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Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Emprunts indivisannuités constantes - amortissements constants - TEG et TAEG
A. Claeys
GEA - IUT A - Lille 1
Février 2013
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Définitions.
DéfinitionEmprunt indivis : emprunt contracté auprès d’un seul prêteur.
DéfinitionAnnuités : montants versés périodiquement pour le remboursement.
DéfinitionAmortissement : part de l’annuité qui rembourse le capital.
intérêt
amortissement
annuité de fin de période k
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Définitions.
DéfinitionEmprunt indivis : emprunt contracté auprès d’un seul prêteur.
DéfinitionAnnuités : montants versés périodiquement pour le remboursement.
DéfinitionAmortissement : part de l’annuité qui rembourse le capital.
intérêt
amortissement
annuité de fin de période k
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Définitions.
DéfinitionEmprunt indivis : emprunt contracté auprès d’un seul prêteur.
DéfinitionAnnuités : montants versés périodiquement pour le remboursement.
DéfinitionAmortissement : part de l’annuité qui rembourse le capital.
intérêt
amortissement
annuité de fin de période k
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Définitions.
DéfinitionEmprunt indivis : emprunt contracté auprès d’un seul prêteur.
DéfinitionAnnuités : montants versés périodiquement pour le remboursement.
DéfinitionAmortissement : part de l’annuité qui rembourse le capital.
intérêt
amortissement
annuité de fin de période k
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Annuité de fin de période.
Dans ce cours, on considère le cas des annuités de fin de période :
Le débiteur paie la première annuité une période après le versement ducapital.
L’intérêt est calculé sur le capital restant dû en début de période.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Annuité de fin de période.
Dans ce cours, on considère le cas des annuités de fin de période :
Le débiteur paie la première annuité une période après le versement ducapital.
L’intérêt est calculé sur le capital restant dû en début de période.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Annuité de fin de période.
Dans ce cours, on considère le cas des annuités de fin de période :
Le débiteur paie la première annuité une période après le versement ducapital.
L’intérêt est calculé sur le capital restant dû en début de période.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
X +X (1+0,05) = 1000(1+0,08)(1+0,05) .
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
X +X (1+0,05) = 1000(1+0,08)(1+0,05) .
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
X +X (1+0,05) = 1000(1+0,08)(1+0,05) .
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
X +X (1+0,05) = 1000(1+0,08)(1+0,05) .
(1+1,05)X = 1000×1,08×1,05
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
X +X (1+0,05) = 1000(1+0,08)(1+0,05) .
(1+1,05)X = 1000×1,08×1,05
X = 1000×1,08×1,052,05
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Calcul de l’annuité.
ExempleAndre emprunte 1000=C remboursable en 2 annuités égales à terme échu.Année 1 : taux effectif annuel 8%. Année 2 : taux effectif annuel 5%.
taux annuel : 8% taux annuel : 5%axe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
X X
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
X +X (1+0,05) = 1000(1+0,08)(1+0,05) .
(1+1,05)X = 1000×1,08×1,05
X = 1000×1,08×1,052,05
X = 553,17=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
Dette : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C. Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C. Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Dette : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C. Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C
×0,08
D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Dette : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C. Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Dette : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C. Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C
−
I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Dette : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C. Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
−2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Reste dû : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C. Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Reste dû : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C.
A la date 2 :
Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Reste dû : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 526,83=C.
Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C
×0,05
D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Reste dû : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 526,83=C.
Intérêt : I2 = 526,83×0,05 = 26,34=C.
Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Reste dû : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 526,83=C.
Intérêt : I2 = 526,83×0,05 = 26,34=C.
Annuité : a2 = 553,17=C.
Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C
−
I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Reste dû : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 526,83=C.
Intérêt : I2 = 526,83×0,05 = 26,34=C.
Annuité : a2 = 553,17=C.
Amortissement : A2 = 553,17−26,34 = 526,83=C.
Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
−
A la date 1 :
Dette : D0 = 1000=C.
Intérêt : I1 = 1000×0,08 = 80=C.
Annuité : a1 = 553,17=C.
Amortissement : A1 = 553,17−80 = 473,17=C.
Reste dû : D1 = 1000−473,17 = 526,83=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 526,83=C.
Intérêt : I2 = 526,83×0,05 = 26,34=C.
Annuité : a2 = 553,17=C.
Amortissement : A2 = 553,17−26,34 = 526,83=C.
Reste dû : D2 = 526,83−526,83 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement.
Remboursements du capital et des intérêts à chaque période.
DateCapital dû en
début de périodeAnnuité Amortissement Intérêt
Capital dû enfin de période
1 D0 = 1000,00=C a1 = 553,17=C A1 = 473,17=C I1 = 80=C D1 = 526,83=C
2 D1 = 526,83=C a2 = 553,17=C A2 = 526,83=C I2 = 26,34=C D2 = 0,00=C
Théorème
L’annuité ak de fin de période k est formée d′intérêts et d’amortissement : ak = Ik +Ak ,
les intérêts Ik se calculent sur le capital dû en début de période k : Ik = i ·Dk−1,
le capital dû est diminué de l’amortissement à chaque période : Dk = Dk−1−Ak .
