Pr. Mohamed DRIOUICHDépartement des Génies Civil

École Nationale des Sciences Appliquées

d’Al Hoceima

Année universitaire 2015/2016

Université Mohammed Premier

L’École Nationale des Sciences Appliquées

d’Al Hoceima

Calcul des Structures en Béton Armé ISelon les Règles B A E L 91

Le béton armé

Le béton armé est un matériau qui se fabrique à partir de composants hétérogènes mais

complémentaires.

Le béton: présente une résistance à la compression assez élevées,

L’acier: présente une très bonne résistance à la traction.

Qu'est-ce que le béton armé?

Qu'est-ce que le béton ?

Principe du Béton Armé

Le béton est un matériau de construction formé par l’association de sable, de gravillons,

de ciment et de l’eau. Ce mélange est mis en œuvre, à l’état plastique, dans un moule

appelé coffrage. Après durcissement, le béton se présente sous la forme d’un élément de

construction monolithique très résistant. En faisant varier la nature et les proportions des

composants, on obtient des bétons aux propriétés et caractéristiques très différentes.

Exemple: béton « dosé à 350kg/ m3 ».

La masse volumique du béton durci est de 2400 kg par m3.

Eau14 à 22% du volume

+

+ gravillons 60 à 70% du volume

Ciment7 à 14% du volume

Pourquoi du béton ?

C’est un matériau « hydraulique »;

Il est dur et solide;

Il est moulable à température ambiante;

Il est peu perméable, peu dégradable et incombustible;

C’est un matériau lourd;

Son PH basique (PH ≥ 12) aide à la protection des armatures métalliques contre la

corrosion;

prix modique.

Principe du Béton Armé

Les qualités du Béton

Pourquoi du béton ?

Son PH basique (PH ≥ 12) aide à la protection des armatures métalliques contre la

corrosion.

Principe du Béton Armé

La carbonatation des ciments est due à la réaction chimique de la chaux hydratée,

libérée lors de la prise, avec le dioxyde de carbone

- Faible résistance en traction et est fragile, la fragilité est dangereuse et il faut

absolument s’en prémunir. Elle est cause de ruptures brutales,

- Retrait. Le béton a du retrait qui est source de fissuration non désirée. On canalise le

problème en créant des « joints de retrait », ses effets sont particulièrement visibles sur

les éléments peu armés durcissant à l’air.

Principe du Béton Armé

Pourquoi du béton ?

Les défauts du Béton

Principe du Béton Armé

Qu'est-ce que le ciment ?

Le ciment est un liant hydraulique, c'est-à-dire une poudre

minérale qui, mélangée avec de l’eau, forme une pâte qui durcit

progressivement. Le ciment est utilisé pour solidariser entre

eux des matériaux inertes comme le sable et les gravillons pour

la fabrication des mortiers et des bétons.

Le ciment est composé essentiellement de clinker (mélange

calciné de calcaire et d’argile) associé à d’autres constituants

secondaires.

L’association béton-armatures

Le béton armé pallie les défauts du béton par l’ajout d’armatures.

• Elles reprennent les efforts de traction que le béton est inapte à reprendre seul.

• Elles apportent aux éléments renforcés la ductilité qui manque au béton seul. La ductilité

c’est le contraire de la fragilité, elle est essentielle à la sécurité. Un ductile plie, s’étire, se

déforme et se rompt que tardivement.ses fortes déformations et larges fissures qui précèdent

sa rupture alertent les utilisateurs avant qu’il soit trop tard.

Principe du Béton Armé

L’armature : terme plus souvent employé au pluriel, désignant les éléments en

acier incorporés au béton. Les aciers utilisés comme armatures présentent des

caractéristiques de résistance, d’adhérence et d’élasticité. Il existe plusieurs

types d’armatures pour les ouvrages en béton armé :

La barre droite appelée acier filant ou acier longitudinal.

Le cadre, l’étrier, l’épingle

Le chapeau

Le treillis soudé

Principe du Béton Armé

L’association béton-armatures

C’est quoi une armature?

Le béton armé

Le béton armé

Moment statique d’une section

Le moment statique d’une surface plane par rapport à un

axe passant dans son plan est égal au produit de l’aire de

cette surface par la distance de son centre de gravité à

l’axe considéré.

