Post on 14-Sep-2018
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Mécanique des sols
• Chapitre I
Caractéristiques physiques et classification
• Chapitre II
Eau dans le sol
• Chapitre III
Déformations des sols
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Qu’est-ce qu’un tassement ?
Chargement d'un sol
Surplus de contrainte
Déformation verticale tassements
1- Définition
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Phénomène de compressibilitédes sols
La compressibilité résulte de :
• la déformation des grains de sol
• la compression de l'airet de l'eaucontenus dans les vides
• l'expulsion de l'eau contenue dans les vides
eau chassée des vides : tassement consolidation primaire
Remarque : importance du temps et de la perméabilité des sols
• la compression du squelette solide
réarrangement des particules consolidation secondaire
diminution de volume
négligeable
instantanéenégligeable
A quoi sont dus les tassements ?
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Composantes du tassement
Tassement total (St)
St = Si + Sp + Sstassement immédiat
tassement de consolidation primaire
tassement de consolidation secondaire
Tassement de consolidation primaire :
- dépend du temps
- se produit dans les sols à grains fins (faible coefficient de perméabilité
Tassement de consolidation secondaire :
- dépend du temps
- se produit à contrainte effective constante
- sans variation des pressions interstitielles
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2- Calcul des contraintes
2.1- Contraintes dans les sols
2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges
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2.1- Contraintes dans les sols
2.1.1- Contrainte réelle – principe de superposition
dans le domaine élastique linéaire, l'effet produit par l'action simultanée
de plusieurs forces est égal à la somme de ceux produits par chacune des
forces agissant séparément
Principe de superposition
zvzσσσ ∆+=
0
contraintes duesaux surcharges
Contrainte à laprofondeur z contrainte due au
poids des terres
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2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
Contrainte naturelle0vσ
- contrainte dans le sol avant tout chargement supplémentaire
- Poids des terres
• Sol homogène à surface horizontale
H 00
0 γσγσ =⇒= ∫ v
H
v dz
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2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
• Sol stratifié à surface horizontale
∑=
==n
iiivz h
10 . γσσ
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2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
• Sol inondé à surface horizontale
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2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges : ∆σ∆σ∆σ∆σz
Surplus de charge qui va engendrer un déséquilibre du sol
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2.2.1- Détermination des surcharges
Pour le calcul de ∆σz
• Cas particulier : surface uniformément chargée
sol soumis à un chargement uniforme q sur une surface importante
∆σ∆σ∆σ∆σz = q transmission directe des contraintes
• Autres cas
∆σ∆σ∆σ∆σz ≠≠≠≠ q dissipation des contraintes avec la profondeur
- Le sol est un milieu semi-infini
- le sol est élastique et non pesant
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2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq
• Calcul de ∆σz en fonction de la profondeur z
Formule de Boussinesq (1885)
( ) θππ
σ 522/522
3
cos.1
.2Q 3
.2Q 3
zzr
zz =
+=∆
ou
( ) θππ
τ 532/522
2
cos..2Q 3.
