la présence de murs ou d’écrans ne modifientpas la répartition des contraintes sur le mur. Autrement dit, dans le cas d’un écran
vertical supportant un sol à surface horizontale, cela revient à supposer que lefrottement sol/ mur est nul.Les résultats sont ceux démontrés au paragraphe 2.
3.2. Théorie de Coulomb : (1773)Hypothèses :
- la surface arrière du mur est une surface de glissement ;- la surface de rupture est plane ; (valable en poussée mais pas en butée )- le prisme de rupture est un solide rigide se déplaçant vers le haut en butée
et vers le bas en poussée ;
-
le système est en équilibre limite ;- le sol est pulvérulent.
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Les calculs et constructions géométriques ( de Poncelet) donnent :
En poussée :22
2
)cos().cos(
)sin().sin(1
1.
)cos(.cos
)(cos
−+
−++
+
−=
λ β δ λ
β φ δ φ δ λ λ
λ φ Ka
En butée :22
2
)cos().cos(
)sin().sin(1
1.
)cos(.cos
)(cos
+−+−
−−
+=
λ β δ λ
β φ δ φ δ λ λ
λ φ Kp
β : inclinaison de la surface du sol par rapport à l’horizontale
δ : rugosité mur/sol
λ : inclinaison du mur par rapport à la verticale
Des tables numériques donnant les différentes valeurs des Ki ont été élaborées parcertains auteurs ; Leurs résultats sont donnés sous forme d’abaques (abaques deSokolovsky et de Caquot et Kérisel). Faire attention aux conventions de signes pour les angles.
3.3. Autres effets
Cas d’une surcharge : Une charge q exercée à la surface du sol provoque sur un écrande longueur L une force de poussée (Faq = K aq L.q) ou de butée (Fpq = K pq L.q)Les coefficients Ki sont fournis par les tables de E. Absi et L’Herminier . On peutaussi adopter la théorie de Boussinesq et ses applications selon la forme de la
surcharge régnant en surface pour estimer la contrainte de poussée (ou de butée) ;
Charge concentrée :2
2 ..2
3
R
z x
Qh
π σ =
Charge linéique parallèle à l’écran :
Si m > 0.4)(
...27.122
2
nmnm
H q
h +=σ m < 0.4
22 )16.0(..203.0
nm
H q
h +=σ
Bande linéaire uniformément chargée : [ ]α β β α β β π
σ 22 cos)sin(sin)sin(2
−++=q
h
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Influence de la cohésion : voir 2.2.
Influence d’une nappe : La présence d’eau dans le sol occasionne deux effets :- la poussée hydrostatique de l’eau (normale à l’écran) ;- l’action des terres en prenant en compte le poids volumique déjaugé en
dessous de la nappe.Nota : Dans le cas d’un massif drainé ou bien d’un sol qui est le lieu d’unécoulement, il faut aussi tenir compte de la poussée due à l’écoulement…
Effet du compactage - Effet silo : voir bibliographie existante…
Cas général : Pour un milieu cohérent, surchargé et baignant dans la nappe, onsuperpose l’action des terres déjaugées en milieu pulvérulent, de l’eau, de lasurcharge et de la cohésion. C’est une approximation satisfaisante malgré le fait quele principe de superposition n’est valable qu’en élasticité linéaire alors qu’ontravaille ici dans les conditions de l’équilibre limite…
Remarques 1. L’hypothèse d’écran lisse va dans le sens de la sécurité (valeurs pessimistes).
2. Il importe de bien choisir la valeur de δ car sa valeur et son signe influencentcelles de Ka et Kp.
3. Des cas particuliers font l’objet d’études spécifiques :- sols multicouches : attention aux discontinuités intercouches,- forme de la surcharge régnant en surface,- tranchées blindées,- stabilité d’un fond de fouille,- sollicitations dynamiques sur un écran- etc.
pour tous ces cas particuliers, il faut se référer à la bibliographie spécialisée.
