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7/29/2019 Introduction llectronique de puissance
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GENIE ELECTRIQUEConversion statique dnergie
Introduction llectronique de
puissance
Chapitre I
7/29/2019 Introduction llectronique de puissance
2/21
Table des matires
1 POURQUOI ET COMMENT ? .................................................................................................................1
2 GENERALITES.....................................................................................................................................2
2.1 L'lectronique de puissance, Qu'est ce que c'est ?.....................................................................2
2.2 Les fonctions principales de l'lectronique de puissance :........................................................3
3 ALIMENTATION DUN MOTEUR A COURANT CONTINU A PARTIR DUNE SOURCE DE TENSIONCONTINUE. ............................................................................................................................................ 4
3.1 Etablissement de la structure du convertisseur. ........................................................................ 4
3.2 Etude du hacheur srie en rgime permanent (priodique).......................................................6
3.3 Conclusion................................................................................................................................. 7
4 PROBLEMES .......................................................................................................................................8
Chap 1. Exercice 1 : Comportement dune alimentation dcoupage en rgime priodique. .... 8
Chap 1. Exercice 2 : Comportement dun hacheur srie..............................................................9
5 ANNEXE : RAPPELS SUR LE COMPORTEMENT D'UNE INDUCTANCE ET D'UN CONDENSATEUR. .......... 11
6 ANNEXE : AUTO-EVALUATION SUR LA VALEUR MOYENNE, LA VALEUR EFFICACE ET LA PUISSANCE.126.1 Notion de valeur moyenne et de valeur efficace dune fonction priodique .......................... 12
6.2 Puissance en monophas. ........................................................................................................13
6.3 Association de diples.............................................................................................................14
6.4 Conversion dnergie lectrique..............................................................................................14
7 ANNEXE : RAPPELS SUR LES CIRCUITS R.L ET R.C EN REGIME TRANSITOIRE. ..................................15
8 CE QUE JAI RETENU DE CE CHAPITRE...............................................................................................17
9 REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS ............................................................................................. 18
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 1
INTRODUCTION A LELECTRONIQUE DE PUISSANCE.
1 POURQUOI ET COMMENT ?
Avec le dveloppement des composants lectroniques capables de tenir des courants et des tensions
de plus en plus levs, une nouvelle faon de grer lnergie lectrique sest dveloppe depuis
quarante ans. On la dnomme lectronique industrielle ou lectronique de puissance
Prrequis :Les bases de llectricit.
Objectifs :
Pour commencer ce nouveau cours, nous vrifierons que les connaissances sur lnergie lectrique
ncessaires pour la suite sont bien acquises. Dans le cas contraire, il est conseill de les reprendre.
Puis, au moyen dun exemple, nous dcouvrirons les premiers concepts de llectronique de
puissance
Mthode de travail:
Ce premier chapitre repose sur une dcouverte assez intuitive des lments mis en jeu en
lectronique de puissance. Il sera fait appel des savoirs dj rencontrs dans le cours dlectricit
et qui sont rappels en annexe :
(Annexe : Rappels sur le comportement d'une inductance et d'un condensateur. Page11)
(Annexe : Auto-valuation sur la valeur moyenne, la valeur efficace et la puissance. Page12)
(Annexe : Rappels sur les circuits R.L et R.C en rgime transitoire. Page 15)
Un paragraphe intitul Ce que jai retenu de ce chapitre (page 17) permet de vrifier les
connaissances retenir.
Travail en autonomie :
Pour permettre une tude du cours de faon autonome, les rponses aux questions du cours sont
donnes en fin de document.
On trouvera des complments dans la ressource en ligne PowerElecPro
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 2
INTRODUCTION A LELECTRONIQUE DE COMMUTATION.
2 GENERALITES
2.1 L'lectronique de puissance, Qu'est ce que c'est ?
L'lectronique de puissance est une branche de l'lectricit qui traite de la modification de la
prsentation de l'nergie lectrique pour l'adapter dans les meilleures conditions aux multiples
utilisations.
Electronique
de puissance
Energie
lectrique
mise en forme
Charge
utilisatrice
Energie lectrique
du rseau de
distribution
Llectronique de puissance est charge dadapter lnergie lectrique aux besoins de la charge
utilisatrice. Elle doit le faire avec un bon rendement nergtique, tout en ne perturbant pas le rseau
de distribution.
