III. Conception de schéma de base de données

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Introduction à la conception

• Le schéma change rarement importance du choix initial de regroupement des

attributs respect de certains critères

Processus appelé conception de schéma :

description d’une un « bon » schéma application

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Description d’une application

• Attributs : caractéristiques pertinentes des informations (ex: nom, département,…)

• Univers : ensemble des attributs• Les liens sémantiques entre attributs, appelés

dépendances de données – décrivent des propriétés que doivent satisfaire les données– imposent des restrictions sur les bases possibles – Peuvent être considérées comme des contraintes d’intégrité – donnent les bons regroupements d’attributs en schémas de

relation

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Description du processus (1)

• Définition de l’univers U

• Définition de l’ensemble des dépendances F

• Décompositions successives de U par rapport à F

un ou plusieurs schémas de BD

Décomposition de U : tout ensemble S = {R1,…, Rn} de schémas de relation tel que 1inRi = U

S est un schéma de base de données

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Description du processus (2)• Le processus est dirigé par certains critères que

doivent respecter les décompositions finales :– Économie de stockage des données– Économie dans le traitement des mises à jours– Forme appropriée pour les dépendances dans chaque

schéma de relation

• Nous considérerons un type particulier de dépendances appelées dépendances fonctionnelles– II.1) aspects essentiels de dépendances fonctionnelles (df)– II.2) processus de conception de schéma fondé sur les df

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II.1) Dépendances fonctionnelles

Soit U un schéma de relation• Une dépendance fonctionnelle (df) sur U est un

symbole de la forme X Y tel que XU et YU• Une relation r sur U satisfait XY , noté r╞XY,

si t,t’ r ( t(X) = t’(X) t(Y) = t’(Y) )• r╞ XY peut également se lire :

– X donne Y dans r– X détermine Y dans r

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Dépendances fonctionnelles

• Dépendance fonctionnelle triviale :– XY avec Y X– satisfaites par toute relation– information sans intérêt

• Soit F un ensemble de df sur U :– F = indique que F contient uniquement des df triviales– r satisfait F, noté r╞ F, si f F (r╞ f)

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Implication sémantique (1)

Soient F et G deux ensembles de df sur U et f une df sur U• F implique f, noté F╞ f, si r (r╞ F r╞ f) • F implique G, noté F╞ G, si gG (F╞ g)• F et G sont équivalents, noté F G, si F╞ G et G╞ F

La fermeture de F est l’ensemble de toutes les df que l’on peut impliquer à partir de F, i.e. F+ = {XY | F╞ XY}

F et G sont équivalents si F+ = G+

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Convention

Soient R et S deux sous-ensembles de U,

soit A un attribut de U,

• RS représente R S

• RA représente R {A}

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Implication sémantique (2)

Proposition:

1. F╞ X 2. X Y╞ XZ YZ

3. X Y, Y Z ╞ X Z

4. X Y, X Z ╞ X YZ

5. X YZ ╞ X Y

6. X Y, YZ W ╞ XZ W

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Axiomatisation

Répondre à la question « F implique-t-il f ? » est difficile

Caractérisation syntaxique de l’implication sémantique à l’aide d’un axiome et de deux règles (axiome, augmentation, transitivité)

Le système d’inférence qui en résulte est appelé

système d’Armstrong

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Système d’Armstrong

F engendre f, noté F├ f s’il existe une suite de

df f1,…, fn telle que f = fn et i{1,…,n} • soit fi F• soit fi est engendrée par f1,…, fi-1 à partir de:

– Axiome : F├ X – Augmentation : X Y├ XZ YZ– Transitivité : X Y, Y Z ├ X Z

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Système d’Armstrong (2)

La suite f1,…, fn est appelée dérivation ou

démonstration de f à partir de F

Exemple : F = {A C; B D} ├ AB CD

Théorème 1 : F├ X Y F╞ X Y

le système d’Armstrong est sain et complet implication dérivation

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Fermeture d’un ensemble d’attributs

Difficile de répondre à la question

« F engendre-t-il f ? »

recherche d’un algorithme efficace fondé

sur la notion de fermeture d’un

ensemble d’attributs

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Fermeture d’un ensemble d’attributs

Soit X un ensemble d’attributs

La fermeture de X par rapport à F, notée XF+, est

définie par

XF+= max {Y U | F├ X Y}

nouvelle caractérisation de F├ X Y

Théorème 2 : F├ X Y Y XF+

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Algorithmes (1)

Le théorème 1 fournit un algorithme pour

répondre à la question « F implique-t-il f ? » :

1. Calculer XF+,

2. Si Y XF+ alors oui sinon non

Besoin d’un algorithme efficace de calcul de XF+

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Algorithmes (2)

Calcul de XF+:

Entrée: un schéma de relation U, un ensemble d’attributs X U, un ensemble F de df sur U

Sortie: XF+

Méthode: ferm := X tant que (ferm change et ferm U) répéter pour tout Y Z F si Y ferm alors ferm := ferm Z return ferm

