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INTRODUCTION AUX MACHINES A VITESSE VARIABLES
Une des principales applications des convertisseurs statiques est la commande desmachines lectriques. Ces machines peuvent tre courant continu, synchrones,
asynchrones ou autres.
Lobjectif recherch trs souvent est de faire fonctionner la machine vitesse
variable en lui conservant un couple optimum ; ce qui mne une association de la
machine un convertisseur.
Le travail demand, le lieu du travail et la puissance fournir conditionnent le
choix du moteur dentranement. La source dnergie dont on dispose, lescontraintes sur les paramtres que lon doit fournir, le prix de revient de
lensemble permettent de slectionner le type du convertisseur associer aumoteur.
Lobjet de ce cours est dtudier et danalyser les possibilits dassociation de
convertisseur en vue de la commande. Trois chapitres sont ici dvelopps traitantla commande des moteurs courant continu, des moteurs asynchrones et des
moteurs synchrones. Dans chaque cas, on rappelle le principe de fonctionnement
de la machine, ses caractristiques et les paramtres qui permettent dagir sur lavitesse. Lapport des convertisseurs statiques tel que la possibilit de fonctionner
dans les quatre quadrants des axes couple vitesse, la solution des problmes de
dmarrage et la possibilit de rgulation et de contrle distance.
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1COMMANDE DES MACHINES A COURANT
CONTINU
Introduction
Lors du contact avec une machine, il est ncessaire de connatre sa chane
cinmatique, figure (1-1).
REDUCTEURENTRAINER
AMACHINE
ELECTRIQUE
MOTEUR
VITESSE
DE
VARIATEUR
ELECTRIQUE
RESEAU
Figure (1-1) : Chane cinmatique
1- Fonctionnement dun moteur courant continu
1-1 Modle lectrique
La figure (1-2) reprsente le schma quivalent dun moteur courant continu.
E
R
L
I
U
Figure (1-2) : Schma quivalent de linduit dun moteur courant continu
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Linducteur (bobinage ou aimant permanent) nest pas reprsent sur ce schma.
Les quations rgissant le fonctionnement du moteur sont :
dIU E RI Ldt
= + + (1-1)
E k= (1-2)
C k I= (1-3)
Si linductance de linduit est ngligeable lquation (1-1) se rduit :
U E RI = + (1-4)
O Eest la f.c.e.m, Cest le couple lectromagntique.
Ces relations permettent de dgager trois remarques :
Le courant appel par le moteur est proportionnel au couple demand,
La vitesse de rotation est proportionnelle la tension dalimentation.
La vitesse de rotation est inversement proportionnelle au flux inducteur si
on nglige la chute ohmique devant la f.c.em.Il en dcoule de ceci quil y a deux paramtres de rglage de la vitesse :
La tension dalimentation de linduit. Le flux inducteur.
1-2. Les possibilits dexcitation dun moteur courant continu
Pour crer le flux inducteur dans une machine courant continu, on dispose de
deux possibilits :
Alimenter lenroulement dexcitation directement par une source continue(excitation spare ou shunt).
Mettre lenroulement dexcitation en srie avec linduit.Les caractristiques couple/vitesse qui en dcoulent sont rappeles dans la figure
(1-3).
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Couple Couple
Vitesse Vitesse
eIParamtre
eI
II + +
Figure (1-3) : Caractristique Couple/vitesse.
Pour le moteur excitation shunt ou indpendante, la vitesse reste pratiquement
constante quelque soit le couple. Les caractristiques sont paramtres par lecourant dexcitation. Le moteur est autorgulateur de vitesse.
Pour le moteur excitation srie, le moteur tendance de semballer vide. Le
couple au dmarrage est trs fort. Le produit C est pratiquement constant : lemoteur est autorgulateur de puissance.
Le choix du mode dexcitation se fait en fonction de la charge entraner. On peut
affirmer que le moteur excitation srie est le moteur idal pour la traction
lectrique, les ventilateurs et les pompes. Le moteur excitation shunt se trouve
dans toutes les autres applications : machines outil, levage, etc.
1-3. Les types de rglage de vitesse.
1-3-1. Action sur la tension dalimentation U flux constant ( )n =
La tension est proportionnelle la vitesse. Si U varie de 0 nU la vitesse
varie 0 de n .
0 0n nU U et (1-5)
Laction sur la tension dalimentation permet de fonctionner couple nominal
constant quelle que soit la vitesse.
n nP C= (1-6)
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La puissance augmente avec la vitesse.
1-3-2. Action sur le flux tension dalimentation dinduit constante ( )nU U= .
Le flux varie de :
min minno al (1-7)
Il sensuit que la vitesse varie de :
min maxno ale (1-8)
Si on diminue fortement le flux, la raction dinduit peut devenir prpondrante ;on est amen ajouter des enroulements de compensation dans les gros moteurs.
Quelle que soit la vitesse , on peut obtenir le courant nominal et donc lapuissance nominale :
n n nP U I= (1-9)
Laction sur le flux permet de fonctionner puissance nominale, mais le couple
diminue si la vitesse augmente :
nP
C=
(1-10)
La figure (1-4) rsume les deux types de rglage
Couple
Puissance
nC
nP
net
iableU
=
var
nUUet
iable
=
var
)/( srd
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Figure (1-4) : Action conjugue sur la tension et le flux.
1-4. Choix du moteur courant continu.
I-4-1. Critres indpendants du convertisseur.
Les caractristiques du moteur doivent convenir celle de la charge c'est--dire
que tous les points de fonctionnement doivent tre accessibles et stables. Il fauttenir compte du couple transmettre et du couple dacclration (dpend du
moment dinertie total ramen au rotor).
Le courant nominal est dfini par lchauffement du moteur. Le courant de surcharge est dfini par la capacit de commutation. La tension de base dpend de la puissance mais se trouve limite
technologiquement par lisolement et la tenue du collecteur.
La vitesse de sortie doit tre adapte la charge.
I-4-2. Critres dpendants du convertisseur.
Les ondes de courant et de tension dlivres par le convertisseur ne sont pas
parfaitement lisses :Il existe des harmoniques qui augmentent le courant efficace puissance
nominale constante. Il faut sur dimensionner le moteur.
La machine doit supporter des gradients dintensit ( )dI
dt surtout avec les
dispositifs de rgulation qui ragissent rapidement pour amliorer les
performances.
2- les convertisseurs utiliss pour la commande des machines courant continu.
Il nexiste que deux types dalimentation statique qui fournissent des tensions
continues variables. Dune part les redresseurs qui convertissent lnergie
lectrique dlivre par une source de tensions sinusodales. Ce sont des systmes
thyristors commutation naturelle assiste par la source, constitue le plus souventpar le rseau. Dautre part les hacheurs qui convertissent lnergie lectrique
dlivre par une source continue. Ce sont les convertisseurs commutation force thyristors pour les fortes puissances ou transistors pour les faibles et moyennes
puissances. La source est constitue le plus souvent dune batterie pour les
systmes autonomes ou du rseau redress par un redresseur diodes.
Dans tous les cas, on peut reprsenter le convertisseur comme un amplificateur
une entre, sa tension de commande, et une sortie, sa tension moyenne de sortie.
2-1. Les redresseurs.
2-1-1. Modle statique dun redresseur en conduction continu.
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La structure de principe dun redresseur est reprsente sue la figure (1-4). On
reconnat en le bloc de puissance constituant le secteur fournissant la tension
continue moyenne en conduction continue.
0 cosu u= (1-11)
Le bloc de commande est un gnrateur dimpulsions, de commande des
thyristors, synchronis sur le rseau partir dune tension continue de commande
cv issue du rgulateur prcdent.
La figure (1-4-b) donne le schma synoptique dtaill du dclencheur des
thyristors dune phase dun systme triphas qui compare la tension de commande
cv celle du dclencheur
av synchronis sur cette phase avec un dphasage
symtrique de 30 par rapport la phase correspondante. Cet angle correspond langle de commutation naturelle 0 = u maximale.
3Rseau
Monostable teurTransforma
eurSynchronis
gi
av
cv +
>
dresseurRerDclencheu
gi
cv u
aFigure 4
bFigure 4 Figure (1-4) : Schma de principe dun redresseur et de sa commande.
Un comparateur seuil fournit une impulsion de dure fixe par un monostable et
damplitude fixe par un amplificateur. Un transformateur dimpulsion assure
lisolement galvanique entre la commande bas niveau et la puissance.
Le comparateur dtecte linstant 1t
= o les tensions
av et
cv sont gales
pour gnrer limpulsion. Le dclencheur est choisi de faon fournir :
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soit une tension en dents de scie :
( )a
v A t = (1-12)
Avec2
= pour une tension symtrique et un systme rversible, on dit alors
que la commande est linaire.
Soit une tension sinusodale.
'cosav A t= (1-13)
On dit alors que lon a une commande cosinus. La figure (1-5) reprsente les deux
cas :
cv cv
av av
tt2
2
00
)(a )(b Figure (1-5) : Commande linaire (a) et cosinus (b) dun redresseur
En rgime permanent et conduction continue la tension moyenne de sortie du
redresseur est :
0 cosu u= (1-14)
Cette tension sexprime en fonction dec
v :
Pour une commande linaire par :
0 cos( )c
vu u
A= (1-15)
La fonction de transfert du redresseur correspond un gain statique 0G dfini par :
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0
0 0
cos( ) sin( )c c
cc c
v v
uu A Au Gvv v A
A
= = = (1-16)
Pour les petites valeurs dec
v , la gain statique se rduit :
0
0
uG
A= (1-17)
Pour une commande cosinus par :
0 0
max
c c
a
v vu u uA v
= = (1-18)
Ce qui correspond un gain statique0
G constant quelque soitc
v .
