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Présentation du problème

Qu’est ce que le News boy problem?

Marchand de journaux

Problème:

Combien dois-je en commander?

La demande est inconnue

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Présentation du problème

Journaux = marchandises périssables

Trop grosse quantité Pertes en invendus

impossible de les vendre plus tard

Trop petite quantité Manque à gagner

Impossible de réaliser des réassorts

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Hypothèse du problèmeLes hypothèses sont donc les suivantes:

• L’acheteur ne connaît pas la demande

• Impossibilité de réapprovisionnement en cours de saison

• Les invendus sont perdus à la fin de la saison

De cette façon on simplifie un problème complexe

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Analyse du problème

Le but recherché:

• Déterminer la quantité maximisant les profits

Maximiser le minimum de profit envisageable

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Analyse du problème

Problème de la demande future

Elle est et reste indéterminable

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Analyse du problème

2 cas possible:

• Soit la quantité prévue est insuffisante

• Soit la quantité prévue est trop grande

Adoption d’une distribution bipoint

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Analyse du problème

On définit alors les profits de façon générale

sans connaître la demande future.

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Analyse du problème

Pour cela on va poser les paramètres suivants:

y→ quantité produite

c→ coût unitaire

r→ prix de vente

Ф(ξ)→ demande future

θ → probabilité d'avoir un stock trop faible

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Analyse du problème

On peut de cette façon déterminer les profits:

G(y, ξ)= r*min(y, ξ)-cy

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G(y, ξ)= r*min(y, ξ)-cy

y est la quantité que l’on va produireet ξ la quantité future min(y, ξ) est donc incertainalors que cy est connu et fait diminuer les

gainsor r*min(y, ξ) est la partie de l’équation qui

optimise les gainsOn va donc rendre min(y, ξ) le plus grand

possible

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On va donc rendre min(y, ξ) le plus grand possible

On maximise le minimum

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Analyse du problème

• Calcul de l’espérance du gain

• Fonction de μ, σ et θ

• On fixe μ et σ

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Analyse du problème

• On fait varier Q pour observer son influence sur le gain suivant différentes distributions

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Analyse du problème

On peut donc voir que le lieu des minima (la courbe en vert) est une courbe concave donc on peut trouver un maximum

Il se trouve au point d’abscisse θ=c/r

De cette façon on peut donc maximisé le minimum des gains

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Ce qu’il reste à faire

• Tester le modèle sur un cas réel

obtenir un historique de vente

déterminer μ et σ

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Ce qu’il reste à faire

Historique rechercher:

Il doit être suffisamment ancien et détailler

Une saison

Réalisation de la simulation Observation de la simulation

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Type d’entreprise ciblée

Industrie textile

avantage: ancienne structure

inconvénient: peu intéresser par le problème

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Type d’entreprise ciblée

Grande distribution:

avantages: intéresser par le problème

nombreuses références

inconvénient: difficulté d’accès aux chiffres