Auteures :

Nathalie Charest et Chantal Prince

Enseignantes de mathématique, CSRS

• Les isométries sont des transformations qui conservent les dimensions de la figure initiale.

• En fait, ces transformations ont la propriété de conserver les distances entre les points. Les figures qui y sont associées sont dites isométriques.

• La translation, la rotation et la réflexion sont des isométries.

• Si on prend deux figures isométriques quelconques dans un même plan, on peut rencontrer un des quatre cas présentés dans l’arbre ci-dessous. Chaque cas correspond à un type d ’isométrie.

Départ

Même orientation

Traces parallèles

oui

non

oui

oui

non

non

? ___________

? ___________

? ___________

? ___________

• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?

Premier cas:

B C

A

A’

C’B’On peut lire dans ce sens ACB et A’C’B’. Les lettres n’ayant pas changé de place, cela veut donc dire que l’orientation des deux figures est la même.

• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?

• Est-ce que les points ont des traces parallèles?

B C

A

A’

C’B’

Premier cas:

Départ

Même orientation

Traces parallèles

oui

ouiTranslation

Premier cas:Donc, de quelle transformation s’agit-il?

?

B C

A

A’

C’B’

Deuxième cas:

A B

C

B’

A’C’

• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?

On peut lire dans ce sens ACB et A’C’ B’. L’orientation des deux figures est la même.

Deuxième cas:

A B

C

B’

A’C’

• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?

• Est-ce que les points ont des traces parallèles?

A B

C

B’

A’C’

Donc, de quelle transformation s agit-il?

Deuxième cas:

Départ

Même orientation

Traces parallèles

non

Translation?

Rotation?oui

oui

Troisième cas:• L’orientation de mes

deux figures est-elle la même?

On peut lire dans ce sens BCA et B’A’C’. L’orientation des deux figures n’est pas la même.

A B

C C’

B’ A’Remarque que le sens dans lequel tu lis les

lettres n’a pas d’importance en

autant que tu conserves le même pour la figure et son

image.

Troisième cas:• L’orientation de mes

deux figures est-elle la même?

A B

C C’

B’ A’

• Est-ce que les points ont des traces parallèles?

Troisième cas:

A B

C C’

B’ A’

Donc, de quelle transformation s’agit-il?

Départ

Même orientation

Traces parallèles

oui

non

oui

oui

non

? Translation

? Rotation

Réflexion?

Quatrième cas:

A B

C

C’

B’ A’

• L orientation de mes deux figures est-elle la même?

• Est-ce que les points ont des traces parallèles?

Donc, de quelle transformation s’agit-il? A B

C

C’

B’ A’

Départ

Même orientation

Traces parallèles

oui

non

oui

oui

non

non

? Translation

? Rotation

Symétrie glissée

? Réflexion

A B

C

Quatrième cas:

?

Départ

Même orientation

Traces parallèles

oui

non

oui

oui

non

non

? Translation

? Rotation

? Symétrie glissée

? Réflexion

En résumé: