Elaboration de la commande de la machine synchrone autopilotée alimentée

par un onduleur de courant

D. BAREILLE

Lycée Saint-Cricq

Le moteur synchrone tourne à la vitesse

Pour faire varier sa vitesse, il faut donc faire varier , la pulsation du réseau d'alimentation.

S

ω

p

Le champ statorique Bi tourne à la vitesse imposée par la fréquence d'alimentation .

Plus on demande de couple sur le rotor, plus les deux champs se

décalent.

Bi

B V1

BVB V2

Dans le mode de fonctionnement classique, le champ rotorique BV (excitation ou aimants), est "accroché" au champ du stator.

Mais les dynamiques des champs sont très différentes :

—    La dynamique du champ statorique dépend des performances de la source à fréquence variable (constantes de temps électriques, donc faibles)

—    La dynamique du champ rotorique dépend des performances des parties tournantes beaucoup moins

rapides ( constantes de temps mécaniques).

En cas de variation brusque de risque de décalage trop important entre les champs et donc de décrochage de la machine.

fonctionnement autopiloté.

impose le décalage angulaire entre les deux champs.

Solution : asservir la position du champ rotorique

par rapport à celle du champ statorique.

Bi

BVB V

Rappel des diagrammes de Fresnel

O

j XS II

V

EV

EVIDirection de V

Direction de

i = L I

BV

Bi

Bres

π ψ2

-

θ

π φ2

-

Objectif : maintenir un angle fixe entre : le champ magnétique induit

le champ magnétique à vide , lié au rotor.

BV

Bi

Bres

π ψ2

-

θ

π φ2

-

O

j XS II

V

EV

L’angle entre les champs est = 90 -,

l’angle d’autopilotage sera donc ,

angle entre la fem et le fondamental du courant statorique de la phase correspondante.

Hypothèses : — La machine bipolaire triphasée est à répartition spatiale sinusoïdale ; elle n’est pas saturée. —   En t=0 le rotor est dans l’axe de la bobine A— Le courant I issu de la source d’alimentation est parfaitement constant. — On raisonne avec = 0 .

Num

I

ea

eb

ec

ia

ib

ic EnroulementsStatoriques

L

U0Source de

Tension Continue

Source de courant continu

1

2

3

3

2

1

Comment faire tourner le champ statorique Bi ?

On ferme les interrupteurs K’2 et K1,

le courant I circule par les phases 2 et 1,

créant les champs B2 et B1

e3

I

i = + I2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

3

1

2

iB

ETAPE 1

e3

I

i = + I2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

3

1

2

iB

ETAPE 1

Les champs B2 et B1 s’additionnent pour donner le champ statorique champs Bi

e3

I

i = + I2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

3

1

2

iB

ETAPE 1

Les champs B2 et B1 s’additionnent pour donner le champ statorique champs Bi

e3

I

i 2

i = + I3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

3

1

2iB

ETAPE 2

On ferme les interrupteurs K’3 et K1,

le courant I circule par les phases 3 et 1,

créant les champs B3 et B1 :

Biavance de 60°

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

ETAPE 3

On ferme les interrupteurs K’3 et K2,

le courant I circule par les phases 3 et 2,

créant les champs B3 et B2 :

Biavance encore de 60°

Comment faire tourner le rotor ?