Exercice d’application : On veut retenir par un ouvrage de 5 m de haut unterrain en pente faisant un angle de 12° avec l’horizontale constitué d’un sablelégèrement argileux dont l’angle de frottement interne est de 24° et le poids
volumique de 19.4 kN/m3. Calculer la contrainte de poussée à la base du mur dansles trois cas suivants :
- sol non cohérent et mur non frottant ;
- sol non cohérent et mur frottant ; on prendra δ = 2/3 φ; - sol légèrement cohérent (on prendra c = 10 kPa) et mur non frottant ;
Commenter.
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Différents types de murs de soutènement selon le matériau utilisé
Mur en bétonarmé
Palplanches enacier ou en fonte
Mur en terrearmée
Mur en bois
Géométrie
Mur en TMur à bêches
Mur à contreforts
Mur poids
(semelle + voile)
etc.
Rideaux ancrésRideaux sans
ancrage (pièces
longues et plates
enfoncées dans le
sol par battage les
unes à côte des
autres)
Massif de coucheshorizontales de
remblais
(épaisseur 25 cm)
entre lesquelles
sont disposés des
lits d’armatures
(bandes plates en
acier ou en
plastique
Pieux en boisenfoncés dans le
sol par battage
Domainesd’utilisation
Soutènement des
parois en remblai
et déblaiSoutènement en
milieu rocheux
Soutènements
provisoire en
présence d’eau(batardeaux,
blindages)
Ecrans
d’étanchéité et
ouvrages de
protection
(soutènements de
rives, murs de
quais)
Soutènements
définitifs (culées)Soutènements en
terrains rocheux
Constructions sur
sols compressibles
Soutènements deremblais et déblais
de grande hauteur
Soutènements en
terrains meubles
Soutènements enterrain ébouleux
Ouvrabilité oumise en œuvre
Techniques
classiques de mise
en œuvre du béton
armé
Importants
dispositifs
techniques pour le
transport et le
battage
Mise en œuvre
simple
Battage et liaison
des différentes
pièces aux pieux
Coût
Onéreux
(armatures)
Très cher (acier) Peu onéreux Adapté aux
régions riches en
bois
Déformationsadmissibles
Ne tolère pas de
grandesdéformations
Admet des
déformations etdéplacements
importants
Admet des
tassements etdéformations de
grande amplitude
N’admet pas de
déformation(risque de rupture
par effort
tranchant)
Qualité des
matériaux
Granulats de
bonne qualité pour
le béton Eviter les
aciers corrodés
Aciers de module
adapté aux efforts
de battage
(flambement)
Matériau exempt
de débris
organiques
Eviter les gros
éléments et les sols
purement
cohérents
Qualité de bois se
fissurant très peu
(azobé)
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CH 7 : STABILITE DES PENTES
1. Généralités
L’instabilité des pentes concerne aussi bien les pentes naturelles qu’artificielles. Encas de rupture, les pertes en vies humaines et les dégâts matériels sontconsidérables. Il s’agit de phénomènes complexes et variés dont les causes sontdiverses mais dues essentiellement à une modification du moment moteur, desconditions hydrauliques ou des caractéristiques géotechniques. Elles font aussiintervenir le site géomorphologique, les conditions climatiques, la teneur enéléments fins (argiles, matières organiques, …)
Les types de rupture :
Les glissements circulaires
Les glissements plans Les ruptures de remblai avecet les écoulements poinçonnement du sol de fondation
Autres : Les glissements rotationnels complexes (emboîtés, suivants une spirale logarithmique,Les coulées boueuses,Les écroulements ou rupture au sommet
Les phénomènes de fluage (falaises) et de solifluxion des sols (variations saisonnières),Etc.
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Glissements emboîtés Fluage
Notion de coefficient de sécurité : FLa sécurité est assurée lorsque la stabilité l’emporte sur les risques de rupture. Doncselon les auteurs et les commodités de calcul on adopte diverses définitions.
ExemplesSites naturels urbains : Attécoubé – Plateau – Abobo - BonouminTalus routiers : Cote 120 sur l’axe Man-ToubaOuvrages : Soutènements Barrages Digues
2. Glissement plan
La surface de rupture est parallèle au plan de rupture. On adopte∑∑
=motrices
tesrésis
f
f F
tan
On étudie la stabilité du massif susceptible de glisser :
Il est soumis à :• P A et PB : réactions latérales(supposées égales)
• W : poids du massif de composantes W N et W T
• R : la réaction du sol sur la base de composantes N et T
• Eventuellement la poussée due à un écoulement
D’après l’équation de Coulomb, on montre que :
[ ]
[ ] β β γ γ
φ α β
γ β γ γ
sin.cos..)(
..1
.cos.)(
2
wsat
wwwsat w
H Hw H
tgtgtg
H H H H c
F +−
′
+−+−+′=
Talus complètement immergé Talus sec sans écoulement
β
φ
γ
γ
tg
tgF
sat
′′= .
β
φ
tg
tgF
′=
On constate alors que :F est directement proportionnel aux caractéristiques mécaniques du sol .
φ est l’angle limite (F = 1) naturel du talus.L’écoulement diminue F de moitié…
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3. Glissement circulaire
3.1. Méthode globale : Cas d’un sol homogène
On adopte :
∑
∑=)Μ
)Μ
/O
tan /O
motrices
tesrésis
f
f F
(
(
Hypothèses :- Talus de grande longueur : calcul bidimensionnel,- Pas de déformation avant rupture,- Sol isotrope et homogène,- Plasticité le long du cercle,- Cercle de rupture centré en 0 passant par le pied de talus (cas général).
Bilan des forces :- poids : W - force d’écoulement U
- Réaction du sol due au frottement et à la cohésion : il faut connaître laloi de répartition des contraintes sur la surface de glissement.
Les calculs s’effectuent à l’aide d’abaques élaborés par différents auteurs ;Ex : Méthode de Taylor-Biarez.
Remarquesa) Il existe différents types de cercles : Cercle de pied de talus, cercle de flanc,
cercle de rupture profonde, etc.
b) L’étude de stabilité diffère selon :- qu’on étudie un remblai ou un déblai :
- que le sol soit fin ou grenu (calcul à court-terme et/ou à long terme).En général, la valeur limite du coefficient de sécurité est 1,5.
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c) Cas des talus verticaux (fouilles de fondation)
L’abaque de Biarez montre que :γ
φ π
γ
qtg
c Hc 2)
24(.
4−+=
q : surcharge homogène régnant en surface à proximité du talus.
3.2. Méthodes des tranches : Cas d’un sol hétérogèneOn divise la masse comprise entre le cercle de glissement et le parement du talus entranches verticales d’égale épaisseur dont on étudie individuellement l’équilibre ;
On adopte F = τmax/τ Bilan des forces : - poids W,
- Pression de l’eau U,- Effort normal et tangentiel sur le cercle de rupture.
Méthode des tranches
On écrit les équations d’équilibre (forces et moments) en les projetant sur les 2directions normales et tangentielles.Il faut donc connaître la distribution des contraintes le long de l’arc. Pour cela, ilfaut faire des hypothèses.
Hypothèse de Fellenius (1927) : ∆ V = ∆H = 0
Ainsi, on obtient l’expression de F :
[ ]
∑
∑ ′−+′
=i
ii
i
W
tgUbW bc
F α
α
φ α
sincos
1)cos( 2
Hypothèse de Bishop : ∆ V ≠ 0
Dans ce cas on a :
[ ]
∑
∑+
′−+′
=
i
ii
i
W
F
tgtg
tgUbW bc
F α
φ α α
φ
sin
).1(cos
1.)(
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Le calcul s’effectue par itérations successives en prenant comme valeur initiale de Fcelle fournie par l’hypothèse de Fellenius. Le résultat est rapidement convergent. Ilpermet des applications informatiques. A titre d’exemple, on peut citer le logicielBISHOP, résultat d’une collaboration entre l’ENSTP et le LBTP, actualisé par M.
DEME Moussa.
TD SUR LE CHAPITRE VII
Exercice 1 : Il est prévu de creuser une fouille de 6 m de profondeur dans un sol
limoneux ( φ = 20° ; c = 20 kN/m2 γ = 20 kN/m3 ) avec en surface une surchargeq = 15 kN/ m2. Peut-on tailler verticalement ? Sinon quelle pente doit-on adopterpour que F = 1.5 à court terme ?
Exercice 2 : On exécute une tranchée de 6 m de profondeur dans un sable ( φ =
30° ; γ = 18 kN/m3 ) à l’aide d’une boue bentonitique. Quel doit être le poids volumique de cette boue pour assurer un coefficient de sécurité de l’ordre de 2.5.Envisager le cas où le sol est constitué d’argile (Cu = 0.4 daN/cm2 ). Commenter.
Abaque de Taylor-Biarez
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QUELQUES REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES (1)
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2 CASSAN, M., 1986
Aide-mémoire d’hydraulique souterraine, Presses de l’ENPC34 COSTET, J., et SANGLERAT, G., 1975
Cours pratique de Mécanique des sols,1. Plasticité et calcul des tassements2. Calcul des ouvrages
5 DARVE, F., 1987Manuel de rhéologie des géomatériaux, Presses de l’ENPC
6 DEPARTEMENT STBGC, ENSTP, Fascicule de TP de mécanique des sols7 ENPC/PFE, Conception géotechnique des ouvrages et des routes, Formation continue, Mars 20008 FILLIAT G., et al., 1981, La pratique des sols et fondations, Editions du Moniteur, 1392p.9 GUEI, A., Notes de cours, ENSTP/STBGC10 HABIB, P., Précis de géotechnique
11 HURTADO, J., 1988, Introduction à la géomécanique, E. Sols et structures12 HOLTZ, R.D., KOVACS, W.D., 1991, Introduction à la géotechnique,
Editions de l’Ecole Polytechnique de Montréal13 Les risques dans le génie civil, Tunis/Hammamet 2004, Actes du Colloque international, 469p.14 MAGNAN, J.P., 1999/2002 , Cours de mécanique des sols et des roches, Volumes 1 et 2, Presses de l’ENPC15 PANGO-TATI, B., Cours de Mécanique des sols, ESTP/ESMG, 200316 PHILIPPONAT G., HUBERT, B., Fondations et ouvrages en terre, 1997, 548p ., Ed. Eyrolles17 RECORDON, E., Technologie des sols, EPFL, DGC, LEGEP18 SALENCON, J., Théorie de la plasticité pour les applications à la mécanique des sols19 SANGLERAT, G., OLIVARI, G., CAMBOU, B., 1980, Problèmes pratiques de mécaniques des sols :
Tomes 1 et 220 SCHLOSSER, 1988, Eléments de mécanique des sols, Presses de l’ENPC, 276p.21 SCHLOSSER, 1989, Exercices de mécanique des sols, Presses de l’ENPC, 146p.22 SOCIETE CANADIENNE DE GEOTECHNIQUE, 1994, Manuel canadien d’ingénierie des fondations,
2ème édition23 VERDEYEN, J., la mécanique des sols24 VLAMI Bi Dou, Exercices et problèmes de mécanique des sols
Revues : JAG 88, 1988, LBTPBulletins du LBTP, Volumes 1 à 9.
QUELQUES SITES INTERNET A VISITER (francophones)
NOM Adresse
Société internationale de Mécanique des sols et de la Géotechnique(SIMSG)
www.issmge.org
Comité français de mécanique des sols (CFMS) www.geotechnique.org XVIème congrès international de la SIMSG www.icsmge200557éme congrès canadien de géotechnique www. geoquebec 2004.org Presse de l’Ecole des Ponts www.pressesponts.enpc.frEditions Lavoisier www.lavoisier.frLaboratoire Central des Ponts et Chaussées www.lcpc.fr
Annales du BTP www.eska.frBureau d’Etudes – Conception de logiciels www.terrasol.comBureau d’Etudes – Conception de logiciels www.plaxis.nl
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Ecole Supérieure des Mines et Géologie(ESMG)
Cycle Ingénieurs de Conception
IC2
MECANIQUE DES SOLS (1)
SUPPORT DE COURS
1. Généralités2. Identification et classification des sols - compactage3. Contraintes et résistance au cisaillement4. Hydraulique des sols5. Consolidation et tassements6. Poussée et butée des terres7. Stabilité des pentes
Enseignante Blanche PANGO-TATI