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
X2 = 1,0701 donc 1+ x = 1,0701 donc x = 0,0701 (acceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
X2 = 1,0701 donc 1+ x = 1,0701 donc x = 0,0701 (acceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
X2 = 1,0701 donc 1+ x = 1,0701 donc x = 0,0701 (acceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
X2 = 1,0701 donc 1+ x = 1,0701 donc x = 0,0701 (acceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux unique équivalent.
x : taux unique qui donnerait deux annuités de 553,17=C pour unemprunt de 1000=C.
taux annuel : x taux annuel : xaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
1000
553,17 553,17
sorties : A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
553,17+553,17(1+ x) = 1000(1+ x)2 .
X = 1+ x donne 553,17+553,17X = 1000X 2,
1000X 2−553,17X −553,17 = 0.
Rappel : aX 2 +bX + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
X1 = −b−√
∆2a et X2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2518677,0489
X1 =−0,5169 donc 1+ x =−0,5169 donc x =−1,5169 (inacceptable).
X2 = 1,0701 donc 1+ x = 1,0701 donc x = 0,0701 (acceptable).
taux annuel : x = 0,0701 soit 7,01% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17
553,17+20
573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
axe du temps :années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
553,17+20
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
Y2 = 1,1349 donc 1+ y = 1,1349 donc y = 0,1349 (acceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
Y2 = 1,1349 donc 1+ y = 1,1349 donc y = 0,1349 (acceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
Y2 = 1,1349 donc 1+ y = 1,1349 donc y = 0,1349 (acceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
Y2 = 1,1349 donc 1+ y = 1,1349 donc y = 0,1349 (acceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Taux actuariel effectif global.
Frais de dossier : 50=C (versé à t = 0), assurance annuelle : 20=C(versé en fin d’année)y : taux annuel effectif assurant l’équivalence entrées-sorties.
taux annuel : y taux annuel : yaxe du temps :
années écoulées : 0 1 2
entrées :
9501000−50
573,17 573,17
sorties :A une date donnée, les capitaux entrés doivent être équivalents aux capitaux sortis.
Equation de valeur à t = 2 :
573,17+573,17(1+ y) = 950(1+ y)2 .
Y = 1+ y donne 573,17+573,17Y = 950Y 2,
950Y 2−573,17Y −573,17 = 0.
Rappel : aY 2 +bY + c = 0∆ = b2−4ac .Si ∆ > 0 alors
Y1 = −b−√
∆2a et Y2 = −b+
√∆
2a .∆ = 2506569,8489
Y1 =−0,5316 donc 1+ y =−0,5316 donc y =−1,5316 (inacceptable).
Y2 = 1,1349 donc 1+ y = 1,1349 donc y = 0,1349 (acceptable).
TAEG : y = 0,1349 soit 13,49% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Coût du crédit.
Annuités : 2×553,17 = 1106,34=C.
Frais de dossier : 50=C.
Assurance : 2×20 = 40=C.
Le coût du crédit est de
1106,34+50+40 = 1196,34=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Coût du crédit.
Annuités : 2×553,17 = 1106,34=C.
Frais de dossier : 50=C.
Assurance : 2×20 = 40=C.
Le coût du crédit est de
1106,34+50+40 = 1196,34=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Coût du crédit.
Annuités : 2×553,17 = 1106,34=C.
Frais de dossier : 50=C.
Assurance : 2×20 = 40=C.
Le coût du crédit est de
1106,34+50+40 = 1196,34=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Coût du crédit.
Annuités : 2×553,17 = 1106,34=C.
Frais de dossier : 50=C.
Assurance : 2×20 = 40=C.
Le coût du crédit est de
1106,34+50+40 = 1196,34=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des annuités fixes.
Emprunt : D euros (à t = 0).
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
sorties :
a = iD1−(1+i)−n
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des annuités fixes.
Emprunt : D euros (à t = 0).
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées : D
sorties :
a = iD1−(1+i)−n
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des annuités fixes.
Emprunt : D euros (à t = 0).
Annuités simples de fin de période.
Annuités constantes : a euros.
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées : D
sorties :
a = iD1−(1+i)−n
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des annuités fixes.
Emprunt : D euros (à t = 0).
Annuités simples de fin de période.
Annuités constantes : a euros.
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
a = iD1−(1+i)−n
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des annuités fixes.
Emprunt : D euros (à t = 0).
Annuités simples de fin de période.
Annuités constantes : a euros.
i : taux d’intérêt d’une période de remboursement.
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
a = iD1−(1+i)−n
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des annuités fixes.
Emprunt : D euros (à t = 0).
Annuités simples de fin de période.
Annuités constantes : a euros.
i : taux d’intérêt d’une période de remboursement.
