II) Chemins

L

l

A

BSi l = 3

Nombre de chemins = 4 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

II) Chemins

L

l

A

BSi l = 3

Nombre de chemins = 4 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

+ 2 + 1

II) Chemins

L

l

A

BSi l = 3

Nombre de chemins = 4 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

+ 2 + 1+ 1

L + 1

II) Chemins

Si l = 4

Si l = 2 Si l = 3 Si l = 4

4 + 3 + 2 + 1 4 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

+ 2 + 1+ 1

?

II) Chemins

Si l = 4

Si l = 2 Si l = 3 Si l = 4

4 + 3 + 2 + 1 4 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

+ 2 + 1+ 1

?

L + 14 + 3 + 2 + 1

L + 14 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

+ 2 + 1

+ 1

4

+ 3 + 3

+ 3

+ 2+ 2+ 2

+ 2

+ 2+ 2

+ 1 + 1 + 1 + 1

+ 1

+ 1

+ 1

+ 1

+ 1

II) Chemins

Si l = 4

Si l = 2 Si l = 3 Si l = 4

+ 1

+ 1

+ 1+ 1

+ 1+ 1

+ 1

+ 1

+ 1

+ 1 + 2

+ 2

+ 2

+ 2+ 2

+ 2

+ 3

+ 3

+ 344 + 3 + 2 + 1 4 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

+ 2 + 1+ 1

L + 14 + 3 + 2 + 1

L + 14 + 3 + 2 + 1

+ 3 + 2 + 1

+ 2 + 1

+ 1

4

+ 3 + 3

+ 3

+ 2+ 2+ 2

+ 2

+ 2+ 2

+ 1 + 1 + 1 + 1

+ 1

+ 1

+ 1

+ 1

+ 1

II) Chemins >> Le triangle de Pascal

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

6

3 3

10 510

44

5

201561 15 6 1

II) Chemins >> Le triangle de Pascal

1

1

1

11

23

36

II) Chemins >> Le triangle de Pascal

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

6

3 3

10 510

44

5

201561 15 6 1

C =n

p n !

p ! ( n - p ) !

! Les factorielles !

! =

3 1 x 2 x 3

! =

5 1 x 2 x 3 x 4 x 5

! =

4 1 x 2 x 3 x 4

II) Chemins >> Le triangle de Pascal

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

6

3 3

10 510

44

5

201561 15 6 1

C =n

p n !

p ! ( n + p ) !

n

p

4 p ! ( 4 + p ) !

4 !

2 ! ( 4 + 2 ) !

2

6

II) Chemins >> Le triangle de Pascal

C =n

p n !

p ! ( n - p ) !

A

B

n = L + l

L

l

p = L

II) Chemins >> Le triangle de Pascal

C =n

p n !

p ! ( n - p ) !

n = L + l

p = L

C =n

p ( L + l ) !

L ! ( ( L + l ) - L ) !L ! x l !

II) Chemins >> Le triangle de Pascal

( L + l ) !

L ! x l !Nombre de chemin =

3) Les triangles, les carrés et les cercles

Dans le plan que nous utilisons traditionnellement, le plus court chemin pour relier deux points est la ligne droite.

Ainsi les triangles, les carrés et les cercles ressemblent à ceci :

Mais qu’en est-il à New York ?

A

B

Les triangles

A New York, un triangle est un polygone qui peut avoir différentes formes :

3 triangles différents obtenus avec les mêmes

points

Les carrés

A New York, nous allons définir deux droites parallèles comme deux droites où les points appartenant à ces droites sont toujours à la même distance l'un de l'autre.

A New York,

un carré peut être

un carré traditionnel

ou pas :

Les cercles

Un cercle est un ensemble de points à égale distance d'un point.

A New York un cercle va être ainsi :

En bleu, cercle de centre O et de rayon 1

En rouge, cercle de centre O et de rayon 2

En vert, cercle de centre O et de rayon 3

Les cercles

Propriété: Soit O le centre du cercle C et n le rayon de C. Le cercle à New-York sera constitué de 4n points

Exemple : si n=3, il y

aura 4 x 3 = 12 points

sur le cercle