1ère partie - connaissance des 1ère partie - connaissance des solssols

M.S. 4M.S. 4

POUSSÉE - BUTÉE DES TERRESPOUSSÉE - BUTÉE DES TERRES

EQUILIBRE DE RANKINE EQUILIBRE EQUILIBRE DE RANKINE EQUILIBRE DE BOUSSINESQDE BOUSSINESQ

Poussée des terresPoussée des terres PlanPlan

I - Définition des forces de poussée et de I - Définition des forces de poussée et de butée.butée.

II - Coefficient de poussée des terres au repos.II - Coefficient de poussée des terres au repos.

III - Représentation schématique - notation et III - Représentation schématique - notation et symboles.symboles.

IV - Théorie de Rankine.IV - Théorie de Rankine.

V - Méthode des équilibres limites - théorie de V - Méthode des équilibres limites - théorie de BoussinesqBoussinesq

POUSSÉE ET BUTÉE DES TERRESPOUSSÉE ET BUTÉE DES TERRES

I - DÉFINITION DES FORCES DE I - DÉFINITION DES FORCES DE POUSSÉE ET DE BUTÉE.POUSSÉE ET DE BUTÉE.

I.1.Généralités.

Fa

Fp

R

W

Forces agissant sur le mur :

le poids propre du mur : W

la force active Fa (poussée) ;

la force passive Fp (butée) ;

R la résultante du sol avec ses composantes N et T

I.2.I.2.Mobilisation de la poussée et de la butéeMobilisation de la poussée et de la butée..

Définition :Définition : La poussée et la butée sont deux états La poussée et la butée sont deux états du sol proches de la rupture.du sol proches de la rupture.

Elles ne peuvent être mobilisées que lorsque les Elles ne peuvent être mobilisées que lorsque les les déformations, donc les déplacements ont les déformations, donc les déplacements ont atteint une valeur suffisante de l ’ordre de :atteint une valeur suffisante de l ’ordre de :

butéelapour100H

pousséelapour1000

H

I.2.I.2.Mobilisation de la poussée et de la butéeMobilisation de la poussée et de la butée..

Pour calculer les contraintes et les forces exercées Pour calculer les contraintes et les forces exercées par les massifs de terre sur les murs, il existe de par les massifs de terre sur les murs, il existe de nombreuses théories et méthodes dont celles de :nombreuses théories et méthodes dont celles de :

Coulomb (1773) ;Coulomb (1773) ;

Rankine (1860) ;Rankine (1860) ;

Boussinesq - équilibres limites généraux Boussinesq - équilibres limites généraux (1948) ;(1948) ;

Sokolovski (1960).Sokolovski (1960).

L ’application du théorème des états L ’application du théorème des états correspondants et du principe de superposition correspondants et du principe de superposition des états de contrainte permet de prendre en des états de contrainte permet de prendre en compte les cas de charge les plus fréquemment compte les cas de charge les plus fréquemment rencontrés.rencontrés.

POUSSÉE ET BUTÉE DES TERRESPOUSSÉE ET BUTÉE DES TERRES

II - COEFFICIENT DE POUSSÉE II - COEFFICIENT DE POUSSÉE DES TERRES AU REPOS.DES TERRES AU REPOS.

II.1.II.1.Expression du coefficient de pression des Expression du coefficient de pression des terres au reposterres au repos..

Principe :Principe : Pour un sol horizontal, à l ’équilibre, non Pour un sol horizontal, à l ’équilibre, non chargé (pas de fondations à proximité par exemple), chargé (pas de fondations à proximité par exemple), un point M situé à la profondeur h subit :un point M situé à la profondeur h subit :

une contrainte verticale une contrainte verticale normale normale vv = = .h.h

une contrainte une contrainte horizontale normale horizontale normale hh telle que :telle que :

hh = K = K00 vv

II.1.II.1.Expression du coefficient de pression des Expression du coefficient de pression des terres au reposterres au repos..

car d ’après le postulat de car d ’après le postulat de TerzaghiTerzaghi

hh = K = K00 vv

mais plus justement et prudemment il faut mais plus justement et prudemment il faut écrireécrire

'v0

'h σKσ

u 'hh σσu '

vv σσ etet

II.2.II.2.Représentation des contraintes Représentation des contraintes horizontaleshorizontales..

 ’ ’h h 

zz  

 ’ ’h h = K= K00  ’ ’vv = K= K00 ( (vv - u) - u)

= K= K00 ( (satsat - - ww).h ).h (si le sol est

saturé)

II.3.II.3.Valeurs habituelles de KoValeurs habituelles de Ko..