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
a = iD1−(1+i)−n
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Equation de valeur à t = 0 :
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a[(
(1+ i)−1)1
+(
(1+ i)−1)2
+ · · ·+(
(1+ i)−1)n
]
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Rappel : q +q2 + · · ·+qn = q× 1−qn
1−q pour q 6= 1.Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a[(
(1+ i)−1)1
+(
(1+ i)−1)2
+ · · ·+(
(1+ i)−1)n
]
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Rappel : q +q2 + · · ·+qn = q× 1−qn
1−q pour q 6= 1.Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a[(
(1+ i)−1)1
+(
(1+ i)−1)2
+ · · ·+(
(1+ i)−1)n
]D = a (1+ i)−1× 1−((1+i)−1)
n
1−(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Rappel : q +q2 + · · ·+qn = q× 1−qn
1−q pour q 6= 1.Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a[(
(1+ i)−1)1
+(
(1+ i)−1)2
+ · · ·+(
(1+ i)−1)n
]D = a (1+ i)−1× 1−((1+i)−1)
n
1−(1+i)−1
D = a× 1(1+i) ×
1−(1+i)−n
1−(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Rappel : q +q2 + · · ·+qn = q× 1−qn
1−q pour q 6= 1.Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a[(
(1+ i)−1)1
+(
(1+ i)−1)2
+ · · ·+(
(1+ i)−1)n
]D = a (1+ i)−1× 1−((1+i)−1)
n
1−(1+i)−1
D = a× 1(1+i) ×
1−(1+i)−n
1−(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Rappel : q +q2 + · · ·+qn = q× 1−qn
1−q pour q 6= 1.Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a[(
(1+ i)−1)1
+(
(1+ i)−1)2
+ · · ·+(
(1+ i)−1)n
]D = a (1+ i)−1× 1−((1+i)−1)
n
1−(1+i)−1
D = a× 1(1+i) ×
1−(1+i)−n
1−(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
i
D = a× 1−(1+i)−n
i
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Démonstartion de la formule des annuités fixes.
Rappel : q +q2 + · · ·+qn = q× 1−qn
1−q pour q 6= 1.Equation de valeur à t = 0 :
D = a (1+ i)−1 +a (1+ i)−2 + · · ·+a (1+ i)−n
D = a[(
(1+ i)−1)1
+(
(1+ i)−1)2
+ · · ·+(
(1+ i)−1)n
]D = a (1+ i)−1× 1−((1+i)−1)
n
1−(1+i)−1
D = a× 1(1+i) ×
1−(1+i)−n
1−(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
(1+i)−1
D = a× 1−(1+i)−n
i
a = iD1−(1+i)−n
taux périodique : iaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 n−1 n
entrées :
a a a a a
D
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Remarques.
Attention :taux annuel du prêt 6= taux périodique (généralement mensuel).
En France, taux proportionnel : pour les crédits immobiliers etprofessionnels.
En France, taux équivalent : pour les crédits à la consommation.
A l’étranger : taux équivalent généralement utilisé.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Remarques.
Attention :taux annuel du prêt 6= taux périodique (généralement mensuel).
En France, taux proportionnel : pour les crédits immobiliers etprofessionnels.
En France, taux équivalent : pour les crédits à la consommation.
A l’étranger : taux équivalent généralement utilisé.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Remarques.
Attention :taux annuel du prêt 6= taux périodique (généralement mensuel).
En France, taux proportionnel : pour les crédits immobiliers etprofessionnels.
En France, taux équivalent : pour les crédits à la consommation.
A l’étranger : taux équivalent généralement utilisé.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Remarques.
Attention :taux annuel du prêt 6= taux périodique (généralement mensuel).
En France, taux proportionnel : pour les crédits immobiliers etprofessionnels.
En France, taux équivalent : pour les crédits à la consommation.
A l’étranger : taux équivalent généralement utilisé.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
i = 5,1/10012 = 0,425% soit i = 0,00425.
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
i = 5,1/10012 = 0,425% soit i = 0,00425.
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
i = 5,1/10012 = 0,425% soit i = 0,00425.
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
i = 5,1/10012 = 0,425% soit i = 0,00425.
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
m = 100000×0,004251−(1+0,00425)−180
= 796,01=C.
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
i = 5,1/10012 = 0,425% soit i = 0,00425.
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
m = 100000×0,004251−(1+0,00425)−180
= 796,01=C.
Coût du crédit :
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 1.
ExemplePour une maison, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursables en 15ans, au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel proportionnel (prêt immobilier).
i = 5,1/10012 = 0,425% soit i = 0,00425.
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
m = 100000×0,004251−(1+0,00425)−180
= 796,01=C.
Coût du crédit :
180×796,01 = 143281,80=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
i = (1+0,051)1/12−1' 0,00415 soit 0,415% (que l’on met en mémoire sans arrondir).
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
i = (1+0,051)1/12−1' 0,00415 soit 0,415% (que l’on met en mémoire sans arrondir).
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
i = (1+0,051)1/12−1' 0,00415 soit 0,415% (que l’on met en mémoire sans arrondir).
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
i = (1+0,051)1/12−1' 0,00415 soit 0,415% (que l’on met en mémoire sans arrondir).
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
m = 100000×i1−(1+i)−180
= 789,99=C.
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
i = (1+0,051)1/12−1' 0,00415 soit 0,415% (que l’on met en mémoire sans arrondir).
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
m = 100000×i1−(1+i)−180
= 789,99=C.
Coût du crédit :
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
i = (1+0,051)1/12−1' 0,00415 soit 0,415% (que l’on met en mémoire sans arrondir).
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
m = 100000×i1−(1+i)−180
= 789,99=C.
Coût du crédit :
180×789,99 = 142198,20=C
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Exemple 2.
