Post on 03-Apr-2015
Chapitre 4 1
Chapitre 4Chapitre 4
L’analyse des investissements indépendants
Chapitre 4 2
RéférencesRéférences
Chapitre 4Sections 4.1 à 4.5, 4.6.2, 4.6.4, 4.6.5,
4.7.1 et 4.7.2
Complément de notes p. 199 à 234
Chapitre 4 3
ContenuContenu
Étudier le critère de délai de récupération
Analyser la rentabilité de projets indépendants par les critères :
de valeur (PE, FE, AE)
de rendement (TRI, TRE, TRC)
Approfondir la notion de TRAM
Chapitre 4 4
ObjectifObjectif
Être en mesure d’appliquer les critères présentés et de déterminer si les projets sont rentables ou non
objectif
Chapitre 4 5
Optique d’analyseOptique d’analyse
Analogie avec les prêtsEntreprise : prêteur
Projet : emprunteur
optique d’analyseFigure 4.1, p.218 [Soucy, Yargeau]
Chapitre 4 6
Optique d’analyse Optique d’analyse (suite)(suite)
Hypothèses généralesLe marché des capitaux est parfait
Les capitaux sont illimités
Hypothèses particulières au coursOn suppose que les données sont connues avec certitude
Dans un premier temps, on néglige les impôts
optique d’analyse
Chapitre 4 7
Définition de projets indépendantsDéfinition de projets indépendants
Projets non liés entre eux
La décision de faire ou non un projet n’affecte pas la décision concernant les autres projets
S’il y a suffisamment de capitaux, tous les projets rentables indépendants peuvent être retenus
déf. indépendance
Chapitre 4 8
Critère d’évaluation préliminaireCritère d’évaluation préliminaire
Le plus ancien
Basé sur le temps nécessaire pour que les revenus équivalent à l’investissement
En tenant compte de l’influence du temps sur $Délai de récupération avec actualisation
Sans tenir compte de l’influence du temps sur $Délai de récupération sans actualisation
délai de récupération
Délai de récupération
Chapitre 4 9
Délai de récupérationDélai de récupération
xn
nnYY
10 nn = indice de la période = indice de la période
YY00 = montant de l’investissement = montant de l’investissement
YYnn = recette nette de la période = recette nette de la période
nnxx = délai de récupération = délai de récupération ii = TRAM = TRAM
sans actualisation
avec actualisation
xn
n
nn iYY
10 1
délai de récupération
Chapitre 4 10
Délai de récupération:Délai de récupération: sans actualisationsans actualisation
délai de récupération
Figure 4.3, p.224 [Soucy, Yargeau]
Achat d’une défibreuse à brocheAchat d’une défibreuse à broche
Chapitre 4 11
Délai de récupération:Délai de récupération: avec actualisationavec actualisation
délai de récupération
Tableau 4.2, p.227 [Soucy, Yargeau]
Achat d’une défibreuse à brocheAchat d’une défibreuse à broche
Chapitre 4 12
Délai de récupération:Délai de récupération: avec actualisationavec actualisation
délai de récupérationFigure 4.4, p.227 [Soucy, Yargeau]
(suite)
Chapitre 4 13
Faiblesses du délai de récupérationFaiblesses du délai de récupération
Sans actualisationNe tient pas compte de l’influence du temps sur l’argent
Sans et avec actualisationNe mesure pas la rentabilité
Ne tient pas compte de l’effet d’un emprunt
Ne tient pas compte de ce qui se passe après le délai de récupération
délai de récupération
Chapitre 4 14
Faiblesses du délai de récupérationFaiblesses du délai de récupération
délai de récupération
Tableau 4.1, p.226 [Soucy, Yargeau]
nx = 3 nx > 3Selon nx, le projet 1 est
plus rentable…
… pourtant il y a plus de profits futurs
avec le projet 2!
Chapitre 4 15
Mesure de l’efficacité économique ou de la rentabilité Mesure de l’efficacité économique ou de la rentabilité d’un investissement exprimée par une valeur monétaire d’un investissement exprimée par une valeur monétaire équivalente au flux monétaire analysé.équivalente au flux monétaire analysé.
Critères de valeurCritères de valeur
Valeur actualisée équivalente, PE (VAN ou PN)
Valeur future équivalente, FE (FN)
Valeur annuelle équivalente, AE (AN)
Définition :Définition :
critères de valeur
Chapitre 4 16
Application des critères de valeurApplication des critères de valeur
critères de valeur
L’analyse est basée sur un rendement minimum d’investissement fixé par l’entreprise, le taux de rendement acceptable minimal (TRAM)
Pour l’évaluation de projets indépendantsLe critère doit être > 0
Les trois critères donnent la même conclusion
Ces critères ont la propriété d’additivité
Ces critères ne mesurent toutefois pas le % de rentabilité (le rendement) des projets analysés
Projet A : PEA = XProjet B : PEB = YProjet A+B : PE A+B = X+Y
Chapitre 4 17
Valeur actualisée équivalenteValeur actualisée équivalente
Calcul de la valeur actualisée équivalente (au temps n=0) d’un flux monétaire relié à un investissement, au taux du TRAM
N
nn niFPAiPE
0
,,AAnn : flux à l’année : flux à l’année nn
ii : TRAM : TRAMNN : durée totale du flux : durée totale du flux
Si PE(i) > 0, l’investissement est rentableSi PE(i) = 0, indifférence économiqueSi PE(i) < 0, l’investissement n’est pas rentable
valeur actualisée
Chapitre 4 18
Valeur future équivalente :Valeur future équivalente : significationsignification
Figure 4.6, p.234 [Soucy, Yargeau] valeur actualisée
Chapitre 4 19
Exemple 4.5 : PEExemple 4.5 : PE
PEPE > 0 > 0donc rentabledonc rentable
valeur actualisée
Achat d’un équipement d’usinageAchat d’un équipement d’usinage
Chapitre 4 20
Valeur future équivalenteValeur future équivalente
Calcul de la valeur future équivalente (au
temps n=N) d’un flux monétaire relié à un investissement, au taux du TRAM
N
nn nNiPFAiFE
0
,,AAnn : flux à l’année : flux à l’année nn
i i : TRAM : TRAMNN : durée totale du flux : durée totale du flux
Si FE(i) > 0, l’investissement est rentableSi FE(i) = 0, indifférence économiqueSi FE(i) < 0, l’investissement n’est pas rentable
valeur future
Chapitre 4 21
Exemple 4.6 : FEExemple 4.6 : FE
valeur future
PEPE = = FEFE((PP//FF,15%,,15%,NN)) PEPE =5 404(1+0.15)^-3 =5 404(1+0.15)^-3
PEPE = 3 553$ = 3 553$
FEFE > 0 > 0donc donc
rentablerentable
Achat d’un équipement d’usinageAchat d’un équipement d’usinage
Chapitre 4 22
Valeur annuelle équivalenteValeur annuelle équivalente
Calcul de la valeur annuelle équivalente (montants
égaux sur les années 1 à N) d’un flux monétaire relié à un investissement, au taux du TRAM
Il n’y a pas de chemin direct, il faut passer par le temps 0 ou N (voir les formules sur l’acétate suivante)
Particulièrement utiles dans certains cas tels:Calcul de coûts unitaires, répétition de cycle…
Si AE(i) > 0, l’investissement est rentableSi AE(i) = 0, indifférence économiqueSi AE(i) < 0, l’investissement n’est pas rentable valeur annuelle
Chapitre 4 23
Exemple 4.9 : AEExemple 4.9 : AE
valeur annuelle
AEAE > 0 > 0donc donc
rentablerentable
Développement d’un système de téléphonie satelliteDéveloppement d’un système de téléphonie satellite
Chapitre 4 24
Exemple 4.10 : AEExemple 4.10 : AE
valeur annuelle
AEAE > 0 > 0donc rentabledonc rentable
Production d’électricité par cellules solairesProduction d’électricité par cellules solaires
Chapitre 4 25
Liens entre les critèresLiens entre les critères
NiPFiPEiFE ,,
NiPAiPEiAE ,,
NiFAiFEiAE ,,
critères de valeur
Chapitre 4 26
Critères de rendementCritères de rendement
Taux de rendement interne (TRI ou i*)
Pour l’évaluation de projets indépendantsLe TRI doit être > TRAM
Définition :Définition :
critères de rendement
Taux d’intérêt qui rend la valeur présente des recettes Taux d’intérêt qui rend la valeur présente des recettes égale à la valeur présente des déboursés, c’est-à-dire qui égale à la valeur présente des déboursés, c’est-à-dire qui rend la valeur présente équivalente d’un flux égale à 0 :rend la valeur présente équivalente d’un flux égale à 0 :
0,,...1,,0,, **1
*0
* NiFPAiFPAiFPAiPE N
Même définition que Même définition que le taux de rendement le taux de rendement
de l’obligationde l’obligation
Chapitre 4 27
Visualisation du TRIVisualisation du TRI
critères de rendementFigure 4.5, p.232 [Soucy, Yargeau]
TRI : taux de rendement interne
Chapitre 4 28
Type de fluxType de flux
SimpleUn seul changement de signe dans le flux monétaire
Une seule possibilité de TRI
Non simplePlusieurs changements de signe dans le flux monétaire
Plusieurs possibilités de TRI
seule situation considérée dans le cours
A$B$
C$
01 2
A$B$
C$
01
2
critères de rendement
1 12
Chapitre 4 29
Si TRI > TRAM, l’investissement est rentableSi TRI = TRAM, indifférence économiqueSi TRI < TRAM, l’investissement n’est pas rentable
Calcul du TRICalcul du TRI
critères de rendement
Trois méthodesde résolution de l’équation
Solutionpar ordinateur
Solutiondirecte
Essai eterreur
Chapitre 4 30
Calcul du TRI par solution directeCalcul du TRI par solution directe
Lorsque le flux monétaire est simple, il est possible de calculer directement la valeur de i*
critères de rendement
Ex. 4.13, p.256
À comparer À comparer au TRAMau TRAM
ou par ou par PEPE
Chapitre 4 31
Calcul du TRI par essai et erreur Calcul du TRI par essai et erreur
Il faut d’abord faire une estimation de départ sur i*
Ensuite, on calcule PE selon ce tauxSi PE est positive, on augmente i*
Si PE est négative, on diminue i*
On recalcule PE avec le nouveau taux puis on reprend le point 2
Lorsqu’on obtient un changement de signe de PE, on interpole entre les deux pour trouver i* qui rend PE = 0.
critères de rendement
Note : Pour que l’interpolation soit valable, l’écart maximal entre les taux est de 5%
Chapitre 4 32
Exemple 4A : TRIExemple 4A : TRI
Donnée :
Vérifier si le projet est rentable selon le TRI
1000$
500$ 300$900$
1 2 3
Estimation de i* : 15%
Calcul de PE avec l’estimation :
$39.253
3%,15,9002%,15,3001%,15,5001000
PE
FPFPFPPE
PE est positive, on augmente l’estimation de i*: 20%
$83.145
3%,20,9002%,20,3001%,20,5001000
PE
FPFPFPPE
TRAM = 18%
critères de rendement
Chapitre 4 33
Exemple 4A : suiteExemple 4A : suite
critères de rendement
$22.28
3%,30,9002%,30,3001%,30,5001000
PE
FPFPFPPE
PE est positive, on augmente l’estimation de i* : 30%
$80.52
3%,25,9002%,25,3001%,25,5001000
PE
FPFPFPPEPE est positive, on augmente l’estimation de i* :25%
Un changement de signe a été obtenu, on interpole pour trouver i* :
25% 30%%
PE
52,80$
-28,22$
i*
%25.2825,325*
%25,3
) 080 52,(
)22.288052,( %5
i
xdonc
x
TRI > TRI > TRAMTRAM
rentablerentable
Chapitre 4 34
Calcul du TRI par ordinateur Calcul du TRI par ordinateur
Résolution graphiqueTracé de PE en fonction de i. Le taux i* est lorsque la courbe croise l’abscisse
Algorithme de résolution de racineAussi possible sur les calculatrices de type HP
critères de rendement
Pas d’exemple résolu dans le cours
Toujours écrire l’équation utilisée… surtout aux examens !
Chapitre 4 35
Taux de rendement externe : TRETaux de rendement externe : TRE
Mesure le rendement d’un investissement en tenant compte du fait que les revenus retirés du projet peuvent être placés à un taux externe
critères de rendement
nNePFRNiPFneFPDN
nne
N
nn
%,,%,,%,,00
auxiliairerendement de taux : e
externerendement de taux :ei
Chapitre 4 36
Mesure le rendement basé sur les bénéfices plutôt que sur le flux monétaire, donc déconseillé car
Ne tient pas compte de l’actualisation
Le flux comptable dépend des conventions
Difficile d’établir le taux standard TRAM
Taux de rendement comptable : TRCTaux de rendement comptable : TRC
critères de rendement
VRCA
BNATRC
N
nnN
21
1
1