.2Q 3
z
r
zr
rzzr =
+=∆
( )zr fN Nz
z ==∆ avec .Q 2σ
abaque
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2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq
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2.2.3- Charge répartie : q
2.2.3.1- Principe de calcul
∆σz contrainte sur une facette horizontale
Q charge verticale uniformément répartie
I coefficient d'influence (<1), qui dépend de- z- écartement par rapport à la zone chargée- forme et dimension de la surcharge
• Intégration de d(∆σz)
- Formule de Boussinesq
- principe de superposition
- différentes distributions de charges
- milieux semi-infinis et non pesants
• Cas usuels de chargement (fondations, remblais…)
- formules pour les cas simples
- abaques
• Principe de calcul
qIz .=∆σ
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2.2.3.2- Charge uniforme circulaire
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2.2.3.3- Charge uniforme
rectangulaire
Abaque de Steinbrenner
- calcul sous un angle de l'aire
chargée
- I en fonction de L/z et B/z
- L et B interchangeables
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2.2.3.3- Charge uniforme rectangulaire
Exemple
IA = I1 + I2 + I3 + I4
IB = I1-4 + I2-3 - I3 - I4
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2.2.3.4- Charge trapézoïdale de longueur infinie (demi-remblai)
Abaque d’Osterberg
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2.2.3.5- Charge triangulaire
de longueur b (talus)
Abaque de Fadum
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2.2.3.6- Distribution simplifiée
• diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur
• limitée par des droites faisant une pente 2:1 (vertical: horizontal)
même charge totale
mais sur une surface plus grande
- méthode la plus simple
- valeur approximative des contraintes
ασ
tanz 2+=∆
a
aqz
avec α = 30°
a
α α
• Si la charge q est régnée sur une longueur infinie :
• Si la charge q est répartie sur rectangle de côtés a et b :
( ) ( )αασ
tanz 2 tanz 2 ++×=∆
ba
baqz
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Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle
- courbe contraintes /déformations (sable en compression)
- déformation indice des vides
- rotation du système d'axes
e = f(σv)
3- Compressibilité des sols
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
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- début de chargement déformation importantes
- par la suite ralentissement (déformation des grains)
- cycle de décharge comportement non réversible
- importance de l’indice de densité
minmax
maxD ee
eeI
−−−−−−−−==== faible : sol lâche compressible
élevé : sol serré très peu compressible
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
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Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle
- compression en fonction du temps atteinte rapidement
évacuation rapide de l'eau
compressibilité - seulement due à la compression du squelette solide
tassement instantané - au moment de l'application des charges
- souvent pendant la construction
- identique sur sol sec, humide ou saturé
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
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Tassement des sols fins
Approche phénoménologique : analogie du ressort
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
différent pcq l'eau s'évacue moins vite
- application d'une surcharge : transmission à l'eau
- évacuation de l'eau : transmission au grains solides
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consolidation primaire
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
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3.2.1 Description de l’appareillage
3.2- Mesure de la compressibilité des sols : Essai oedométrique
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• application d'une contrainte verticale uniforme sur l'échantillon
• mesure du tassement correspondant au cours du temps
∆u = 0
1 essai à 1 charge donnée
∆H
3.2.2 Procédure d'essai
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L'essai oedométrique fournit deux types de courbes
• courbe de consolidationtassement de l'échantillon
en fonction du temps pour
une contrainte constante
essai répété pour plusieurs
contraintes croissantes sur le
même échantillon
• courbe de compressibilitétassement en fonction de la
contrainte appliquée
∆H
• • •
•
•
•
••
••
••
3.2.3 Courbes de compressibilité
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3.2.3 Courbes de compressibilité
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Obtention de la courbe
i0i
0
i
0
i
∆eee
e1∆e
H∆H
−−−−====++++
====
(((( ))))0
s
sv
s
v
sv
v
t
t
0 e1∆e
VVVV
∆V
VV∆V
V∆V
H∆H
++++====++++
====++++
========
Description de la courbe
v
3.2.3 Courbes de compressibilité
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3.3.1 Pression de préconsolidation
Schématisation de la courbe de compressibilité
• Pression de préconsolidation
- entre A et B
• faible tassement
• contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis
• à un moment ou à un autre de son histoire
géologique, le sol a été soumis à une pression
(exemple : poids des terres)
- entre B et C
• forte compressibilité
le sol ne peut pas supporter plus que σ'p sans se déformer de façon importante
• le sol est soumis à des contraintes supérieures à toutes celles qu'il a déjà connues
• courbe vierge de compressibilité
les sols sont donc des matériaux à mémoire
'pσ
'pσ≤
3.3- Paramètre de compressibilité
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pente de la courbe vierge de compressibilité
( )'lg v
e
σ∆∆−=cs Cou C
0,01 <Cc < 0,100,10 <Cc < 0,250,25 <Cc < 0,800,80 <Cc < 2,50
SableKaolinitesIllitesMontmorillonites
Cc
Cs
incompressible lorsque Cc < 0,02 très peu compressible ′′ 0,02 <Cc < 0,05 Sablepeu compressible ′′ 0,05 <Cc < 0,10moyennement compressible ′′ 0,10 <Cc < 0,20 Kaolinites assez fortement compressible ′′ 0,20 <Cc < 0,30très compressible ′′ 0,30 <Cc < 0,50 extrêmement compressible ′′ 0,50 <Cc Montmorillonites
Illites
relation empirique Cc = 0,009 (Wl – 10)
3.3.2 Indice de compression Cc et de gonflement Cs
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relie les déformations aux contraintes
( )∆e
e1∆σ
H∆H∆σ
E
H∆H
.E∆σ
0'v
'v
oed
oed'v
+==
−=
- non constant
- dépend de l'état de contrainte initiale considérée et de l’intervalle de contrainte
v
'vσ∆'
vσ
3.3.3 Module oedométrique Eeod
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Classification des sols selon la compressibilité
Prélèvement d'un échantillon de sol à une profondeur donnée
- contrainte effective à laquelle était soumis le sol :
- essai oedométrique :
'0vσ
'pσ
� application d'une surcharge au sol
tassement suivant courbe vierge
• Sol est normalement consolidési ''
0 pv σσ ≈ le sol est normalement consolidé (NC)
� dans le passé
ce sol a tassé uniquement sous son propre poids
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Classification des sols selon la compressibilité
� à un moment antérieur de son histoire
ce sol a été soumis à une contrainte supérieur au poids des terres actuel
• Sol surconsolidé
si ''0 pv σσ < le sol est surconsolidé (SC)
Ex : érosion, excavation, changement de niveau de la
nappe phréatique
• Sol sous-consolidé
� consolidation primaire pas terminée
le sol n’a pas encore été soumis à une
contrainte aussi élevée que
(poids des terres actuel)
Ex : remblai récent, mal compacté
'0vσ
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Bilan – intérêt de la consolidation
- fondations sur sol surconsolidé
faibles tassements,
voire négligeables
- fondations sur sol normalement consolidé
toute surcharge entraîne un tassement,
dépendant de Cc
- sol sous-consolidé
inconstructibles sans traitement particulier
déformations même sans surcharge
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
'''pvv σσσ <∆+0
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Sol normalement consolidé
( )'log vc
eC
σ∆∆−=
( )
∆+
−∆+
0
00
1'
'
'''
log
loglog
v
v
vvv
σσ
σσσ
v
0
0
1HH
et
1
ee
Cev
vc
+∆=∆
∆+−=∆ '
'
log.σ
σ
∆++
−=∆ '
'
log..00
0 11 v
vc
eC
HHσ
σ
''0 pv σσ ≈
v v v
v
v
v
0 0
3.4- Expression du tassement oedométrique
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Sol surconsolidé ''0 pv σσ <
∆++
−=∆'
'
log..00
0 11 v
vs
e
CHH
σσ
'''pvv σσσ <∆+0Si
0
0
1HH
et
1
e
e
Cev
vs
+∆=∆
∆+−=∆'
'
log.σ
σ
( )'log vs
eC
σ∆∆−=
( )
∆+
−∆+
0
00
1'
'
'''
log
loglog
v
v
vvv
σσ
σσσ
'''pvv σσσ <∆+0
39
Sol surconsolidé ''0 pv σσ <
v
v
v
'' loglog 0vp σσ − ( ) ''' loglog pvv σσσ −∆+0
v
v
v
∆++
−
+−=∆ '
''
'
'
log..log..p
vvc
v
ps
eC
He
CHH
σσσ
σσ
0
00
000 11
'''pvv σσσ >∆+0Si
40
Méthode des couches
• sol découpé en n couches de hauteur Hi
• calcul du tassement de chacune des couches
- 1 essai oedométrique par couche
- Cc et σ'p par couche
- σ'v0 et ∆σ‘ v par couche
∑=
∆=n
iiHs
1
vv
41
4- Tassement admissibles
42
5- Tassement admissibles
43