L'lectronique de puissance utilise des convertisseurs statiques (1) construits partir de
composants lectroniques.
Contrairement l'lectronique petits signaux qui s'intresse l'information (son, images,
donnes informatiques etc ) code sous forme de signaux lectriques, l'lectronique de
puissance s'intresse plutt aux pertes d'nergie et au rendement des quipements lectriques.
En lectronique de puissance, les composants lectroniques actifs fonctionnent en commutation
(2), de faon consommer le moins dnergie possible.
i
u
i
u
Fonctionnement bloqu( ou ouvert ou non-passant )
p = u . 0 = 0
Fonctionnement satur( ou ferm , ou passant )
p = 0 . i = 0
(1)Dans les convertisseurs statiques, il n'y a pas de mouvement mcanique.
(contrairement aux convertisseurs lectromcaniques que sont les machines tournantes.
(2) Les composants lectroniques actifs (transistors, diodes etc ) se comportent alors comme des
interrupteurs: soit ouverts, soit ferms, soit en train de passer de l'une l'autre des situations
prcdentes
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 3
Si les composants lectroniques en commutation taient parfaits, ils ne consommeraient aucune
nergie ltat bloqu (pas de courant), aucune nergie ltat passant (pas de tension), et les temps
de commutation (pour passer de lun lautre des tats prcdents) seraient infiniment petits.
Mais les composants ne sont pas parfaits; ils consomment de lnergie l'tat bloqu (lger
courant), l'tat satur (lgre tension) et aussi lors des commutations (passage de l'tat bloqu vers
l'tat satur et rciproquement). Il convient de chercher rduire ces pertes autant que possible.
Quelques exemples de convertisseurs statiques quon peut trouver sur le march :
- onduleurs chargs de stabiliser lnergie lectrique dalimentation des systmes informatiques
sensibles,
- variateurs de vitesse chargs dalimenter en nergie les moteurs lectriques les plus divers
(industries, traction ferroviaire, propulsion lectrique des navires),
- convertisseurs lectriques pour alimenter le rseau de distribution partir dune source dnergie
variable (olienne, capteurs solaires )
- chargeurs de batteries.
- interconnexion des rseaux haute tension franais et britannique par une liaison transmanche en
courant continu.
-alimentations dcoupage
(de quelques dizaines de watt aux alimentations de scurit des centres de calcul de 1 MW ).
2.2 Les fonctions principales de l'lectronique de puissance :
La conversion de l'alternatif vers le continu (convertisseur AC DC): Redresseur.
La conversion du continu vers l'alternatif(convertisseur DC AC): Onduleur.
La conversion du continu vers le continu(convertisseur DC DC): Hacheur et alimentations dcoupage.
La conversion de l'alternatif vers l'alternatif (convertisseur AC AC): Gradateur;Cycloconvertisseurs ; Changeurs directs de frquence.
Un convertisseur peut tre constitu de plusieurs fonctions mises en srie.
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 4
3 ALIMENTATION DUN MOTEUR A COURANT CONTINU A PARTIR DUNE SOURCE DE
TENSION CONTINUE.
De faon entrer progressivement dans le sujet, nous allons tudier un exemple de convertisseur
DC DC.Celui-ci est destin faire varier la vitesse dune machine courant continu partir dune sourcede tension constante.
3.1 Etablissement de la structure du convertisseur.
Disposant d'un gnrateur de tension continue fixe V1, on dsire alimenter un moteur courant
continu ( flux constant) sous une tension variable de faon faire varier sa vitesse.
Pour obtenir un bon rendement, le convertisseur ne peut contenir que des interrupteurs et des
lments non dissipatifs.
Une ide simple consiste alimenter le moteur
de manire priodique avec un interrupteur
lectronique K1:
V1 =constante
positive
k1
R
E
i2
v2
convertisseur
(Le moteur est reprsent par son schma
quivalent R.E)
Dans une machine courant continu flux constant, la f.e.m. E est proportionnelle la vitessede rotation et le couple lectromagntique est proportionnel au courant :
= .E et 2em i.C = (est une constante caractristique de la machine).
La priode de fonctionnement du convertisseur est de lordre de la milliseconde. Sur un tel
intervalle, la vitesse angulaire du moteur varie peu.
Dans le but de simplifier ltude, on considrera donc que la f.e.m. E est quasiment constante
sur une priode : cteE
Reprsenter sur le graphe ci-aprs i2(t) et v2(t) dans ce cas en rgime permanent (priodique).
(Rponse 1:)
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 5
En faisant varier le rapport
cyclique :
Tpriode
k1defermeturedetempsa =
(3), on peut esprer faire varier la
vitesse du moteur.
vitesse n
0 aT tT aT+T
K1 ferm K1 ouvert K1 ferm K1 ouvert
i2
t
v2
0 t
E
V1
0
V1 - E
R
Cependant, le rsultat faitapparatre quelquesproblmes:
Le courant i2(t) est discontinu.
Le couple lectromagntique du
moteur tant chaque instant
proportionnel au courant, cecientrane de grandes variations de
couple et donc des vibrations, et
des contraintes de fatigue sur la
mcanique.
A vitesse faible, la f.e.m. du moteur est faible, et la valeurR
E1V du courant est trs leve, ce qui
peut tre dangereux pour le moteur et linterrupteur lectronique k1.
Mais c'est surtout l'inductance parasite de l'induit (que nous avons nglige) qui occasionne des
surtensions aux bornes de K1 chacune de ses ouvertures (4), (le conduisant ainsi sa destruction)
Pour rsoudre ces problmes, il convient donc d'ajouter une inductance (de lissage) pour rduire
les ondulations du courant (et donc les ondulations de couple); et un second interrupteur K2 pourassurer la continuit du courant i2 dans la charge inductive (et viter ainsi les surtensions
l'ouverture de K1).
(3 ) 0 < a < 1
(4 ) Revoir lAnnexe : Rappels sur le comportement d'une inductance et d'un condensateur.
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 6
V1 =
constante
positive
R
E
i2
v2
k1
convertisseur
Inductance de lissage
k2
Voici donc ci-contre le montage complet.
On dsigne lensemble des deux
interrupteurs ainsi agencs sous le nom de
hacheur srie .
Remarquons que K1 et K2 ne peuvent pas tre ouverts en mme temps si sous peine de crer
une surtension aux bornes de L.
0i2
Ils ne peuvent pas tre ferms en mme temps sous peine de court-circuiter la source V1.
Donc lorsque nest pas nul, les deux interrupteurs sont ncessairement complmentaires :2i
K2 = K1
3.2 Etude du hacheur srie en rgime permanent (priodique).
On prendra pour hypothse: toujours positif (hypothse de la conduction continue).2i
Pour les intervalles de conduction indiqus ci-aprs, reprsenter lallure de la tension et du)t(v2
courant en rgime priodique ()t(i25). Prciser les asymptotes des morceaux dexponentielles de
)t(i2 sur chaque intervalle. En raisonnant sur les valeurs moyennes, monter que si est toujours2i
positif, V1 est ncessairement suprieur E.
(Rponse 2:)
K1 ferm
K2 ouvert
K1 ouvert
K2 ferm
K1 ferm
K2 ouvert
K1 ouvert
K2 ferm
v2
0taT T
i2
0t
(5) En cas dhsitation, il est conseill de revoir :Annexe : Rappels sur les circuits R.L et R.C en
rgime transitoire. Page 15
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 7
3.3 Conclusion.
Pour avoir un bon rendement, le hacheur est constitu dlments non dissipatifs (6) (principalement
des interrupteurs raliss avec des composants lectroniques fonctionnant en commutation associs
une inductance (7)).
Il faut choisir sa structure de faon assurer une non-discontinuit du courant dans les circuits
inductifs
Le chapitre suivant portera sur une mthode de choix des structures des convertisseurs et le choix
des interrupteurs en fonction du cahier des charges envisag.
(6) qui ne transforment pas lnergie lectrique en chaleur
(7 ) La puissance active (ou puissance moyenne) dans une inductance ou un condensateur est nulle.
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 8
4 PROBLEMES
Chap 1. Exercice 1 : Comportement dune alimentation dcoupage en rgime
priodique.
Objectifs :
Hacheur en rgime priodique. Valeurs moyennes. Puissance.
Le but de ce montage est de produire une tension de sortie VRcontinue rglable aux bornes dune
charge rsistive R (do le condensateur de filtrage) partir dune tension dentre V 1 continue
fixe.
Dans le hacheur srie ci contre,
linterrupteur k2 est ralis
par une simple diode.k1
C
i2
V2D
L iC
VLi1
RVR
iRV1 =
constantepositive
La frquence de fonction-
nement et la constante de tempsRC sont suffisamment leves
pour que la tension VRsoit
presque constante.
La conduction dans linductanceL est suppose continue (avec ).0i2 >La diode D est suppose idale.
Linterrupteur k1 est actionn priodiquement la priode T . On dfinit son rapport cyclique :
Tpriode
fermeturedeintervallea = .
Linstant origine t = 0 est pris la fermeture de k1.
a) Montrer que louverture de k1 entrane lamorage de D et que la fermeture de k1 entrane le
blocage de D.
b) Que se passerait-il si, pour simplifier le montage, on remplaait linductance L par un simplecourt-circuit ?
c) Pour un rapport cyclique a donn, reprsenter en rgime priodique.)t(v2
Calculer en fonction de et a.moy2V 1V
Sachant que . Exprimer, pour un rapport cyclique a quelconque,RmoyRRVcteV)t(V == RV
en fonction de puis de a et .moy2
V 1V
d) En dduire les expressions littrales de , et .moyR
ImoyC
Imoy2
I
e) Sachant que , quelles sont les limites de la tension de sortie1a0 RV de cette alimentation
dcoupage lorsque la conduction dansL est continue ?
f) Pour le mme rapport cyclique que prcdemment, reprsenter lallure de et de en
rgime priodique.
)t(i2 )t(i1
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 9
Prciser, sur chaque intervalle de fonctionnement lexpression de la drive de en fonction de
a , et L.
)t(i2
1V
g) Connaissant , en dduiremoy2
Imin2
I
h) En utilisant uniquement un raisonnement sur les aires sous les courbes, tablir la relation entre
et en fonction de a .moy2I moy1I
i) Etablir lexpression de la puissance moyenne dans R.
Pourquoi la puissance moyenne dlivre par la source est-elle1V moy11 I.VP= ?
Comparer les deux valeurs prcdentes. Conclure sur le rendement de cette alimentation
dcoupage.
j) Par un raisonnement sur la conservation de la puissance active, retrouver le rsultat prcdent.
Chap 1. Exercice 2 : Comportement dun hacheur srie.
.
Objectifs :
Rgime transitoire du 1erordre sous excitation constante.
Conduction continue ou discontinue.
Hacheur en rgime priodique.
V1 = 150 V
k1
R = 2
E
i2
V2
D
L = 2 mH
Dans le hacheur srie ci contre,
linterrupteur k2 est ralis par une
simple diode (suppose idale).
On suppose E cte > 0
Linterrupteur k1 est actionn priodiquement la priode T = 1 ms. On dfinit son rapport
cyclique :
Tpriode
fermeturedeintervallea = .
Linstant origine t = 0 est pris la premire fermeture de k1
a)t < 0. Montrer que si k1 est ouvert depuis trs longtemps, 0i2 = .
b) t = 0+. A linstant t = 0 , on ferme linterrupteur k1.
Monter que D est ncessairement bloque tant que k1 est ferm.
c)0 < t < T.Le rapport cyclique de k1 est : a = 0,8. La f.e.m. E a pour valeur 100 V.
Etablir lquation de sur lintervalle)t(i2 [ ]T.a,0 . En dduire .)T.a(i2
A linstant a.T, linterrupteur k1 se bloque. Montrer que D devient ncessairementconductrice. (On peut utiliser un raisonnement par labsurde : Supposons que D restebloque...).
Etablir lquation de sur lintervalle)t(i2 [ ]T,T.a . En dduire .)T(i2
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 10
] Reprsenter lallure du graphe de et de sur lintervalle . Laconduction dans la charge RLE est-elle continue ? (
)t(i2 )t(v2 [ T.2,08)
d) 0 < t < T.Le rapport cyclique de k1 est : a = 0,2. La f.e.m. E a pour valeur 20 V.Reprendre la question c) avec ces nouvelles donnes.
e) Etude du rgime permanent(priodique).
Dans le cas de la conduction discontinue, le rgime permanent est atteint ds la premire
priode. Alors que dans le cas de la conduction continue, le rgime permanent stablie
progressivement (au bout denviron 5.L/R).
Cette question reprend les donnes de la question c) mais en supposant le rgime permanent (cest
dire priodique ) atteint.
On prend pour nouvel instant origine t = 0 linstant de la fermeture de k1 .
Soit la valeur de .minI )0(i2
Etablir lexpression littrale de sur lintervalle)t(i2 [ ]T.a,0 . En dduire lexpressionlittrale de )T.a(iI 2max = en fonction de , a, , E, R et L.minI 1V
Etablir lexpression littrale de sur lintervalle)t(i2 [ ]T,T.a . En dduire lexpressionlittrale en fonction de , a, E, R et L.)T(i2 maxI
En rgime priodique . On peut en dduire que)T(iI 2min =R
E
1e
1e.
R
VI
T
T.a
1min
=
.
Calculer la valeur numrique de et deminI maxI
Reprsenter le graphe de sur une priode et estimer sa valeur moyenne .)t(i2 moy2I
Etablir lexpression de en fonction de et des lments du montage. En guise
de vrification, comparer lapplication numrique de ainsi obtenue avec
lestimation de la valeur de prcdente.
moy2I
moy2V
moy2I
moy2I
(8 ) Attention ! Ne pas confondre conduction continue = le courant nest jamais nul avec courant continu = courant constant.
Si la conduction nest pas continue, on dit quelle est discontinue .
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 11
5 ANNEXE : RAPPELS SUR LE COMPORTEMENT D'UNE INDUCTANCE ET D'UN
CONDENSATEUR.
C L
Cas gnrali(t) = C
du(t)
dtu(t) = L di(t)
dt
Si i = constante u = 0
Si u = constante i = 0
remarque
du(t)dt
t
u
du(t)
dt i(t)
Pas de discontinuit de la
tension, sinon: surintensit.
Si i(t) est fini ( )
dt
)t(udest fini
t
i
di(t)dt
di(t)
dt u(t)
Pas de discontinuit du courant,
sinon: surtension.
Si u(t) est fini ( )
dt
)t(idest fini
limites en rgime
priodique
i(t) = Cdu(t)
dt.
Si i(t) est fini
et C
du(t)
dt 0
Si la capacit C est grande:
u cte = Umoy , mais i(t) 0 !
u(t) = Ldi(t)
dt.
Si u(t) est fini
et L
di(t)
dt 0
Si l'inductance L est grande:
i cte = Imoy , mais u(t) 0 !
valeurs moyennes et
puissance active (enrgime priodique)
Imoy
= 0 ; P = 0 Umoy
= 0 ; P = 0
Energie stocke un
instant t2)t(u.C.
2
1)t(w = 2)t(i.L.
2
1)t(w =
En rgime permanent
alternatif sinusodal : .C.j
1
.C
jZ =
=
P = 0 ; 2effU..CQ =
.L.jZ=
P = 0 ; 2effI..LQ =
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 12
6 ANNEXE : AUTO-EVALUATION SUR LA VALEUR MOYENNE, LA VALEUR EFFICACE
ET LA PUISSANCE.
Pour ce chapitre et les suivants, il est important de revoir des notions dlectricit sans lesquelles il
sera difficile de progresser.
Il est conseill de ne pas rpondre directement sur cette feuille afin de pouvoir reprendre ce testplusieurs fois si ncessaire.
Le but est datteindre rapidement le zro dfaut . Se contenter dune connaissance moyenne
na ici aucun sens.
6.1 Notion de valeur moyenne et de valeur efficace dune fonction priodique
i1
t0 T
a.T
imin
imax
Estimer graphiquement la valeur moyenne de
en hachurant les surfaces appropries.
(Sans calcul)
i t1
( )
i2
t0 T
a.T
imin
imax
Calculer la valeur moyenne de i sans
utiliser la notion dintgrale.
t2 ( )
Soit une fonction i3(t) priodique de priode T,
telle que i t IT
t32
( ) .cos .max=
sur
lintervalle +
T T
6 6, et nulle sur lintervalle
+ +
T T
6
5
6, .
i3
t0
+T/6- T/6 5T/6
imax
Reprsenter ci-contre, le graphe de i3(t). Calculer
la valeur moyenne de i3(t).
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 13
Conclure sur les trois faons de dterminer une valeur moyenne (de la plus simple la plus
complique).
Soit un signal i(t) priodique de priode T. Dfinir sa valeur efficace en traduisant R.M.S . Puis
dfinir sa valeur efficace sous forme dune intgrale.