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Clé d’un schéma de relation

Soit K U et F un ensemble de df sur U• Définition : K est une surclé de U par rapport à F si

l’une des propriétés suivantes est satisfaite :1. F╞ K U2. F├ K U

3. KF+ = U

• K est une clé de U par rapport à F si :• K est une surclé de U par rapport à F, et• K est minimale (i.e. X K(X=K XF

+ U)

III.2 Conception de schéma fondée sur les df

Bases de données - Yann Loyer 20

III.2 Conception de schéma fondée sur les df

Le processus de conception est guidé par des

critères que doit satisfaire la décomposition finale

qui doit être :

• Sans Perte d’Information (SPI)

• Sans Perte de Dépendances (SPD)

• en Forme Normale

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III.2.1 Décomposition Sans Perte d’Information (SPI)

• La décomposition d’un schéma de relation consiste à scinder ce schéma en plusieurs sous-schémas

Décomposition de U : tout ensemble S = {R1,…, Rn} de schémas de relation tel que 1inRi = U

acceptable si on peut à tout moment reconstruire la relation de départ par jointure

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Décomposition SPI

Définition : Soient U un schéma de relation et F un ensemble de df sur U.

Une décomposition S = {R1,…,Rn} est sans perte d’information(SPI) si

u (u╞ F R1(u) || … || Rn(u) = u)

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Algorithme de poursuite (chase)Entrée: U = {A1,…, An} , S = {R1,…, Rm}, FSortie: oui/non S est SPI par rapport à F Méthode: 1. Construction du tableau initial pour i=1 à m, faire

pour j=1 à n, faire si Aj Ri then T[i](Aj) := aj else T[i](Aj) := xi,j 2. Construction du tableau final tant que le tableau change, faire pour toute df X Y F, si deux lignes ont les mêmes valeurs sur X, alors égaliser

leurs valeurs sur Y 3. s’il existe une ligne sans variables alors retourner oui sinon retourner non

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Algorithme de poursuite (chase)

Remarques:

• l’algorithme termine

• le tableau final ne dépend pas de l’ordre d’application des df

• on peut utiliser toute couverture de F

• dès que le tableau contient une ligne sans variables, on peut arrêter

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III.2.1 Décomposition Sans Perte de Dépendances (SPD)

On choisit de stocker les données suivant une

décomposition S du schéma

il faut vérifier que la base reste cohérente, i.e. qu’elle satisfait les df

à chaque m.a.j., il faut reconstruire la relation sur le schéma de départ U, sur lequel sont énoncées les df.

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Décomposition SPD

Problème : les jointures sont coûteuses

est-il possible de vérifier la cohérence de la base sans reconstruire la relation sur U, i.e. en se servant uniquement des relations stockées ?

oui si S « incorpore » un ensemble de df G équivalent à F

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Décomposition SPD

Définition : une décomposition S de U est dite

sans perte de dépendances (SPD) par rapport à F

s’il existe un ensemble G de df tel que :1. F G

2. XY G (Ri S (XY Ri))

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Décomposition SPD

Définition : XY est applicable sur R si XY R

Définition : FR est l’ensemble de toutes les df

impliquées par F applicables sur R, i.e.

FR = {XY | F├ X Y et XY R}

FR est l’ensemble de toutes les df impliquées par F dont

la satisfaction peut être vérifiée « sur R »

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Algorithme SPDProposition : une décomposition S = {R1,…,Rn}

de U est SPD par rapport à F si FR1 … FRn ╞ F

algorithme pour vérifier qu’une décomposition S = {R1,…,Rn} de U est SPD par rapport à F :

1. pour i = 1 à n, calculer FRi

2. si FR1 … FRn ╞ F alors S est SPD

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III.2.3 Formes Normales

Les formes normales permettent d’éviter le stockage de données redondantes

Définition : U est en troisième forme normale (3FN) par rapport à F si tout attribut n’appartenant à aucune clé de U ne dépend que des surclés de U

Définition : U est en forme normale de Boyce-Codd (FNBC) par rapport à F si toute df non triviale de F a pour partie gauche une surclé de U

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Algorithme de BernsteinEntrée: U = {A1,…, An} , FSortie: une décomposition S de U SPI, SPD et 3FN par rapport à F Méthode: 1. Calculer les clés de U par rapport à F2. Si U est en 3FN par rapport à F alors stop3. Sinon

• calculer une couverture minimale G de F• regrouper les df de G ayant la même partie gauche {XY1 ,… ,

XYn} et créer un schéma RX = (X,Y1 ,… , Yn) • si aucun des schémas obtenus à l’étape précédente ne contient

une clé de U alors rajouter un schéma contenant une clé de U

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Calcul de couverture minimale

La couverture minimale de F est un ensemble

de df équivalent à F et se calcule en trois étapes :

1. Réduction à droite

2. Réduction à gauche

3. Suppression des redondances

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Calcul de couverture minimale