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

ETAPE 3

Si on place un aimant au centre de l’armature,

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

ETAPE 3

Si on place un aimant au centre de l’armature,

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

ETAPE 3

Si on place un aimant au centre de l’armature,

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

ETAPE 3

Si on place un aimant au centre de l’armature,

il cherche à s’aligner sur Bi

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

P o s itio n d u ro to r ju ste a v a n t le p a s s a g e à l’é ta p e 4

ETAPE 3

Si on place un aimant au centre de l’armature,

il cherche à s’aligner sur Bi

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

P o s itio n d u ro to r ju ste a v a n t le p a s s a g e à l’é ta p e 4

ETAPE 3

Si on place un aimant au centre de l’armature,

il cherche à s’aligner sur Bi

e3

I

i = - I 2

i = + I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1

e 2

3

1

2

1

3 2iB

P o s itio n d u ro to r ju ste a v a n t le p a s s a g e à l’é ta p e 4

ETAPE 3

Si on place un aimant au centre de l’armature,

il cherche à s’aligner sur Bi

e3

I

i = - I 2

i 3

u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2

P o s itio n d u ro to r ju ste a p rè s le p a s s a g e à l’é ta p e 4

iB

K ’ 1

K 3

C a p te u r q u i c o m m a n d ela f e rm e tu re d e K o u K ’i i

ETAPE 4

Si on place un aimant au centre de l’armature,

il cherche à s’aligner sur Bi,

pour entretenir le mouvement, il faut continuer à faire avancer Bi

e3

I

i = - I 2

i 3

u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2

P o s itio n d u ro to r ju ste a p rè s le p a s s a g e à l’é ta p e 4

iB

K ’ 1

K 3

C a p te u r q u i c o m m a n d ela f e rm e tu re d e K o u K ’i i

ETAPE 4

Si on place un aimant au centre de l’armature,

il cherche à s’aligner sur Bi,

pour entretenir le mouvement, il faut continuer à faire avancer Bi

e3

I

i = - I 2

i 3

u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2iB

K ’ 1

K 3

ETAPE 4

pour entretenir le mouvement, il faut continuer à faire avancer Bi

e3

I

i = - I 2

i 3

u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2iB

K ’ 1

K 3

ETAPE 4

pour entretenir le mouvement, il faut continuer à faire avancer Bi

e3

I

i = - I 2

i 3

u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2iB

K ’ 1

K 3

ETAPE 4

pour entretenir le mouvement, il faut continuer à faire avancer Bi

e3

I

i = - I 2

i 3

u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2iB

K ’ 1

K 3

ETAPE 4

La machine est autopilotée si

c’est le rotor lui même

qui déclenche l’avance de Bi

e3

I

i = - I 2

i 3

u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2iB

K ’ 1

K 3

ETAPE 4

La machine est autopilotée si

c’est le rotor lui même

qui déclenche l’avance de Bi

1

e3

I

i 2

i = - I3

U u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

2

3

1

2

D é b u t d e l’ é ta p e 5 : = 1 2 0 °

K ’ 1

K 3

B V

iB

ETAPE 5

La machine est autopilotée si

c’est le rotor lui même

qui déclenche l’avance de Bi

1

e3

I

i 2

i = - I3

U u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

2

3

1

2

D é b u t d e l’ é ta p e 5 : = 1 2 0 °

K ’ 1

K 3

iB

ETAPE 5

La machine est autopilotée si

c’est le rotor lui même

qui déclenche l’avance de Bi

1

e3

I

i 2

i = - I3

U u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

2

3

1

2

D é b u t d e l’ é ta p e 5 : = 1 2 0 °

K ’ 1

K 3

iB

ETAPE 5

La machine est autopilotée si

c’est le rotor lui même

qui déclenche l’avance de Bi

1

e3

I

i 2

i = - I3

U u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

2

3

1

2

D é b u t d e l’ é ta p e 5 : = 1 2 0 °

K ’ 1

K 3

iB

ETAPE 5

La machine est autopilotée si

c’est le rotor lui même

qui déclenche l’avance de Bi

1

e3

I

i 2

i = - I3

U u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

2

3

1

2

D é b u t d e l’ é ta p e 5 : = 1 2 0 °

K ’ 1

K 3

iB

ETAPE 5

1

e3

I

i 2

i = - I3

U u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

2

3

1

2

D é b u t d e l’ é ta p e 5 : = 1 2 0 °

K ’ 1

K 3

iB

ETAPE 5

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas…

1

e3

I

i 2

i = - I3

U u m

i = + I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

2

3

1

2

D é b u t d e l’ é ta p e 5 : = 1 2 0 °

K ’ 1

K 3

F in d e l’ é ta p e 5 : = 6 0 °

A m o rç a g e d e K ’

2

K ’ 2

B V

iB

ETAPE 5

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas…

… de 60°

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1

e3

I

i = + I 2

i = - I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

F in d e l’é ta p e 5 : = 6 0 °

A m o rç a g e d e K ’

2

ETAPE 6

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas…

… de 60°

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1

e3

I

i = + I 2

i = - I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

F in d e l’é ta p e 5 : = 6 0 °

A m o rç a g e d e K ’

2

ETAPE 6

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas

de 60°

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1

e3

I

i = + I 2

i = - I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

F in d e l’é ta p e 5 : = 6 0 °

A m o rç a g e d e K ’

2

ETAPE 6

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas

de 60°

ETAPE 6

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas

de 60°(Configuration identique à celle de l’instant

t = 0)