ExemplePour une voiture de luxe, Mr Mercers emprunte 100000=C remboursablesen 15 ans, au taux effectif annuel de 5,1%. Calculer le montant m desmensualités et donner le coût du crédit.
Valeur du taux mensuel i : taux mensuel équivalent (prêt à la consommation).
i = (1+0,051)1/12−1' 0,00415 soit 0,415% (que l’on met en mémoire sans arrondir).
Valeur de la mensualité m : en 15 ans, il y a 15×12 = 180 mois.
m = 100000×i1−(1+i)−180
= 789,99=C.
Coût du crédit :
180×789,99 = 142198,20=C
Commentaire : taux et montant emprunté s’enoncent de la même manière, mais les résultatssont différents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C. Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C. Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C. Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C
×0,00425
D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C. Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C. Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C
−
I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C. Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
−2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C. Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C.
A la date 2 :
Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99628,99=C.
Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C
×0,00425
D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99628,99=C.
Intérêt : I2 = 99628,99×0,00425 = 423,42=C.
Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99628,99=C.
Intérêt : I2 = 99628,99×0,00425 = 423,42=C.
Annuité : a2 = 796,01=C.
Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C
−
I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99628,99=C.
Intérêt : I2 = 99628,99×0,00425 = 423,42=C.
Annuité : a2 = 796,01=C.
Amortissement : A2 = 796,01−423,42 = 372,59=C.
Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
−
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Annuité : a1 = 796,01=C.
Amortissement : A1 = 796,01−425 = 371,01=C.
Reste dû : D1 = 100000−371,01 = 99628,99=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99628,99=C.
Intérêt : I2 = 99628,99×0,00425 = 423,42=C.
Annuité : a2 = 796,01=C.
Amortissement : A2 = 796,01−423,42 = 372,59=C.
Reste dû : D2 = 99628,99−372,59 = 99256,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C. Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C. Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C. Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C
×0,00425
D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C. Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C. Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C
−
I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C. Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
−4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C. Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C.
A la date 4 :
Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98882,23=C.
Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C
×0,00425
D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98882,23=C.
Intérêt : I4 = 98882,23×0,00425 = 420,25=C.
Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98882,23=C.
Intérêt : I4 = 98882,23×0,00425 = 420,25=C.
Annuité : a4 = 796,01=C.
Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C
−
I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98882,23=C.
Intérêt : I4 = 98882,23×0,00425 = 420,25=C.
Annuité : a4 = 796,01=C.
Amortissement : A4 = 796,01−420,25 = 375,76=C.
Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
−
A la date 3 :
Dette : D2 = 99256,40=C.
Intérêt : I3 = 99256,40×0,00425 = 421,84=C.
Annuité : a3 = 796,01=C.
Amortissement : A3 = 796,01−421,84 = 374,17=C.
Reste dû : D3 = 99256,40−374,17 = 98882,23=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98882,23=C.
Intérêt : I4 = 98882,23×0,00425 = 420,25=C.
Annuité : a4 = 796,01=C.
Amortissement : A4 = 796,01−420,25 = 375,76=C.
Reste dû : D4 = 98882,23−375,76 = 98506,47=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
A2 = a− i ×D + i ×A1 = A1 + i ×A1
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
A2 = a− i ×D + i ×A1 = A1 + i ×A1
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
A2 = a− i ×D + i ×A1 = A1 + i ×A1
A2 = (1+ i)A1.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C×(1+ i)
I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
A2 = a− i ×D + i ×A1 = A1 + i ×A1
A2 = (1+ i)A1.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C×(1+ i)
I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C×(1+ i)
I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
A2 = a− i ×D + i ×A1 = A1 + i ×A1
A2 = (1+ i)A1.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C×(1+ i)
I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C×(1+ i)
I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C×(1+ i)
I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
A2 = a− i ×D + i ×A1 = A1 + i ×A1
A2 = (1+ i)A1.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression des amortissements.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 796,01=C A1 = 371,01=C I1 = 425=C D1 = 99628,99=C
2 D1 = 99628,99=C a2 = 796,01=C A2 = 372,59=C×(1+ i)
I2 = 423,42=C D2 = 99256,40=C
3 D2 = 99256,40=C a3 = 796,01=C A3 = 374,17=C×(1+ i)
I3 = 421,84=C D3 = 98882,23=C
4 D3 = 98882,23=C a4 = 796,01=C A4 = 375,76=C×(1+ i)
I4 = 420,25=C D4 = 98506,47=C
Calcul de An/An−1 :
A2/A1 ' 1,004258645
A3/A2 ' 1,004240586
A4/A3 ' 1,004249405
An/An−1?= 1,00425.
Expression de A2 en fonction de A1 :
A2 = a− I2 = a− i ×D1 = a− i (D−A1)
A2 = a− i ×D + i ×A1 = A1 + i ×A1
A2 = (1+ i)A1.
ThéorèmeLa suite des amortissements est géométrique de raison (1+ i).
An = A1 (1+ i)n−1 .
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C−
D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
D59 = a60−A60i = 796,01−371,01(1+0,00425)59
0,00425 = 75181,07=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
D59 = a60−A60i = 796,01−371,01(1+0,00425)59
0,00425 = 75181,07=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A60.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
D59 = a60−A60i = 796,01−371,01(1+0,00425)59
0,00425 = 75181,07=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A60.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
D59 = a60−A60i = 796,01−371,01(1+0,00425)59
0,00425 = 75181,07=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A60.
D60 = D59−A60 = 75181,07−476,49 = 74704,58=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
D59 = a60−A60i = 796,01−371,01(1+0,00425)59
0,00425 = 75181,07=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A60.
D60 = D59−A60 = 75181,07−476,49 = 74704,58=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 75181,07=C a60 = 796,01=C A60 = 476,49=C I60 = 319,52=C D60 = 74704,58=C
−
A la date 60 :
A60 = A1 (1+ i)59 = 371,01(1+0,00425)59 = 476,49=C.
I60 +A60 = a60 donc I60 = a60−A60 = 796,01−476,49 = 319,52=C.
I60 = D59× i et I60 = a60−A60 donc D59× i = a60−A60
D59 = a60−A60i = 796,01−371,01(1+0,00425)59
0,00425 = 75181,07=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A60.
D60 = D59−A60 = 75181,07−476,49 = 74704,58=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C
−
D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
−
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt n’est pas remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
180 bis D179 = 793,34=C a180 = 796,71=C A180 = 793,34=C I180 = 3,37=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt n’est pas remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
180 bis D179 = 793,34=C a180 = 796,71=C A180 = 793,34=C I180 = 3,37=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt n’est pas remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
180 bis D179 = 793,34=C a180 = 796,71=C A180 = 793,34=C I180 = 3,37=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt n’est pas remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
180 bis D179 = 793,34=C a180 = 796,71=C A180 = 793,34=C I180 = 3,37=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt n’est pas remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
180 bis D179 = 793,34=C a180 = 796,71=C+
A180 = 793,34=C I180 = 3,37=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt n’est pas remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
180 bis D179 = 793,34=C a180 = 796,71=C A180 = 793,34=C I180 = 3,37=C D180 = 0,00=C
−
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt n’est pas remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 793,34=C a180 = 796,01=C A180 = 792,64=C I180 = 3,37=C D180 = 0,70=C
180 bis D179 = 793,34=C a180 = 796,71=C A180 = 793,34=C I180 = 3,37=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
A180 = A1 (1+ i)179 = 371,01(1+0,00425)179 = 792,64=C.
I180 +A180 = a180 donc I180 = a180−A180 = 796,01−792,64 = 3,37=C.
I180 = D179× i et I180 = a180−A180 donc D179× i = a180−A180
D179 = a180−A180i = 796,01−371,01(1+0,00425)179
0,00425 = 793,34=C NE PAS utiliser la valeur approchée de A180.
D180 = D179−A180 = 793,34−792,64 = 0,70=C Le prêt est remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Frais de dossier et d’assurance.
Prêt immobilier : 100000 euros (à t = 0).
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01
100000
sorties :
Déterminer x pour que les capitaux entrés et sortis soient équivalents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Frais de dossier et d’assurance.
Prêt immobilier : 100000 euros (à t = 0).
Frais de dossier : 400 euros (à t = 0).
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01
100000
400sorties :
Déterminer x pour que les capitaux entrés et sortis soient équivalents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Frais de dossier et d’assurance.
Prêt immobilier : 100000 euros (à t = 0).
Frais de dossier : 400 euros (à t = 0).
Assurance : 58 euros à chaque mensualité.
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01
100000
400sorties :
Déterminer x pour que les capitaux entrés et sortis soient équivalents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Frais de dossier et d’assurance.
Prêt immobilier : 100000 euros (à t = 0).
Frais de dossier : 400 euros (à t = 0).
Assurance : 58 euros à chaque mensualité.
axe du temps :périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01
796,01+58
854,01 854,01 854,01 854,01
100000
400sorties :
Déterminer x pour que les capitaux entrés et sortis soient équivalents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Frais de dossier et d’assurance.
Prêt immobilier : 100000 euros (à t = 0).
Frais de dossier : 400 euros (à t = 0).
Assurance : 58 euros à chaque mensualité.
x : taux d’intérêt mensuel.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
100000
400sorties :
Déterminer x pour que les capitaux entrés et sortis soient équivalents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Frais de dossier et d’assurance.
Prêt immobilier : 100000 euros (à t = 0).
Frais de dossier : 400 euros (à t = 0).
Assurance : 58 euros à chaque mensualité.
x : taux d’intérêt mensuel.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Déterminer x pour que les capitaux entrés et sortis soient équivalents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Frais de dossier et d’assurance.
Prêt immobilier : 100000 euros (à t = 0).
Frais de dossier : 400 euros (à t = 0).
Assurance : 58 euros à chaque mensualité.
x : taux d’intérêt mensuel.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Déterminer x pour que les capitaux entrés et sortis soient équivalents.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.Utilisation de la formule des annuités constantes.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.Utilisation de la formule des annuités constantes.
La situation correspond à un emprunt de 99600=C remboursé en 180 mensualités de 854,01=C.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.Utilisation de la formule des annuités constantes.
La situation correspond à un emprunt de 99600=C remboursé en 180 mensualités de 854,01=C.
854,01 = 99600x1−(1+x)−180
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.Utilisation de la formule des annuités constantes.
La situation correspond à un emprunt de 99600=C remboursé en 180 mensualités de 854,01=C.
854,01 = 99600x1−(1+x)−180
Interprétation de l’équation.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.Utilisation de la formule des annuités constantes.
La situation correspond à un emprunt de 99600=C remboursé en 180 mensualités de 854,01=C.
854,01 = 99600x1−(1+x)−180
Interprétation de l’équation.On pose f (x) = 99600x
1−(1+x)−180.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.Utilisation de la formule des annuités constantes.
La situation correspond à un emprunt de 99600=C remboursé en 180 mensualités de 854,01=C.
854,01 = 99600x1−(1+x)−180
Interprétation de l’équation.On pose f (x) = 99600x
1−(1+x)−180.
f (x) représente la mensualité à payer pour un taux mensuel x .
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Equation vérifiée par x .
Utilisation de la formule des annuités constantes.Utilisation de la formule des annuités constantes.
La situation correspond à un emprunt de 99600=C remboursé en 180 mensualités de 854,01=C.
854,01 = 99600x1−(1+x)−180
Interprétation de l’équation.On pose f (x) = 99600x
1−(1+x)−180.
f (x) représente la mensualité à payer pour un taux mensuel x .
On cherche la valeur de x pour laquelle f (x) (mensualité à payer) vaut 854,01.
taux mensuel : xaxe du temps :
périodes écoulées : 0 1 2 3 179 180
entrées :
854,01 854,01 854,01 854,01 854,01
99600
sorties :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
840,48
0,005 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
906,41
840,48
0,005 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
906,41
840,48
0,005 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
906,41
854,01
840,48
0,005 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
906,41
854,01
840,48
0,005 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
906,41
854,01
840,48
0,005 x 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Encadrement de x .
Justifier que x est compris entre 0,5% et 0,6%.
f (0,005) = 840,48 : au taux mensuel 0,5% la mensualité est de 840,48=C.
f (0,006) = 906,41 : au taux mensuel 0,6% la mensualité est de 906,41=C.
906,41
854,01
840,48
0,005 x 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x est compris entre 0,5% et 0,6%.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
906,41
854,01
840,48
0,005 x 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
906,41
854,01
840,48
0,005 x 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
840,48 906,41
+65,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48 906,41
+65,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
+65,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
+65,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+65,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
+v
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
+v
+13,53
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
+v
+13,53
v13,53 = 0,001
65,93 donc v = 13,53×0,00165,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
+v
+13,53
v13,53 = 0,001
65,93 donc v = 13,53×0,00165,93
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
+v
+13,53
v13,53 = 0,001
65,93 donc v = 13,53×0,00165,93
?? = 0,005+ v = 0,005+ 13,53×0,00165,93 ' 0,0052052.
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
+v
+13,53
v13,53 = 0,001
65,93 donc v = 13,53×0,00165,93
?? = 0,005+ v = 0,005+ 13,53×0,00165,93 ' 0,0052052.
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52022% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Valeur approchée de x par interpolation linéaire.
Schéma d’interpolation linéaire.
mensualité :
taux mensuel :
840,48
0,005
906,41
0,006
854,01
??
+0,001
+65,93
+v
+13,53
v13,53 = 0,001
65,93 donc v = 13,53×0,00165,93
?? = 0,005+ v = 0,005+ 13,53×0,00165,93 ' 0,0052052.
906,41
854,01
840,48
0,005 x?? 0,006 taux mensuel
mensualitéReprésentation graphique
de la fonction f
x ' 0,0052052 soit 0,52052% mensuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
TEG et TAEG.
TEG : taux effectif global.
TAEG = (1+ x)12−1' (1+0,0052052)12−1' 0,0643 soit un TAEG de 6,43% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
TEG et TAEG.
TEG : taux effectif global.
Le taux effectif global est le taux annuel proportionnel :
TAEG = (1+ x)12−1' (1+0,0052052)12−1' 0,0643 soit un TAEG de 6,43% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
TEG et TAEG.
TEG : taux effectif global.
Le taux effectif global est le taux annuel proportionnel :
TEG = 12x ' 12×0,0052052' 0,0625 soit un TEG de 6,25% annuel.
TAEG = (1+ x)12−1' (1+0,0052052)12−1' 0,0643 soit un TAEG de 6,43% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
TEG et TAEG.
TEG : taux effectif global.
Le taux effectif global est le taux annuel proportionnel :
TEG = 12x ' 12×0,0052052' 0,0625 soit un TEG de 6,25% annuel.
TAEG : taux actuariel effectif global.
TAEG = (1+ x)12−1' (1+0,0052052)12−1' 0,0643 soit un TAEG de 6,43% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
TEG et TAEG.
TEG : taux effectif global.
Le taux effectif global est le taux annuel proportionnel :
TEG = 12x ' 12×0,0052052' 0,0625 soit un TEG de 6,25% annuel.
TAEG : taux actuariel effectif global.
Le taux actuariel effectif global est le taux annuel équivalent :
TAEG = (1+ x)12−1' (1+0,0052052)12−1' 0,0643 soit un TAEG de 6,43% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
TEG et TAEG.
TEG : taux effectif global.
Le taux effectif global est le taux annuel proportionnel :
TEG = 12x ' 12×0,0052052' 0,0625 soit un TEG de 6,25% annuel.
TAEG : taux actuariel effectif global.
Le taux actuariel effectif global est le taux annuel équivalent :
TAEG = (1+ x)12−1' (1+0,0052052)12−1' 0,0643 soit un TAEG de 6,43% annuel.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des amortissements.
On emprunte D euros (à t = 0).
On rembourse en n périodes.
Les annuités sont versées en fin de période.
Dans chaque annuité, l’amortissement Ak est le même.
A = Dn .
ExempleOn emprunte, pour une maison, 100000=C remboursables en 15 ans àamortissement constant au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer lemontant A des amortissements.
A = 100000180 = 555,56=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des amortissements.
On emprunte D euros (à t = 0).
On rembourse en n périodes.
Les annuités sont versées en fin de période.
Dans chaque annuité, l’amortissement Ak est le même.
A = Dn .
ExempleOn emprunte, pour une maison, 100000=C remboursables en 15 ans àamortissement constant au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer lemontant A des amortissements.
A = 100000180 = 555,56=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des amortissements.
On emprunte D euros (à t = 0).
On rembourse en n périodes.
Les annuités sont versées en fin de période.
Dans chaque annuité, l’amortissement Ak est le même.
A = Dn .
ExempleOn emprunte, pour une maison, 100000=C remboursables en 15 ans àamortissement constant au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer lemontant A des amortissements.
A = 100000180 = 555,56=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des amortissements.
On emprunte D euros (à t = 0).
On rembourse en n périodes.
Les annuités sont versées en fin de période.
Dans chaque annuité, l’amortissement Ak est le même.
A = Dn .
ExempleOn emprunte, pour une maison, 100000=C remboursables en 15 ans àamortissement constant au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer lemontant A des amortissements.
A = 100000180 = 555,56=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des amortissements.
On emprunte D euros (à t = 0).
On rembourse en n périodes.
Les annuités sont versées en fin de période.
Dans chaque annuité, l’amortissement Ak est le même.
A = Dn .
ExempleOn emprunte, pour une maison, 100000=C remboursables en 15 ans àamortissement constant au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer lemontant A des amortissements.
A = 100000180 = 555,56=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des amortissements.
On emprunte D euros (à t = 0).
On rembourse en n périodes.
Les annuités sont versées en fin de période.
Dans chaque annuité, l’amortissement Ak est le même.
A = Dn .
ExempleOn emprunte, pour une maison, 100000=C remboursables en 15 ans àamortissement constant au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer lemontant A des amortissements.
A = 100000180 = 555,56=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Présentation du contexte - Formule des amortissements.
On emprunte D euros (à t = 0).
On rembourse en n périodes.
Les annuités sont versées en fin de période.
Dans chaque annuité, l’amortissement Ak est le même.
A = Dn .
ExempleOn emprunte, pour une maison, 100000=C remboursables en 15 ans àamortissement constant au taux nominal annuel de 5,1%. Calculer lemontant A des amortissements.
A = 100000180 = 555,56=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Plan
1 Définitions.Emprunt indivis - annuité - amortissement.Annuité de fin de période.
2 Un exemple d’emprunt.Calcul de l’annuité.Tableau d’amortissement.Taux unique équivalent.Taux actuariel effectif global (TAEG).
3 Emprunt à annuités constantes.Formule des annuités fixes.Tableau d’amortissement.Progression des amortissements.Taux effectif global, taux actuariel effectif global (TEG - TAEG).
4 Emprunt à amortissements constants.Formule des amortissments.Tableau d’amortissement.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C. Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C. Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C. Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C
×0,00425
D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C. Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C. Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C+
A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C. Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
−2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C. Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C.
A la date 2 :
Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99444,44=C.
Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C
×0,00425
D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99444,44=C.
Intérêt : I2 = 99444,44×0,00425 = 422,64=C.
Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99444,44=C.
Intérêt : I2 = 99444,44×0,00425 = 422,64=C.
Amortissement : A2 = 555,56=C.
Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C+
A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99444,44=C.
Intérêt : I2 = 99444,44×0,00425 = 422,64=C.
Amortissement : A2 = 555,56=C.
Annuité : a2 = 422,64+555,56 = 978,20=C.
Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 1 et 2).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
−
A la date 1 :
Dette : D0 = 100000=C.
Intérêt : I1 = 100000×0,00425 = 425=C.
Amortissement : A1 = 555,56=C.
Annuité : a1 = 425+555,56 = 980,56=C.
Reste dû : D1 = 100000−555,56 = 99444,44=C.
A la date 2 :
Dette : D1 = 99444,44=C.
Intérêt : I2 = 99444,44×0,00425 = 422,64=C.
Amortissement : A2 = 555,56=C.
Annuité : a2 = 422,64+555,56 = 978,20=C.
Reste dû : D2 = 99444,44−555,56 = 98888,88=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C. Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C. Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C. Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C
×0,00425
D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C. Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C. Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C+
A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C. Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
−4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C. Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C.
A la date 4 :
Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98333,32=C.
Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C
×0,00425
D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98333,32=C.
Intérêt : I4 = 98333,32×0,00425 = 417,92=C.
Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98333,32=C.
Intérêt : I4 = 98333,32×0,00425 = 417,92=C.
Amortissement : A4 = 555,56=C.
Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C+
A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98333,32=C.
Intérêt : I4 = 98333,32×0,00425 = 417,92=C.
Amortissement : A4 = 555,56=C.
Annuité : a4 = 417,92+555,56 = 973,48=C.
Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Tableau d’amortissement (dates 3 et 4).
Prêt immobilier de 100000=C au taux nominal annuel 5,1%(amortissement constant).
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
−
A la date 3 :
Dette : D2 = 98888,88=C.
Intérêt : I3 = 98888,88×0,00425 = 420,28=C.
Amortissement : A3 = 555,56=C.
Annuité : a3 = 420,28+555,56 = 975,84=C.
Reste dû : D3 = 98888,88−555,56 = 98333,32=C.
A la date 4 :
Dette : D3 = 98333,32=C.
Intérêt : I4 = 98333,32×0,00425 = 417,92=C.
Amortissement : A4 = 555,56=C.
Annuité : a4 = 417,92+555,56 = 973,48=C.
Reste dû : D4 = 98333,32−555,56 = 97777,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
I2 = I1−A× i = I1−555,56×0,00425
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
I2 = I1−A× i = I1−555,56×0,00425
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
I2 = I1−A× i = I1−555,56×0,00425
I2 = I1−2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C−2,36
D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
I2 = I1−A× i = I1−555,56×0,00425
I2 = I1−2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C−2,36
D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C−2,36
D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
I2 = I1−A× i = I1−555,56×0,00425
I2 = I1−2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C−2,36
D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C−2,36
D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C−2,36
D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
I2 = I1−A× i = I1−555,56×0,00425
I2 = I1−2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Progression du capital dû et des intérêts.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
1 D0 = 100000,00=C a1 = 980,56=C A1 = 555,56=C I1 = 425=C D1 = 99444,44=C
2 D1 = 99444,44=C−555,56
a2 = 978,20=C A2 = 555,56=C I2 = 422,64=C−2,36
D2 = 98888,88=C
3 D2 = 98888,88=C−555,56
a3 = 975,84=C A3 = 555,56=C I3 = 420,28=C−2,36
D3 = 98333,32=C
4 D3 = 98333,32=C−555,56
a4 = 973,48=C A4 = 555,56=C I4 = 417,92=C−2,36
D4 = 97777,76=C
Progression des Dn :
D1 = D0−555,56.
D2 = D1−555,56.
D3 = D2−555,56.
Dn = Dn−1−555,56.
Expression de I2 en fonction de I1 :
I2 = D1× i = (D0−A)× i = D0× i −A× i
I2 = I1−A× i = I1−555,56×0,00425
I2 = I1−2,36.
ThéorèmeLa suite des capitaux dûs (resp. des intérêts) est arithmétique de raison−A (resp. −A× i ).
Dn = D0−n×A.
In = D0× i − (n−1)× i ×A.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C
×0,00425
D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
a60 = I60 +A = 285,69+555,56 = 841,26.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
a60 = I60 +A = 285,69+555,56 = 841,26.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C+
A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
a60 = I60 +A = 285,69+555,56 = 841,26.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
a60 = I60 +A = 285,69+555,56 = 841,26.
D60 = D59−A = 67221,96−555,56 = 66666,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
a60 = I60 +A = 285,69+555,56 = 841,26.
D60 = D59−A = 67221,96−555,56 = 66666,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Ligne 60 du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
60 D59 = 67221,96=C a60 = 841,26=C A60 = 555,56=C I60 = 285,69=C D60 = 66666,40=C
−
A la date 60 :
D59 = D0−59×A = 100000−59×555,56 = 67221,96=C.
I60 = D59× i = 67221,96×0,00425 = 285,69.
a60 = I60 +A = 285,69+555,56 = 841,26.
D60 = D59−A = 67221,96−555,56 = 66666,40=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 60 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C
×0,00425
D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C+
A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
D180 = D179−A180 = 554,76−554,76 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
D180 = D179−A180 = 554,76−554,76 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
−
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
D180 = D179−A180 = 554,76−554,76 = 0,00=C.
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
D180 = D179−A180 = 554,76−554,76 = 0,00=C. Le prêt est remboursé !
Définitions. Un exemple d’emprunt. Emprunt à annuités constantes. Emprunt à amortissements constants.
Dernière ligne du tableau d’amortissement.
DateCapital dû endébut de mois
Mensualité Amortissement IntérêtCapital dû enfin de mois
180 D179 = 554,76=C a180 = 557,12=C A180 = 554,76=C I180 = 2,36=C D180 = 0,00=C
A la date 180 :
D179 = D0−179×A = 100000−179×555,56 = 554,76=C.
I180 = D179× i = 554,76×0,00425 = 2,36.
a180 = I180 +A = 2,36+554,76 = 557,12.
D180 = D179−A180 = 554,76−554,76 = 0,00=C. Le prêt est remboursé !
Remarque : le dernier amortissement n’a pas la même valeur que les autres.