6.2 Puissance en monophas.
Soit un diple parcouru par un courant priodique i(t) de priode T et
soumis une tension u(t) de mme priode T.i
u
a) Exprimer la puissance instantane dans ce diple.
b) Exprimer la puissance active dans ce diple dans le cas gnral (sous forme dune intgrale).
c) Exprimer la puissance active dans ce diple si u(t) = Uo = constante.
d) Exprimer la puissance active dans ce diple si i(t) = Io = constante.
e) Exprimer la puissance active dans ce diple si i(t) = Imax.cos(t) et u(t) = Umax.cos(t + ).
f) Exprimer la puissance active dans ce diple si celui-ci est une rsistance de valeur R.
g) Exprimer la puissance active dans ce diple si celui-ci est un condensateur de capacit C.
h) Exprimer la puissance active dans ce diple si celui-ci est une inductance de valeur L.
i) rpondre par oui ou par non:
La puissance active dans le diple est-elle, dans tous les cas, gale ( )v t i t moy( ). ( ) ?
La puissance active dans le diple est-elle, dans tous les cas, gale ( ) ( )[ ]v t i t moy moy( ) . ( ) ?
j) Dfinir la puissance apparente dans un diple.
k) Dfinir le facteur de puissance dune ligne monophase ou dun diple (cas gnral).
Si i(t) = Imax.cos(t) et u(t) = Umax.cos(t + ), comment sexprime le facteur de puissance ?
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 14
6.3 Association de diples.
Soit le montage ci-contre associant en srie deux diples
quelconques, avec , et i t de mme priode.v t1 ( ) v t 2 ( ) ( )A Bi
v1 v2
v
Est-ce que, dans tous les cas, V V Vmoy moy moy= +1 2 ?
Est-ce que, dans tous les cas, V V Veff eff eff = +1 2 ?
Est-ce que, dans tous les cas, ( ) ( ) ( )v t i t v t i t v t i t moy moy moy( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( )= +1 2 ?
Que dit le thorme de Boucherot lorsque les tensions et les courants sont alternatifs sinusodaux de
mme frquence ?
6.4 Conversion dnergie lectrique
a) Si un convertisseur ne contient aucun lment qui puisse produire consommer ou accumuler delnergie lectrique quel que soit linstant (si, par exemple, il ne contient que des interrupteurs
parfaits):
- quelle relation existe entre lnergie quil reoit en entre sur un
intervalle de temps dt infiniment petit: ( ) etlnergie quil restitue en sortie sur ce mme intervalle de temps dt :
?
v t i t e e( ). ( dt ) .
( )v t i t dt s s( ). ( ) .- quelle relation existe entre la puissance instantane ( )
quil reoit en entre la puissance instantane
v t i t e e( ). ( )
( )v t i t s s( ). ( ) quil restitue en sortie ?
ie
ve
is
vs
Lorsquil fonctionne en rgime priodique, quelle relation existe entre sa puissance moyenne en
entre et sa puissance moyenne en sortie ?
b) Si un convertisseur en rgime priodique ne contient que des lments dont la puissance
lectrique moyenne est nulle (si, par exemple, il ne contient que des interrupteurs parfaits, des
inductances et des condensateurs):
- sa puissance instantane en entre est-elle ncessairement gale sa
puissance instantane en sortie ?ie
ve
is
vs
- sa puissance moyenne en entre est-elle ncessairement gale sa
puissance moyenne en sortie ?
baselecpro
7/29/2019 Introduction llectronique de puissance
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 15
7 ANNEXE : RAPPELS SUR LES CIRCUITS R.L ET R.C EN REGIME TRANSITOIRE.
Rsum de la mthode par les schmas de rgime libre, de rgime forc et des
conditions initiales.
Solution de l'quation sans second membre: (rgime libre)
Elle correspond au comportement du montage sans ses excitations:
- Les sources de tension indpendantes sont mises zro u = 0 court-circuit.- Les sources de courant indpendantes sont mises zro i = 0 circuit ouvert.
Le schma ainsi obtenu ("schma de rgime libre") permet de dire si c'est effectivement un 1 ordre
(boucle RC ou RL); et dans ce cas on obtient la constante de temps:
R
C = R C.
R
L =
L
R
La solution du rgime libre est alors du type
t
e.A
Solution particulire de l'quation gnrale: (rgime forc ou rgime permanent):ff(t):
* Si les sources de tension et de courant sont continues:
les tensions et les courants dans le montage sont continus en rgime forc. La solution durgime forc est une constante.
Li = constante
0
C
u = constante
0court-circuit circuit ouvert
* Si les sources de tension et de courant sont alternatives sinusodales de mme frquence:
utiliser le calcul complexe. La solution du rgime forc est de type alternatif sinusodal.
* Si les sources de tension et de courant sont autres: non trait ici.
* Si les sources de tension et de courant sont diverses: utiliser le thorme de superposition.
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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 16
Solution gnrale:
)t(fe.A)t(f f
t
+=
Conditions initiales::
La tension aux bornes d'un condensateur ne peut pas prsenter de discontinuit.
Le courant dans une inductance ne peut pas prsenter de discontinuit.
La condition initiale permet de dterminer la valeur de la constante A.
La condition initiale nest pas ncessairement 0t= :
Soit t0un instant pour lequel on connat la valeur def.
Exprimerf(t) en fonction def(t0), ff(t)
(Rponse 3:)
(Cette relation peut tre utilise directement sans la redmontrer chaque utilisation)
Remarque :Lorsque les sources de tension et de courant sont continues, on peut tracer directement le graphe dessignaux recherchs partir des schmas de rgime libre, forc et des conditions initiales en utilisant
les deux proprits suivantes:
- Les 63% du chemin restant parcourir pour atteindre l'asymptote sont parcourus en une constante
de temps. (63% 2/3)
- La tangente l'origine est obtenue par construction graphique: c'est une droite qui passe par le
point o l'on cherche la tangente et qui atteint l'asymptote au bout d'une constante de temps.
- On peut considrer que la courbe rejoint son asymptote en 4 ou 5 constantes de temps.
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8 CE QUE JAI RETENU DE CE CHAPITRE.
Ce chapitre a pour objectif de remettre en place les connaissances sur les bases de llectricit de
faon quelles soient disponibles pour les chapitres suivants.
Pour les rgimes priodiques, je dois matriser les notions de :- Valeur moyenne (approche intuitive, avec les aires et par une intgrale) (revoir au besoin le
chapitre Valeur moyenne des signaux priodiques du cours sur les bases de llectricit).
- Valeur efficace (RMS)
- Puissance instantane et puissance active (ou moyenne) avec 6 cas particuliers.
- Facteur de puissance (revoir au besoin le chapitre Energie et puissance lectrique du
cours sur les bases de llectricit).
Dans un convertisseur, quand y a-t-il conservation de la puissance instantane ou conservation de la
puissance active ? (revoir au besoin le chapitre Energie et puissance lectrique du cours sur les
bases de llectricit).
Peut-on faire varier brutalement la tension aux bornes dune inductance ?
Peut-on faire varier brutalement le courant dans une inductance ?
Lorsquun circuit RL est soumis une source de tension continue par morceaux, le courant qui
le traverse est constitu de morceaux dexponentielles. Suis-je capable de dcrire la mthode qui
permet dtablir la courbe du courant sur un intervalle partir du rgime libre, du rgime forc et
dune condition initiale ? Suis-je capable dtablir lquation de ce courant ?
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9 REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS
Rponse 1:
vitesse n
0 aT tT aT+T
k1 ferm k1 ouvert k1 ferm k1 ouvert
i2
t
v2
0 t
E
V1
0
V1 - ER
Rponse 2:
EI.R0VE)t(i.Rdt
))t(i(d.L)t(v
moy2moy222
2 ++=++=
Par hypothse le courant i est toujours positif, donc et donc V )t(2 moy2>0I
moy2> E
Sachant que 1moy2 1
k1 ferm
k2 ouvert
k1 ouvert
k2 ferm
k1 ferm
k2 ouvert
v2
0taT T
V1
R
E
i2
0
R
EV1
t
k1 ouvert
k2 ferm
V = a.V avec 0 < a < 1 , on en dduit que V >E
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Rponse 3:
)t(fe.A)t(f)t(fe.A)t(f 0f
0t
0f
t
+=+=
( ) 0t
0f0 e.)t(f)t(fA =
( ) )t(fe.e.)t(f)t(f)t(f ft0t
0f0 +=
( ) )t(fe.)t(f)t(f)t(f f0tt
0f0 +=
Cette relation peut ventuellement tre mmorise pour tre utilise directement dans les
applications.
Si le rgime forc est une constanteFF(lorsque la ou les sources sont des constantes sur lintervalle
considr) la relation devient :
( ) F
0tt
F0 Fe.F)t(f)t(f +=