0
0
uG
A= (1-19)
2-1-2. La rversibilit des associations machine courant continu/redresseurs.
Les montages tous thyristors peuvent fonctionner en onduleur. Ils sont donc
rversibles. Un convertisseur associ une machine est rversible lorsquil permet
la marche du moteur dans les quatre quadrants des axes Couple/vitesse.
Lappellation normalise du convertisseur double car il peut tre constitu de deux
redresseurs monts tte bche. Un convertisseur double est forcment toutthyristors pour assurer la rcupration dnergie lorsque le moteur fonctionne en
gnratrice. La figure (1-6) illustre un exemple des procds employs.
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Onduleur
Bloqu
dresseurRe
MG
BloqudresseurRe
M
Bloqu
M
Bloqu
Onduleur
G
dresseurRe
M
Bloqu
Avant
Arrire
Vitesse
ondclratiladeDbut
onacclratildeDbut '
moteurdu
Inversion
ondclratiladeDbutmoteurdu
Inversion
ondclratiladeDbut
Temps
Figure (1-6) : Montage dun convertisseur double sur linduit
2-1-3. Perturbation des rseaux par les redresseurs.
Le facteur de puissance dune installation redresseur diminue lorsque le retard
lamorage tend vers 90 . Le fondamental du courant appel en ligne sur le
rseau alternatif est dphas dun angle par rapport la tension. La figure (1-7)illustre la tension redressecu et le courant de ligne ai dun redresseur en pont
tous thyristors.
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Figure (1-7) : Redresseur classique
Les redresseurs de forte puissance fonctionnent tension redresse faible
pnalisant fortement lutilisateur. Cest pour cela quon est amen raliser desassociations tel que :
La commande successive de deux ponts en srie ; chacun fournit 01
cos2
u et
0
2cos2
u .
Les convertisseurs facteur de puissance unitaire ; la structure est celle dun pontredresseur tout thyristor, figure (1-8) dans lequel les thyristors 1N et 2N
fonctionnent normalement : 1N est command avec un angle de retard
lamorage et 2Navec un angle + . Par contre, 1Fet 2Fsont circuitauxiliaire de commutation force : 1Fest amorc avec un angle de retard de
puis bloqu et 2F est amorc avec un angle de retard + de puisbloqu 2 .
N1 N2
F1 F2
Figure (1-8) : Structure dun convertisseur facteur de puissance unitaire
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Figure (1-9) : Oscillogramme de la tension redresse et du courant de ligne.
Ce procd est actuellement peu utilis en raison de la complexit entrane par les
systmes de commutation force mais on peut esprer un dveloppement
important si la technologie des thyristors rapides progresse.
2-2. Les hacheurs.
2-2-1. Modle statique dun hacheur en conduction continu
Quelque soit le type du hacheur, qui comprend toujours un bloc de puissance et un
bloc de commande, la tension de commande av , du ou des interrupteurs, est
synchronise avec une horloge externe qui fixe la frquence de commande.
1c
c
fT
= (1-20)
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La dure de conduction de linterrupteur principal vautc
T si est le rapport
cyclique. Elle est gnralement impose par la variation de pour une priodec
T
constante.
En conduction continue et en rgime permanent, la tension moyenne de sortie duhacheur srie par exemple vaut :
u E= (1-21)
Si Eest la tension de la source dalimentation. La tension de commandea
v est en
dent de scie sur une priode cT et elle est de la forme :
maxa a
c
tv v
T= (1-22)
av
cv
T
t
T
t
1+1 2
maxav
gi
)(a
)(b
Figure (1-10): Tension de commande dun hacheur et impulsion de linterrupteur
principal
Lorsquil y a galit dea
v avec la tension de rglagec
v alorsmaxc a
v v = fixe le
rapport et la fin de conduction.
max
c
a
Eu E v
v= = (1-23)
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Le hacheur srie est ainsi modlis par un gain 0G constant.
0
maxa
EGv
= (1-24)
2-2-2. Rversibilit de lensemble hacheur machine courant continu.
Lassociation dun hacheur srie (abaisseur de tension) ou parallle (lvateur de
tension) permet le fonctionnement dans deux quadrants, figure (1-11), c'est--dire :
Tension de signe constant,
Courant bidirectionnel dans la machine.
nInI
nU
U
IIII
Figure (1-11) : Hacheur deux quadrants
Linversion du sens de rotation avec possibilit de rcupration se fait en inversant
la polarit de la tension sur le moteur ; ce qui mne au convertisseur de la figure (I-
12) fonctionnant dans les quatre quadrants.
E
1T 3T
4T2T
1D 3D
4D2D
0>
0I
0
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Le tableau (1-1) rsume le fonctionnement de lensemble machine courant
continu hacheur. Cela suppose que la source de tension Eest capable de recevoir
de lnergie.
Quadrant Mode de
fonctionnement
Sens du
courant
Sens de
rotation
Elment
conducteur
Elment
fonctionnant en
hacheur et
diode associe
I Moteur >0 >04T 1T
2D
II Moteur >0
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0RF
U = (1-25)
o Entre cT et cT : H est ouvert.
RF F FU R i= (1-26)
Si linductance L est grande, le courantF
i est pratiquement constant et gal sa
valeur moyenne.
(1 )RF F FU R i= (1-27)
On obtient lquivalent dune gnratrice dbitant le courantF
i dans une
rsistance variant avec le rapport cyclique .
2-2-3-b. Freinage par rcupration.
Ce type de freinage suppose que la source peut recevoir de lnergie. On utilise un
hacheur survolteur, figure (1-14).
Fi
H
L
ESource
Figure (1-14) : Freinage par rcupration
[0, ] 0c Ht T U = (1-28)
[ , ]c c Ht T T U E = (1-29)
En valeur moyenne :
(1 )H
U E= (1-30)
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La puissance renvoye la source sexprime par :
(1 )F
P EI= (1-31)
3- Principe de la rgulation des machines courant continu.
Lassociation du convertisseur la machine courant continu permet le rglage de
la vitesse ou la position. La figure (1-15) donne le schma synoptique le plus
utilis en rgulation de vitesse.
Source
eurConvertiss
Commande
CommandeV IA A
IdeMesure
MCCvitesse
deCapteur
rfrence
moy
moy
U
I
Figure (1-15) : Schma synoptique dune rgulation de vitesse
4- Rgulation de vitesse de moteur courant continu.
4-1. Description du systme.
On se propose dtudier un rgulateur de vitesse de moteur courant continu
command par un hacheur. Le courant dexcitation est maintenu constant.
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MCC
nergied
Source
'
commandeV
mcan
eCharg
DTJ
f
I
cU
Hacheur
Figure (1-16) : Chane daction dun variateur de vitesse
Un hacheur, dont le rapport cyclique est command par une tension cv
selon une relation linaire, alimente linduit dune machine courant
continu.
La tension de sortie du hacheur, en conduction continue, est
proportionnelle la tension de commandec
v . Le hacheur se comporte vis
vis dec
v comme un amplificateur de tension continue :c c
U v= .
La tensionc
v est limage de la vitesse souhaite 0 : On a 0cv a= ,
a est le facteur dchelle et sexprime en 1/V rds .
La rgulation se fait deux niveaux :
Une rgulation du courant qui alimente linduit du moteur,
Une rgulation de vitesse.
Le capteur de vitesse est une dynamo tachymtrique qui, aprs filtrage et
rduction, dlivre une tension proportionnelle la vitesse : rv a= .
Le capteur de courant est un shunt, limage du courant est obtenue sous
forme dune tension.
Le rgulateur de courant est mis en cascade dans la boucle courant. On
notera ( )i
H p sa fonction de transfert quon se propose de rechercher.
Le rgulateur de vitesse est mis en cascade dans la boucle vitesse. On
notera ( )v
H p sa fonction de transfert.
4-2. Recherche du schma fonctionnel.
4-2-1. Schma fonctionnel de la chane daction.
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On note L et R linductance et la rsistance interne de linduit du moteur
courant continu, Ela f.c.e.m. du moteur (E k= ),m
C le couple moteur
(m
C kI= ,I courant dinduit), Jle moment dinertie ramen larbre du moteur
et f le coefficient de frottement visqueux (Le couple de frottement est
proportionnel .Les quations rgissant le fonctionnement du moteur courant continu sont :
c
dIU E RI L
dt= + + (1-32)
E k= (1-33)
mC kI= (1-34)
m r
dC C J f
dt
= + (1-35)
Ces quation scrivent avec la transforme de Laplace :
cU E RI LpI = + + (1-36)
E k= (1-37)
mC kI= (1-38)
m rC Jp f C = + + (1-39)
On obtient le schma fonctionnel de la figure (1-17) :
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a k
k
a
)1(
1
pTR e+ Jpf+
1
rC
mC
0
cv cU
+
+
rvFigure (1-17) : Schma fonctionnel
e
LT
R= est la constante du temps lectrique du moteur.
4-2-2. Schma fonctionnel avec boucle de courant
Le capteur de courant donne une image rIqui est compare la tension de
commande. ( )iH p reprsente le rgulateur de courant. Le schma fonctionnel,
figure (1-17), devient :
k
k
)1(
1
pTR e+ Jpf+
1
rC
mC
cv
cU
+
+
r
)(pHi+
I
Figure (1-18) : Schma fonctionnel avec boucle de courant.
4-2-3. Schma fonctionnel complet avec boucle de vitesse et boucle de courant.
Pour simplifier ltude, on nglige le frottement f . Dans ce cas la vitesse devient
lintgrale du courant induit.
