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Kernels on Structured Objects Through Nested Histograms

Marco Cuturi, Kenji Fukumizu

Présenté par : Présenté par : Ounas ASFARIOunas ASFARI

Apprentissage et Fouille de Données

Proposé par : Proposé par : Michèle SebagMichèle Sebag

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PlanPlan -Définition

- objectif

- noyaux définis par des partitions

-Factorisation de noyau

-conclusion

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DéfinitionDéfinition ::• Un noyau est une mesure de similarité définie entre deux objets d’un même ensemble.• Soit, une fonction à valeurs réelles de deux variablesprises sur un ensemble X.• X peut-être un espace vectoriel ou non (chaînes,arbres, graphes).• La "qualité" de cette mesure de similarité est un enjeumajeur pour s’assurer des bonnes performances desméthodes à noyaux.

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DéfinitionDéfinition ::

- P.d. sont les fonctions qui peuvent comparer les objets s, t par leur somme s + t.

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objectifobjectif- on propose une famille des noyaux pour les objets

structurés qui est basée sur le paradigme ensembles des components.(décomposer chaque objet complexe en histogramme simple de ses composants).

- On utilise pour chaque objet une famille des histogrammes nichés, où chaque histogramme dans cette

hiérarchie décrit l'objet vu d'une perspective granulaire .

- Nous employons cette hiérarchie des histogrammes pour définir les noyaux élémentaires qui peuvent détecter des

similitudes brutes et fines entre les objets.

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objectifobjectif

- on calcule un mélange de tels noyaux spécifiques, pour proposer une valeur finale de noyau qui a efficacement les matchs locaux et globaux.

- on propose les résultats expérimentaux sur une expérience de récupération d'image qui prouvent que notre approche est efficace et peut être vue comme procédé de calibre à utiliser avec des noyaux sur des

histogrammes.

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Représentation de mesure des objets complexesReprésentation de mesure des objets complexes

• objets complexes peuvent souvent être décomposés en composants dans un ensemble X.

• Un long séquence dans n-grammes : AABHLKFHGH... · · ·HAABGJY HLKA ..

({ →AAB, 2( ,)HLK, 2( ,), 1FHG} )· · ·

• Un texte comme ensemble des mots : the cat eats the mouse → {(the, 2), (cat, 1), · · · }

•Une image comme histogramme de couleurs,

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Measure representationsMeasure representations

Une image comme ensemble des Pixel :

→

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Limitations d'une représentation simple de mesureLimitations d'une représentation simple de mesure - L'ensemble niché de représentation de composants peut

améliorer la représentation avec des résolutions plus fines.

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Quelques représentations de multirésolutionQuelques représentations de multirésolution::

• Images, avec les histogrammes nichés de couleurs:

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• séquence des lettres{A,B,C}, avec un suffixe-arbre : chaque paramètre µs = [as, bs, cs] compte la fréquence de lettres après le contexte S.

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noyaux définis par des partitionsnoyaux définis par des partitions

- Créer les noyaux élémentaires des similitudes locales: Supposer que L est un ensemble d'index, et considérer les familles μ =

{μt}t L ∈ lié de mesures μt de Mb+(X) classé sur L Donné un noyau arbitraire k sur Mb+(X) et un t L de l'étiquette∈

mesure la similitude du μ et μ ′ de vus par l'étiquette T.

prolongation à un ensemble T L des étiquettes groupées⊂::

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Spécifique noyaux Partition

- Laisser P être une partition de L, celui est une famille finie P = (T1,…,

Tn) des ensembles de L, Considérer maintenant le noyau défini par une partition P :

des partitions avec un granularité croissant peuvent être obtenues par une structure hiérarchique sur le L.

Une hiérarchie est une famille des partition, telles que chaque sous-ensemble T en Pd, est divisé dans Pd+1.

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la moyenne des noyaux spécifique partition:

п est une mesure antérieure sur l'ensemble correspondant de partitions pd et

k est un noyau sur le Mb +(X) × Mb +(X)

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Factorisation de noyauFactorisation de noyau Proposer pour les deux éléments, μ , μ ′ de ML(X), définir pour T enjambant périodiquement de plus fin à plus brut tous les ensembles contenus en Pd, PD−1,

…, P0, la quantité KT ci-dessous;

Donc, k п (μ, μ′) est recherché par le kL (la valeur au noeud de racine)

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ConclusionConclusion L'algorithme peut être prolongé aux noyaux pour les vecteurs pour lesquels nous pouvons assumer une connaissance hiérarchique entre les coordonnées .

Ce cadre est lié au noyau multiple apprenant, mais ici nous employons les combinaisons algébriques plutôt que l'additif , et employons un antérieur sans l'évaluation des poids.

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MerciMerci

QuestionQuestionss

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