Type de sol Ko

Sable lâche 0,45 à 0,5

Sable compact 0,40 à 0,45

Argile normalementconsolidée

0,5

Argile consolidée > 0,5

En l ’absence d ’indication, on prend Ko = 0,5En l ’absence d ’indication, on prend Ko = 0,5

Pour les sables, on utilise Pour les sables, on utilise aussi la formule empirique aussi la formule empirique de Jakyde Jaky

Ko = 1 - sinKo = 1 - sin

POUSSÉE ET BUTÉE DES TERRESPOUSSÉE ET BUTÉE DES TERRES

III - REPRÉSENTATION SCHÉMATIQUE III - REPRÉSENTATION SCHÉMATIQUE NOTATION ET SYMBOLES.NOTATION ET SYMBOLES.

III - III - Représentation schématique notation et Représentation schématique notation et symbolessymboles. .

HH

qq

hh

> > 00

FqFq

FpFp

; ;

III - III - Représentation schématique notation et Représentation schématique notation et symbolessymboles. .

: : poids volumiquepoids volumique : : angle de frottementangle de frottementHH : : hauteur verticale du murhauteur verticale du murhh : : longueur du parement h = H/cos longueur du parement h = H/cos : : inclinaison du sol par rapport à l ’horizontaleinclinaison du sol par rapport à l ’horizontale : : angle ou « fruit » du parement interne par angle ou « fruit » du parement interne par

rapport à la verticalerapport à la verticale : : angle de frottement mur/massif de solangle de frottement mur/massif de solFpFp : force de poussée due au « poids des terres » : force de poussée due au « poids des terres »FqFq : force de poussée due à une surcharge : force de poussée due à une surcharge

superficiellesuperficielle

III - III - Représentation schématique notation et Représentation schématique notation et symbolessymboles. .

Coeffi cients Rankine Boussinesq

Poussée Kp Ka

Butée Kb Kp

Surcharge Kq (= Kp) Kq

POUSSÉE ET BUTÉE DES TERRESPOUSSÉE ET BUTÉE DES TERRES

IV - THÉORIE DE RANKINE.IV - THÉORIE DE RANKINE.

IV - 1. IV - 1. HypothèsesHypothèses

Le sol est isotrope ;Le sol est isotrope ;

La répartition des contraintes n ’est pas modifiée par la La répartition des contraintes n ’est pas modifiée par la discontinuité due au mur ;discontinuité due au mur ;

Le parement est Le parement est verticalvertical ; ;

Sur un plan parallèle à la surface la contrainte normale reste Sur un plan parallèle à la surface la contrainte normale reste verticale et vaut verticale et vaut vv = = ..h.cosh.cos ;;

Les forces Fp et Fq sont Les forces Fp et Fq sont parallèles à la s urface du sol.parallèles à la s urface du sol.

V

h

FP

= 0

H

IV - 2. IV - 2. Sol pulvérulent à surface horizontaleSol pulvérulent à surface horizontale

a - a - coefficients :coefficients :

Poussée Poussée ::

24π

tanKp 2

Butée :Butée :

24π

tanKb 2

Surcharge :Surcharge :

24π

tanKq 2

 ’ ’h h 

zz  

b - représentation des contraintes :b - représentation des contraintes :

 ’ ’h h 

zz  

 ’ ’h h = Kp = Kp  ’ ’vv = Kp = Kp .z.z

 ’ ’h h = Kq = Kq  ’ ’vv

= Kq = Kq q q

« poids des terres »« poids des terres » surchargesurcharge

c - calcul des forces :c - calcul des forces :

h

v dzKpFp0

.. 2

2

1hKp ..

h

dzqKqFq0

.. hqKq ..

IV - 2. IV - 2. Sol pulvérulent à surface horizontaleSol pulvérulent à surface horizontale

d - inclinaison des plans de rupture :d - inclinaison des plans de rupture :

IV - 3. IV - 3. Sol pulvérulent à surface inclinéeSol pulvérulent à surface inclinée

V = .h.cos

h

22

221

coscoscos

coscoscos

)()(

KqKp

a - a - coefficients :coefficients :

b - Forces de poussée :b - Forces de poussée :

Ces forces sont inclinées de l ’angle Ces forces sont inclinées de l ’angle et et appliquées respectivement au tiers et à la moitié appliquées respectivement au tiers et à la moitié du parement.du parement.

h

v dzKpFp0

.. cos.. 2

2

1HKp

h

dzqKqFq0

.. cos... HqKq

« poids des terres »« poids des terres » surchargesurcharge

IV - 6. IV - 6. ConclusionConclusion

Le schéma de Rankine est insuffisant car :Le schéma de Rankine est insuffisant car :

il ne prend pas en compte le frottement mur-il ne prend pas en compte le frottement mur-sol (rugosité du mur) ;sol (rugosité du mur) ;

il fixe l ’hypothèse d ’un parement interne il fixe l ’hypothèse d ’un parement interne vertical vertical

D ’où les théories plus générales D ’où les théories plus générales de :de :

Boussinesq ;Boussinesq ;

Caquot-Kérisel ,Caquot-Kérisel ,

Sokolovski Sokolovski

POUSSÉE ET BUTÉE DES TERRESPOUSSÉE ET BUTÉE DES TERRES

V - MÉTHODE DES ÉQUILIBRES LIMITES V - MÉTHODE DES ÉQUILIBRES LIMITES THÉORIE DE BOUSSINESQTHÉORIE DE BOUSSINESQ

V - 1. V - 1. HypothèsesHypothèses

Le milieu est en équilibre limite défini par le critère de Le milieu est en équilibre limite défini par le critère de Mohr-Coulomb ;Mohr-Coulomb ;

Le massif de terre retenu a une surface libre plane faisant Le massif de terre retenu a une surface libre plane faisant éventuellement un angle éventuellement un angle avec l’horizontale ; avec l’horizontale ;

la répartition des contraintes est triangulaire le long du la répartition des contraintes est triangulaire le long du parement intèrieur ;parement intèrieur ;

L ’écran est plan et indéformable ;L ’écran est plan et indéformable ; L ’interaction entre le sol et le mur est prise en compte par L ’interaction entre le sol et le mur est prise en compte par

l ’angle de frottement l ’angle de frottement : :

- en poussée :en poussée : = 0 si le mur est lisse = 0 si le mur est lisse

= 2= 2/3 si le mur est rugueux (cas /3 si le mur est rugueux (cas général)général)

= = si le mur comporte des redans si le mur comporte des redans

- en butée :en butée : = - = - (cas général) (cas général)

V - 1. V - 1. HypothèsesHypothèses

a - allure des lignes de glissement ( cas du mur a - allure des lignes de glissement ( cas du mur lisse) :lisse) :

V - 1. V - 1. HypothèsesHypothèses

a - allure des lignes de glissement ( cas du mur a - allure des lignes de glissement ( cas du mur rugueux) :rugueux) :

V - 1. V - 1. HypothèsesHypothèses

a - allure des lignes de glissement ( cas du mur à a - allure des lignes de glissement ( cas du mur à redans) :redans) :

V - 1. V - 1. HypothèsesHypothèses

b - détermination des coefficients de poussée et b - détermination des coefficients de poussée et butéebutéePour déterminer les coefficients Ka , Kp et Kq , on Pour déterminer les coefficients Ka , Kp et Kq , on utilise les tables de « poussée-butée » établies par utilise les tables de « poussée-butée » établies par Caquot et KériselCaquot et Kérisel

Poussée (force active) :Poussée (force active) : KaKa

Poussée de surcharge : Poussée de surcharge : KqKq

Butée (force passive) : Butée (force passive) : KpKp

V - 2. V - 2. Calcul des forces de poussée et de Calcul des forces de poussée et de butéebutée a - sol pulvérulent a - sol pulvérulent ::

h

dzqKqFq0

.. hqKq ..

h

dzzKpFb0

... 2

2

1hKp ..

h

dzzKaFp0

... 2

2

1hKa ..Poussée :Poussée :

Poussée de surcharge :Poussée de surcharge :

Butée :Butée :

V - 3. Terrains superposés – calcul des forces de poussée et de butée agissant sur le parement.

H1

H2

H1/2 H1/3

H2/2H2/3

Fq1

Fq2

F’q2

Fp2

Fp1 1 ; 1

2 ; 2

q

V - 3. Terrains superposés – calcul des forces de poussée et de butée agissant sur le parement

b – détermination des coefficients :b – détermination des coefficients :

Caractéris-Caractéris-

tiquestiques

Coefficient deCoefficient de

poussée des terrespoussée des terres

Coefficient de poussée des Coefficient de poussée des

surchargessurcharges

Sol 1Sol 1 11 ; ; 11 KaKa11 KqKq11

Sol 2Sol 2 22 ; ; 22 KaKa22 KqKq22

c – calcul des forcesc – calcul des forces

21111 HγKa

2

1Fp Force de poussée FpForce de poussée Fp11

22222 HKa

2

1Fp Force de poussée FpForce de poussée Fp22

111 HqKqFq Force de poussée FqForce de poussée Fq11

222 HqKqFq Force de poussée FqForce de poussée Fq22

2112'2 H.HKqFq Force de poussée F’qForce de poussée F’q22

V - 4. Présence d’eau

Rappel fondamental :Rappel fondamental :

Les coefficients de poussée (Ka et Kp) et de Les coefficients de poussée (Ka et Kp) et de butée (Kp) ne s’appliquent qu’aux butée (Kp) ne s’appliquent qu’aux contraintes effectives.contraintes effectives.

'v

'h σKσ uσσ '

vv u-σσ v'v oror soitsoit

u-σKσ v'h u u-σKσ vhdoncdonc etet

V - 4. Sol saturé jusqu’à la surface et supportant une surcharge q.

H

H/3

H/2

Fq

Fw

Fpsat ; ’

q

V - 4. Massif partiellement saturé

H1

H2

H1/3

H2/2H2/3

F’q2

Fp2

Fp1 ; ’

sat ; ’Fp2