Cours matlab gpe

Prof. Abdellah ADIB FI-GPE 2011-2012 1

Introduction à MATLAB

MATrix LABoratory

C’est un système interactif de programmation scientifique, pour le calcul numérique et la visualisation graphique.

Il est basé sur la représentation matricielle des données.

Le nom est dérivée de cette représentation MATLAB =

MATLAB

Plan du coursIntroduction et notions de base du MATLAB

Les fichiers et la programmation avec MATLAB

Instructions de contrôles sous MATLAB

Graphisme sur MATLAB

Fonctions d’entrée/sortie sous MATLAB

Comment programmer ?x=[2 3 7;

9 5 2;2 1 2];

X=inv(x); X= -0.2424 -0.0303 0.87880.4242 0.3030 -1.78790.0303 -0.1212 0.5152;

Y=sin(X); Y=0.9093 0.1411 0.65700.4121 -0.9589 0.90930.9093 0.8415 0.9093

Quelle version ?

The MathWorks, Inc.

Qu’est-ce que MATLAB© ? Sur le plan de la programmation, le langage MATLAB© est basé sur une

structure de donnée où l’élément de base est le tableau avec un jeu d’opérations adapté à cette entité.

La syntaxe pour le traitement de variables qui se représentent sous la forme de vecteurs ou matrices, dont la dimension n’a pas à être fixée, se trouve simplifiée.

En plus une programmathèque permet des opérations variées et riches en fonctionnalités. MATLAB© est un outil puissant qui permet la résolution de nombreux problèmes en beaucoup moins de temps qu’il n’en faudrait pour les formuler en C ou en Pascal.

Qu’est-ce que MATLAB© ? Il consiste en un langage interprété qui s’exécute dans une fenêtre dite

d’exécution.

L’intérêt de MATLAB© tient, d’une part, à sa simplicité d’utilisation :

1) Pas de compilation, 2) Déclaration implicite des variables utilisées et, d’autre part, 3) A sa richesse fonctionnelle : arithmétique matricielle et nombreuses

fonctions de haut niveau dans divers domaines (analyse numérique, statistique, commande optimale, représentation graphique, ...).

Qu’est-ce que MATLAB© ?Logiciel interactif de calcul scientifique :Langage de programmation de haut niveauCalcul numériqueCalcul symboliqueCalcul matricielFonctions mathématiques usuelles (sin, exp, log10, …)Racines d’un polynôme Intégration numériqueBoites à Outils; e.g. Traitement Numérique du SignalGraphiques 1D, 2D & 3DEtc.

Domaines couverts par MATLAB©

Autres atouts de MATLAB© Ordinateur = super calculatrice Apprentissage facile, commandes intuitives Moins de C, Pascal, Fortran, Basic, etc. Inclusion des graphiques dans les documents Interaction avec des programmes externes Boites à outils couvrants une multitude de disciplines Une aide en ligne Sauvegarde de l’environnement du travail Etc. …

Set path

Fenêtre de commandes MATLAB©

Fenêtre de Commandes

Rappel ligne de commande

Matlab doit être installé, pour lancer l’exécution il faut effectuer un double clic sur l’icône de matlab.

Il est à noter que toutes les commandes sont en anglais et l’aide en ligne également !

Les commandes Matlab© doivent toujours être tapées en minuscules même si dans l'aide en ligne elles apparaissent en majuscules.

Types de données Dans Matlab il y a un seul type de données: le type de matrice

(matrix).

Tout est matrice → un nombre est une matrice carrée d’ordre 1.

Pas de déclaration de type.

L’utilisation ne s’occupe pas de l’allocation mémoire.

Les matrices et vecteurs peuvent être redimensionnées.

Variables MATLABVariable :

- Matrice m x n, m, n >1,- Vecteur 1 x n, n >1, - Scalaire 1 x 1

Nombres ou chaînes de caractères :- Nom_de_variable : aBz23k...

- 1er caractère = lettre - 19 premiers caractères reconnus - A a

Variables MATLAB Les noms des variables et de fonctions sont composés de

lettres et chiffres.