1. Réduction à droite : remplacer toute df XA1…An de F par {XA1 ,… , XAn}

2. Réduction à gauche : pour toute df XY, s’il existe Z X tel que F├ ZY, alors remplacer XY par ZY

3. Suppression des redondances : pour toute df XY, si F \ {XY}├ XY alors supprimer XY

III.3 Conception de schéma de BD

Modèle Entité/Association

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Éléments du modèle : entité

Les entités permettent de décrire des objets ou individus du système d’information Exemple : « Pierre », « la voiture »…

• Entité : classe générique d’objets ou individus ayant les mêmes caractéristiques pour un modélisateur placé dans un environnement donné

Exemple : Personne, Voiture…

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Éléments du modèle : association• Les associations représentent des liens entre objets et

individus du système d’information• Elles structurent les objets dans l’espace du discours Exemple : « Pierre » « possède » « la voiture », « Pierre » « est le fils de »  « Marie »• Association : classe générique de liens reconnus ou

possibles entre objets et/ou individus appartenant à des entités du système

Exemple : « Personne » « possède » « Voiture »• Association entre 2 entités : association binaire• Association entre n entités : association n-aire

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Éléments du modèle : attributs

• Attributs : propriété distinctive d’une entité ou d’une association

Exemple : « Personne » nom, prénom,…• Occurrence : valeur des attributs d’une entité ou

association

Exemple : nom = « Dupont », prénom = « Pierre »,… est une occurrence de « Personne »

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Remarques

• Plusieurs occurrences d’une entité ou d’une association peuvent avoir une même valeur pour un attribut

• Certains attributs permettent l’identification des occurrences (exemple : n° d’étudiant)

• Une entité possède au moins un attribut

• Un attribut appartient à au plus une entité

• Les noms d’attributs doivent être aussi peu ambigu que possible (exemple : l’entité « étudiant » possède l’attribut nom_étudiant et l’entité « prof » possède l’attribut nom_prof)

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Clé d’entités

• Clé d’entités : attribut ou ensemble d’attributs permettant d’identifier de manière unique les occurrences de l’entité

• Une entité peut avoir plusieurs clés

• En général, on résout le problème de l’attribution de clé à une entité en y ajoutant un attribut fictif tel qu’un code ou numéro

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Types d’association

• Type d’association: couple déterminé par le nombre d’occurrences mises en jeu de part et d’autre d’une association binaire

• Association un à un (1:1) : si à une occurrence de l’entité E1 est associée au plus occurrence de l’entité E2 et réciproquement (exemple : « voiture » « correspond à » « carte grise »)

• Association un à plusieurs (1:n) : si à une occurrence de l’entité E1 est associée au plus une occurrence de l’entité E2, mais qu’à une occurrence de l’entité E2 peuvent être associées plusieurs occurrences de l’entité E1 (ex : « musée »  « situé dans » « ville »)

• Association plusieurs à plusieurs (n:m) : si à une occurrence de l’entité E1 peuvent être associées plusieurs occurrences de l’entité E2 et réciproquement (ex : « personne » « possède » « voiture »)

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Cardinalité d’un couple E/A

• Cardinalité d’un couple E/A : couple (x,y) d’entiers tels que :– x est le nombre minimal d’occurrences de l’association

pouvant exister pour une occurrence donnée de l’entité

– y est le nombre maximal d’occurrences de l’association pouvant exister pour une occurrence donnée de l’entité

Exemple : « Client » « Passe » « Commande »

(0,n) (1,1)

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Représentation graphique

(0,n) 1:n (1,1)

entité 1 association entité 2

attribut1attribut2attribut3

attribut4attribut6

attribut5

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Processus de conception

1. Reconnaissance des entités

2. Reconnaissance des associations

3. Reconnaissance des attributs pertinents

4. Placement des attributs

5. Choix des types d’associations (binaires)

6. Choix des cardinalités des couples E/A

7. Traduction en relationnel

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Problème de représentation du temps

• Une représentation est dite synchronique lorsque le temps n’intervient pas comme élément discriminateur (vision instantanée de la réalité modélisée)

étudiant assure voituremontantdate-contrat

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Problème de représentation du temps

• Une représentation est dite diachronique lorsque l’on prend en compte des éléments temporels comme attributs ou entités discriminants (vision historique de la réalité modélisée)

• Deux méthodes :1. Entités temporelles2. Entités représentant des événements datés

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Entités temporelles

Exemple :

étudiant assure voiture

date

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Événements datés

Exemple :

étudiant assure voiture

policenuméro-policedate-policemontant-police

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Traduction de E/A en MR

Règles de traduction :1. à chaque entité est associée un schéma de relation composé de

tous les attributs de l’entité2. si dans une association A il existe une entité E pour laquelle la

cardinalité du couple (E,A) est égale à (0,1) ou (1,1), on ajoute dans le schéma de relation R qui traduit E une clé de chacune des autres entités participant à l’association et les attributs de A

3. si dans une association A il n’existe pas d’entité E pour laquelle la cardinalité du couple (E,A) est égale à (0,1) ou (1,1), on crée un nouveau schéma de relation contenant une clé de chacune des entités participant à l’association et les attributs de A