De l'économie qualitative à l'économie quantitative

ii"

C H E Z L E M Ê M E É D I T E U R

Collection « statistique et décisions économiques ».

PROCESSUS ALÉATOIRES UTILISÉS EN RECHERCHE OPÉRATIONNELLE, par D. CARTON. 1975, 160 pages, 2 schémas.

LEÇONS INTRODUCTIVES D'ÉCONOMIE, par Ch. PROU. 1976, 288 pages, 13 figures, 33 tableaux.

INITIATION PRATIQUE A LA COMPTABILITÉ NATIONALE, selon le nouveau système, par J. E. CHAPRON et M. SÉRUZIER. 1976, 180 pages, 65 figures.

Collection « Droit Sciences Economiques ».

ANALYSE ÉCONOMIQUE : Micro-économie et macro-économie. COMPTABILITÉ NATIONALE : le système élargi (SECN), par D. FLOUZAT. 1975, 2e édition entièrement refondue, 304 pages, 56 figures en noir et couleurs, nombreux tableaux.

LA PLANIFICATION DE L'ÉCONOMIE FRANÇAISE, par P. PASCALLON. 1974, 160 pages.

ANALYSE FINANCIÈRE. Étude théorique et statistique du cas des entreprises multi- nationales, par M. GLAIS. 1975, 216 pages, 10 figures.

Luigi SOLARI

De l'économie qualitative à l'économie quantitative

Pour une méthodologie de l 'approche formalisée en science économique

avec la collaborat ion d 'Edouard Rossier

MASSON

PARIS, NEW YORK, BARCELONE, MILAN 1977

MASSON S.A. 120 bd Saint-Germain, 75280 Paris Cedex 06

MASSON PUBLISHING USA Inc. 14 East 60th Street, New York, N.Y. 10022 TORAY-MASSON S.A. Balmes 151, Barcelona 8

MASSON ITALIA EDITORI S.p.A. Via Giovanni Pascoli 55, 20133 Milano

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La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, d'une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l'article 40).

Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, cons- tituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.

@ Masson, Paris 1977 ISBN : 2-225-46981-4

Imprimé en France.

Table des matières

AVANT-PROPOS I X

C h a p i t r e 1 . LA NOTION DE MODELE : CONCEPTUALISATION ET 1 FORMALISATION GENERALE

C h a p i t r e 2 . ASPECTS DE LA PROBLEMATIQUE DES VARIABLES H ECONOMIQUES

2 . 1 La n o t i o n d e v a r i a b l e H

2 . 2 A n a l y s e d i m e n s i o n n e l l e 14

2 . 3 V a r i a b l e s a g r é g a t s e t n o m b r e s i n d i c e s 17

2 . 4 L ' o p é r a t e u r é l a s t i c i t é 24

C h a p i t r e 3 . LE CONCEPT DE STRUCTURE : ANALYSES DE 27 SEPARABILITE ET DE CAUSALITE

3 . 1 S é p a r a b i l i t é d u m o d è l e 27 3 . 2 G é n é r a l i t é s s u r l e s s t r u c t u r e s c a u s a l e s 30

3 . 3 E t u d e d e s s t r u c t u r e s l i n é a i r e s 32

3 . 4 I l l u s t r a t i o n 38

C h a p i t r e 4 . IDENTIFICATION DES STRUCTURES 42

4 . 1 Le p r o b l è m e d e l ' i d e n t i f i c a t i o n 42 4 . 2 I d e n t i f i c a t i o n d e s s t r u c t u r e s l i n é a i r e s 46

d a n s l e s m o d è l e s n o n s t o c h a s t i q u e s

4 . 3 A s p e c t s d e l ' i d e n t i f i c a t i o n d a n s l e s 55

m o d è l e s n o n l i n é a i r e s e t n o n s t o c h a s t i q u e s

4 . 4 S p é c i f i c a t i o n é c o n o m é t r i q u e e t q u a n t i f i c a - 58 t i o n d u m o d è l e

C h a p i t r e 5 . ANALYSES DE STATIQUE COMPARATIVE 66

5 . 1 I n t r o d u c t i o n 66

5 . 2 L e s h y p o t h è s e s p u r e m e n t q u a l i t a t i v e s 70

5 . 3 M o d è l e s d y n a m i q u e s e t s t a t i q u e 80 c o m p a r a t i v e

5 . 4 I l l u s t r a t i o n 89

C h a p i t r e 6. ROLE ET PORTEE DES PROBLEMES D'OPTIMUM DANS LA 100 FORMULATION DU MODELE

6 .1 N o t i o n de c o n c a v i t é e t de q u a s i c o n c a v i t é 100 6 .2 Programmes concaves e t q u a s i c o n c a v e s 110 6 . 3 Programmes l i n é a i r e s 121 6 . 4 Programmes i n t e r t e m p o r e l s 129

C h a p i t r e 7. PROBLEMES D'ALLOCATION OPTIMALE DU PRODUCTEUR 134

7 .1 P rob lèmes de c o û t minimum pour une r e c e t t e 135 donnée , e t de r e c e t t e maximale pour un coû t donné

7 .2 Problème du maximum de p r o f i t 142 7 .3 Problème de r e c e t t e maximale pour un n i v e a u 145

de p r o f i t donné 7 .4 Exemple de s i t u a t i o n s avec p r i x 154

i n d i v i d u a l i s é s

C h a p i t r e 8. ALLOCATION OPTIMALE DU CONSOMMATEUR DANS LE 162 CADRE DE LA THEORIE DES CHOIX

8 .1 Lo i s de demande i n d i v i d u e l l e s dans l e c a d r e 162 de l a t h é o r i e des c h o i x

8 . 2 I n d i c a t e u r s d ' u t i l i t é i n d i r e c t e e t a p p r o c h e 177 d u a l e dans l e c a d r e de l a t h é o r i e des c h o i x

8 .3 L ' e x e m p l e du sys tème l i n é a i r e de d é p e n s e s 185 s t a t i q u e

8 . 4 L ' e x e m p l e des f o n c t i o n s de consommation 198 " I n d i r e c t Add i log"

C h a p i t r e 9. PROBLEMES D'AGREGATION 206

9 .1 N o t i o n s g é n é r a l e s 206 9 . 2 P rob lèmes d ' a g r é g a t i o n des v a r i a b l e s 211 9 . 3 P rob lèmes d ' a g r é g a t i o n des l o i s : 222

a g r é g a t i o n p a r f a i t e 9 .4 Exemple d ' a g r é g a t i o n a p p r o c h é e dans l e 231

modèle o u v e r t de L e o n t i e f

C h a p i t r e 10. ALLOCATIONS OPTIMALES AU SENS DE PARETO 237

10 .1 L ' o p t i m a l i t é au sens de P a r e t o 239 10 .2 P r o p r i é t é s de p r e m i e r o r d r e de l a f r o n t i è r e 243

de P a r e t o

10 .3 P r o p r i é t é s de second o r d r e de l a f r o n t i è r e de 245 P a r e t o

10 .4 F r o n t i è r e de P a r e t o e t d i s t r i b u t i o n d e s 249 r e v e n u s

C h a p i t r e 1 1 . FONCTIONS D'UTILITE COLLECTIVE 253

11.1 Le p rob l ème du c h o i x d ' u n p o i n t de l a 253 f r o n t i è r e de P a r e t o

11 .2 F o n c t i o n s d ' u t i l i t é c o l l e c t i v e e t 258 d i s t r i b u t i o n d e s r e v e n u s

11 .3 F o n c t i o n s d ' u t i l i t é c o l l e c t i v e e t a g r é g a t i o n 264 des l o i s de demande i n d i v i d u e l l e s

11 .4 E x t e n s i o n s d i v e r s e s e t i l l u s t r a t i o n s 270

C h a p i t r e 12. PROBLEMATIQUE DE L'ESTIMATION DES MODELES 282 ECONOMIQUES

12.1 Le cas p a r t i c u l i e r d ' u n modèle l i n é a i r e p a r 284 r a p p o r t aux p a r a m è t r e s

12 .2 E s t i m a t e u r s à d i s t a n c e minimale , 296 12 .3 E s t i m a t e u r s du maximum de v r a i s e m b l a n c e 302 12 .4 P r o c é d u r e s numér iques 307

Avant-propos

Q u ' e s t - c e , l a s c i e n c e économique ? V o i l à l a q u e s t i o n que se p o s e n t

ceux q u i ne l ' o n t j a m a i s p r a t i q u é e , v o i l à l a q u e s t i o n que d e v r a i e n t

se p o s e r ceux q u i l a f r é q u e n t e n t .

Ce l i v r e vous p r o p o s e e s s e n t i e l l e m e n t une f a ç o n d ' a p p r o c h e r , de p e n s e r ,

d ' a b o r d e r l ' é c o n o m i q u e . C o n v e n t i o n n e l l e ou non , c e t t e a p p r o c h e r e l è v e

de l a démarche s c i e n t i f i q u e , ou p l u s g é n é r a l e m e n t , du b e s o i n de com-

p r e n d r e l e r é e l , s a c h a n t que l a c o n n a i s s a n c e e s t au b o u t , p e u t - ê t r e

t r è s l o i n .

De l ' é c o n o m i e q u a l i t a t i v e à l ' é c o n o m i e q u a n t i t a t i v e , euphémisme ou

q u e s t i o n ? Démarche n é c e s s a i r e e t s i m p l i f i c a t r i c e pour comprendre l e

r é e l . Mais e n c o r e ? Vo lon t é de comprendre , t o u t en s a c h a n t que l a

s c i e n c e s i m p l i f i e e t p a r l à nous a i d e à s a i s i r l e p o u r q u o i en l e f a c i -

l i t a n t . Le comment nous é c h a p p e r a t o u j o u r s , j e l ' e s p è r e . C ' e s t l e

p r o p r e de l a n é c e s s i t é de l a s c i e n c e .

De l ' é c o n o m i e q u a l i t a t i v e à l ' é c o n o m i e q u a n t i t a t i v e - Pour une m é t h o -

d o l o g i e de l ' a p p r o c h e f o r m a l i s é e en s c i e n c e économique . Démarche i n -

d i s p e n s a b l e , s i n o n n é c e s s a i r e .

Une compréhens ion du r é e l ne p e u t n a î t r e que d ' u n e p e n s é e c l a i r e e t

g é n é r a l e . Donc f o r m a l i s é e au sens où c e l a d o i t l ' ê t r e a u j o u r d ' h u i ;

e t p a r c e l a n a t u r e l l e m e n t q u a l i t a t i v e .

Mais c e t t e pensée g é n é r a l e , c l a i r e e t c o h é r e n t e , se d o i t d ' a b o u t i r

aux f a i t s o b s e r v a b l e s , ce q u i en l a n g a g e c o n v e n t i o n n e l s i g n i f i e q u ' e l l e

ne peu t a b o u t i r q u ' à l ' e x p é r i e n c e . E x p é r i e n c e q u i i n c i t e e t s o u t i e n t

l a r é f l e x i o n de ceux q u i s ' i n s p i r e n t d ' u n e p e n s é e d i t e o p é r a t i o n n e l l e .

Ce t r a i t é se v e u t une a p p r o c h e dans ce s e n s , v i s a n t p r i n c i p a l e m e n t l a

r é f l e x i o n p r é a l a b l e q u i s o u s t e n d t o u t e compréhens ion du f a c t u e l . Du

g é n é r a l donc au p a r t i c u l i e r , pour en s a i s i r l a p o r t é e c o n d i t i o n n e l l e

p r o p r e au d e g r é de compréhens ion q u i p e u t ê t r e l e n ô t r e e t q u i se

d o i t d è s l o r s d ' ê t r e a u s s i g é n é r a l e t l o g i q u e que p o s s i b l e , e t f i n a -

l ement à l ' i m a g e du r é e l q u i nous i n s p i r e .

Cet ouv rage a l ' a m b i t i o n de s u i v r e ce chemin q u i , en amont du q u a n t i -

t a t i f , n o u s f a i t p e n s e r q u a l i t a t i v e m e n t e t nous s i t u e a i n s i dans l e

c a d r e c o n c e p t u e l de t o u t e q u a n t i f i c a t i o n c o h é r e n t e e t o p é r a t i o n n e l l e .

I l e s t l e f r u i t de n années d ' e n s e i g n e m e n t de l a s c i e n c e économique

conçue comme une p e n s é e c o n s c i e n t e , d e v a n t é c l a i r e r ce q u ' i l y a

d ' o b s e r v a b l e ou d ' e x p é r i m e n t a l dans l e f a c t u e l . A l ' é c o n o m i e e m p i r i q u e

é c l a i r a n t l a c o n n a i s s a n c e o p é r a t i o n n e l l e , i l nous semble d e v o i r e s s a y e r

de r é p o n d r e p a r l ' a p p r o c h e q u a l i t a t i v e e t g é n é r a l e q u i nous g u i d e dans

l ' a p p r é h e n s i o n du r é e l f a c t u e l .

Cet ouv rage n ' e s t pas s eu l emen t une r é f l e x i o n p e r s o n n e l l e . I l p a r t i c i -

pe de l a c r i t i q u e c o n s t a n t e de p l u s i e u r s g é n é r a t i o n s d ' é t u d i a n t s don t

l ' i n t e r r o g a t i o n a é t é p r o f o n d e , p a r f o i s i n q u i è t e , mais s u r t o u t c o n s t r u c -

t i v e . I l e s t é g a l e m e n t l ' o e u v r e de M. E. R o s s i e r , c h e f de t r a v a u x à

l ' U n i v e r s i t é de Genève, q u i , a y a n t s u i v i ces c o u r s , a c r u v o i r l e s g r a n -

des l i g n e s d ' u n e p e n s é e , pour y t r o u v e r l e dévouement e t l ' e n t h o u s i a s m e

q u i f o n t d ' u n e n s e i g n e m e n t e t d ' u n ensemble de n o t e s de c o u r s un t e x t e

l i s i b l e , dans une l a n g u e q u i e s t p a r f o i s l a s i e n n e . Mais s a c o n t r i b u -

t i o n d é p a s s e l a r g e m e n t l ' e f f o r t de r é d a c t i o n . E l l e r e j o i n t c e l l e de l a

c r i t i q u e c o n s t r u c t i v e e t de l a c o n s o l i d a t i o n d ' u n e pensée q u i , dans l e s

c o n t r a i n t e s nombreuses de l a v i e , n ' a u r a i t pas a b o u t i s ans l u i . Mes r e -

m e r c i e m e n t s à son é g a r d ne p e u v e n t dès l o r s d é p a s s e r l e s m é r i t e s de son

a p p o r t , p r é s e n t t o u t au long de ce l i v r e d o n t j ' a s s u m e l a r e s p o n s a b i l i t é

quan t à son c o n t e n u e t à s a s t r u c t u r e , a i n s i q u ' à sa p o r t é e .

Pour ce q u i e s t de s a p o r t é e , j e s o u h a i t e s implement q u ' e l l e c o n t r i b u e

à l a démarche d ' u n e s c i e n c e q u i e s t en t r a i n de se r e p e n s e r .

L. S.

REMARQUES PRELIMINAIRES CONCERNANT LA PRESENTATION FORMELLE

Lorsque x d é s i g n e un v e c t e u r d ' é l é m e n t g é n é r i q u e | | x i | | 2 . . . n '

i l s ' a g i t d ' u n v e c t e u r c o l o n n e .

Une m a t r i c e M à m l i g n e s e t n c o l o n n e s a pour é l é m e n t g é n é r i q u e

Le s i g n e " ' " e s t l e symbole de t r a n s p o s i t i o n d ' u n v e c t e u r ou d ' u n e

m a t r i c e .

Lorsque f ( x ^ , x , . . . , x n ) e s t une f o n c t i o n s c a l a i r e à n v a r i a b l e s ,

e s t l e v e c t e u r c o l o n n e , d ' o r d r e n e t d ' é l é m e n t g é n é r i q u e

. — e s t l e v e c t e u r — • Quant à l a m a t r i c e des

3 f d é r i v é e s s econdes de f ( x ) , e l l e s ' é c r i r a , d ' é l é m e n t g é n é r i q u e

Pour un sys tème de m f o n c t i o n s à n v a r i a b l e s :

Yi = fi(xl, x ) . i = 1 , 2 , . . . , m ,

on u t i l i s e r a s o u v e n t l a n o t a t i o n condensée :

y = f ( x ) .

df La m a t r i c e — , e s t a l o r s de d i m e n s i o n m x n , d ' é l é m e n t g é n é r i q u e

Sans r i s q u e de c o n f u s i o n , pour une m a t r i c e A c a r r é e d ' o r d r e n > 1,

|A| d é s i g n e l e d é t e r m i n a n t de c e t t e m a t r i c e . Pour un s c a l a i r e a , | a |

d é s i g n e l a v a l e u r a b s o l u e de a .

Les symboles " V " e t " Λ " d é s i g n e n t r e s p e c t i v e m e n t l e s o p é r a t i o n s

l o g i q u e s de r é u n i o n e t d ' i n t e r s e c t i o n , " E " e s t l ' a p p a r t e n a n c e , " ⇒ "

l ' i m p l i c a t i o n , " " l ' i m p l i c a t i o n r é c i p r o q u e ou l ' é q u i v a l e n c e .

" V x; f ( x ) = a " se l i t "Pour t o u t x t e l que f ( x ) = q

" 3 x e X; f ( x ) = a " se l i t " I l e x i s t e au moins un é l é m e n t x de X

t e l que f ( x ) = a " .

" IR " e t " ℝ " d é s i g n e n t r e s p e c t i v e m e n t l ' e n s e m b l e des nombres

r é e l s e t l ' e n s e m b l e des v e c t e u r s d ' o r d r e n à composantes r é e l l e s .

D ' a u t r e s n o t a t i o n s p o u r r o n t évidemment ê t r e i n t r o d u i t e s dans l e

c o u r s du t e x t e , où e l l e s s e r o n t l e p l u s souven t p r é c i s é e s .

E n f i n , pour a l l é g e r l a p r é s e n t a t i o n , on a d m e t t r a t o u j o u r s que l e s

f o n c t i o n s e n v i s a g é e s p o s s è d e n t l e s p r o p r i é t é s r e q u i s e s de c o n t i n u i t é

e t de d é r i v a b i l i t é , e t l e s h y p o t h è s e s c o r r e s p o n d a n t e s ne s e r o n t p a s ,

en g é n é r a l , s p é c i f i é e s .

1. La notion de modèle: conceptualisation et formalisation générale

Pour i s o l e r l e s phénomènes économiques e t en é t a b l i r des

r e p r é s e n t a t i o n s a b s t r a i t e s qu i a i e n t une p o r t é e o p é r a t o i r e , on e s t

c o n d u i t n a t u r e l l e m e n t à e n v i s a g e r une r é a l i t é économique d é t e r m i n é e

- c ' e s t - à - d i r e une t r a n c h e de l ' é c o n o m i e c o n c r è t e - sous l a forme

d ' u n sys tème é v o l u a n t dans l e t emps , composé :

a) d ' u n ensemble de f a i t s économiques pouvan t ê t r e c o n s i d é r é s comme

i n t e r n e s , endogènes à l a r é a l i t é c o n s i d é r é e e t q u i p e r m e t t e n t

a i n s i de l a c a r a c t é r i s e r ;

b) d ' u n ensemble de f a i t s économiques e t e x t r a é c o n o m i q u e s e x t e r n e s ,

exogènes à l a r é a l i t é c o n s i d é r é e e t q u i son t en i n t e r a c t i o n

avec l e s f a i t s i n t e r n e s ;

c) d ' u n ensemble de r e l a t i o n s e n t r e f a i t s i n t e r n e s e t e x t e r n e s , r e -

l a t i o n s q u i t r a d u i s e n t j u s t e m e n t l e s i n t e r a c t i o n s e x i s t a n t e n t r e

l e s f a i t s i n t e r n e s eux-mêmes, e n t r e l e s f a i t s e x t e r n e s e t e n t r e

l e s deux c a t é g o r i e s de f a i t s

Dans son é v o l u t i o n t e m p o r e l l e , un t e l sys tème se t r a n s f o r -

me, l e s f a i t s e t l e s r e l a t i o n s - que l ' o n p e u t e n v i s a g e r dans un sens

t r è s g é n é r a l comme é t a n t de n a t u r e q u a n t i t a t i v e ou q u a l i t a t i v e - se

m o d i f i e n t , l e s l i m i t e s mêmes e n t r e l e s deux p r e m i è r e s c a t é g o r i e s c h a n -

g e n t . La c o n s t r u c t i o n d ' u n modèle économique - sa s p é c i f i c a t i o n q u i

p rend l a forme d ' u n sys tème ma théma t ique - s ' i n s p i r e de ce découpage

(1) I l c o n v i e n t de r emarque r que l e s f a i t s i n t e r n e s s o n t de n a t u r e e s - s e n t i e l l e m e n t économique , c a r i l s d o i v e n t c a r a c t é r i s e r l e c o n t e n u économique de l a r é a l i t é c o n s i d é r é e qu i s e u l e p r é o c c u p e l ' é c o n o m i s - t e ; mais que l e s f a i t s e x t e r n e s , eux , s e r o n t en g é n é r a l , l e s uns de n a t u r e économique , l e s a u t r e s de n a t u r e e x t r a - é c o n o m i q u e . En e f f e t , on ne s a u r a i t r e l i e r l a r é a l i t é économique é t u d i é e à de s e u l e s e n t i - t é s économiques sans r é d u i r e a i n s i l a f i d é l i t é de l a r e p r é s e n t a t i o n e t de l ' e x p l i c a t i o n q u i en d é c o u l e .

du r é e l , q u ' e l l e a d a p t e e t a j u s t e pour m e t t r e en é v i d e n c e des r e l a -

t i o n s s u f f i s a m m e n t s t a b l e s e t au tonomes . Or, ces r e l a t i o n s a u r o n t

une p o r t é e e x p l i c a t i v e e t o p é r a t o i r e dans l a mesure où e l l e s p e r m e t -

t e n t de démonte r e t de r e c o n s t r u i r e l e s mécanismes fondamentaux q u i '

r é g i s s e n t l e s t r a n s f o r m a t i o n s du sys t ème . Les n o t i o n s de s t a b i l i t é e t

d ' a u t o n o m i e des r e l a t i o n s s o n t i c i e s s e n t i e l l e s . De l a s t a b i l i t é e t

de l ' a u t o n o m i e dans l e temps dépend en e f f e t l a v a l e u r e x p l i c a t i v e du

modèle e t en d é f i n i t i v e son i n t é r ê t pour l a p r é v i s i o n e t pour l ' a c t i o n .

I l e s t b i e n n a t u r e l q u ' e n r a i s o n de 'la c o m p l e x i t é e t de l a

m o b i l i t é du r é e l , on ne p a r v i e n n e p a s , en g é n é r a l , à a p p r é h e n d e r dans

l e u r t o t a l i t é l e s mécanismes fondamentaux . On ne r e t i e n d r a a l o r s q u ' u n e

p a r t i e des f a i t s e t des r e l a t i o n s .

Quant à l a t r a n s p o s i t i o n , dans l e c a d r e du modè le , de l ' e n -

semble des c o n c e p t s , p r o p o s i t i o n s e t h y p o t h è s e s , a u x q u e l s on a r e c o u r s ,

e l l e se f a i t g é n é r a l e m e n t p a r l e c h o i x d ' u n ensemble de v a r i a b l e s n u -

m é r i q u e s e t p a r l a d é f i n i t i o n des r e l a t i o n s de t y p e f o n c t i o n n e l r e t e n u e s

e n t r e l e s v a r i a b l e s .

Pour un découpage p é r i o d i q u e r e l a t i f à un h o r i z o n t empore l

donné , on c o n s i d è r e q u ' à l ' é p o q u e t l ' é t a t du sys tème e s t r e p r é s e n t é

p a r un v e c t e u r de m v a r i a b l e s numér iques y = ||yit Il . . i , e t

l ' é t a t de l ' e n v i r o n n e m e n t p a r l e v e c t e u r de n v a r i a b l e s numér iques

Le schéma c i - d e s s o u s - i l l u s t r e l e s d i v e r s e s i n f l u e n c e s pouvan t

ê t r e e n v i s a g é e s à l ' é p o q u e t s u r l ' é t a t du sys tème :

Les r e t a r d s 0, T, c a r a c t é r i s e n t l a mémoire du s y s t è m e .

Les v a l e u r s endogènes y , e x p l i q u é e s p a r l e modè le , r é s u l t e n t

d ' u n sys tème de m r e l a t i o n s f o n c t i o n n e l l e s , é c r i t e s sous forme i m p l i c i t e

ou s t r u c t u r e l l e :

h ( y t ; z t ) = o

y e s t a i n s i d é f i n i en f o n c t i o n des v a r i a b l e s p r é d é t e r m i n é e s z t ,

c ' e s t - à - d i r e p a r l ' e n s e m b l e des v a r i a b l e s exogènes x t , exogènes r e -

t a r d é e s x x „ e t endogènes r e t a r d é e s y , . . . ,y , p r é d é t e r - t - 1 t - 6 t - i t - T

minées à l ' é p o q u e t . E n v i s a g é e s quan t à l a n a t u r e de l e u r i n f l u e n c e ,

l e s v a r i a b l e s e x o g è n e s , r e t a r d é e s ou non , e x e r c e n t des e f f e t s de c a u -

s a l i t é d i r e c t e au n i v e a u du phénomène, a l o r s que l e s v a r i a b l e s e n d o -

gènes r e t a r d é e s on t un r ô l e de c a u s a l i t é au sens t e m p o r e l .

La forme r é d u i t e du modèle suppose l a r é s o l u t i o n du sys tème

de r e l a t i o n s h c i - d e s s u s p a r r a p p o r t à y :

y t = f ( z t ) -

e t expr ime l e n i v e a u des v a r i a b l e s endogènes y en f o n c t i o n de t o u t e s

l e s v a r i a b l e s p r é d é t e r m i n é e s z t . S ' a g i s s a n t de r e l a t i o n s n o n - l i n é a i r e s

e n t r e l e s v a r i a b l e s , l e p a s s a g e de l a forme s t r u c t u r e l l e à l a forme

r é d u i t e ne p o u r r a p a s , en g é n é r a l , ê t r e e n v i s a g é e pour t o u t e s l e s v a -

l e u r s a d m i s s i b l e s des v a r i a b l e s exogènes . Par a i l l e u r s , l a fçrme

r é d u i t e du modèle ne permet p a s , l e p l u s s o u v e n t , d ' a p p r é c i e r q u a n t à

l e u r c o n t e n u économique , l a n a t u r e des h y p o t h è s e s e x p l i c i t é e s p a r l a

forme s t r u c t u r e l l e du modè le .

Dans ce c a d r e , i l e s t o p p o r t u n , pour a n a l y s e r l e c o n t e n u é c o -

nomique d ' u n modèle é c r i t sous forme s t r u c t u r e l l e , de d i s t i n g u e r l e s r e -

l a t i o n s p a r t i c u l i è r e s q u i l e d é f i n i s s e n t . Chacune d ' e l l e s t r a d u i t , p a r l a

l i a i s o n q u ' e l l e i n t r o d u i t e n t r e l e s v a r i a b l e s r e t e n u e s , un c e r t a i n ensembl

de c o n n a i s s a n c e e t d ' h y p o t h è s e s de t r a v a i l q u a n t à l a s t r u c t u r e du phéno-

mène c o n s i d é r é . De t e l l e s r e l a t i o n s , d i t e s s t r u c t u r e l l e s , p o u r r o n t a l o r s

ê t r e c l a s s é e s , du p o i n t de vue économique , en se f o n d a n t j u s t e m e n t s u r l a

n a t u r e des l o i s don t on s ' i n s p i r e pour l e s f o r m u l e r . On r e t i e n t g é n é r a l e -

ment q u a t r e c l a s s e s de r e l a t i o n s :

(1) Un t e l p a s s a g e , t o u t au moins p o n c t u e l l e m e n t , suppose en e f f e t une

v a l e u r non n u l l e du j a c o b i e n . V o i r é g a l e m e n t l e s c o n d i t i o n s

d ' u n i c i t é g l o b a l e e x p l i c i t é e s au C h a p i t r e IV.

1. l a c l a s s e des r e l a t i o n s de d é f i n i t i o n ;

2. l a c l a s s e des r e l a t i o n s i n s t i t u t i o n n e l l e s ;

3. l a c l a s s e des r e l a t i o n s t e c h n i q u e s ;

4. l a c l a s s e des r e l a t i o n s de compor tement .

Les r e l a t i o n s de l a p r e m i è r e c l a s s e qu i d é c o u l e n t de l a

d é f i n i t i o n des c o n c e p t s i n t r o d u i t s , s o n t évidemment l e s p l u s f a c i l e s

à f o r m u l e r . E l l e s p o u r r o n t ê t r e de s i m p l e s é v i d e n c e s ( l a q u a n t i t é d ' u n

b i e n m u l t i p l i é e p a r son p r i x u n i t a i r e = v a l e u r m o n é t a i r e de l a q u a n t i -

t é c o n s i d é r é e ; b é n é f i c e = r e c e t t e s - d é p e n s e s ) , ou e n c o r e , dans l e

cas des a g r é g a t s m a c r o - é c o n o m i q u e s , d é c o u l e r des d é f i n i t i o n s p r é c i -

se s e t é l a b o r é e s su r l e s q u e l l e s r e p o s e n t l e s sy s t èmes comptab le s

n a t i o n a u x . Dans l e cas de t r o i s v a r i a b l e s macro-économiques f o r t e m e n t

a g r é g é e s , on a u r a p a r exemple l a r e l a t i o n comptab le : " i n v e s t i s s e m e n t

g l o b a l + consommation g l o b a l e = r evenu n a t i o n a l " .

Quant aux r e l a t i o n s i n s t i t u t i o n n e l l e s , e l l e s t r a n s p o s e n t

dans l e c a d r e du modèle l a s t r u c t u r e i n s t i t u t i o n n e l l e de l a r é a l i t é

c o n s i d é r é e en f o r m a l i s a n t l e c a d r e e t l e s r è g l e s s o c i o - j u r i d i q u e s

qu i l a r é g i s s e n t .

Les r e l a t i o n s de l a t r o i s i è m e c l a s s e t r a d u i s e n t l e s l i a i s o n s

imposées à c e r t a i n e s v a r i a b l e s p a r l e s c o n d i t i o n s du f o n c t i o n n e m e n t

t e c h n i q u e - au sens l a r g e - de l ' a p p a r e i l économique . A i n s i p a r exemple ,

l e s f o n c t i o n s de p r o d u c t i o n p e r m e t t e n t de m e t t r e en é v i d e n c e l e s l i e n s

e x i s t a n t t en r a i s o n des t e c h n i q u e s de p r o d u c t i o n p a r t i c u l i è r e s , e n t r e

l e s q u a n t i t é s u t i l i s é e s de f a c t e u r s e t l e s q u a n t i t é s de p r o d u i t s . E l l e s

e x p l i c i t e n t l e s s u b s t i t u t i o n s t e c h n i q u e s é v e n t u e l l e s e n t r e f a c t e u r s e t

e n t r e p r o d u i t s , e t , en f o r m a l i s a n t l e s e f f e t s du p r o g r è s t e c h n i q u e ,

p e r m e t t e n t d ' e n é t u d i e r l e s r é p e r c u s s i o n s s u r l e f o n c t i o n n e m e n t de l ap

p a r e i l p r o d u c t i f . L ' é t u d e des r e l a t i o n s a p p a r t e n a n t à c e t t e t r o i s i è m e

c l a s s e ne va pas s ans p r é s e n t e r souven t des d i f f i c u l t é s i m p o r t a n t e s .

Même s ' i l a r r i v e que c e r t a i n e s l i a i s o n s t e c h n i q u e s p u i s s e n t se d é -

d u i r e de c o n n a i s s a n c e s a c q u i s e s r e l e v a n t , p a r exemple , de l a t e c h n o -

l o g i e i n d u s t r i e l l e - ce qu i pe rmet de l e s f o n d e r de f a ç o n p a r t i c u -

l i è r e m e n t s o l i d e - i l f a u d r a g é n é r a l e m e n t un a s s e z grand e f f o r t d ' i -

m a g i n a t i o n pour a r r i v e r à e x t r a i r e des c o n c e p t s de n a t u r e e s s e n t i e l -

lement t e c h n i q u e u t i l i s é s p a r l e s i n g é n i e u r s , l e u r c o n t e n u économique .

Le c o n t e n u économique des r é a l i t é s t e c h n i q u e s ne s ' e x p l i c i t e pas g é n é -

r a l e m e n t de f açon immédia t e , e t i l f a u d r a l e p l u s s o u v e n t f a i r e a p p e l

à d ' a u t r e s é l é m e n t s de c o n n a i s s a n c e pour c o m p l é t e r e t a d a p t e r c e l l e

q u ' i l s nous f o u r n i s s e n t .

Le r ô l e des r e l a t i o n s de l a q u a t r i è m e c l a s s e e s t fondamen-

t a l dans l a c o n s t r u c t i o n des modè les économiques . E l l e s c o m p l è t e n t

l e s s t r u c t u r e s d é f i n i e s p a r l e s t r o i s a u t r e s c l a s s e s de r e l a t i o n en

i n t r o d u i s a n t des é l é m e n t s qu i r e f l è t e n t , en l e f o r m a l i s a n t , l e compor-

t ement des c e n t r e s de d é c i s i o n économique. On p e u t c o n s i d é r e r que l e s

r e l a t i o n s d i t e s de comportement c o n s t i t u e n t l a c a r a c t é r i s t i q u e e s s e n -

t i e l l e des modèles économiques , c a r a c t é r i s t i q u e q u i l e s d i f f é r e n c i e

- dans l e u r c o n t e n u a u s s i b i e n que dans l e s p rob lèmes s o u l e v é s p a r

l e u r f o r m u l a t i o n - des modèles u t i l i s é s p a r d ' a u t r e s s c i e n c e s . Les

r e l a t i o n s t e c h n i q u e s s u p p o s e n t c e r t e s , comme nous venons de l e v o i r ,

un e f f o r t d ' é l a b o r a t i o n de n a t u r e e s s e n t i e l l e m e n t économique . Avec

l e s r e l a t i o n s des deux p r e m i è r e s c l a s s e s , e l l e s c o n t r i b u e n t à d é l i m i -

t e r l a s t r u c t u r e e t à p r é c i s e r l e s l o i s du domaine dans e t s u r l e q u e l

a g i s s e n t l e s c e n t r e s de d é c i s i o n économique. E l l e s d é l i m i t e n t a i n s i en

que lque s o r t e l a l i b e r t é d ' a c t i o n i n d i v i d u e l l e de ces d e r n i e r s . L ' é t u -

de du r ô l e des c e n t r e s de d é c i s i o n e s t a l o r s e s s e n t i e l l e dans l a mesure

où i l s c o n s t i t u e n t , dans l e c a d r e du domaine d é f i n i p a r l e s s t r u c t u r e s

t e c h n i q u e s e t i n s t i t u t i o n n e l l e s , l e s é l é m e n t s - m o t e u r s des sys t èmes

économiques .

L ' é t u d e des r e l a t i o n s de compor tement , fondée en p a r t i e

su r l ' i n t r o s p e c t i o n , s u r l e s a p p o r t s de l a p s y c h o l o g i e e x p é r i m e n t a l e ,

de l a s o c i o l o g i e e t de l a s c i e n c e p o l i t i q u e , e s t c e r t e s c e l l e q u i

s o u l è v e l e s p rob lèmes c o n c e p t u e l s e t p r a t i q u e s l e s p l u s a r d u s . I l

s u f f i t pour s ' e n r e n d r e compte de s o n g e r à l a d i v e r s i t é des c e n t r e s

de d é c i s i o n pouvan t i n t e r v e n i r dans 1- 'é tude d ' u n e r é a l i t é économi-

que d é t e r m i n é e : g o u v e r n e m e n t s , dans l a mesure où i l s s o n t amenés à

p r e n d r e des d é c i s i o n s économiques , o rgan i smes de p l a n i f i c a t i o n à

l ' é c h e l l e n a t i o n a l e ou l o c a l e , c o n s e i l s d ' a d m i n i s t r a t i o n , d i r e c t e u r s

d ' e n t r e p r i s e s ou e n c o r e de s i m p l e s consommateurs . A i n s i , l a n o t i o n

commode de c e n t r e de d é c i s i o n r e c o u v r e des e n t i t é s s o c i a l e s p l u s ou

moins complexes , p a r l e u r s t r u c t u r e , p a r l a n a t u r e des d é c i s i o n s ,

a u s s i b i e n que p a r l e s mécanismes q u i p e r m e t t e n t de l e s f o r m u l e r .

De p l u s , l e s d i f f é r e n t s c e n t r e s de d é c i s i o n s ' i n f l u e n c e n t g é n é r a l e -

ment r é c i p r o q u e m e n t e t à des d e g r é s d i v e r s .

La n a t u r e de l ' e x p l i c a t i o n c h e r c h é e , s t a t i q u e ou dynamique

p a r exemple f de même que l e n i v e a u - a u q u e l e l l e se s i t u e ( m i c r o -

économique ou macro -économique) s o n t éga l emen t d i c t é s p a r l ' i m p o s s i -

b i l i t é d ' a p p r é h e n d e r l e s phénomènes dans l e u r t o t a l i t é . Quel que s o i t

l e d e g r é d ' é l a b o r a t i o n du modè le , e t à d é f a u t de p o u v o i r a t t e i n d r e

une r e p r é s e n t a t i o n p a r f a i t e m e n t f i d è l e du phénomène, on d o i t se con-

t e n t e r de r e p r é s e n t a t i o n s p a r t i e l l e s , don t l a s t r u c t u r e e t l a p o r t é e

e x p l i c a t i v e s o n t l a r g e m e n t f o n c t i o n de l a c l a s s e de c o n c l u s i o n que

l ' o n a en v u e , d ' o ù l e c a r a c t è r e o r i e n t é du modè le . On a u r a , p a r exem-

p l e , des modè les de p r é v i s i o n , à c o u r t t e r m e , à moyen e t à long t e r m e ,

des modè les de p o l i t i q u e économique , de p r o g r a m m a t i o n , de d é c i s i o n , e t c . ,

modè les d o n t l a s t r u c t u r e v a r i e r a en même temps que l a n a t u r e e t l e n i -

veau de l ' e x p l i c a t i o n t h é o r i q u e q u i p r é s i d e à l e u r s p é c i f i c a t i o n . En

r a i s o n même du c a r a c t è r e p a r t i e l de nos c o n n a i s s a n c e s f a c e à l a c o m p l e x i -

t é de l a r é a l i t é économique , t o u s ces modèles s e r o n t c o n t r a i n t s à s e

f o n d e r s u r des h y p o t h è s e s l a r g e m e n t s i m p l i f i c a t r i c e s . I l s s e r o n t t o u t e -

f o i s dominés p a r l e même s o u c i de d é g a g e r des r e l a t i o n s a s s e z s t a b l e s

pour q u ' e l l e s a i e n t une p o r t é e e x p l i c a t i v e e t une e f f i c a c i t é p r a t i q u e .

Dans l a mesure où l e s r e l a t i o n s s t r u c t u r e l l e s e x p l i c i t e n t ,

e n t r e a u t r e s , des e n c h a î n e m e n t s t e m p o r e l s e n t r e l e s v a r i a b l e s , ce qu i

s e t r a d u i t p a r l a p r é s e n c e de v a r i a b l e s endogènes r e t a r d é e s au n i v e a u

des v a r i a b l e s p r é d é t e r m i n é e s , on d i r a que l e modèle e s t de t y p e dynami-

que. Un modèle s t a t i q u e e x p l i c i t e a l o r s des r e l a t i o n s d ' é q u i -

l i b r e e n t r e l e s v a r i a b l e s q u i c a r a c t é r i s e n t l e phénomène économique e n -

v i s a g é e t f o u r n i t a i n s i un type de r e p r é s e n t a t i o n i n t e m p o r e l l e . I l e s t

b i e n c l a i r que l e s e x p l i c a t i o n s dynamiques s o n t l o g i q u e m e n t p l u s g é n é r a -

l e s que l e s f o r m u l a t i o n s s t a t i q u e s - q u ' e l l e s c o n t i e n n e n t comme cas p a r -

t i c u l i e r . T o u t e f o i s , on a u r a s o u v e n t r e c o u r s à des modèles de type s t a -

t i q u e dans l a mesure où l e u r p l u s g rande s i m p l i c i t é - notamment q u a n t

aux déve loppemen t s m a t h é m a t i q u e s - pe rmet des r e p r é s e n t a t i o n s p l u s é l a -

b o r é e s quan t au d é t a i l e t aux nuances de l ' e x p l i c a t i o n du phénomène é t u -

d i é .

Quant au n i v e a u de l ' e x p l i c a t i o n , i l f a u t r e m a r q u e r que l e

p a s s a g e d ' u n e r e p r é s e n t a t i o n mic ro -économique à une r e p r é s e n t a t i o n m a c r o -

économique d ' e n s e m b l e s o u l è v e en g é n é r a l des d i f f i c u l t é s , v o i r e d e s im-

p o s s i b i l i t é s . C ' e s t a l o r s t o u t e l a p r o b l é m a t i q u e de l ' a g r é g a t i o n , des

v a r i a b l e s e t des r e l a t i o n s que l ' o n s e r a amené à c o n s i d é r e r .

Chacune des e x p l i c a t i o n s e n v i s a g é e s p e u t e n c o r e ê t r e de n a t u r e

c e r t a i n e ou de n a t u r e a l é a t o i r e . Ces d e r n i è r e s e x p l i c i t e n t des r e l a t i o n s

e n t r e v a r i a b l e s a l é a t o i r e s don t i l c o n v i e n d r a de s p é c i f i e r l a l o i de

p r o b a b i l i t é . I l e s t b i e n é v i d e n t que l ' e x p l i c a t i o n a l é a t o i r e répond é g a -

lement à une p l u s g r ande g é n é r a l i t é l o g i q u e , une v a r i a b l e c e r t a i n e é t a n t

un cas p a r t i c u l i e r d ' u n e v a r i a b l e a l é a t o i r e .

Dans ce c o n t e x t e , i l c o n v i e n t de d i s t i n g u e r l e s n o t i o n s d ' é c o -

nomie q u a n t i t a t i v e e t d ' é c o n o m i e q u a l i t a t i v e . L ' économie q u a n t i t a t i v e

r e c o u r t en g é n é r a l à des e x p l i c a t i o n s de n a t u r e a l é a t o i r e p o u r mieux

c e r n e r l a r é a l i t é o b s e r v a b l e . E l l e v i s e à d é t e r m i n e r une s t r u c t u r e p a r -

t i c u l i è r e du modèle e t n é c e s s i t e a i n s i l a s p é c i f i c a t i o n complè t e des

r e l a t i o n s s t r u c t u r e l l e s h , quan t à l e u r forme a n a l y t i q u e , q u a n t à l a

l o i de p r o b a b i l i t é des v a r i a b l e s a l é a t o i r e s e t q u a n t aux v a l e u r s numé-

r i q u e s des p a r a m è t r e s qu i ne son t pas donnés a p r i o r i .

S ' a g i s s a n t d ' é c o n o m i e q u a l i t a t i v e , l e modèle e s t e n v i s a g é comme un

ensemble ou une c l a s s e de s t r u c t u r e s . On c o n s i d è r e r a l e s r e l a t i o n s

dans l e u r f o r m a l i s a t i o n g é n é r a l e e t l ' o n p r é c i s e r a , au n i v e a u des r e -

l a t i o n s s t r u c t u r e l l e s , des h y p o t h è s e s c o n c e r n a n t l a forme des f o n c -

t i o n s h. P a r exemple , on s p é c i f i e r a l e s ens de v a r i a t i o n des f o n c t i o n s

p a r r a p p o r t aux v a r i a b l e s du modè le , ce q u i t r a d u i t l a c o n n a i s s a n c e a

p r i o r i que l ' o n p e u t a v o i r du phénomène économique é t u d i é . L ' a n a l y s e

s y s t é m a t i q u e de ces h y p o t h è s e s , e n v i s a g é e en économie q u a l i t a t i v e , con-

d u i r a notamment à mieux d é l i m i t e r l e s o u s - e n s e m b l e de s t r u c t u r e s qu i

c o n s t i t u e l e domaine de q u a n t i f i c a t i o n du modè le .

La f r o n t i è r e e n t r e économie q u a l i t a t i v e e t économie q u a n t i -

t a t i v e n ' e s t pas immédia te n i d é f i n i t i v e . La p r e m i è r e nous permet p a r -

f o i s d ' é t a b l i r des c o n c l u s i o n s d é j à o p é r a t o i r e s , don t l a f a i b l e s s e e s t

s o u v e n t l e r e f l e t de l a g é n é r a l i t é des h y p o t h è s e s don t e l l e s ' i n s p i r e .

Par c o n t r e , l a seconde nous donne l a r i c h e s s e o p é r a t i o n n e l l e i s s u e du

r e n f o r c e m e n t des h y p o t h è s e s qu i l a s o u s t e n d e n t ( e t don t on n é g l i g e p a r -

f o i s d ' e n a n a l y s e r l e c a r a c t è r e r e s t r i c t i f ) .

P o u r q u o i ne pas e x p l o r e r ces h y p o t h è s e s pour mieux en compren-

d r e l a p o r t é e ; p o u r q u o i ne pas en a p p r é c i e r l a f o r c e pour en s a i s i r

l ' i m p a c t c o n c r e t ?

L ' e s p r i t de c e t ouv rage e s t j u s t e m e n t d ' e s s a y e r de s a i s i r e t

d ' a n a l y s e r c e t t e démarche , p r o p r e p a r a i l l e u r s à chaque s c i e n c e .

Q u e l l e s que s o i e n t l e s c a t é g o r i e s de p e n s é e , en r e n f o r ç a n t

nos h y p o t h è s e s de b a s e - que t r a d u i t notamment l ' é c o n o m i e q u a l i t a t i v e -

on s ' a c h e m i n e n a t u r e l l e m e n t v e r s l ' é c o n o m i e q u a n t i t a t i v e . Ce la e s t v r a i

dans l a mesure où , en p r é c i s a n t ce que nous a p p e l o n s q u a l i t a t i f , nous

f a i s o n s du q u a n t i t a t i f . Comme en d ' a u t r e s doma ines , l e b u t n ' e s t pas de

f i x e r des f r o n t i è r e s , de p e n s é e en l ' o c c u r e n c e . Le b u t e s t de s a i s i r une

démarche q u i , dans son a b o u t i s s e m e n t , ne p e u t ê t r e q u ' à l ' i m a g e de s a

p e n s é e i n i t i a l e .

Essayons donc de comprendre c e t t e p e n s é e i n i t i a l e pour

mieux s a i s i r l a p o r t é e de ses a b o u t i s s e m e n t s e t f i n a l e m e n t c e l l e

de n o t r e pensée f a c e au r é e l .

L e c t u r e s c o m p l é m e n t a i r e s e t r é f é r e n c e s (1)

G u i l l a u m e , M. (1971) Modèles économiques , P a r i s , Themis, 1971

M a l i n v a u d , E. (1956) L ' a g r é g a t i o n dans l e s modèles économiques , C a h i e r s du s é m i n a i r e d ' é c o n o m é t r i e , P a r i s , 4 , 1956, pp. 69-146

M a l i n v a u d , E. (1969) Méthodes s t a t i s t i q u e s de l ' é c o n o m é t r i e , P a r i s , Dunod, 1969, Ch. I I

S o l a r i , L. (1965) " L ' é c o n o m é t r i e r e c h e r c h e d ' u n e s y n t h è s e e n t r e e x p é r i e n c e e t t h é o r i e " , P u b l i c a t i o n s de l a F a c u l t é des s c i e n c e s économiques e t s o c i a l e s de l ' U n i v e r s i t é de Genève, v o l . XVII, Genève, L i b r a i r i e de l ' U n i v e r s i t é , 1965

S o l a r i , L. (1968) Modèles é c o n o m i q u e s - e t r é g u l a t i o n s , dans Les s c i e n c e s s o c i a l e s : p r o b l è m e s e t o r i e n - t a t i o n s s P a r i s , Mouton/Unesco, 1968, pp. 384-396

(1) Pour a l l é g e r l a p r é s e n t a t i o n de l ' o u v r a g e , nous avons r enoncé à donner une l i s t e e x h a u s t i v e de r é f é r e n c e s . P a r c o n t r e , au

te rme de chaque c h a p i t r e , nous p r é s e n t o n s une l i s t e de l e c t u r e s c o m p l é m e n t a i r e s e t de r é f é r e n c e s d e v a n t p e r m e t t r e de c o m p l é t e r l e s u j e t e t c o m p o r t a n t l e r e n v o i à l ' e n s e m b l e des t r a v a u x e s s e n t i e l s q u i l e s i n s p i r e n t .

2. Aspects de la problématique des variables économiques

2 .1 La n o t i o n de v a r i a b l e

R e l a t i v e m e n t à un phénomène économique donné , l a n o t i o n de v a -

r i a b l e se r é f è r e en g é n é r a l à un ensemble A de s i t u a t i o n s o b s e r v a -

b l e s . L ' o b s e r v a t i o n e l l e -même c o n d u i t à des s i t u a t i o n s p a r t i c u l i è r e s

a E A, q u ' i l c o n v i e n d r a l e p l u s s o u v e n t de comparer e t d ' o r d o n n e r .

C l a s s é s à ce p o i n t de v u e , i l e s t commode de d i s t i n g u e r en

p r e m i e r l i e u l e s ensembles A munis de s t r u c t u r e s d ' o r d r e ou de p r é o r -

d r e , des ensembles de s i t u a t i o n s purement d e s c r i p t i v e s .

Un ensemble de s i t u a t i o n s d e s c r i p t i v e s e s t c a r a c t é r i s é p a r

l ' a b s e n c e de s t r u c t u r e d ' o r d r e s u r A. I l s ' a g i t p a r exemple , d ' u n e

p r o c é d u r e d ' i n d e x a t i o n des é l é m e n t s de A, où l ' o n f a i t c o r r e s p o n d r e

à chaque é l é m e n t a un nombre x t e l que :

x = f (a ) , x G ℝ .

C e t t e p r o c é d u r e ne permet évidemment pas de comparer l e s d i f f é r e n t e s

s i t u a t i o n s a E A.

C o n s i d é r o n s l e s ensembles A munis d ' u n e s t r u c t u r e de p r é -

o r d r e comple t .

I l e x i s t e a l o r s une r e l a t i o n b i n a i r e R, d é f i n i e s u r A, e t qu i v é r i f i e

l e s p r o p r i é t é s s u i v a n t e s que t r a d u i s e n t l e s axiomes :

axiome ( 1 ) - V a E A , a R a ;

axiome ( 2 ) - V a 1 , a 2 E A, a1 R a2 V a2 R a1 ;

axiome ( 3 ) - V a 1 , a 2 , a 3 E A, a1 R a2 A a2 R a3 ⇒ a1 R a3

L'ax iome (1) ( r é f l e x i v i t é ) e t l ' a x i o m e (2) d é f i n i s s e n t l a compara-

b i l i t é de t o u t c o u p l e de s i t u a t i o n s de A. Quant à l a t r a n s i t i v i t é

que t r a d u i t l ' a x i o m e ( 3 ) , e l l e a s s u r e en q u e l q u e s o r t e l a c o h é r e n c e

des d i f f é r e n t e s c o m p a r a i s o n s e n t r e l e s s i t u a t i o n s de A.

La r e l a t i o n R c o n d u i t à l a r e l a t i o n d ' é q u i v a l e n c e E :

a1 R a2 A a2 R a1 => 1 E a2

L ' e x p r e s s i o n

a1 R a2

t r a d u i t a l o r s une p r é f é r e n c e au sens f a i b l e , e t p e u t ê t r e d é s i g n é e

p a r l a p h r a s e :

l a s i t u a t i o n a e s t p r é f é r é e ou é q u i v a l e n t e à l a s i t u a t i o n a .

On a évidemment :

a l R a2 A a2 R a1 « a1 R a2 A a2 E a1 ,

où R d é s i g n e l a r e l a t i o n c o m p l é m e n t a i r e de R :

n i p r é f é r é n i é q u i v a l e n t .

Sous c e r t a i n e s c o n d i t i o n s g é n é r a l e s e t peu r e s t r i c t i v e s , p o r t a n t

s u r l ' e n s e m b l e A, on mon t re q u ' i l e x i s t e une c o r r e s p o n d a n c e

x = f (a) , x £ 1R ,

d é f i n i e s u r A, q u i p r é s e r v e l a s t r u c t u r e de p r é o r d r e de A :

a E a2 » f ( a l ) = f ( a 2 ) e t

a l R a2 A a2 E a1 o f ( a l ) > f ( a 2 )

Tou te t r a n s f o r m a t i o n monotone s t r i c t e m e n t c r o i s s a n t e F de f , d i t e

é g a l e m e n t t r a n s f o r m a t i o n p a r é t i e n n e , p e u t a l o r s r e p r é s e n t e r l a même

s t r u c t u r e de p r é o r d r e s u r A :

(1) V o i r , p a r exemple , Manara , C.F . e t N i c o l a , P .C . (1967 ) , Ch. I I I .

F(x ) > F(x2) ~ f (a1 ) > f ( a 2 ) ,

F ( x l ) = F(x2) «• f ( a 1 ) = f ( a 2 )

Dans un c o n t e x t e purement o r d i n a l , i l s e r a dès l o r s i m p o r t a n t de

s ' a s s u r e r que l e s r é s u l t a t s é t a b l i s c o n c e r n a n t ces v a r i a b l e s ne

dépenden t pas d ' u n c h o i x p a r t i c u l i e r de f o n c t i o n s F.

A i n s i , en se l i m i t a n t à des f o n c t i o n s F de l a forme :

y = a + gx , 6 > 0 ,

pour l e s q u e l l e s :

| x 1 - x 2 | > [x3-x4 | » | y 1 - y 2 | > | y 3 - y 4 |

| x 1 - x 2 | = - | y 1 - y 2 | = y 3 - y 4 |

l a v a r i a b l e c o n s i d é r é e c o r r e s p o n d à l a n o t i o n de g r a n d e u r r e p é r a b l e .

C ' e s t , p a r exemple , l e cas de l a t e m p é r a t u r e en p h y s i q u e .

Les v a r i a b l e s l e s p l u s couramment u t i l i s é e s c o r r e s p o n d e n t

à l a n o t i o n de g r a n d e u r m e s u r a b l e , r e p r é s e n t é e p a r un nombre d é f i n i

à une c o n s t a n t e p o s i t i v e p r è s :

y = 6x , 6 > 0

A i n s i , une s i t u a t i o n m e s u r a b l e a p p a r a î t comme un cas p a r t i c u l i e r ,

pour a = 0, d ' u n e s i t u a t i o n r e p é r a b l e e n v i s a g é e e l l e -même comme un

s o u s - e n s e m b l e de l a c l a s s e p a r é t i e n n e de t r a n s f o r m a t i o n q u i d é f i n i t

une s t r u c t u r e de p r é o r d r e su r A. On r e m a r q u e r a que , dans l e cas de

s i t u a t i o n s m e s u r a b l e s :

t a n d i s que , comme on l ' a vu , dans l e cas de t r a n s f o r m a t i o n s a s s o c i é e s

à des s i t u a t i o n s r e p é r a b l e s , s e u l l e r a p p o r t e n t r e l e s d i s t a n c e s e s t

c o n s e r v é .

On d i s t i n g u e r a e n c o r e une s i t u a t i o n m e s u r a b l e d ' u n e s i t u a t i o n dénom-

b r a b l e q u i se t r a d u i t p a r un nombre e n t i e r p o s i t i f d ' é l é m e n t s , a p p e l é

p a r f o i s l e c a r d i n a l de A.

2 .2 Ana lyse d i m e n s i o n n e l l e

L ' a n a l y s e d i m e n s i o n n e l l e e s t d ' i m p o r t a n c e p r i m o r d i a l e en économie ,

où l ' o n r e n c o n t r e l e p l u s s o u v e n t un nombre é l e v é de v a r i a b l e s r e c o u -

v r a n t des e n t i t é s d i f f é r e n t e s .

L ' a n a l y s e d i m e n s i o n n e l l e s ' a p p l i q u e en g é n é r a l à des s i t u a -

t i o n s m e s u r a b l e s , é v e n t u e l l e m e n t d é n o m b r a b l e s .

Dans ce qu i s u i t , une d i m e n s i o n [P] e s t d é f i n i e comme un

ensemble de g r a n d e u r s a d d i t i v e s , t e l que :

V p 1 , p 2 e [p] => 3 k > 0 ; p l = k P2

où k E [ i l , [1] d é s i g n a n t i c i l ' e n s e m b l e des nombres p u r s , a b s t r a i t s

de d i m e n s i o n . C h o i s i r un é l é m e n t p E [pl é q u i v a u t a l o r s à f a i r e l e

cho ix d ' u n e u n i t é de mesu re .

On d i s t i n g u e l e s d i m e n s i o n s p r i m a i r e s :

[P1] ' [P2] [Pn]

des d i m e n s i o n s s e c o n d a i r e s ou composées :

t e l l e s que :

Parmi l e s d i m e n s i o n s p r i m a i r e s en économie , on p e u t m e t t r e en é v i -

dence :

- l ' e n s e m b l e de t o u s l e s i n t e r v a l l e s de t emps , [T] :

- l ' e n s e m b l e des s t o c k s pour un b i e n donné , [Q]

La notion de stock se réfère à un instant donné. Aussi e s t - i l

parfois judicieux d'indexer par rapport au temps un ensemble de stocks.

C'est le cas, notamment, de l'ensemble des stocks de monnaie [M^]pour l'époque t , car i l est bien évident que des ensembles de stocks de mon-

naie considérés à des époques différentes recouvrent des enti tés diffé-

rentes.

Parmi les dimensions secondaires, on remarquera l'ensemble des

flux pour un bien donné [Q T , la dimension du prix à l'époque t de ce

bien, [M Q » et la dimension de la dépense pour ce bien à l'époque t ,

[Mt T .

A t i t r e d ' i l l u s t r a t ion , on vér i f ie aisément les dimensions des

variables économiques suivantes :

a) taux d ' in térê t : i E [T

b) coefficient de capital : k G [T]

c) vitesse de circulation de la monnaie : v E "n" [T] "1 ,

où "n" se réfère à une situation dénombrable et caractérise .le

nombre de répétit ions.

L'analyse dimensionnelle permet également de mieux préciser

certains concepts économiques d 'u t i l i sa t ion courante. Soit, par exem- ple, une fonction f :

y = f (x) , Y e 1R, x e ℝ ,

avec, du point de vue de l 'analyse dimensionnelle :

y G [Y] , xi E [Xi] , i=l,2 . . . . n

On définit les concepts suivants :

i) Le taux de variation marginale : 1

I l s ' a g i t du t a u x de v a r i a t i o n m a r g i n a l e de y p a r s u i t e d ' u n e

v a r i a t i o n m a r g i n a l e de x . . i

i i ) La v a r i a t i o n m a r g i n a l e p a r t i e l l e ;

δ i y E [ y ] .

I l s ' a g i t de l a v a r i a t i o n m a r g i n a l e p a r t i e l l e d e y p a r s u i t e

d ' u n e v a r i a t i o n m a r g i n a l e d e x i .

i i i ) La v a r i a t i o n m a r g i n a l e g l o b a l e ;

d y 6 [Y] .

La v a r i a t i o n m a r g i n a l e g l o b a l e r é s u l t e d e l a somme d e t o u t e s

l e s v a r i a t i o n s m a r g i n a l e s p a r t i e l l e s .

i v ) La g r a n d e u r m o y e n n e de y p a r r a p p o r t à x i ;

v) L ' é l a s t i c i t é de y p a r r a p p o r t à x i , ℰ ( y / x i ) ;

p a r d é f i n i t i o n :

Df I l s ' a g i t du r a p p o r t e n t r e l e t a u x de v a r i a t i o n m a r g i n a l e ——

e t l a g r a n d e u r moyenne . A i n s i : 1

l ' é l a s t i c i t é e s t un nombre sans d i m e n s i o n , qu i ne dépend donc

pas des u n i t é s de mesure r e t e n u e s . Ce la j u s t i f i e l a t r è s l a r g e

u t i l i s a t i o n q u i e s t f a i t e du c o n c e p t d ' é l a s t i c i t é en économie ,

en vue d ' u n e mesure de l ' i m p a c t des v a r i a b l e s e x p l i c a t i v e s s u r

l e s v a r i a b l e s d é p e n d a n t e s (2) .

(1) On pose dx = | |dxi || i=1,2,...n .

(2) On r e v i e n d r a s u r l ' é l a s t i c i t é au * p a r a g r a p h e 2 .4 c i - a p r è s , en

é t u d i a n t l e s p r o p r i é t é s de e en t a n t q u ' o p é r a t e u r .

2 .3 V a r i a b l e s a g r é g a t s e t nombres i n d i c e s

E t a n t d o n n é u n v e c t e u r de m v a r i a b l e s n u m é r i q u e s

yt = || yit || i=1,2,...,m l a d é f i n i t i o n de v a r i a b l e s a g r é g a t s

r e v i e n t à é t a b l i r u n e c o r r e s p o n d a n c e e n t r e l ' e n s e m b l e d e s v a r i a b l e s

y e t un n o m b r e r p l u s r e s t r e i n t ( r < m) de v a r i a b l e s

y t = i = l , 2 , . . . , r '

S c h é m a t i q u e m e n t :

l e s f o n c t i o n s f q u i d é f i n i s s e n t l a c o r r e s p o n d a n c e e n t r e y t e t y

son t a p p e l é e s f o n c t i o n s d ' a g r é g a t i o n des v a r i a b l e s .

C o n s i d é r o n s p a r exemple un c r i t è r e d ' a g r é g a t i o n a d d i t i v e .

Dans l e cas l e p l u s s i m p l e où l e s v a r i a b l e s yit on t même d i m e n s i o n :

y i t e [s] , i = 1 , 2 , . . . , m

e t même u n i t é de mesu re , i l v i e n t évidemment : 1

I l c o n v i e n t d ' é t u d i e r l e cas où l e s v a r i a b l e s yit o n t des d i m e n s i o n s

d i f f é r e n t e s , s i t u a t i o n que l ' o n r e n c o n t r e notamment dans l a c o n s t r u c -

t i o n d ' a g r é g a t s de p r i x ou de q u a n t i t é s .

S o i t à l ' é p o q u e t , qt = ||qit || i=1,2,...,n , l e v e c t e u r des q u a n t i t é s de n b i e n s e t pt = ||Pit|| i=1,2,...,n , l e v e c t e u r des p r i x c o r r e s p o n -

d a n t , t e l s que :

(1) L ' i n d i c e t p e u t notamment c a r a c t é r i s e r une s i t u a t i o n t e m p o r e l l e ( l ' é p o q u e t ) ou une s i t u a t i o n dans l ' e s p a c e ( l a r é g i o n t ) .

On d é f i n i t l e s a g r é g a t s s u i v a n t s :

i ) Agréga t en volume ou à p r i x c o n s t a n t s :

p ' q t e [M T - .

On c h o i s i t , en g é n é r a l , l e v e c t e u r des p r i x p d ' u n e époque

de r é f é r e n c e .

i i ) Agréga t à q u a n t i t é s c o n s t a n t e s :

i i i ) Agréga t en v a l e u r :

E n v i s a g é s à deux époques s u c c e s s i v e s t e t T, l e s a g r é g a t s à

q u a n t i t é s c o n s t a n t e s q e t q p e u v e n t ê t r e comparés au moyen d ' u n

i n d i c e de p r i x , ou p r i x i m p l i c i t e nominal de l ' é p o q u e t p a r r a p p o r t à

l ' é p o q u e T, d é f i n i p a r :

ou e n c o r e :

A i n s i :

De même, un i n d i c e des q u a n t i t é s de l ' é p o q u e t p a r r a p p o r t

à l ' é p o q u e T r é s u l t e de l a compara i son des a g r é g a t s à p r i x c o n s t a n t s

de l ' é p o q u e t e t de l ' é p o q u e T :

avec Q ( t / τ ) e [ l ]

S ' a g i s s a n t d ' u n i n d i c e fondé s u r l e s a g r é g a t s en v a l e u r de

l ' é p o q u e t e t de l ' é p o q u e T, on p e u t e n c o r e d é f i n i r l ' i n d i c e de l a

v a l e u r :

Quant au c h o i x de q e t de p, on p e u t , p a r exemple , s ' i m p o s e r

l a c o n d i t i o n de c o h é r e n c e :

P ( t / T ) . Q ( t / T ) = V ( t / T )

Dans ce c a s , pour q = q t , à l ' i n d i c e des p r i x du t y p e P a a s c h e :

e s t a s s o c i é , pour p = p T , l ' i n d i c e des q u a n t i t é s du t y p e L a s p e y r e s :

I n v e r s e m e n t , pour q = q , à l ' i n d i c e des p r i x du type L a s p e y r e s : T

e s t a s s o c i é , pour p = p , l ' i n d i c e des q u a n t i t é s du t y p e Paasche :

D ' a u t r e s t y p e s d ' i n d i c e s p e u v e n t évidemment ê t r e e n v i s a g é s ( 1 ) .

(1) P a r exemple , on c h o i s i t p a r f o i s q = — (q +q ) e t .

Les i n d i c e s de p r i x e t de q u a n t i t é s a u x q u e l s on a b o u t i t s o n t d i t s d 'Edgewor th . T o u t e f o i s , l e u r p r o d u i t ne c o n d u i t p l u s à l ' i n d i - ce V ( t / T ) .

E , B maximise l a f o n c t i o n c r i t è r e :

F ( β | y , z ) = L * * ( β | y , z ) ,

t a n d i s que :

Comme :

L * * ( β | y , z ) = L * ( β Σ | y , z )

(1) on a :

où Ω = I Σ (β)

On a éga l emen t :

avec :

(1)

(2) On pose g k t = g k ( z t ; β ) , e j t = y j t - g j t .

C ' e s t i c i l a méthode de l i n é a r i s a t i o n s i m p l i f i é e qu i c o n d u i r a à l a

c o r r e c t i o n :

où l ' o n pose :

= I @ Z (β°)

∆ β s ' i n t e r p r é t e r a a i n s i comme l ' e s t i m a t e u r à I ( β ° ) - d i s t a n c e min ima le

pour A S dans l e modèle l i n é a r i s é .

P r a t i q u e m e n t , pour l e c a l c u l de e t Z , on d é t e r m i n e r a l e

p l u s s o u v e n t dans une p r e m i è r e p h a s e l ' e s t i m a t i o n g des moindres c a r r é s

s i m p l e s q u i , dans une deuxième p h a s e , e s t u t i l i s é e comme v a l e u r s i n i -

t i a l e s pour l e c a l c u l de R. Pour chaque p h a s e , on r e t i e n d r a , p a r exemple ,

l a p r o c é d u r e i t é r a t i v e d é c r i t e c i - a p r è s .

En p a r t a n t de v a l e u r s i n i t i a l e s on c a l c u l e à chaque i t é r a t i o n k :

β β + α ∆ β

où ∆ β e s t l ' e s t i m a t i o n à S min imale (1 ) pour l e modèle

l i n é a r i s é au p o i n t 3 (k) e t a (k+ l ) l a v a l e u r de a qu i maximise :

F ( β β I y , z )

On c o n s i d è r e que l e p r o c e s s u s c o n v e r g e à l a R-ème i t é r a t i o n l o r s q u e ,

en v a l e u r a b s o l u e , l e s v a r i a t i o n s r e l a t i v e s :

s o n t s u f f i s a m m e n t p e t i t e s , pour un e n t i e r h > 1 donné.

(k) ( 1 ) P o u r 3 o n p o s e r a S = I , k = 1 , 2 , . . . , ,

( k ) P o u r β on p o s e r a S = S , k = 1 , 2 , . . . , ,

S Σ e t p o u r o n p o s e r a S = h (8 ;