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Minimiser le chargementMinimiser le chargement• La notion de spectre de réponse

– Construction du spectre– Exemples de spectres– Utilisation pratique

• Enseignements de la dynamique des structures

• Maîtrise de la fréquence

• Dispositifs correctifs (isolateurs, amortisseurs)

• Distributions de raideurs– Torsion (d ’ensemble, partielle)

– Richesse modale

• Joints

• Élancement en plan et porte-à-faux

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Spectre de réponseSpectre de réponse

a

t

Histoire de l'accélération

M

K

C

M.u + C.u + K.u = -M.a(t)

u+2u+²u = -a(t)

.. .

.. .

= C/2M : pourcentage d ’amortissement critique

= K/M : pulsation (fréquence)

Temps

Accélération en tête de la structure

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Période (s)

Accélération(m/s²)

,

,

,

,

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Exemple de spectres réelsExemple de spectres réels

Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540

Amortissements réduits0.02-0.05-0.10-0.20-0.50

Fréquences (en Hz)

0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3

Pse

udo-

accé

léra

tion

(en

g)

0.1E0

0.1E2

0.1E1

umax(,)..

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Obtention d ’un spectre réglementaireObtention d ’un spectre réglementaire

Dessin : M. Zacek

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Un séisme, plusieurs spectresUn séisme, plusieurs spectres

Northridge, 1994 Pour un même événement

sismique, le contenu fréquentiel dépend de la nature des sols traversés:– Avant d ’atteindre la

fondation (filtration des basses fréquences)

– Sous la fondation

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L ’excitation est fonction du solL ’excitation est fonction du sol

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RésonanceRésonance

Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540

Amortissements réduits0.02-0.05-0.10-0.20-0.50

Fréquences (en Hz)

0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3

Pse

udo-

accé

léra

tion

(en

g)

0.1E0

0.1E2

0.1E1

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Exploitation du spectre de réponseExploitation du spectre de réponse• Pour une structure simple, à un mode (1 DDL) :

– Calcul de la fréquence propre (cf cours de dynamique)

– Estimation de l ’amortissement

– Lecture de l ’accélération maximale sur le spectre de réponse : max

– Calcul de la force F = mmax

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Enseignements : actions = f(structure)Enseignements : actions = f(structure)

• On jouera donc sur– La masse et sa répartition– La raideur et sa répartition– La ductilité ou dissipativité et sa répartition– L ’amortissement

M.q + C.q + K.q = -M.a.. .

1 DDL, Elastique

Réduire la sollicitation :Force interne,

Déplacement imposé.

Accroître la résistance :Répartition de l ’énergie,Déplacement admissible.

T = 2m/k

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Masse et fréquence du bâtiment Masse et fréquence du bâtiment

• Minimiser les masses (F = m.)– Matériaux légers

• Maîtriser la fréquence:– masse

• Matériau

– raideur• Matériau• Sections• Hauteurs des masses• Système de contreventement

Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540

Amortissements réduits0.02-0.05-0.10-0.20-0.50

Fréquences (en Hz)

0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3

Pseu

do-a

ccél

érat

ion

(en

g)

0.1E0

0.1E2

0.1E1

30 Hz (0.033s)

Mi maçonnerie6 Hz (0.167s)

Immeuble hab r+5 béton armé

1 Hz (1s)

Immeuble r+10 ossature

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Maîtrise de la fréquenceMaîtrise de la fréquence

• Répartition verticale des masses

• Hauteur et élancement

• Choix du contreventement:– Panneaux rigides : les plus rigides

– Triangulation : intermédiaire

– Portiques : les plus souples

• Nombre ou section des contreventements

• Isolateurs

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Maîtrise de la fréquenceMaîtrise de la fréquence

• Répartition verticale des masses

• Hauteur et élancement

• Choix du contreventement:– Panneaux rigides : les plus rigides

– Triangulation : intermédiaire

– Portiques : les plus souples

• Nombre ou section des contreventements

• Isolateurs

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Isolation de la base : principeIsolation de la base : principe

Schéma : M. Zacek

M f=k/M / 2k

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Isolation de la base : principeIsolation de la base : principe

M f=k/M / 2k

Northridge, 1994

1,6

0,4

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Catégories d ’isolateursCatégories d ’isolateurs

• Appui à déformation

• Appui à glissement

• Appui à déformation et glissement

• Appui à roulement

Fondation

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Isolation : précautionsIsolation : précautions

Ménager les possibilités de déplacements différentiels entre la partie isolée et celle solidaire du sol

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AmortisseursAmortisseurs

• Mouvement amorti : • On fait couramment l ’hypothèse que la

dissipation d ’énergie par hystérésis matériau (fissuration, plastification, frottements internes) est assimilable àun frottement visqueux.

• Objectif : dissiper l ’énergie– Plastification

– Frottement sec

– Fottement fluide

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

mouvement non amorti

mouvement amorti 5%

mouvement amorti 15%

[M].{q} + [C].{q} + {Fint} = -[M].{}.a.. .

F

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Types d ’amortisseursTypes d ’amortisseurs

• Plastification

• Visqueux

• Frottement

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Amortisseur à masse accordéeAmortisseur à masse accordée

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d

PrincipePrincipe

Le système masse + ressorts doit

avoir la même fréquence

propre que le premier mode du

bâtiment

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Distributions de masse et de raideurDistributions de masse et de raideur

• Les charges sismiques sur la structure sont fonction de cette structure.

• Les modes de vibration et leur facteur de participation sont les paramètres déterminants.

faire la chasse à la torsion d ’ensemble

identifier la richesse modale:– Savoir quand utiliser la méthode simplifiée

– Concevoir correctement les interactions entre sous-structures de modes différents.

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Excentricité de la raideurExcentricité de la raideur

Autres travéesVoile pleinau fond

Voiles pleins

Plan typique

Déplacement horizontaldes colonnes excessif

Résultat du moment detorsion : rotation d ’ensemble

Résistance du voile du fond

L ’excentricité résulteen un fort moment detorsion

Charge sismiqueappliquée aucentre de masse

Charge et résistancedurant le séisme

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SolutionsSolutions

Ajouter un portique decontreventement latéral

Ligne d ’actionde la résistance

Excentrementet torsion réduits

Mieux

Ajout d ’un portique au fond

Remplissage nonsolidaire du portique

Très faible excentricité,donc pas de torsion ou derotation dans le plan, etpeu de dégât aux colonnes

Optimum

• Rechercher une symétrie suivant deux axes

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Bâtiment d ’angleBâtiment d ’angle

Centre demasse

Centre detorsion

Problème Solution possible

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Plans avec des ailes : problèmePlans avec des ailes : problème

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Plans avec des ailes : solutionsPlans avec des ailes : solutions

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Modes de vibrationModes de vibration Les bâtiments à étages ou plus généralement les structures

constituées de plusieurs masses liées par des éléments porteurs non infiniment rigides sont modélisés en oscillateurs multiples.

– Un oscillateur multiple aura plusieurs modes propres de vibration de période T1, T2, T3

– Pour chacun de ces modes propres l'analyse spectrale permet de déterminer l'accélération de chaque masse du modèle pour chacun des modes de vibration

– Du fait du risque de coexistence des différents modes il faut considérer une superposition (réglementaire) des différents modes.

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Distributions de masse et de raideurDistributions de masse et de raideur

• Les charges sismiques sur la structure sont fonction de cette structure.

• Les modes de vibration et leur facteur de participation sont les paramètres déterminants.

faire la chasse à la torsion d ’ensemble

identifier la richesse modale:– Savoir quand utiliser la méthode simplifiée

– Concevoir correctement les interactions entre sous-structures de modes différents.

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Par contre ...Par contre ...

• La partie basse agit comme un filtre sur la partie haute, plus flexible. On peut voir la partie en retrait comme un bâtiment en soi, excité par un signal différent que celui du sol, mais avec des fondations bien particulières.

Calcul des forces

Dimensionnement de la jonction

M

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JointsJoints

• Objectif :– séparer en structures symétriques

– Désolidariser les sous-structures de modes différents

• Ils doivent :– être rectilignes, sans baïonnette

– être vides de tout matériau

– ne pas couper les fondations

– être protégés contre l ’intrusion de corps étrangers

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Exemples de fractionnementExemples de fractionnement

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Conclusions : minimiser l ’action sismiqueConclusions : minimiser l ’action sismique• Jouer sur les masses:

– matériaux légers (efficaces)– abaisser le CDG

• Rechercher la non-résonance :– élancement– choix du système de contreventement

• Penser aux systèmes correctifs

• Distributions spatiales : rechercher :– La symétrie– La compacité– La régularité– La simplicité MAIS ...

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Composez avec, et non malgré !