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kI
Jp = (1-40)
On note 2mJR
T k= la constante du temps mcanique. Le schma complet est donn
par la figure (1-19).
k)1(
1
pTR e+ Jp
1
rC
cv cU
+
+
r
)(pHi+
I
)(pHv
rv
0
+
crtage
iv
k
a
E
a
Figure (1-19) : Schma fonctionnel complet.
4-3. Etude de la boucle de courant.
Hypothse : 0f = et 0rC = .
Le schma fonctionnel de la boucle de courant, figure (I-20), devient :
+ +
I
E
iv)(pHi
cU
)1(
1
pTR e+
r
kJp
1
k
mC
Figure (1-20) : Boucle de courant.
Ce schma peut tre transform en supposant que I est la grandeur de sortie
commande par la grandeur dentre iv . La partie droite du schma devient :
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+
I
E
cU
)1(
1
pTR e+
Jp
k2
Figure (1-21) : Schma transform
Lensemble de figure (I-21) prsente une fonction de transfert :
2 22
2 2
1
(1 )(1 )c e
e
I Jp JRp
JR JRU k JpR T p k R p T p
k k
= =+ + + +
(1-41)
La constante du temps mcanique est par dfinition2m
JRT
k= , la fonction devient :
21
m
c m m e
T pI
U T p T T p= + + (1-42)
Le schma fonctionnel de la boucle courant se rduit celui de la figure (I-22) :
+
I
)1( 2pTTpTR
pT
mem
m
++)(pHi
r
iv
Figure (1-22) : Schma fonctionnel de la boucle de courant
En pratique 4m eT T> , on a alors m e mT T T+ et
(1 )(1 ) 1e m m e mT p T p T p T T p+ + + +
On peut donc utiliser cette condition pour simplifier la boucle. On obtient
finalement, figure (1-23).
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+ )1(
)(2
pTTpTR
pTrpH
mem
mi
++
iv rI
Figure (1-23) : Schma fonctionnel quivalent
Analysons la boucle de courant par le diagramme de Bode. On suppose ( ) 1iH p =
( )H j est la fonction de transfert en boucle ouverte et sans correcteur.
( )
(1 )(1 )
m
m e
rT pH p
R T p T p
=
+ +
(1-43)
Lanalyse de ( )H j en boucle ouverte permet de constater que la rgulation de
courant sera stable en boucle ferme mais il ny a pas de gain quand .
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)(log20 jH
90
90
0
)log(
iHlog20
0log20 g
mT
1
eT
1
eTT11 =
1
Figure (1-24) :
On choisit de mettre en cascade un correcteur PI dont le diagramme de bode est
reprsent sur la figure (1-24) avec eT T= . La fonction de transfert du correcteur
est :
0
1( )i
TpH p g
Tp
+= (1-44)
La boucle courant corrige se prsente ainsi :
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)1(
10pTRT
Trg
me
m
+
iv rI
rI
+
Figure (1-25) :
Notons 0 0R g r= et calculons la fonction de transfert en boucle ferme :
0
0
0 0
1 1
111 1
1
m
m e
m mi e mm
e m e
R T
R T RTrI
R T R Tv RT T pT p
RT T p RT
= =+
+ + ++
(1-45)
En pratique 01 m
e
R T
RT< , on aura alors :
0
( ) 1
( )1 ei m
m
rI p
RTv pT p
R T
=
+ (1-46)
Cette fonction est de la forme :
( ) 1
( ) 1i
rI p
v p p=
+ (1-47)
avec0
eRT
R=
La boucle courant corrige se ramne un premier ordre. Toute la boucle est ainsi
reprsente sur la figure (1-26). On remarque quil ny aura pas de dpassementsurI .
Ralisation pratique du correcteur PI :
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27
eR
eR
sR
iv
rIsv
sC
+
Figure (1-26) : Correcteur PI
Avec : 00 0
, , ( ) ( )[ ( ) ( )]s s s s ie
R gg T R C v p g v p rI p
R Tp= = = +
4-4. Etude de la boucle de vitesse.
La rgulation de courant est mise en place. Le schma complet de la boucle se
ramne celui de la figure (1-27).
0a
cv
rv
+ pr +1
11 Ik
k
mC
+
rC
Jp
1)(pHv
Figure (1-27) : Schma fonctionnel complet
4-4-1. Fonctionnement en asservissement.
On sintresse la rponse en vitesse un consigne 0 , couple rsistant nul.
En boucle ouverte, le schma fonctionnel se ramne celui de la figure (1-28) et la
fonction de transfert est donne par la relation (1-46).
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28
0
+ Jppr
pakHv
)1(
)(
+
Figure (1-28) :
0
( )
(1 )
vakH p
r p Jp
=
+ (1-48)
On constate que, sans correcteur, la fonction de transfert en boucle ouverte
comporte une intgration : On peut donc en dduire que, dans ce fonctionnement
et en rgime permanent, lerreur de vitesse sera nulle en boucle ferme.Etudions la rponse en boucle ferme et sans correcteur ( ( ) 1)vH p = . La fonction
de transfert devient alors :
20
(1 )
1(1 )
ak ka
r p Jp rak k
J p Jp ar p Jp r
+= =
+ + ++
(1-49)
Le systme est du deuxime ordre. La rponse souhaite un chelon est un
rgime apriodique ou critique (on vite un rgime oscillatoire amorti). La rponsepour obtenir le rgime critique en rponse indicielle (meilleurs compromis) est que
le discriminant du dnominateur soit positif ou nul. Soit :
2 4 0J ak
Jr
=
En pratique, les caractristiques du moteur associ au convertisseur nont aucune
raison de remplir cette condition. Lintroduction dun correcteur gain
proportionnel permettra dajuster le coefficient damortissement du systme.La fonction de transfert en boucle ferme devient avec correcteur proportionnel
( )vH p A=
20
kaA
rk
J p Jp aAr
=
+ + (1-50)
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29
La condition pour obtenir un rgime critique ou apriodique scrit alors :
2 4 0J aAk
Jr
= . Si on augmente le gain statique A de la chane daction,
on tend rendre le systme moins stable.
4-4-1. Fonctionnement en rgulation.
On sintresse maintenant la rponse en vitesse lors dune perturbation decouple rsistant, alors que la consigne 0 est fixe. Le schma fonctionnel complet
est reprsent sur la figure (I-29) :
pr +1
11 Ik
mC
+
rC
Jp
1)(pHv
+ a
0
)(1 pA)(2 pA
Figure (1-29) : Schma fonctionnel avec couple rsistant
On sait que si 1( )A p ne contient pas dintgrateur, il y aura ncessairement une
erreur en rgime permanent la suite dune perturbation de couple rsistant. Le
correcteur doit donc introduire dans1( )A p une intgration. Finalement, il faut une
action proportionnelle pour corriger le fonctionnement en asservissement et une
action intgrale pour rendre lerreur en rgime permanent nulle vis--vis dune
perturbation de couple. Le correcteur de la boucle vitesse sera donc un correcteur
PI :
1( )
v
pH p A
p
+= (1-51)
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30
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31
2
MODELISATION DE LENSEMBLE
CONVERTISSEUR STATIQUE MOTEUR
ASYNCHRONE EN VUE DE LA COMMANDE
1. Introduction
Ds leur apparition, les moteurs asynchrones sont devenus trs utiliss dans
lindustrie grce leur simplicit de fabrication et de maintenance. Actuellement,
de nombreuses applications industrielles ncessitent un contrle de vitesse, de
position et de couple. Lalimentation par un rseau triphas ne permet cescommandes car la frquence est constante; cest pour cela quon fait recours
lalimentation par un convertisseur statique dlivrant une tension damplitude et de
frquence variables. Plusieurs techniques sont tudies pour que lensemble
convertisseur moteur asynchrone fonctionne dans des conditions optimales.
Une modlisation de cet ensemble convertisseur moteur asynchrone mrite dtre
traite pour pouvoir contrler les diffrentes variables. Dans cette partie, on
prsente le modle de la machine asynchrone et celui du convertisseur statique
ainsi que la commande MLI vectorielle.
2. Les transformations
2-1 Transformation de Park
La transformation de PARK est ancienne (1929), si elle redevient lordre du
jour, cest tout simplement parce que les progrs de la technologie des
composants permettent maintenant de la raliser en temps rel. Le vecteur espaceest mobile, il est dit espace de PARK. Il dcrit un repre dont laxe rel occupe la
position par rapport laxe de la phase1 du bobinage stator.
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2( )
3j
a e
= (2-1)
[ ]1
2
3
( )Xd xXq T x
Xo x
=
(2-2)
[ ]
cos( ) cos( 2 / 3) cos( 4 / 3)2
( ) sin( ) sin( 2 / 3) sin( 4 / 3)3
1 1 1
2 2 2
T
=
1 2 3
1 2 3
2 2 4[ cos( ) cos( ) cos( )]
3 3 3
2 2 4[ sin( ) sin( ) sin( )]
3 3 3
X x x x
j x x x
= + +
+ + +
(2-3)
Le vecteur
Xd
Xq
Xo
reprsente les coordonnes de PARK du vecteur initial
1
2
3
x
x
x
lors du changement de base. Ce qui reprsente le changement de coordonnes :
- Xdest appele composante directe de PARK
- qX est appele composante en quadrature (ou encore transversale)
- Xo sapparente la composante homopolaire. Cette grandeur est nulle pour un
systme quilibr.Lintrt particulier de cette transformation apparat dans les points suivants :
i) dans le cas o le systme dorigine { }1 2 3, ,x x x dcrit par exemple les courants
dun circuit triphas en toile, la composante homopolaire oX du systme image
{ }, ,d q o
X X X correspond au courant passant dans le fil neutre. Par construction de
la matrice de Park, ce courant homopolaire est nul si les courants { }1 2 3, ,x x x
forment un systme quilibr ou tout simplement leur somme1 2 3
( 0)x x x+ + = est
nulle,
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33
ii) lapplication de la transformation de Park avec un angle adquat aux modles
des machines lectriques tournantes o les mutuelles inductances sont variables
avec la position du rotor permet de transformer ces modles en des modles
coefficients constants,
iii) les composantes directe dX et inverse qX du systme image { }, ,d q oX X X sont dcales de 90 , ce qui justifie lappellation composante en quadrature
attribue la composante inverse. Cette proprit a deux interprtations physiques
trs intressantes notamment lorsque le systme dorigine est quilibr. Dune
part, nous pouvons thoriquement remplacer la machine triphase quilibre trois
enroulements identiques rgulirement rpartis dans lespace de 120 par une
machine quivalente deux enroulements dcals de 90 : passage dune machine
triphase une machine biphase. Dautre part, lorthogonalit des composantesdirecte et inverse offre une mthode trs commode dans le traitement et lanalyse
des grandeurs ; mthode dite du vecteur espace [10].
v) Cette transformation stend la notion de vecteur espace qui est une
interprtation en termes de nombres complexes en rassemblant les deux
composantes dX et qX dans un nombre complexe.
2-2. Transformation de Concordia.
La figure (2-1) reprsente le passage dun repre fixe un autre tournant.
d
q
D
Q
CONCORDIA
PARK
Figure (2-1) : Repres de CONCORDIA et de PARK
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Commande des machines
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La transformation de Concordia est un cas particulier de la transformation de Park.
Elle correspond en effet au cas ou on considre un angle de Park constamment
nul. La matrice de transformation devient :
[ ] [ ]
1 11
2 2
2 3 3( 0) 0
3 2 2
1 1 1
2 2 2
C T
= = =
(2-4)
Il sagit donc dune transformation statique. Le vecteur espace est fixe, il est dit
espace de CONCORDIA et il dcrit un repre dont laxe rel se confond aveclaxe de la phase 1 du stator :
2
3j
a e
= (2-5)
Le vecteur espace x dfini prcdemment se ramne :
1 2 3
2 1( )
3 2d q
x x jx x j x x= + = + (2-6)
La relation (2-6) peut aussi scrire sous la forme suivante :
1 2 1
2 1(2 )
3 2d q
x x jx x j x x= + = + + (2-7)
3. Notion de vecteur espace
La notion de vecteur espace permet de travailler avec deux variables au lieu de
trois dune part et permet dautre part une meilleure vue de la dynamique de
rotation de la machine. Au sens de cette technique, on associe un ensemble detrois grandeurs
1x ,
2x et
3x appartenant lensemble des nombres rels un nombre
complexe, dit vecteur des composantes directe et inverse. Dans un repre fixe
(figure 2-1), ce vecteur est not x et est exprim par la relation (2-8).
1 22
32
3
2[1 ]
3
j
d q
x
x x jx a x a e
xa
= + = =
(2-8)
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35
Dans un repre en mouvement de rotation dangle , ce vecteur est not X . Il est
obtenu par la relation (2-2) ou la relation quivalente (2-3) :
jD QX X jX xe = + = (2-9)
cos( ) sin( )
sin( ) cos( )
D d
Q q
X x
X x
=
(2-10)
La symtrie des machines (par construction) et lquilibre des grandeurs
permettent le passage du systme rel triphas { }1,2,3 un systme biphas
{ },d q dont les composantes forment un nombre complexe, dit vecteur espace :
2
1 2 3
2[ ]
3d qx x j x x a x a x= + = + + (2-11)
Si2
3j
a e
=
Le vecteur espace est fixe, il est dit espace de Concordia. Il dcrit un repre dont
laxe rel se confond avec laxe de la phase 1 du stator :
1 2 3
2 1( )3 2
d qx x j x x j x x= + = + (2-12)
Si2
( )3
j
a e
=
Le vecteur espace est mobile, il est dit espace de PARK. Il dcrit un repre dont
laxe rel occupe la position par rapport laxe de la phase 1 du stator.
1 2 3
1 2 3
2 2 4[ cos( ) cos( ) cos( )]
3 3 3
2 2 4[ sin( ) sin( ) sin( ) ]
3 3 3
d qX X j X x x x
j x x x
= + = + +
+
(2-13)
Il sen suit:
( )j j
X x e x X X e
= = =
Lorsquil sagit de ltude dune drive temporelle, on dmontre ce qui suit :
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.j d x d X
j Xdt dt
e
= + (2-14)
Avec :
d
dt
= (2-15)
La puissance active dun systme triphas quelconque sexprime en fonction des
composantes directe et inverse par :
1 1 2 2 3 3 d d q qp v i v i v i v i v i= + + = + (2-16)
Simulation dun exemple de transformation
4- Modlisation de lOnduleur triphas de tension
La figure (2-2) donne le schma de principe dun ensemble onduleur moteur
asynchrone. Londuleur est aliment par une source de tension continue DCV . Les
interrupteurs dun mme bras de londuleur sont toujours complmentaires.
Chaque interrupteur de puissance est en ralit ralis par un transistor en anti-
parallle avec une diode. Ces composants sont supposs idaux.
3
21
o N31u23u
12u
1v
1i
~3
MOv12
DCV
2
DCV
4c 5c
1c 2c 3c
6c
Figure (2-2) : Configuration Onduleur Machine asynchrone
Les interrupteurs de chaque bras de londuleur tant complmentaires ; il en est de
mme pour les signaux associs de commande. On peut donc crire :
4 1 5 2 6 31 1 1c c c c c c= = = (2-16)
Les tensions simples du moteur sont notes1( )v t ,
2( )v t et
3( )v t .
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37
Les tensions composes du moteur sont notes12
( )u t ,23
( )u t et31
( )u t .
La tension10
v vaut2
DCV
lorsque1
1c = et4
0c = . Elle devient2
DCV
lorsque
1 0c = et 4 1c = . Le mme raisonnement est valable pour 20v en utilisant les
commandes2
c et5
c dune part et pour30
v en utilisant les commandes3
c et6
c .
Les tensions 10v , 20v et 30v sont donnes par les relations suivantes.
10 1 4 1
20 2 5 2
30 3 6 3
( ) (2 1)2 2
( ) (2 1)2 2
( ) (2 1)2 2
DC DC
DC DC
DC DC
V Vv c c c
V Vv c c c
V Vv c c c
= =
= = = =
(2-17)
Les tensions composes sexpriment alors par :
12 10 20 1 2
23 20 30 2 3
31 30 10 3 1
( )
( )
( )
DC
DC
DC
u v v c c V
u v v c c V
u v v c c V
= =
= = = =
(2-18)
Le systme de tension 1v , 2v et 3v est quilibr; ce qui permet dtablir lesexpressions des tensions simples :
12 31
1
12 31
2 1 12
12 31
3 1 31
3
2
3
2
3
u uv
u uv v u
u uv v u
=
= =
+= + =
(2-19)
En faisant intervenir les relations (2-18), on tire finalement :
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1 1 2 3
2 2 1 3
3 3 1 2
(2 )3
(2 ) 3
(2 )3
DC
DC
DC
Vv c c c
V
v c c c
Vv c c c
=
=
=
(2-20)
Les tensions simples scrivent aussi sous la forme matricielle suivante :
1 1
2 2
3 3
2 1 1
1 2 13
1 1 2
DC
v cV
v c
v c
=
(2-21)
En considrant lexpression (2-11), la tension statorique exprime dans un repre
de Concordia (li au stator) scrit alors de la faon suivante :
1 2 3
2 2 2( exp( ) exp( ))
3 3 3s sd sqv v jv v v j v j
= + = + + (2-21)
La relation (2-16) montre quil existe huit combinaisons possibles de ( 1c , 2c , 3c ).
A partir de ces combinaisons, nous dterminons huit vecteurs tensions dlivres
par londuleur dont six non nulles ( 1 6,...,v v ) et deux sont nuls ( 0 7v et v ). La
table (2-1) illustre les vecteurs tension en fonction de ltat des interrupteurs. Les
figures (2-3) et (2-4) reprsentent les vecteurs espace tension dlivrs par
londuleur.
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5- la MLI vectorielle
Les vecteurs tension, fournis par londuleur, peuvent aussi scrire sous la formesuivante :
max max
2, , ( 1) , 1, 2, ... ,6
3 3
vkj
k dc vk v V e V V k k
= = = = (2-22)
1 7 0v v= =
Soit refv le vecteur tension de rfrence quon souhaite appliquer la machine
un instant donn du rgime. On dtecte les deux vecteurs tension conscutifs de
londuleur entre lesquels se trouve le vecteur de rfrence refv , soient kv et 1kv + ,figure(2-5). On applique alors kv pendant un intervalle de temps k et on applique
1kv + pendant un intervalle de temps 1k + .
kv
1+kv
refv
d
q
ref
Figure (2-5): Synthse MLI spatiale
Le vecteur tension de londuleur tant constant sur la dure de chaque
commutation des cls. Alors pour que sa valeur moyenne sur cT soit gale refv ,on obtient la relation suivante :
11k kk kref
c
v vv
T
+++ = (2-23)
Soit encore en faisant intervenir les amplitudes et les phases des diffrents
vecteurs :
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41
1
max 1 max
k kj j
j refk k
ref
c
V e V eV e
T
+
++ = (2-24)
En posant :max
refVV
= , on peut aussi crire :
1
1
k kj j j ref
k k ce e T e
+++ = (2-25)
En multipliant la relation prcdente (2-25) par kj
e
, on obtient :
1( ) ( )
1
k k kj j ref
k k ce T e
+
++ = (2-26)
Soit encore, avec les notations dfinies par la figure (2-5):
1
j j
k k ce T e ++ = (2-27)
Daprs la relation (2-22), langle est constant et vaut3
= . La partie
imaginaire fournit :
1 2 sin( )3
k cT + = (2-28)
La partie relle son tour conduit :
1
1cos( )
2k k c
T ++ = (2-29)
En injectant (2-28) dans (2-29) et en arrangeant les termes, on trouve:
1[ cos( ) sin( ) ]
3
2sin( )
33
k c
c
T
T
=
=
(2-30)
La figure suivante fournit lvolution de ces deux rapports cycliques temporels en
fonction de langle de (en degr) dans lintervalle [ ]0 / 3 pour 0.6= :
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c
kT
c
kT
1+
0 10 20 30 40 50 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
c
k
T
ckT1
+
Figure (2-6) : Evolution des rapports cycliques temporels en fonction de langle
Pendant la dure qui reste de la priode 1o c k k T += , on applique lun des
deux vecteurs nuls.
6- Diffrents modles du moteur asynchrone dans un repre fixeli au stator
6-1. Modle de base
En appliquant la transformation de Concordia aux grandeurs du stator, dune part,
et celles du rotor dautre part avec un angle de Park mp = , on obtient le
modle suivant faisant apparatre la vitesse lectrique du rotor :
0
ss ss
rr rr
dv R i
dt
dR i j
dt
= +
= +
(2-33)
d
dt
= (2-34)
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43
s rs s
r sr r
L i M i
L i M i
= +
= + (2-35)
En termes des composantes d q , des modules et des arguments, on retiendra les
notations suivantes :
s
r
s
r
s
j
s ds qs s
j
r dr qr r
js ds qs s
jr
dr qr r
js ds qs s
j e
j e
i i j i I e
i i j i I e
v v j v V e
= + = = + =
= + =
= + =
= + =
(2-36)
Il est noter que les vecteurs courant et flux rotoriques atteignent en rgime
permanent la mme pulsation que les grandeurs statoriques. Ce sont des grandeurs
rotorique ramenes la frquence du stator.
Gnralement on rassemble les quations magntiques dans une mme quation
faisant apparatre le coefficient de dispersion de Blondel et un rapport de
transformation.
ss rs ri m = + (2-37)
2
1s s rs r r
M ML m
L L L = = =
: Coefficient de dispersion de Blondel.
rm : Rapport de transformation
Ces quations permettent de reprsenter un schma quivalent, figure (2-7).
M
Rrs
R1
l 2
l
resv
risi
Figure (2-7) : Schma quivalent par phase dune machine asynchrone.
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44
1 sl L M= et
2 rl L M= sont les inductances cyclique de fuite du stator et du
rotor et r re j= la f.e.m.
Dans le modle de base figure quatre variables ( si , s , ri et r ) . Pour laborer unmodle dtat, deux sont suffisantes. On retiendra les modles les plus frquents.
6-2. Modle dtat courant et flux statoriques
En tirant ri partir de lquation (2-35), dune part, et en tirant r de lquation
(2-37) dautre part et en substituant finalement dans lquation (2-33), cette
dernire devient :
1
( ) ( )
ss sr
r r
s ss sr s s
r
dd d idt m dt m dt
R L i j i
M m
=
= +
(2-38)
Soit encore :
( )( )
ss ss r ssss s
r
R L idd ij i
dt dt L
= + (2-39)
En introduisant la relation (2-33), on aura le modle ci-dessous :
1 1 1( ) ( )
s sss
s r r s s
ss ss
di vj i j
dt
dR i v
dt
= + +
= +
(2-40)
s rs r
s r
L LetR R
= =
Ce modle peut tre mis sous la forme dtat standard ci-dessous o u est la
commande gale la tension dalimentation sv du stator et A est une matrice
dpendante de la vitesse lectrique du rotor ; grandeur considre pour le
moment comme paramtre :
, [ ] ,T
sss
d xA x B u x i u v
dt= + = = (2-41)
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1 1 1 1( ) ( )
( )
0 1
s r r s s s
s
j jA B
R
= =
(2-42)
6-3. Modle dtat courant statorique et flux rotorique
Les variables dtat sont le courant statorique si et le flux rotorique r . Un
dveloppement des quations du modle de base conduit :
1( ) 0r sr
r r
d Mj i
dt
= (2-43)
En drivant lquation de la relation (3-37), on obtient :
ss rs ss r s
d dd im v R i
dt dt dt
= + = (2-44)
Cette relation donne :
1
( )
s ss r
r
rs s r s
i mdi v
jdt = + (2-45)
Avec :2
s
rs
s r rR m R
=+
Le modle dtat en courant statorique et flux rotorique est dcrit par le systme
suivant :
1( )
1( )
s s srr
rs s r s
rs r
r r
mdi i vj
dt
d Mi j
dt
= +
= +
(2-46)
De la mme manire ce modle peut tre mis sous la forme standard :
, [ ] ,T
srs
d xA x Bu x i u v
dt= + = = (2-47)
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46
1 1( ) 1
( )1
0
r
r s r
s
r r
mj
sA B
Mj
= =
(2-48)
6-4. Modle dtat compltement en flux
Les quations (2-35) et (2-37) permettent dexprimer le courant rotorique ir:
( 1) s r rr
mi
M
+= (2-49)
Dautre part la premire quation de la relation (2-33) permet dexprimer :
1s rs s s s rs
s s
mdv R i v
dt
= = + (2-50)
La seconde quation du systme (2-33) donne :
r
r rr
d
R i jdt
= + (2-51)
En remplaant irpar son expression tablie en (2-49), on obtient le systme
suivant :
( 1) 1
( )
s s rr s
s s
r
s rr r r
mdv
dt
d
jdt m
= + +
= +
(2-52)
La forme dtat standard est alors :
, [ ] ,T
srs
d xA x Bu x u v
dt = + = = (2-53)
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1
1( )
0( 1) 1
r
r s
r r r
m
A B
jm
= =
(2-54)
7- Expressions du couple instantan
La puissance est invariante du repre dans lequel elle est traite.
* *
( ) ( )ss s sP v i V I = = (2-56)
Cette grandeur peut aussi se mettre sous la forme :
. . . .ds ds qs qs ds ds qs qsP v i v i V I V I = + = + (2-57)
Un dveloppement permet de dgager lexpression du couple lectromagntique.
. ( . . )em s s ds qs qs dsC I I = (2-58)
O emC est le couple mcanique dvelopp sur larbre de la machine et s est la
vitesse mcanique du champ statorique. Cette vitesse est lie la pulsationlectrique s du champs et au nombre de paires de ples p du bobinage par
s
sp
= . Lexpression du couple devient :
.( . . )em ds qs qs dsC p I I = (2-59)
Cette expression est aussi quivalente la relation ci-dessous o dsigne lapartie imaginaire du nombre complexe.
*
( )s semC p I= (2-60)
Il est possible dobtenir dautres expressions du couple instantan. On retient enparticulier :
. ( . . )em dr qs qr dsr
MC p I I
L= (2-61)
. ( . . )em dr qs qr dsC p M I I I I = (2-62)
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48
Quelle que soit lune des trois expressions, on constate que le couple
lectromagntique rsulte de linteraction dun terme de flux et dun terme de
courant. Ces expressions rappellent le couple de la machine courant continu.
Dans ce cas, cest le collecteur qui permet dobtenir ce dcouplage. Le problmepos ici est de pouvoir contrler indpendamment lun de lautre le terme de flux
et le terme de courant.
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49
3
COMMANDE SCALAIRE DES MACHINES
ASYNCHRONES
1 - Introduction
La variation de la vitesse des machines courant alternatif seffectue de plus en
plus par variation de la frquence statorique. Pour contrler le flux dans la
machine, il faut varier lamplitude des tensions et courants. On peut alors
envisager deux modes dalimentation :
Alimentation en tension (Onduleur de tension),
Alimentation en courant (Onduleur de courant).
Dans lalimentation en tension, les onduleurs fournissent des tensions dont la
forme et lamplitude peuvent tre considres indpendantes de la charge. Par
contre dans lalimentation en courant, les courants fournis ont des formes et des
amplitudes influences par la nature de la charge.
2- Dmarrage du moteur asynchrone
Les rsultats suivants sont simuls en supprimant le variateur et en alimentant lemoteur directement par un rseau triphas de tension. Les paramtres du moteurutilis sont rsums dans la table (3-1).
Table (3-1). Paramtres du moteur
Tension nominale sV 220 V
Puissance nominale 3kW
Couple nominal 19 .N m
Vitesse nominale 1460 / secrad
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50
Nombre de paire de ple 2
Rsistance statorique sR 1.411
Rsistance rotorique rR 1.045
Inductance cyclique du stator sL 0.1164 H
Inductance cyclique du rotor rL 0.1164H
Inductance cyclique magntisante M 0.1113H
Inductance statorique cyclique des fuites
totales s
0.01H
Moment dinertieJ 20.011 kG m
Loscillogramme de la figure (3-1) reprsente lvolution du courant et de la
vitesse au dmarrage dun moteur asynchrone vide. On note un appel dun fortcourant la mise sous tension ; la valeur instantane de ce courant peut atteindre
trois fois le courant nominal pour le cas tudi. La figure (3-2) reprsente
lvolution du couple et de la vitesse toujours au dmarrage dun moteur
asynchrone vide. Des oscillations de couple apparaissent et peuvent atteindre
trois fois le couple nominal. La dernire figure (3-3) illustre la caractristique
mcanique du couple en fonction de la vitesse de rotation pendant le dmarrage
vide.
Figure (3-1) : Evolution du courant et de la vitesse
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51
Figure (3-2) : Evolution du couple et de la vitesse
Figure (3-3) : Caractristique couple vitesse
3- Contrle scalaire.
3-1. Introduction
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Commande des machines
52
Cette premire mthode de contrle quipe le plus grand nombre de variateurs,
ceux qui ne ncessitent pas de fonctionnement basse vitesses. On peut envisager
avec ce type de commande un positionnement de la machine. Le contrle du
couple et de la vitesse de la machine ncessite le contrle de son flux magntique,selon deux modes :
Le contrle indirect, en imposant lamplitude de la tension ou du courant
en fonction des frquences.
Le contrle direct, en rgulant le flux ; ce qui ncessite sa mesure ou son
estimation.
Le deuxime mode, plus compliqu mettre en uvre, permet de mieux imposerle flux au cours des rgimes transitoires.
3-2. Caractristiques du moteur asynchrone.
Pour allger les notations, on pose :
X Xd jXq= + (3-1)
En rgime permanent est dans un repre li au rotor, lquation du circuit rotorique
scrit :
0 r r sr g r gR I j L I j M I = + + (3-2)
g : La pulsation des courants rotoriques
La relation exprimant le flux statorique est :
s s rsL I M I = + (3-3)
A partir de ces quations, on en dduit :
gr
sr r g
j MI I
R jL
=
+ (3-4)
r g rs s s
r r g
R j LL I
R jL
+ =
+ (3-5)
En posant sss
L
R = la constante de temps statorique et rr
r
L
R = la constante de
temps rotorique. En module, lexpression prcdente devient :
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53
2
2
1 ( )
1 ( )
r gs
s
s g r
IL
+=
+ (3-6)
Cette relation est la base des lois de commande flux constant des machines
alimentes en courant.
Rappelons quen rgime sinusodal quilibr, la norme dune grandeur triphas X
reprsente dans un rfrentiel d q pard
q
x
x
est : 2 2max
3
2d qx x X+ =
Le couple lectromagntique est donn par :
*( ) ( )s rem qs dr ds qr C pM I I I I pM m I I = = (3-7)
Do partir de lquation (3-4), (3-5) et (3-7), le couple lectromagntique scrit
sous la forme :
2 2
2( )
(1 ( )
g
em s
s r r g
MC p
L R
=
+ (3-8)
Soit :
2 2
23 ( )
(1 ( )
g
em seff
s r r g
MC p
L R
=
+ (3-9)
Les interactions avec le couple ( )rC du couple rsistant impos sur larbre du
moteur en fonction de la vitesse montrent que la vitesse volue avec la tension.
Deux caractristiques ont t trace, correspondant :
2
r rC cste et C k = =
La variation de la vitesse sera dautant plus grande que la pente de ( )emC , qui
dpend directement de la rsistance rotorique rR , au voisinage de la vitesse de
synchronisme, sera plus faible, figure (3-4).
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Commande des machines
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Figure (3-4) : Caractristique couple vitesse dune machine asynchrone.
Cette relation montre clairement que lorsque le module du flux est constant, le
couple ne dpend que de la pulsationg . La valeur du couple est fixe par g et
le module du flux. En fonctionnement nominal, pour un couple donn, on peut
dterminer le glissement donnant le couple maximum pour le quel la ractance de
fuite et la rsistance rotorique sont gales :
2 2max
13 ( )
2em seff
s r
MC p
L L= (3-10)
max
r
g
r
R
L
= (3-11)
Si le glissement est suffisamment faible, on peut crire :
2( )em s gC = (3-12)
La pulsation g permet de rgler le couple.
En rgime permanent et dans un repre li au stator, la tension dalimentation est
exprime par la relation (3-13).
s s rs s s s sV R I j L I j M I = + + (3-13)
En remplaant rI par son expression (3-4) et aprs un dveloppement lmentaire,
on obtient :
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(1 ) ( )1
sss s r s g r g s s
r g
RV j I
j
= + + +
(3-14)
En se reportant (3-6), le module de cette tension est :
2 2
2
(1 ) ( )
1 ( )
s r s g r g s ss
s
s g r
V
+ +=
+ (3-15)
Cette relation reste valable entre les valeurs efficaces des tensions et des f lux
statoriques. Elle constitue le principe des lois de commande flux constant des
machines alimentes en tension. On choisit de maintenir, si possible, le flux sa
valeur nominale.Compte tenu des dispositifs utiliss, deux modes de commande sont possibles :
Une commande par contrle de la frquence s et du courant ou de la
tension statorique.
Une commande avec autopilotage et contrle de la pulsation des courantsrotoriques
g . Mais des considrations de stabilit et lapplication des
lois prcdentes montrent nettement lavantage de la deuxime approche.
3-3. Machine asynchrone alimente en tension
La loi de commande (3-15) permet de maintenir le flux constant. Mais elle est tropcomplexe pour tre exploite sans moyen de calcul puissant. Elle doit tre
simplifie. En effet, si la pulsation rotorique est trs faible, elle devient :
211 ( )s s ss s
V
= + (3-17)
Si de plus, la chute de tension due la rsistance sR est ngligeable, on a :
s s sV = (3-18)
Ce qui caractrise une loi en s
s
Vcste
f=
Si la frquence statorique diminue, les ractances de fuites dcroissent. Par contre
les rsistances demeurent peu prs constantes. Le terme s sR I nest plus
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Commande des machines
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ngligeable. Une rgulation en s
s
Vcste
f= conduirait de fortes variations du flux.
Les pertes doivent tre compenses par une augmentations
v par rapport s s
.
Ces lois simplifies ne suffisent donc pas rguler le flux pour les faibles valeurs
de s et les forts glissements. On ajoute souvent un terme correctif pour prendre
en compte la pulsation rotorique.
( )s s s gV k = +
r
s
k
= (3-19)
Les lois prcdentes assurent un maintien du flux, jusqu la vitesse nominale. Au-
del la tension ne peut plus voluer. Elle est maintenue constante et gale maxs nV V= .
Considrons les diffrents types de fonctionnement lorsque sV est maintenu
constante :
Si le courant est rgul
em sC cste = (3-20)
sI cste= (3-21)
Si la pulsation g est donne et suffisamment faible, le glissement est
ncessairement limit, les quations (3-6), (3-8) et (3-15) montrent que :
2
em sC cste = (3-22)
s s cste = (3-23)
s sI cste = (3-24)
En gnral trois modes opratoires sont successivement utiliss, figure (3-5).Jusqu la frquence nominale ( s n = ), la loi de commande assure un
fonctionnement flux constant et donc, pour une pulsation rotorique donne,
couple constant. Au-del de cette frquence, la commande commute sur le mode
puissance constante puis partir de nc (c en gnral compris entre 1.5 et 2.5) sur
celui 2em sC cste = . Ce dernier mode correspond celui dune machine courant
continu excitation srie.
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nV sV
cstesf
sV= csteP = cstesCem =
2
21 3
pertesComp
s
Figure (3-5) : Autopilotage et commande scalaire Modes de fonctionnement
sV et sI reprsentent respectivement les valeurs efficace de la tension et du courant
par phase au niveau du stator de la machine.
La figure (3-6) illustre une structure de principe permettant le contrle du couple
en rgime tabli.
MAS
entationA lim
MLI
Onduleur
vitessede
Capteur
sV
s
p
p
rps +=sKsV =
K
r
+
+
rCalculateu
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Figure (3-6) : structure de commande V
Cstef
=
3-4. Machine asynchrone alimente en courant.
La composante directe du vecteur courant est fixe sur laxe d; ce qui entrane :
ds sI I= et 0qsI = . Les quations du modle de la machine peuvent se mettre alors
sous la forme :
0
0
00
0
s sds
ds
s s sqs
dr
r g r
qr
g g r r
R MVI
L MVI
R LI
M L R
=
(3-25)
On impose soit le flux statorique s , soit le flux rotorique r . On obtient les
relations suivantes liant le courant statorique, les flux et le couple :
2
2
1 ( )
1 ( )
r g
s s s
g r
L I
+ =
+ (3-26)
2
1 ( )
r s
r g
MI
=+
(3-27)
2
r g
em
r
MC p
R
= (3-28)
Les caractristiques ( )s gI s constant sont indiques sur la figure (3-7). Pour
s ou r maintenu constant, le couple lectromagntique emC et le courant
statorique sI ne dpendent que de g .
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sI
g
1s
12 ss > emC
1g
2g
tconsflux
gsItiqueCaractris
tan
)(
tconsflux
vitessecoupletiqueCaractris
tan
)(
Figure (3-7) : Caractristique courant couple flux constant
3-5. Estimateur de flux et de couple
On se limitera tudier dans cette partie le contrle direct du flux magntique.
Pour certaines machines et sur certains bancs dessai, on ne dispose pas de capteur
de flux. On doit donc estimer le flux (dautres solutions existent savoir les
observateurs). Une des plus simple consiste mesurer deux courant et deux
tensions statoriques de la machine, figure (3-8)
Dans les axes fixes d q , on les relations suivantes :
( )
( )
ds ds s ds
qs vqs s qs
v R i
V R i
=
=
(3-29)
On peut en dduire le module du flux ainsi que le couple lectromagntique :
2 22 s ds qs = + (3-30)
( )em ds qs qs ds
C p i i = (3-31)
De mme, on peut estimer les composantes du flux rotorique dans les axes fixes
d q ainsi que son module.
( )rdr ds s dsL
L iM
= (3-32)
( )rqr qs s qs
LL i
M = (3-33)
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60
2 22r dr qr
= + (3-34)
MASeurConvertiss
Capteur
23
Estimateur
Calcul
emCrs
,,
qsidsi ,qsvdsv ,
qsds ,
2,1 sisi2,1 svsv
Figure (3-8) : Estimateur du flux et du couple.
3-6. Rgulation du flux magntique avec une alimentation encourant
On ralise une rgulation cascade flux courant, la sortie du rgulateur de flux tant
la rfrence de courant, figure (3-9). Comme le contrle vectoriel utilise le flux
rotorique, on rgule ce dernier. On choisit donc des axes d q lis li ce flux tel
que le courant sI est suivant laxe d( , 0s ds qsI I I= = ).
Les quations au rotor sont exprimes par :
0
0
r dr r dr s r g qr
r qr r qr g s r g dr
d dR I L I M I L I
dt dt
dR I L I M I L I
dt
= + +
= + + +
(3-35)
Sachant que :
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dr s
dr
r
MII
L
= (3-36)
La deuxime quation du systme donne :
1
g
qr dr
r
Is
=
+ (3-37)
Deux cas sont distinguer :
1ercas:
Dans un premier temps, la pulsation des courants rotoriques est assimile unparamtre. Ceci est vrai si ces variations sont lentes vis--vis de celles des courants
et du flux. Do les deux fonctions de transfert :
2 2
(1 )
(1 ) ( )
dr r
s r r g
M s
I s
+=
+ +
(3-38)
2 2(1 ) ( )
qr r g
s r r g
M
I s
=
+ +
(3-39)
: Module du flux rotorique estim
dr
: Module du flux rotorique estim
qr
: Module du flux rotorique estim
Pour les faibles valeurs de la pulsation rotorique, la fonction de transfert se ramne une fonction de transfert du premier ordre et de gain constant :
1
r
s r
M
I s
+
(3-40)
2mecas
Dans un deuxime temps, la pulsation des courants rotoriques est une variable
comme les courants et les flux. Ltude autour dun point de fonctionnement et
pour des petites variations amne aux relations suivantes :
1 1( ) ( )dr s gF s I G s = +
(3-41)
2 2( ) ( )qr s gF s I G s = +
(3-42)
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Les conclusions sont comparables pour les rgimes transitoires du flux. A flux
constant, le courant statorique et la pulsation rotorique sont lis et les rsultats sont
comparables au premier cas.La rgulation du courant tant infiniment rapide. La fonction de transfert est alors
assimile un premier ordre caractrise par une constante de temps i .
1
1 1
r
s r i
M
I ref s s
+ +
(3-43)
La constante du temps r est beaucoup plus grande que la constante du temps i .
Un rgulateur PI est suffisant dont la fonction de transfert est :
1( )
sR s k
s
+ (3-44)
Do le schma bloc de la rgulation du flux en alimentation en courant, figure (3-
9) et le schma complet dune commande scalaire en alimentation directe du flux
en alimentation en courant avec un onduleur de tension, figure (3-10).
r
refr
s
sk +1
is+1
1
rs+1
1
r
refsI sI
+
Figure (-) : Schma de la rgulation de flux en alimentation en courant
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MAS
vitessede
Capteur
entationA lim
MLI
Onduleur
Rgulateur
rfrences
desGnration
courantsde
sRgulateur
Commande
gs
+
+
+
refr
r
refsI
refsI 3,2,1
1sI
2sI
3sI
Figure (3-11) : Commande scalaire avec contrle direct du flux en alimentation en
courant
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Commande des machines
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4
COMMANDE VECTORIELLEDES MACHINES ASYNCHRONES
1- Introduction
Le couple dun moteur courant continu excitation spare dont la structure
lectrotechnique est donne par la figure (4-1) sexprime par :
AC K I= (4.1)
Le flux est fix par le courant dexcitation FI et le couple se contrle dune faon
compltement dcouple en agissant sur le courant induit AI par lintermdiaire de
la tension dalimentation AU . Cette opration est rendue rellement possible avec
le dveloppement des hacheurs.
M
AI
FIAU
Figure (4-1) : Moteur DC excitation spare
Pour les machines asynchrones, lexpression du couple lectromagntique, tablit
prcdemment, contient les diffrentes composantes du courant et du flux. La
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65
conception du contrle vectoriel par orientation du flux ncessite un choix
judicieux du repre. Ce choix va permettre de transformer lexpression du couple
lectromagntique de telle faon que la machine se rapproche de la machine
courant continu, tout au moins pour lexpression du couple.On cherche obtenir un systme dquations crit sous forme dquation dtat
dont le modle sera de type :
[ ][ ] [ ][ ]X A X B U = + (4-2)
Les matrices [ ]X et X sont le vecteur dtat et sa drive. La matrice
[ ]U reprsente le vecteur de commande.Le choix de la variable de commande, du repre et du flux (rotorique, statorique ou
dentrefer) fixe :
Les coefficients dpendant du temps ( ,s g mou ) dans la matrice
dtat dcrivant la machine et son alimentation,
Les paramtres susceptibles de varier avec la temprature, la frquence oula saturation dans les lois de commande obtenues partir de lexploitation
du modle de la machine.
Il en rsulte du type dalimentation et des possibilits de mesure ou destimation.
La synthse dune commande vectorielle se droule en plusieurs phases :
Choisir la machine et son alimentation,
Choisir la nature des consignes (flux et couple, flux et glissement),
Dterminer le repre d q et la nature de lorientation (du flux rotorique
sur laxe d par exemple),
En dduire les variables de commande (courants
, ,ds qsi i pulsation g ) adaptes au type dalimentation, un modle
dtat de la machine faisant apparatre la variable intervenant dans
lorientation (courant, flux, ),
Dterminer, partir du modle dtat, la loi de commande assurant le
dcouplage du flux et du couple et lautopilotage ralisant lorientation du
repre. Ce dernier peut tre reli :
au stator : 0gs
m
ddet
dt dt
= =
au rotor : 0gs
m
ddet
dt dt
= =
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Commande des machines
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au champ tournant :gs
s s m g
ddet
dt dt
= = =
En gnral, la dernire solution est retenue pour raliser la commande vectorielle
du fait que les grandeurs de rglage deviennent continues dans ce rfrentiel. Pouragir sur les grandeurs relles, il faut oprer un changement de rfrentiel ; cest la
transformation inverse de Park.
Cependant le repre li au stator est aussi utilis pour lestimation des flux dans lescommandes directes.
De mme partir des grandeurs saisies pour lestimation ou le contrle, il convient
pour passer ce repre, doprer les deux
transformations123 dq fixe et dq fixe dqtournant . Si bien quune commande
vectorielle comprendra souvent cette double transformation.
Le repre li au stator est aussi utilis pour l'estimation des flux dans lescommandes directes.
2- Diffrents modles du moteur asynchrone dans un repretournant li au flux statorique
Exprimons lensemble des grandeurs de la machine dans un repre tournant de
Park dont laxe d est port par le vecteur flux statorique s exprim dans le
repre fixe du stator.
En vertu des proprits des transformations, le passage du repre fixe de
Concordia li laxe de la phase 1 de lenroulement du stator au nouveau repre
considr seffectue dune faon simple par loprateur de rotation sj
e
. Notons
en premier lieu les diffrentes grandeurs dans ce nouveau repre comme suit:
( )
( )
( )
( )
s
s r s
s s s
s r s
s s s
js s ds qs s
j jr r dr qr r
j js s ds qs s
j jr r dr qr r
j js s ds qs s
e j
e j e
I i e I j I I e
I i e I j I I e
V v e V jV V e
= = + = = = + =
= = + =
= = + =
= = + =
(4-3)
2-1. Modle de base
Les quations magntiques restent invariantes puisquelles sont totalement
algbriques :
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s s rs
r s rr
L I M I
M I L I
= +
= + (4-4)
Cependant, les quations des tensions contiennent des drives temporelles et de
ce fait elles se transforment en :
0
s
sss s s
rr rr r gs
dV R I j
dt
dV R I j
dt
= + +
= = + +
(4-5)
Lquation (4-6) fait apparatre la vitesse du glissement entre le rotor et le vecteur
flux statorique :
s m
gs s s m
d dp p
dt dt
= = = (4-6)
Sachant par ailleurs que le vecteur flux statorique est ici purement rel.
0
ds s
qs
= =
(4-7)
Le modle dvelopp en termes de ses composantes est le suivant :
0
0
s
s
s
ds ds
qs qs s s
dr
r dr gs qr
qr
r qr gs dr
dV R I
dt
V R I
dR I
dtd
R Idt
= +
= +
+ =
+ + =
(4-8)
0
s s ds dr
s qs qr
dr ds r dr
dr ds r dr
L I M I
L I M I
M I L I
M I L I
= + = +
= + = +
(4-9)
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Commande des machines
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2-2. Modle dtat courant et flux statoriques
Par simple application de loprateur de rotation sje aux modles tablie au
chapitre 2 et sachant que :
.j d x d X
j Xdt dt
e
= + (4-10)
A titre dexemple, on reprend le modle en courant et flux statorique formul dans
un repre fixe dit de Concordia. La transformation dans un repre tournant li au
stator se fait par la multiplication par loprateur sj
e
.
1 1 1
( ) ( )s s s s
s s s
s sj j j js
ss r r s s
j j jss ss
di v
e j i e j e edt
de R i e v e
dt
= + + +
= +
(4-11)
Ce systme devient :
1 1 1( ) ( )
s s ss ss
s r r s s
ss s ss s
d I Vj I j I j
dt
dj R I V
dt
+ = + + +
+ = +
(4-12)
On a finalement le modle en courant et flux statorique dans un repre tournant li
au flux statorique.
1 1 1( ) ( )
s
s s ssgs
s r r s s
ss s s
s
d I Vj I j
dt
dR I j V
dt
= + +
= +
(4-13)
2-3. Modle dtat courant statorique et flux rotorique
La mme transformation permet de dduire le modle dtat courant statorique et
flux rotorique en multipliant par loprateur de la transformation sj
e
.
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1 1( ) ( )
1( )
s srs rs
rs s r s
rs rgs
r r
md I Vj I j
dt
d M I jdt
= + +
= +
(4-14)
2-4. Modle dtat compltement en flux magntiques
Le mme dveloppement conduit au systme suivant :
1
( )
( 1) 1( )
rs r
s ss
s s
rs rgs
r r r
md
j Vdt
dj
dt m
= + + +
= +
(4-15)
2-5. Avantages de ce type de repre
Lorientation du flux statorique permet de dgager :
s
ds
ds ds
qs s qs s ds
dV R Idt
V R I
= + = +
(4-16)
Le couple lectromagntique se ramne :
em ds qsC p I= (4-17)
Deux avantages principaux concourent pour lutilisation de ce type de repre :
i) Dans le cas o leffet de la chute de tension dans la rsistance du stator pourraittre nglig, ce qui souvent admis, lamplitude du flux statorique devient
directement contrlable par la composante directe dsV de la tension
dalimentation :
s
ds
dV
dt
(4-18)
ii) Dans le cas de la mme hypothse sur la rsistance du stator, la pulsation du
stator sexprime par la relation algbrique ci-dessous :
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qs
s
s
V
(4-19)
Ceci implique que une fois le rglage de lamplitude du flux statorique est assur
par la composante directe dsV de la tension, la pulsation pourrait tre rgle par
la composante en quadrature qsV de cette tension.
3- Diffrents modles du moteur asynchrone dans un repretournant li au flux rotorique
Le dveloppement reste similaire ce qui prcde. La transformation desdiffrents modles dans un repre tournant de Park dont laxe d est port par le
vecteur flux rotorique r exprim dans le repre fixe du stator seffectue cette
fois ci par loprateur de rotation rj
e
. Dans ce nouveau repre, notons les
grandeurs comme suit :
( )
( )
( )
( )
s rr
r
s rr
r r r
s rr
jjs s ds qs s
jr r dr qr r
jjs s ds qs s
j jr r dr qr r
jjs s ds qs s
e j e
e i
I i e I j I I e
I i e I j I I e
V v e V jV V e
= = + = = = + =
= = + == = + =
= = + =
(4-20)
Il est souligner ici que si le vecteur flux rotorique est purement rel, on a enconsquence :
0
dr r
qr
=
= (4-21)
Les quations contenant des drives temporelles restent aussi invariantes par
rapport ce qua t prcdemment condition de remplacer la vitesse
s
s
d
dt
= du champs statorique par le vitesse rr
d
dt
= du champs
rotorique. Nous avons en consquence les modles suivants.
3-1. Modle de base
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0
s
sss r s
rr rr r gr
dV R I j
dt
dV R I j
dt
= + +
= = + +
(4-22)
On retrouve ici la vitesse du glissement entre le rotor et le vecteur flux rotorique :
mr
gr r r m
ddp p
dt dt
= = = (4-23)
Ce modle dvelopp en termes de ses composantes est quivalent :
0
0
s
s
ds
ds ds r qs
qs
qs qs r ds
dr
r dr
r qr gr dr
dV R I
dt
dV R I
dt
dR I
dt
R I
= +
= + +
+ = + =
(4-24)
0
ds s ds dr
qs s qs qr
dr ds r dr
qs r qr
L I M I
L I M I
M I L I
M I L I
= + = +
= + = +
(4-25)
3-2. Modle dtat courant et flux statoriques
1 1 1( ) ( )
s
s s ssgr
s r r s s
ss s sr
d I Vj I j
dt
dR I j V
dt
= + +
= +
(4-26)
3-3. Modle dtat courant statorique et flux rotorique
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1 1( ) ( )
1( )
s srs rr
rs s r s
rs rgr
r r
md I Vj I j
dt
d MI jdt
= + +
= +
(4-27)
3-4. Modle dtat compltement en flux magntiques
1( )
( 1) 1( )
rs rs sr
s s
rs rgr
r r r
mdj V
dt
dj
dt m
= + + +
= +
(4-28)
3-5. Avantages de ce type de repre
Le fond du FOC revient commander le flux rotorique par la composante directe
dsI du courant et le couple par la composante en quadrature qsI . En effet :
dr
r r
dR I
dt
= (4-29)
Le courant rotorique sexprime partir du systme par :
dr ds
dr
r
MII
L
= (4-30)
Lavantage le plus important et le plus connu est que ce type de repre permetdexprimer la dynamique de lamplitude du flux rotorique par une quation du
premier ordre o la composante directe dsI du courant statorique apparat
comme une commande :
ds rr
r
M Id
dt
= (4-31)
Un second avantage qui ne manque pas dintrt aussi est que la pulsation du
glissement du rotor par rapport son champ peut sexprimer par la relationalgbrique (4-33).
La composante quadrature du flux rotorique est nulle ; ce qui permet de dduire
une relation entreqr qs
I et I .
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qr qs
r
MI I
L= (4-32)
La pulsation du glissement est :
qs
gr
r r
M I
=
(4-33)
Ceci implique que une fois le rglage de lamplitude du flux rotorique est assur
par la composante directe dsI du courant du stator, la pulsation de glissement
pourrait tre rgle par la composante en quadratureqs
I du mme courant.
4- description dune commande vectorielle par orientation duflux rotorique
Plusieurs stratgies sont envisageables. On va dcrire ici une commande flux
rotorique orient alimente en tension.
Pour la commande vectorielle laxe ddu repre de Park est align sur laxe du
champ rotorique tournant. En imposant 0qr r dr donc = = et on suppose que
le flux rotorique est constant ( 0rd
dt = ). Le diagramme vectoriel du flux est
reprsent par la figure (4-2).
qaxe
daxe
relstatoraxe
relrotoraxe
s r
r
La Figure (4-2) : montre le flux rotorique orient sur laxe d.
Lquation (4-27) sannule ; ce qui permet de dduire les composantes du vecteur
courant sI :
r
dsI
M
= (4-34)
r gr r
qsIM
= (4-35)
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Ces quations constituent lavantage principal du choix dun tel rfrentiel. En
effet lquation (4-34) montre que le flux rotorique est command par la
composante directe sdI de courant statorique. A son tour la composante inverse
sqI commande la pulsation du glissement donc le couple lectromagntique. En
effet, le couple varie linairement avec la pulsation du glissement flux rotoriqueconstant. Tout se passe comme si on travaille faible glissement avec la
caractristique classique couple- vitesse.
Lexpression du couple lectromagntique, se ramne :
. ( . )em r r qsC p m I = (4-36)
En remplaant la composante qsI du courant par son expression obtenue danslquation (), le couple lectromagntique devient :
2. gr
r
r
pC
R
= (4-37)
La stratgie consiste contrler de faon indpendante le terme du flux et le terme
du courant pour imposer un couple. Cela suppose donc de matriser langle s ,
langle sera donn par un capteur de position ( Codeur incrmental).
4-1. Structure de contrle vectoriel.
La structure de contrle, comme le montre la figure (4-3) ci dessous, ncessite
lutilisation dun capteur de vitesse pour le calcul de glissement et de la position
pour la transformation des grandeurs lectriques dans un rfrentiel li au rotor.
La structure de contrle utilise deux rgulateurs type PI et reste facilement
modifiable en passant dun contrle de couple un contrle de vitesse et visseversa..
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Capteur de
vitesse
Flux rotorique
de rfrence
1i
Couple de
rfrence
Moteur
asynchrone
Onduleur
MLI
Rgulateur
de courant
Calcul de
Calcul du flux
rotorique
Calcul de
Rgulateur
de vitesse
Calcul de
+
-Vdc
abc
dq
abc
dq
w
wref :
+-
ref
Vitese de rfrence
isdref
isqref
3i
2i
refi1 refi2 refi3
isqref
isdref
sdi
sqi
w
s
refC
rs
Figure (4-3) : Structure de Contrle Vectoriel
4-2- Simulation dune commande vectorielle flux orient
La figure (4-4) dcrit une partie dune structure de contrle vectoriel exprim dans
un repre dont laxe d est port par le vecteur du flux statorique. Les grandeurs
contrles sont lamplitude du flux statorique et le couple lectromagntique.
Lexpression du flux statorique est tablie prcdemment dans un repre fixe. Onla rappelle :
ss rs ri m = + (4-38)
Les grandeurs de rfrence sont le flux statorique ref et le couple
lectromagntique refC . Lexpression (4-36) donne la composante quadrature du
courant de rfrenceqrefI .
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ref
qref
ref
CI
p=
(4-39)
Les vecteurs flux rotorique et statorique sont lis par la relation :
ref s dref r dr I m = + (4-40)
Cette relation permet de dduire la composante directe de rfrence drefI .
ref rd
dref
s
mI
(4-41)
La structure de commande propose est illustre sur la figure (4-4). A partir desgrandeurs mesures courant et tension et en ngligeant leffet de la rsistance
statorique sR , on dispose des grandeurs flux, par une simple intgration, s et le
courant statorique si dans un rfrentiel fixe. Ainsi langle du flux statorique peut
tre estim. Cet angle permet le passage dun repre fixe un repre tournant li
au flux statorique. On dispose alors de lamplitude du flux s . Un simple calcul
conduit la dtermination de la composante directe du courant de rfrence drefI .
Une transformation inverse permet de gnrer le courant de rfrence qui constitue
lentre du rgulateur de courant. Ce rgulateur slectionne le vecteur tension
adquat.
s
s
ref
refC
rm
drm
si
sje
EquationEquation
drefI
qrefIEquation
refi
sje
Angles
qrefI
)384(
)394(
)414(
Figure (4-4) : Structure dune commande vector