Matlab fait la distinction entre les majuscules et minuscules, ainsi mavar, MAVAR et MAvar sont des variables différentes.

Si la variable existe déjà, le contenu est écrasé par une nouvelle valeur affectée à cette variable.

Caractères et variables réservésCaractères spéciaux

= assignment statement[ used to form vectors and matrices] see [( arithmetic expression precedence) see (. decimal point... continue statement to the next line, separate subscripts and function arguments; end rows, suppress printing% comments: subscripting, vector generation! execute operating system command

Fonctions d’usage généralhelp help facilitydemo demowho list variables in memorywhat list M-files on disksize row and column dimensionslength vector lengthclear clear workspacecomputer type of computerquit quitexit exit

Caractères et variables réservésValeurs spéciales

ans answer when expression is not assignedeps floating point precisionpi i,j -1Inf NaN not-a-Numberclock wall clockdate dateflops floating point operation countnargin number of function input argumentsnargout number of function output arguments

Modes de Programmation

Interactif

Mode interactif

Vecteurs ou tableaux à 1 dimension Le moyen le plus simple de saisir un vecteur est d’entrer ses

éléments en les séparant par des blancs ou par des virgules

» x=[ 6 4 7]x=

Autre façon de saisir un vecteur ligne

» x=[6, 4, 7]x=

Vecteurs ou tableaux à 1 dimension Ce vecteur est considéré comme une matrice à une ligne et

trois colonnes

» size(x) Ou bien » [m n]=size(x)ans = m=1

1 3 n=3

La longueur d’un tableau, ou bien sa dimension

» longeur=length(x)longeur= 3

+ addition- subtraction* multiplication/ right division\ left division^ power‘ conjugate transpose

Opérateurs arithmétiques “Matrix” et “Array”

Opérateurs “Matrix” Opérateurs “Array”

Arithmétique élément-par-élément

+ addition- subtraction.* multiplication./ right division.\ left division.^ power.‘ transpose

Vecteurs ou tableaux à 1 dimension Si on veut créer le vecteur v=[6 4 7 1 2 8], on peut utiliser le

vecteur x précédent

» v=[x 1 2 8] %Concaténationv=

6 4 7 1 2 8

Dans Matlab, les indices d’un tableau commencent à 1. Pour récupérer une composante d’un vecteur, il faut spécifier son indice entre parenthèses:

» v(2)ans=

Vecteurs ou tableaux à 1 dimension L’addition et la soustraction de vecteur de mêmes dimensions se font

élément par élément

» x=[4 3]; y=[5 7]; x-yans=

-1 -4» x+yans=

Transposé conjugué < ’> et transposé d’un vecteur < .’>

» tx = x ’tx=

Vecteurs ou tableaux à 1 dimension Combinaison linéaire de deux vecteurs de mêmes dimensions se font

élément par élément

» x=[4 3]; y=[5 7]; 2*x - 4*yans=

-12 -22» 4*x + 3*y.^2ans=

91 159

Division de deux vecteurs

» x/ytx=

Vecteurs ou tableaux à 1 dimension» q = 4 : 10

q=4 5 6 7 8 9 10

» q(end)ans =

» q(end-4 : end)ans =

6 7 8 9 10

» q(endq(end-2 : end)ans =

8 9 10

sum : somme des composants d’un vecteur

» sum(x) % x=[4 3]; ans=

prod : produit des composants d’un vecteur

» prod(y)=ans=

Fonctions opérant sur des vecteurs

sqrt : racines carrées des composants d’un vecteur

» sqrt(x)ans=

2.000 1.7321

mean : moyenne des composantes d’un vecteur

» mean(x)ans=

2.3333

find : recherche les indices et les valeurs des éléments non nuls

» X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]; indices = find(X)indices =

1 3 4 8 9

» find(X > 2)ans=

sort : ordonne les éléments du vecteur x par ordre croissant

» sort(x) % x=[3 5 1 9 2 -2 51 -8]ans=

-8 -2 1 2 3 5 9 51 linspace : génère un vecteur de N points équiespacés

entre deux points donnés

» y = linspace(0,1,6)y =

Columns 1 through 60 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

fliplr : fait tourner le vecteur de droite à gauche

» fliplr(x) % x=[3 5 1 9 2 -2 51 -8]ans=

-8 51 -2 2 9 1 5 3

flipud : fait tourner le vecteur du bas vers le haut

» y = flipud([1; 2; 9])y =

Pour saisir une matrice, les lignes sont séparées par un point virgule

» x= [0 1 2; 3 4 5]x=

0 1 23 4 5

Ou bien en séparant les lignes par des retours à la ligne

» x= [0 1 2; 3 4 5 ]

Matrices ou tableaux à 2 dimensions

Dimensions d’une matrice x:

» [ m n ]=size(x)m=

3 Accès à un élément d’une matrice

» x(2,1) ans=

Matrices ou tableaux à 2 dimensions

Matrice identité (matrice carrée) :» I=eye(3)

I=1 0 00 1 00 0 1

Matrice unité

» U=ones(2,3) U=

1 1 11 1 1

Matrices particulières

Matrice nulle :

» Z=zeros(3)Z=

0 0 00 0 00 0 0

Matrice aléatoire (les éléments sont générés aléatoirement entre 0 et 1)

» A=rand(1,4) A=

0.6597 0.1458 0.2564 0.2131

Matrices particulières

» a= 1:5a=

1 2 3 4 5

» x= 0: pi/4: pi x=

0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

» Em= 15: -3: 1 Em=

15 12 9 6 3

Formes particulières d’initialisation

Formes particulières d’accès» G=[2 1 6 -5; 3 9 11 4; 6 8 1 36; -1 5 -7 9; 9 5 3 1 ];

» G(2:3,4)’ ans=

» G([1 3 5],[2 3 4])ans=

1 6 -58 1 365 3 1

Exemple 1

Prof. Abdellah ADIB 43FI-GPE 2011-2012

Donner les valeurs de la fonction suivante

y = (x+2)2(x3+1)

pour des valeurs de x entre -1 et 3 avec un pas de 0.1

Solution :

» x=[-1:0.1:3];

» y = .*((x+2) ).^ 2 ((x.^3)+1);

Exemple 2

Construire la fonction

z = s2/(s3 + 1)

pour 200 valeurs de x entre -3 et 40.

Solution :

» s=linspace(-3,40,200);

» y = s.^2./(s.^3 + 1);

Exemple 3

Donner 50 valeurs du polynôme

y = x4 + x2 - 3

Entre x = -2 et x = 2.

Solution :

» x=linspace(-2,2,50);

» c = [1 0 1 0 -3];

» y = polyval(c,x);

Exemple 4

Soit la matrice F=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], éliminer la deuxième colonne puis la première ligne

Solution :

» F(:,2) = []

F=1 2 34 5 67 8 9

» F(1,:) = []

F=4 5 67 8 9

Nombres complexes» i^2ans=

-1» j^2ans=

-1» a=3+2ia =

3.0000 + 2.0000i» w=r+exp(2*j*teta);» w=[1 2 8.3 sqrt(6)]+0,3*i*ones(1,4);

Fonctions d'arrondisround(x) : entier le plus proche de x,

» round(1.8356) » round(3.4356)

ans= ans=

floor(x) : arrondi par défaut,

» floor(3.9)

Fonctions d'arrondisceil(x) : arrondi par excès,

» ceil(1.8356) » ceil(3.4356) ans= ans=

fix(x) : arrondi par défaut un réel positif et par excès un réel négatif.

» fix(3.9) » fix(-2,1) ans= ans=

Format : La manière d’apparition des nombres » s = [1/2 1/3 pi];» format short; ss =

0.5000 0.3333 3.1416» format long; ss =

0.50000000000000 0.33333333333333 3.14159265358979» format rat; ss =

1/2 1/3 355/113 » format bank; ss =

0.50 0.33 3.14

Exemple

Créer une matrice 4x2 tous zéros et la stocker dans une variable. Puis, remplacer la deuxième rangée dans la matrice par un vecteur se composant des 3 et des 6.

Trouver une manière efficace de reproduire la matrice suivante :

mat =7 8 9 1012 10 8 6

Puis, donner les expressions qui, pour la matrice mat de,

1. se rapporter à la deuxième rangée entière2. se rapporter aux deux premières colonnes

Exemple

Créer un vecteur de variable vect ; il peut avoir n'importe quelle

longueur. Puis, écrire les instructions qui permettent de stocker

la première moitié du vecteur dans une variable et la deuxième

moitié dans une autre variable. S'assurer que vos instructions

d'affectation sont générales, et opèrent correctement même si

le vect a un nombre pair ou impair d'éléments. (Conseil :

Employer une fonction d'arrondis telle que la difficulté.).

L'éditeur de scripts MATLAB

%*****************************%%* pivot_x.m *%%*****************************%echo offx=[1 2 3 4]x=fliplr(x)» pivot_xx =

1 2 3 4x =

4 3 2 1

Fonctions “usager” de type “script”Fonction sans argument

Variables globales

Fonctions “usager” de type “function”Les fonctions m-files sont des vrais sous programmes; puisque elles utilisent des arguments I et/ou O.

Variables autres que les I/O sont locales à la fonction

Syntaxe générale :

function [arguments de sortie] (arguments d’entrée)Nom_fonction=

function y = plptnb(n1,n2)% Retourne le plus petit de n1 ou n2%Notes : Un exemple de fonctiony = n2;if n1 < n2

y=n1;end;Return;

Exemple de “function”

» a=-2; b=3;» plptnb(a,b) » ans =

Un seul argument desortie, pas de [ ]

Arguments d’entrée

Nom dela fonction

1er ligne, doit contenir la définition de la

fonction

1- Commentaire, qui apparaîtra en utilisant help2- Les informations dans Notes n’apparaîtrons jamais

Le corps de la fonction

» plptnb(-2, 3) » ans =

Utilisation de la fonction

Organisation d'un programmeToute bonne programmation repose sur l'écriture d'un script principal qui fait appel à des fonctions autonomes. Cela permet :

• d'améliorer la lisibilité

• de tester indépendamment des parties de programmation

• d'augmenter le degré de généralité (utilisation d'une même fonction à divers endroits du programme, voire réutilisation des fonctions dans d'autres applications)

Comme dans l'exemple ci-dessus, le nom du script attaché à une fonction doit obligatoirement porter le nom de la fonction avec l'extension.m.

Structure d’un Bon programme

ExemplesÉcrire une fonction qui calculera le volume d'une sphère creuse, on adoptera la formule suivante : 43où est le rayon intérieur et est le rayon extérieur.

Écrire une fonction qui permet de construire la matrice suivante :

2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 7 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 9 4 4 4 4 4 4 4

Les opérateurs logiques combinent des expressions booléennes :

En terme numérique, tout nombre non nul est considéré comme vrai

Opérateurs logiques

& : ET logique élément par élément

| : OU logique élément par élément

~ : NON (négation logique de l’opérande)

Liste des opérateurs

ET logique Cas de deux expressions logiques

x = 1; y = 3;w = -1; z = 10;(x>y) & (w>z) (x>y) & (w<z) (x<y) & (w<z) x & y est équivalent à (x ~ =0)&(y ~= 0)

Cas de deux vecteurs

u = [1 0 2 3 0 5]; v = [5 6 1 0 0 7];u & v 1 0 1 0 0 1

(VRAI FAUX VRAI FAUX FAUX VRAI)

0 (FAUX)0 (FAUX)1 (VRAI)

1 (VRAI)

Opérateur OU Cas de deux expressions logiques

Cas de deux vecteurs

u = [1 0 2 3 0 5]; v = [5 6 1 0 0 7];u | v 1 1 1 1 0 1

(VRAI VRAI VRAI VRAI FAUX VRAI)

0 (FAUX)1 (VRAI)1 (VRAI)

1 (VRAI)

Opérateur NON (négation) Négation d’une expression logique

x = 1; y = 3;~(x>y)~(x<y)~(x==y)

Négation d’un vecteur

~u (u = [1 0 2 3 0 5])équivalent a u == 00 1 0 0 1 0

(FAUX VRAI FAUX FAUX VRAI FAUX)

1 (VRAI)0 (FAUX)1 (VRAI)

1 (VRAI)

Négation d’un scalaire

~y équivalent a y == 0

Les instructions de contrôle Les principales instructions de contrôle sous Matlab sont :

Instructions IF … ELSEIF … ELSE …Instructions sélectives

Instructions SWITCH … CASE … OTHERWISE…Chois ventilés

Instructions WHILE … FOR … (Boucles)Instructions répétitives

Instructions CONTINUE … Passage à l’itération suivante dans une boucle

Instructions BREAK … Arrêt de l’exécution d’une boucle

Instruction sélective IF La sélection if

Syntaxe :

if condition

séquence d’instructions Corps de la sélection

Mots clé

Fin de la sélection

Expression logique dont le résultat est soit 1 (vrai) ou 0 si (faux),

Instruction sélective IF … ELSE La sélection if … else … end

Syntaxe :

if condition

séquence d’instructions 1 Action

séquence d’instructions 2 Alternativeend

Mots clé

Fin de la sélection

Expression logique dont le résultat est soit 1 (vrai) ou 0 si (faux),

Instruction sélective IF … ELSEIF … ELSE La sélection if … elseif … else … end

Syntaxe :

if condition

séquence d’instructions 1 Action

elseif

séquence d’instructions 2 Alternative 1Else

séquence d’instructions 3 Alternative 2end

ExempleEcrire une fonction qui cherche la mention en fonction de la moyenne obtenue

function m = mention(moy)% Mention en fonction de la moyenne

if moy>=16m=’très bien’;

elseIf moy>=14m=’bien’;

elseIf moy>=12m=’assez bien’;

elseIf moy>=10m=’passable’;

elsem=’Ajourné’;

Instruction répétitive FOR La sélection for … end

Syntaxe :

for i = ind_debut : ind_fin

séquence d’instructions Corps de la boucle

Mots clé

Fin de la boucle

i variable appelée indice de la boucle

Instruction répétitive SWITCH La sélection switch … case c1 … case cn … otherwise … end Syntaxe :

switch varcase c1

séquence d’instructions 1. . . n choix ventiléscase cn

séquence d’instructions notherwise

séquence d’instructions par défaut end

var expression ou variable à évaluer, c1 … cn constantes représentant les possibilités d’évaluation de var.

Graphiques» x=0:0.05:(2*pi); » y=exp(-x).*sin(x);» plot(x,y);

Graphe plus lisible» axis([0 (2*pi) -0.1 0.4]);» title ('Exemple de graphique');» xlabel(‘Abscisse');» ylabel(‘Ordonnee');» grid;

Exemple de graphique

Abscisse

Graphe avec plusieurs courbes superposées » y1=exp(-2*x).*sin(x);» y2=exp(-3*x).*sin(x);» y3=exp(-4*x).*sin(x);» plot(x,y,'-',x,y1,'-.',x,y2,'*',x,y3,'o‘ );

Graphe avec plusieurs courbes séparées » subplot(2,2,1), plot(x,y), title('y');» subplot(2,2,2), plot(x,y1), title('y1');» subplot(2,2,3), plot(x,y2), title('y2');» subplot(2,2,4), plot(x,y3), title('y3');

Graphe 3-D Supposons, par exemple que l'on veuille représenter la surface définie par la fonction z=sin(xy) sur le carré suivant [-p/2,p/2]x[-p/2,p/2] à l'aide d'une grille de points 31x31.

[xi,yi]=meshgrid(-pi/2:pi/30:pi/2); %(génération d'une grille régulière)

zi=sin(xi.*yi);surf(xi,yi,zi,zi); %(affichage de la surface)

On utilise la séquence de commandes :

>> Variable MATLAB matrice>> Opérateurs “matrix” et “array”>> Fichiers exécutables “.m” type “script” et “function”; >> Fichiers binaires “.mat” pour échange de données>> Extensions (toolboxes)

À retenir

RESTE MAINTENANT A APPRENDRE

LA VRAI PROGRAMMATION

SOUS MATLAB

!!!!!!!!!

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