Le béton armé

Moment statique d’une section

Exemples 1: section en forme de

Calculer la position du centre de gravité de cette

section par rapport à l’axe (ox):

x

y

10m

2m

5m

3m

5m

4m

1m

Le béton armé

Moment statique d’une section

Exemples 2: section en forme de Té

b

b0

h

h0

x

y

Déterminer la position du centre de

gravité par rapport à l’axe (ox):

Le béton armé

Moment statique d’une section rectangulaire en béton armé

Principes de calcul:

1) Le béton tendu est négligé dans les calculs de CDG

1) La section d’acier est prise équivalente à une section fictive

de béton = n.As,

avec n est le coefficient d’équivalence pris égal à 15

3) La hauteur utile de la section « d » est égal à la distance de la

fibre la plus comprimée du béton au CDG des aciers tendus.

G x

y

S1

S2

As

b

Le béton armé

Moment statique d’une section en forme de Té en béton

armé

Principes de calcul:

1) Le béton tendu est négligé dans les calculs de CDG

1) La section d’acier est prise équivalente à une section fictive

de béton = n.As,

avec n est le coefficient d’équivalence pris égal à 15

3) La hauteur utile de la section « d » est égal à la distance de la

fibre la plus comprimée du béton au CDG des aciers tendus.

Le béton armé

Le moment statique Ms

La position du CDG YG

La position de L’axe neutre

Le moment quadratique

Contraintes de compression du béton et detraction des aciers dans une section enbéton armé soumise à la flexion simple

Contraintes de cisaillement dues àl’effort tranchant,

Déformations(fléches)

Le béton armé

Moment quadratique

Méthode de calcul

Théorème de Huyghens

Le moment quadratique d’un élément de surface

plane par rapport à un axe (ox), situé dans son plan,

est égal au produit de l’aire de cet élément par le

carré de sa distance à l’axe considéré.

x

y

G

h

y

dy

b

x

y

Y

G

Le béton armé

Moment quadratique

Cas d’une section en Té

La position de l’axe neutre déterminer par le moment statique

Équilibre d’une poutre

Le béton armé

Théorème

Équilibre d’une poutre

Le béton armé

Efforts sur une section droite

Résultante Générale

Moment Résultant

Le béton armé

Efforts sur une section droite

P(x)

q(x)

x

Y

Z

γ(x)

Équilibre d’une poutre

On cherche une relation entre N(x) et P(x) ?

Une relation entre V(x) et q(x) ?

Une relation entre M(x), V(x) et γ(x) ?

Équilibre d’une poutre

Le béton armé

Champ des Contraintes Normales

La contrainte normale, due à la flexion composée déviée, dans une section droite homogène et élastique à plan moyen vaut:

Compression ou Traction

Flexion SimpleFlexion déviée

Équilibre d’une poutre

Le béton armé

éléments de réduction dans toute section du tronçon de poutre

L’effort Tranchant:

Le Moment fléchissant:

?

?

Équilibre d’une poutre

Le béton armé

éléments de réduction dans toute section du tronçon de poutre

L’effort Tranchant:

Le Moment fléchissant:

Exemple d’application:

1) Trouver l’expression de VA en fonction de RA, MA et MB

2) Trouver l’expression de VB en fonction de RB, MB et MA

Principe du béton armé

Adhérence – ancrages -recouvrement

1- Adhérence

Le mot « Adhérence » tel qu’utilisé en béton armé est en fait un raccourci pour désigner l’ensemble

des phénomènes et mécanismes mis en jeu dans la résistance au cisaillement de l’association

armature-béton.

Bon enrobage : un contact intime

béton-armature en tout point.

Principe du béton armé

Adhérence – ancrages -recouvrement

1- Adhérence

Deux situations à éviter:

Mauvais enrobage dû à un béton trop sec ouinsuffisamment vibré : le béton est caverneux avec denombreux manques au contact avec les armatures.

Mauvais enrobage dû à un béton trop mouillé ou tropvibré : un espace initialement rempli d’eau se forme ensous-face des armatures.

Principe du béton armé

Adhérence – ancrages -recouvrement

1- Adhérence

Effets secondaires:

Risque d’éclatement du béton d’enrobage sous l’action desefforts d’adhérence.

