Post on 03-Jan-2016
description
Les transformateurs
But du transformateur :
Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertespossible.
GS3
380 V380/6 kV
élévateur
6 kV /380 V
abaisseur
Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou lesAbaisser.
Symbole du transformateur :
Utilité du transformateurpour le transport del’énergie électrique
V = 220 V
I absorbé = 150 A
V = ?
récepteur 220 V
150 A
V=?
1,5
Résistance de la ligne d’alimentation
V = 220 + 150 x 1 = 370 V
supposés en phase avec 220V
I absorbé = 150 A
V = 370 V
I absorbé = 150 A
V = 370 V
récepteur 220 V
150 A
V=?
1,5
P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W
Putile=150x220=33000 W
Pertes > Putile+
Récepteurs détruits
La solution ???
Le transformateur
élévateur
abaisseur
220 V
150 A1,5 T1 T2
V=?
Transfo parfait :
V2
V1
=N2
N1
La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie ausecondaire, il n’y a pas de pertes.
V1.I1 = V2.I2
V2
V1
=N2
N1=
I1
I2
= m
élévateur
abaisseur
V22= 220 V
150 A1,5 T1 T2
V=? V21
V2
V1
=N2
N1 V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V
élévateur
abaisseur
V22= 220 V
I22 =150 A1,5 T1 T2
V=?
I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A
I21
élévateur
abaisseur
V22= 220 V
I22 =150 A1,5 T1 T2
V=?6A
R.I
R.I = 6 x 1,5 = 9 V
Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W
élévateur
abaisseur
V22= 220 V
I22 =150 A1,5 T1 T2
V=?6A
V12
V12 = (25x220 + 9) = 5509 V
élévateur
abaisseur
V22= 220 V
I22 =150 A1,5 T1 T2
V11
6A
V12
V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V
à quoi ressemblent les transformateurs ?
Transformateur de poteau 20 kV / 380 V
Transfo tri 450 MVA, 380 kV
Transformateur d ’interconnexion de réseau
Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec
15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes
Transfo mono600 kVPour
TCCHT
Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V
Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV
Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV
Constitution-Principe
Un transformateur comprend :
• un circuit magnétique fermé, feuilleté
• deux enroulements :
• le primaire comportant n1 spires
• le secondaire comportant n2 spires
V1
I1
V2
I2
Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes
Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA,18/161 kV
Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hzexécution en galettes alternées
Flux inducteur
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Flux induit, loi de Lenz
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Pour créer le flux induit, des boucles de courantprennent naissance dans le métal
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Ces courants créeraient des pertes Joule suceptiblesd ’échauffer fortement le métal.
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault
Courant de Foucault trèsfaibles
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
équations du transformateur
F1
V1générateur
I1
n1
V2récepteur
I2
n2F2
Flux traversant 1 spire du primaire : 1 = + F1
Flux à travers le circuit magnétique
Flux de fuite
Flux à travers le circuit magnétique
Flux de fuite
Flux traversant 1 spire du secondaire : 2 = - F2
Le flux commun est donné par la relation d ’Hopkinson :
n1 I1 - n2 I2 = R
Les flux de fuites se refermant dans l ’air :
n1 F1 = l1 I1
n2 F2 = l2 I2
a(t) = A sin( t + )
d
dtA sin( t + ) d
dt A e
j ( t + ) = A j e
j ( t + )
= A
= j A
Rappels : la transformation cissoïdale
j ( t + ) A e
Équations du transformateurs :
équation de maille du primaire :
V1 = R1 I1 + j n1 1
équation de maille du secondaire :
j n2 2 = R2 I2 + V2
n1 I1 - n2 I2 = R
Relation d ’Hopkinson
V1 = R1 I1 + j n1 1
V2 = - R2 I2 + j n2 2
n1 I1 - n2 I2 = R
Équations du transformateurs :
Ces équations ne tiennent pas compte des pertesfer dans le circuit magnétique.
Le transformateur parfait :
n ’a pas de fuites magnétiques : l1 = l2 = 0
n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0
n ’a pas de pertes fer
possède un circuit magnétique infiniment perméable : R= 0
Les équations se simplifient :
V1 = + j n1 1
V2 = j n2 2
n1 I1 - n2 I2 = 0
On obtient les relations fondamentales suivantes :
V2
V1
n2
n1
I1
I2
V2
V1
n2
n1
Selon n2/n1, le transformateurélève ou diminue la tension
V1 = + j n1 1 =V1
n1
Le flux est lié à la tension d ’alimentation V1
Si la section du circuit magnétique est S,
Beff =S
=Bmax
2 Bmax=
2 n1 S
V1 Bsaturation
Application :
Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ?
2 n1 S
V1 Bsaturation= 2 220
2 50 n1 S
2 220
2 60 n1 S
2 220
2 50 n1 S
Ça fonctionne !
Application :
Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ?
2 n1 S
V1 Bsaturation= 2 220
2 60 n1 S
Nous aurons au moins :
2 220
2 60 n1 S 2 220
2 50 n1 S Bsaturation
Ça risque fort de chauffer !
2 220
2 60 n1 S
2 220
2 50 n1 SBsaturation
Nous pourrons même avoir :
L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.
SATURATION
I
B ou
e=f.c.e.m.=d/dtgrand
e=f.c.e.m.=d/dtpetit
Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moinslongtemps dans la bobine primaire au cours d’une demipériode qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importanteen 60 Hz qu’en 50 Hz.
Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de safréquence nominale.
V2
V1
n2
n1
I1
I2 La phase de V2 et de V1
ou de I1 et I2 est la même.
A1 ej t + 1
A2 ej t + 2
= réel 1 = 2
Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1
P1 = V1 I1 cos 1 = V2 I2 cos 2 = P2
Impédance ramenée du secondaire au primaireou réciproquement
V1
I1
V2
I2 Z2
E2+
Question posée :
Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire
n1 n2
V1
I1 Z1
E1+
Z1 = ?
E1 = ?
V1
I1
V2
I2 Z2
E2+
n1 n2
V2 = E2 + Z2 I2
n1V1 =
n1n2
(E2 + Z2n2
I1)
à identifier avecV1 =n1n2
n1
n2E2 + ( )2 Z2 I1
V1 = E1 + Z1 I1
E1 = n1n2
E2
n1
n2)2 (=
Z1Z2
Cette propriété est utilisée en électronique pourréaliser des adaptateurs d ’impédance.
Exemple, on souhaite connecter un amplificateurdont l ’impédance de sortie est de 4 sur des haut-parleurs d ’impédance 8 .
Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nousindique que le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.
~
4
8 ?
Le transfo est tel que vu du primaire, la chargeapparaisse comme valant 4 .
n1
n2)2 (=
Z1Z2
=4
8 n2
n1= 2
~
0
A
V1 I2 = 0
I1 = 0
Transformateur parfait :
~
0
A
V1
Transformateur réel :
I2 = 0 et I1 = 0
Transformateur réel à vide
à vide I2 = 0
Pour un transfo parfait, I2 = 0 I1 = 0
Or, un transfo réel absorbe un courant I1 0 si I2 = 0.
On ne peut plus négliger R, les équations deviennent
V1 = + j n1 1
V2 = j n2 2
n1 I1 - n2 I2 = R
Le bobinage primaire absorbe un courant égal à :
n1n2
I1 = I2V1
+ Rj n1
2
V1Rj n1
2
est le courant magnétisant noté I10
R
I10 = V1
j n12
= V1
j L1avec L1 =
R
n12
P 33 du polycop
Relation d ’Hopkinson : n I = R Expression de l ’inductance : n = L I
n L =
I=
nI
n I
R=
n2
R
Modélisation du transformateur
Transformateur parfait
Schéma équivalent :
I1 I2
V1
I10
L1V2
n2n1
n2n1
I2
Diagramme de Fresnel :
V1
I10
V2 I2
2
I11
Prise en compte des pertes fer :
Le flux alternatif provoque des courants de Foucaultqui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique,échauffent ce dernier.
Le flux alternatif provoque également des pertes par hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires).
En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux ,le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tensionV1 et responsable des pertes fer.
I1F est une intensité active, en phase avec V1
I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1
Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos 1v
I1V = I10 + I1F
1v déphasage entre V1 et I1V
V1
I10
I1FI1V
1v
Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquencede V1.
Pfer = V1 I1F =V12
Rf
Transformateur parfait
Schéma équivalent :
I1 I2
V1I10
L1
V2
n2n1
n2n1
I2
Rf
I1F
I1V
I1 = n2
n1I2 + I1V
V2
V1
n2
n1
Lorsque le courant absorbé par la charge placée ausecondaire est très important, I1 >> I1V, le transfose comporte à peu prés comme un transfo parfait.
Schéma équivalent du transfo réel en charge
Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendreen compte :
• les chutes de tension dans les résistances ohmiquesdes bobinages primaires et secondaires.
• les chutes de tension dans les inductances de fuites.
V1 = (R1+ j l1) I1 + j n1 1
V2 = - (R2 + j l2) I2 + j n2 2
I1 = n2
n1I2 + I1V =
n2
n1I2 + I10 + I1F
V1I10
L1n2n1
n2n1
I2I1 I2
V2Rf
I1F
I1V
R2l2l1R1
Schéma équivalent du transfo réel en charge
Les chutes de tension aux bornes de R1 et l1 étant faibles
devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1).
Schéma équivalent du transfo réel en charge
V1I10
L1n2n1
n2n1
I2I1 I2
V2
Rf
I1F
I1V
R2l2l1R1
Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut
ramener R1 et l1 au secondaire en les multipliant par (n2/n1)2
Schéma équivalent du transfo réel en charge
En les groupant avec R2 et l2, on pose :
Rs = R2 + ( n2n1
)2
.R1
ls = l2 + n2n1
2( ) . l1
Transfo parfait
Schéma équivalent du transfo réel en charge
V1I10
L1n2n1
n2n1
I2I1 I2
V2
Rf
I1F
I1V
Rsls
V1 V1n2
n1
V1I10
L1n2n1
n2n1
I2I1 I2
V2
Rf
I1F
I1V
Rsls
V1 V1n2
n1
Réluctance du circuit magnétique
Localisation des imperfections du transfo
V1I10
L1n2n1
n2n1
I2I1 I2
V2
Rf
I1F
I1V
Rsls
V1 V1n2
n1
Pertes fer
Localisation des imperfections du transfo
V1I10
L1n2n1
n2n1
I2I1 I2
V2
Rf
I1F
I1V
Rsls
V1 V1n2
n1
Pertes cuivres = effet Joule
Localisation des imperfections du transfo
V1I10
L1n2n1
n2n1
I2I1 I2
V2
Rf
I1F
I1V
Rsls
V1 V1n2
n1
Fuites de flux
Localisation des imperfections du transfo
Équation de Kapp = équation de maille du secondaire
V1n2
n1 = V2 + (Rs + j ls) I2.
V2 2j ls I2
Rs I2I2
2
n1V1n2 .
Diagramme de Kapp
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
~
A
V1 V2
I2 = 0
V2
V1=
n2
n1
~
AI2 = 0
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
W
V1
P1Vcos 1v =
P1V
V1 I1V
I1V
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
I1F = I1V cos 1v
I10 = I1V sin 1v
I1 très faible, on considère que les pertes cuivressont nulles.
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
~
AI2W
V1 A
P1cc I2ccV1cc
Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire estalimenté sous faible tension, sinon
BOUM
V1 très faible, on considère que les pertes fersont nulles.
~
AI2W
V1 A
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
P1cc Rs I2cc Rs2
Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangleV2 = 0
R2 I2cc
j ls I2ccn1
V1ccn2 .
ls I2cc =n2
n1V1cc( )
2- (Rs I2cc)
2 ls
Diagramme vectoriel de Kapp
V2 2j ls I2
Rs I2I2
2n1
V1n2 .
Chute de tension
V20
V2
Rs I2 cos2
ls I2 sin2
EXERCICES du CHE
Transformateur triphasé
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
Primaire en étoile
primaire secondaire
Les flux magnétiques 1, 2, 3 sont distincts et indépendantson dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
Primaire en triangle
primaire secondaire
Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un gain sur : l ’encombrement
la masse de fer utilisé
En pratique, on réalise les configurations suivantes:
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
1 2 3
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
Même si les tensions appliquées ne forment pas un système triphasé équilibré, on a obligatoirement :
1+ 2 + 3 = 0
Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique
On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés
On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés formentun passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui
restitue une certaine indépendance aux flux 1, 2, 3
1 2 3
Couplage des transformateurs
Pourquoi coupler des transformateurs ?
S
S
S
S
2xS
Mode de connexion des enroulements triphasés
Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3bornes a, b, c :
La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieurede la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée verticalement
b
b
Bobines en étoiles notation y
c
c
n
a
n
a
a
b
n
a
a
b bc c
Bobines en étoiles notation y
a
a
bb
b
c
c
c
a
Bobines en triangles notation d
c
bc
aa
c
b
a
b
Bobines en triangles notation d
a
b’
b c
n
a’ c’
Enroulements en zig-zag
a
b’
b c
n
a’ c’
Enroulements en zig-zag
a
n
b’
b’
a
n
60°120°
Enroulements en zig-zag
a
b’
b c
n
a’ c’
b’
a
b
c’
c
a’
Enroulements en zig-zag
a
b’
b c
n
a’ c’
a
b
c
b’c’
a’
n
Enroulements en zig-zag
a
b’
b c
n
a’ c’
a
b
cc’
a’
b’
Enroulements en zig-zag
Couplage d ’un transformateur triphasé
Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés :
en étoile, symbole Y
en triangle, symbole D
Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés :
en étoile, symbole y
en triangle, symbole d
en zig-zag, symbole z
L ’association d ’un mode de connexion du primaire avecun mode de connexion du secondaire caractérise uncouplage du transformateur (Yz par exemple).
Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établitles conventions suivantes, on note par :
A, B, C les bornes du primaire
a, b, c les bornes du secondaire
Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé
a b c
A B C
a b c
A B C
Couplage Yy6
A
BC a
b c
Indice horaire
Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre, ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6.
A
BC a
b c
o
Indice horaire
Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensionsphase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé.
En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairementdes multiples entiers de 30° (/6).
Indice horaire
En posant l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est donc le nombre entier n tel que = n./6, avec positif,Van étant toujours prise en retard sur VAN.
varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11
VAN = aiguille des minutes placée sur 12
Van = aiguille des heures placée sur n
Indice horaire
Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les transfos triphasés en 4 groupes :
1. groupe de déplacement angulaire nul : = 0 (à 2/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près)
2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) :indice horaire: 6 (ou 2, ou 10)
3. groupe de déplacement angulaire +30° indice horaire: 1 (ou 5, ou 9)
4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)
a b c
A B C
Couplage Dy11
A
C
B
a
cb
6
12A
C
B
a
cb
6
12
a b c
A B C
Couplage Yz11
A
BC
a
b
c
o
a b c
A B C
Couplage Yd11
A
BC
a
b
c
Les couplages les plus courants sont :
Yy0
Dy11
Yz11
Yd11
Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés,il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident
Même rapport de transformation
Même ordre de succession des phases
Même décalage angulaire
Ils doivent donc appartenir au même groupe
Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2 tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute detension donc pratiquement la même tension de court -circuit.
Rapport de transformation
Nous continuons à poser m = N2
N1
Nous appelons M = U2
U1
le rapport de transformation
Rapport de transformation
Couplage Dy
V2 = m U1
A
C
B
a
cb
a b c
A B C
U2 = V2 3
U2 = mU1 3
M = U2
U1
= m 3
That’s all Folks !