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1

e3

I

i = + I 2

i = - I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1

e3

I

i = + I 2

i = - I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

ETAPE 6

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas

de 60°

1

3 2K ’ 1

K 3

iB F in d e l’ é ta p e 6 :a m o rç a g e d e K ’ 1

K ’ 2

K ’ 3

K 1

e3

I

i = + I 2

i = - I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

ETAPE 6

Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,

il déclenche son avance d’un pas

de 60°

1

3 2K ’ 1

K 3

iB F in d e l’ é ta p e 6 :a m o rç a g e d e K ’ 1

K ’ 2

K ’ 3

K 1

e3

I

i = + I 2

i = - I3

u mi 1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

ETAPE 6

Juste après la transition…

e3

I

i = + I 2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1 K 2

F in d e l’é ta p e 6 :a m o rç a g e d e K ’ 1

ETAPE 6

Juste après la transition…

… le rotor est à 120° de Bi

(Configuration identique à celle de l’instant wt = 30° : début de l’étape 1)

e3

I

i = + I 2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1 K 2

F in d e l’é ta p e 6 :a m o rç a g e d e K ’ 1

ETAPE 7

Juste après la transition

le rotor est à 120° de Bi

e3

I

i = + I 2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1 K 2

F in d e l’é ta p e 6 :a m o rç a g e d e K ’ 1

ETAPE 7

Juste après la transition

le rotor est à 120° de Bi

e3

I

i = + I 2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1 K 2

ETAPE 7

Juste après la transition

le rotor est à 120° de Bi

e3

I

i = + I 2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1 K 2

ETAPE 7

Juste après la transition

le rotor est à 120° de Bi

e3

I

i = + I 2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1 K 2

ETAPE 7

En moyenne l’angle entre

le rotor et Bi est de …

90°

e3

I

i = + I 2

i 3

u mi = - I1

K 1

K ’ 1K ’ 2K ’ 3

K 2K 3

e 1e 2

3

1

2

1

3 2K ’ 1

K 3

iB

K ’ 2

K ’ 3

K 1 K 2

ETAPE 7

En moyenne l’angle entre

le rotor et Bi est de

90°

Et le couple dans tout ça ?

Il est proportionnel au produit vectoriel des champs,

soit à sin

3

2’

1

3’

1’Axe de la bobine 1

Allure du couple électromagnétique Cem

En t = 0 le rotor est dans l’axe de la bobine 1,

les champs sont perpendiculaires , Cem est maximal.

Début de l’étape 1 : amorçage de K1

Allure du couple électromagnétique Cem

Axe de la bobine 1

Début d’étape : =120°

Fin d’étape : = 60°

Le couple électromagnétique n’est pas constant

L’angle entre le rotor et Bi varie entre 60 et 120°,

le couple varie entre les deux valeurs correspondantes.

En moyenne vaut 90°, le couple moyen est maximal

Couple Cem

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

-30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360degrés

em vc t A Isin γ t

Si on récapitule la variation des courants

pendant que le rotor effectue

un tour :

On obtient des « créneaux »

1i t

2i t

3i t

    Etape 1

Etape 2

Etape 3

Etape 4

Etape 5

Etape 6

Etape 7

0° 30° 90° 150° 210° 270° 330° 420°

0 -I -I 0 +I +I 0 -I

I +I 0 -I -I 0 +I +I

-I 0 +I +I 0 -I -I 0

e A(t) e t iA(t)

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 180 360 540 720 900

iA(t)

eA(t)

début de l'étape 1

K1

K’1

K1

K’1

i1(t)e 1(t)

Si l’on s’intéresse à la f.e.m. :

en t = 0, le rotor est dans l’axe la bobine 1,

le flux est maximal

la f.e.m. e1(t) est nulle

v11 s v

d t ˆe t n E sin ωtdt

Si l’on regarde les autres grandeurs électriques…

-1,8

-1,3

-0,8

-0,3

0,2

0,7

1,2

1,7

-180 -90 0 90 180 270 360 450 540 630

ea eb ec ia Cem

K1retard à l'amorçage : = 180°

Si l’on regarde les grandeurs électriques…

…sur les trois phases…

-1,8

-1,3

-0,8

-0,3

0,2

0,7

1,2

1,7

-180 -90 0 90 180 270 360 450 540 630

ea eb ec ia c=ea*ia+eb*ib+ec*ic iB(t) iC(t)

On peut exprimer le couple électromagnétique

à partir de la puissance électromagnétique

em vC A Icos ψ

1 1 2 2 3 3em

S

e t i t e t i t e t i tc t

En valeur moyenne on obtient :

Si l’on regarde le schéma du système…

La puissance électromagnétique provient de la source de courant continu :

em m em sP u I C

em v ψC A Icos ψ K I or

s m 0K u K U D’où

Num

I

ea

eb

ec

ia

ib

ic EnroulementsStatoriques

L

U0Source de

Tension Continue

Source de courant continu

1

2

3

3

2

1

em v ψC A Icos ψ K I

s 0K U

L’onduleur joue le rôle du collecteur…

Num

I

ea

eb

ec

ia

ib

ic EnroulementsStatoriques

L

U0Source de Tension Continue

1

2

3

3

2

1

Source de courant continu

… comme dans une MCC on obtient :