Aciers de couture s’opposant à l’éclatement du bétond’enrobage sous l’action des efforts d’adhérence. Ilsreprennent l’effort de poussée vers l’extérieur exercépar les bielles inclinées.

Principe du béton armé

Adhérence – Ancrages -Recouvrement

2- Ancrages

L’ancrage est la solidarisation par adhérence d’une barre, à son extrémité, au béton avec lequel

elle doit travailler en synergie

Principe du béton armé

Adhérence – Ancrages -Recouvrement

2- Ancrages

•Ancrages courbes

Les ancrages courbes sont aussi appelés « crochets »,il s’agit de retours à 90°, ou à 150°, ou encore à 180°

Principe du béton arméAdhérence – Ancrages -Recouvrement

2- Ancrages

•Ancrages courbes

Spécificité des ancrages

courbes.

Principe du béton armé

Adhérence – Ancrages -Recouvrement

3- Recouvrement

Le recouvrement est le moyen le plus simple de prolonger une barre par une autre, de sorte

que l’ensemble se comporte comme une barre unique. Les autres moyens sont la soudure ou

le recours à un coupleur.

du béton armé

NOTA: Le moment quadratique polaire

Définition:

Le moment quadratique polaire d’une surface plane S, par rapport à

un point de son plan, est égal à la somme des moments quadratiques

par rapport à deux axes (xx’) et (yy’) orthogonaux et passant par O.

Sécurité et Règlements

Sécurité

1) Selon le mode d’introduction des coefficients relatifs à la sécurité on

distingue :

a) Les méthodes de calcul aux « contraintes admissibles » (coefficients de sécurité

appliqués uniquement aux résistances des matériaux);

b) les méthodes de calcul à la rupture (coefficients de sécurité appliqués uniquement

aux actions qui, le plus souvent, sont des charges) ;

c) Les méthodes de calcul avec coefficients de sécurité partiels appliqués d’une part

aux résistances, d’autres parts aux actions et éventuellement, aux sollicitations.

béton armé

2) Selon la conception même de la sécurité, suivant la manière dont on considère

les paramètres de base, on distingue :

a) Les méthodes déterministes (paramètres de base considérés comme non-aléatoires) ;

b) Les méthodes probabilistes (paramètres de base considérés comme aléatoires)

Actions et Sollicitations

béton armé

Actions

Les actions sont les forces et/ou les couples appliqués à

une construction :

Soit directement :

Charges permanentes

Charges d’exploitations

Charges accidentelles, etc.,

Soit indirectement (résultant de déformations imposées

à la construction) ;

Retrait, fluage, variations de température)

Déplacements d’appuis, etc.…

Actions et Sollicitations

béton armé

:

Combinaisons d’actions

Pour les états-limites ultimes, on distingue :

Des combinaisons fondamentales ;

Des combinaisons accidentelles.

Actions et Sollicitations

béton armé

:

Combinaisons d’actions

Combinaisons d’actions à considérer dans le cas des structures de bâtiments (cas

général selon BAEL) (Fondamentales à l’ELU)

Actions et Sollicitations

béton armé

:

Combinaisons d’actions

Combinaisons d’actions à considérer dans le cas des structures de bâtiments (cas

général selon BAEL) (accidentelles à l’ELU)

Pour les bâtiments courants:

neigeSéisme

Combinaisons d’actions à prendre en compte pour les vérifications aux

états limites de service.

Actions et Sollicitations

béton armé

:

Combinaisons d’actions

Combinaisons d’actions à considérer dans le cas des structures de bâtiments (cas

général selon BAEL)(ELS)

Calcul du béton armé

béton armé

:

Méthodologie de calcul

1) Evaluation des actions et des combinaisons d’actions;

2) Etude de résistance des matériaux: N, V et M et les déformations en

toute section de l’élément considéré;

3) Détermination des courbes enveloppes et déduction des «sections

dangereuses» (valeurs maximales des sollicitations);

4) Dimensionnement au droit de ces «sections dangereuses» des sections

d’armatures à l’ELS (ou l’ELU);

5) Vérification de ces même sections d’armatures à l’ELU (ou l’ELS);

6) Etablissement des plans d’exécution: armatures/coffrages

Calcul du béton armé

béton armé

:

Exercice 1

Soit une poutre en acier de section transversale ronde, comme le montre la

figure ci-dessus.

1- Calculer les réactions aux appuis.

2- Tracer les diagrammes des efforts intérieurs tout au long de la poutre.

3- Pour la section où le moment fléchissant est maximal, tracer la

distribution des contraintes normale et tangentielle tout au long de la

section transversale de la poutre.

4- Déterminer le diamètre D de la section si [σ]=1600 kg/cm2, [τ]=1100

kg/cm2.

Calcul du béton armé

béton armé

:

unités

Calcul du béton armé

béton armé

:

Exercice 2

Soit une poutre en acier de section transversale rectangulaire (4cm x h)

encastrée à son extrémité gauche et porte une charge de 8 tonnes à son

extrémité droite, comme le montre la figure ci-dessus.

1- Donner le type de sollicitation.

2- Tracer les diagrammes des efforts intérieurs tout au long de la poutre.

3-Tracer la distribution des contraintes le long d'une section transversale

de la poutre.

4- Déterminer la dimension h de la poutre. On donne [σ] = 1600 kg/cm2.

Calcul du béton armé

béton armé

:

Exercice 3

On se propose :

De déterminer les charges globales pour

une longueur unitaire de bâtiment, en

supposant pour simplifier :

Les planchers sont simplement appuyés sur

les poteaux, au niveau du plancher haut du

rez-de-chaussée pour les charges verticales ;

Que la base des poteaux est articulée pour les

charges horizontales.

De calculer les efforts normaux extrêmes

à l’ELU dans le poteau A.

béton armé

poutre-console:

béton armé

Les matériaux (acier et béton)

Résistances caractéristiques du béton (Règles BAEL 91)

Résistance caractéristique en traction (Règles BAEL 91)

béton armé

Les matériaux (acier et béton)

Module de déformation longitudinale instantanée (Règles BAEL 91)

Coefficient de Poisson (Règles BAEL 91)

béton armé

béton armé

Les matériaux (acier et béton)

Fluage et Retrait

béton armé

béton armé

Les matériaux (acier et béton)

Diagrammes Contraintes-Déformations de calcul

béton armé diagramme rectangulaire simplifié

béton armé

béton arméLes matériaux (acier et béton)

béton arméLes matériaux (acier et béton)

diagramme contrainte déformations (BAEL 91)

béton armé

béton arméDisposition des armatures

béton arméDisposition des armatures

béton armé Valeurs limites de la contrainte d’adhérence a l’état-limite ultime (Règles BAEL 91)

béton armé Longueur de scellement droit (Règles BAEL 91)

Adhérence des barres courbes (Règles BAEL 91)

béton armé

béton armé

béton armé

béton armé Condition de non-écrasement du béton(Règles BAEL 91)

béton armé

Application

béton armé Recouvrement(Règles BAEL 91)

béton armé Recouvrement(Règles BAEL 91)

béton armé

Hypothèses à L’E .L .U

Règle des 3 pivots

Le domaine(1)

Le domaine(2)

Le domaine(3)

II- Hypothèses à l’E .L .S (durabilité de la structure)

Homogénéisation de la section

III- Hypothèses à l’E .L .S de compression du béton

IV- Hypothèse à l’ E .L .S de déformation

V- Hypothèse à l’ E .L .S d’ouverture des fissures

Les hypothèses de calcul

I- Hypothèses à L’E .L .U :

I- Hypothèses à L’E .L .U :

I- Hypothèses à L’E .L .U :

I- Hypothèses à L’E .L .U :

I- Hypothèses à L’E .L .U :

I- Hypothèses à L’E .L .U :

I- Hypothèses à L’E .L .U :

Récapitulation:

I- Hypothèses à L’E .L .S :

I- Hypothèses à L’E .L .S :

I- Hypothèses à L’E .L .S :

I- Hypothèses à L’E .L .S :

Traction Simple

Définition:

Traction Simple

Traction Simple

Traction Simple

Compression Simple

Compression Simple

Compression Simple

Compression Simple

Compression Simple

Compression Simple

Compression Simple

Série N°1

Exercice N°2

Série N°2

Exercice (Combinaisons d’actions)

béton armé

poutre-console: