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Approche hybride pourla commande prédictive en tension
d’un réseau d’énergie électrique
Sylvain Leirens
Équipe Automatique des Systèmes Hybrides, Supélec–IETR
Jeudi 2 février 2006
GDR MACS - Groupe SDH 1 / 27
Contexte
Réseaux électriques : de la production à l’utilisation
Conduite des réseaux de transportRéglages de la tension et de la fréquenceNouvelles contraintes, libéralisation du secteur électriqueMaillage, interconnexions
GDR MACS - Groupe SDH 2 / 27
Contexte
Réseaux électriques : de la production à l’utilisation
Conduite des réseaux de transportRéglages de la tension et de la fréquenceNouvelles contraintes, libéralisation du secteur électriqueMaillage, interconnexions
GDR MACS - Groupe SDH 2 / 27
Quel est le problème ?
Instabilité en tensionDéfinitionAspects dynamiques lentsApproche quasi-statique
Phénomène : écroulement de tension
Objectifs
GDR MACS - Groupe SDH 3 / 27
Quel est le problème ?
Instabilité en tensionDéfinitionAspects dynamiques lentsApproche quasi-statique
Phénomène : écroulement de tension
0 50 100 150 200 250 300 350 4000.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 200 400
1.6
1.8
2
2.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000
2
4
6
x 10−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 200 4000
5
10
15
20
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.7
0.8
0.9
1
(s)
(p.u
.)
0 200 400
0.1
0.15
0.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
Ef
l1l2l3
xPxQ
P Q nt
1 2
3
4
(P, Q)
1
Objectifs
GDR MACS - Groupe SDH 3 / 27
Quel est le problème ?
Instabilité en tensionDéfinitionAspects dynamiques lentsApproche quasi-statique
Phénomène : écroulement de tension
0 50 100 150 200 250 300 350 4000.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 200 400
1.6
1.8
2
2.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000
2
4
6
x 10−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 200 4000
5
10
15
20
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.7
0.8
0.9
1
(s)
(p.u
.)
0 200 400
0.1
0.15
0.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
Ef
l1l2l3
xPxQ
P Q nt
1 2
3
4
(P, Q)
1
Objectifs
GDR MACS - Groupe SDH 3 / 27
Vue globale de l’approche proposée
GDR MACS - Groupe SDH 4 / 27
L’approche proposée étape par étape
1 L’approche proposée : 1ère partieModélisation et simulationPrincipe de la commande prédictiveChoix d’un formalisme pour la commandeObtention du modèle de prédiction
2 L’approche proposée : 2ème partieOptimisation mixteVue globaleMise en œuvre : cas d’étude
3 Conclusions & perspectives
GDR MACS - Groupe SDH 5 / 27
Modélisation et simulation
Systèmes hybrides et réseaux électriquesVue synoptiqueAspects dynamiques, hybrides : où, pourquoi ?Commutations autonomes/commandées
Generateurs
Charges
Transformateurs
Compensateurs
Lignes
1
Simulation d’un réseau électriqueSystèmes algébro-différentiels non-linéaires et hybridesMatlab–Simulink, Dymola... et les autres
GDR MACS - Groupe SDH 6 / 27
Modélisation et simulation
Systèmes hybrides et réseaux électriquesVue synoptiqueAspects dynamiques, hybrides : où, pourquoi ?Commutations autonomes/commandées
Generateurs
Charges
Transformateurs
Compensateurs
Lignes
1
Simulation d’un réseau électriqueSystèmes algébro-différentiels non-linéaires et hybridesMatlab–Simulink, Dymola... et les autres
GDR MACS - Groupe SDH 6 / 27
Commande prédictive
PrincipeUtilisation explicite d’un modèle pour prédire lecomportement futur du systèmeCalcul d’une séquence de commandes minimisant unefonction de coût (critère) sur un horizon fini glissantSeule la 1ère commande est appliquée au système
Dit autrement...
... c’est résoudre un problème d’optimisation souscontraintes à chaque instant d’échantillonnage
GDR MACS - Groupe SDH 7 / 27
Commande prédictive
PrincipeUtilisation explicite d’un modèle pour prédire lecomportement futur du systèmeCalcul d’une séquence de commandes minimisant unefonction de coût (critère) sur un horizon fini glissantSeule la 1ère commande est appliquée au système
Dit autrement...
... c’est résoudre un problème d’optimisation souscontraintes à chaque instant d’échantillonnage
GDR MACS - Groupe SDH 7 / 27
Commande prédictive
Graphiquement...
Temps
Consignes futures
Sorties predites
k k + N
Horizon de prediction
Tempsk k + N
Commandes futures
Passe Futur
Commandeappliquee
glissant
k + 1
k + 1
1
Temps
Consignes futures
Sorties predites
k k + N
Horizon de prediction
Tempsk k + N
Commandes futures
Passe Futur
Commandeappliquee
glissant
k + 1
k + 1
1
Intérêt, propriétésApproche algorithmique (ne requiert pas de solutionexplicite du problème de commande)Prise en compte de contraintes présentes et futures,anticipation
GDR MACS - Groupe SDH 8 / 27
Commande prédictive
Graphiquement...
Temps
Consignes futures
Sorties predites
k k + N
Horizon de prediction
Tempsk k + N
Commandes futures
Passe Futur
Commandeappliquee
glissant
k + 1
k + 1
1
Temps
Consignes futures
Sorties predites
k k + N
Horizon de prediction
Tempsk k + N
Commandes futures
Passe Futur
Commandeappliquee
glissant
k + 1
k + 1
1
Intérêt, propriétésApproche algorithmique (ne requiert pas de solutionexplicite du problème de commande)Prise en compte de contraintes présentes et futures,anticipation
GDR MACS - Groupe SDH 8 / 27
Choix d’un formalisme pour la commande
Systèmes ‘Mixed Logical Dynamical’ (MLD)
Systèmes affines par morceaux (PWA)Partitionnement de l’espace d’état-commande continuengendré par x et uc
Mode : appartenance à une partition χ + combinaisonparticulière des commandes discrètes ud
Ensemble de modèles affines et de contraintes
x(k + 1) = A ix(k) + B iuc(k) + ai
y(k) = Cix(k) + Diuc(k) + c i
avec (x(k), uc(k)) ∈ χj tel que
χj =
{(x, uc)|Fjx + Gjuc
≤<
f j
}Non-linéarités dures (saturations) et souples(approximation affine), commandes mixtes
GDR MACS - Groupe SDH 9 / 27
Obtention du modèle de prédiction
Approche de modélisationModèles élémentaires (bibliothèque)Séparation en deux sous-réseaux (linéaire/non-linéaire)Mise en équation systématique de la partie transport
Reseau detransport
Generateurset charges
Entrees de Sorties
Lignes, transformateurset compensateurs
Producteurs etconsommateurs
commande (tensions,...)
1
GDR MACS - Groupe SDH 10 / 27
Obtention du modèle de prédiction
LinéarisationCalcul formel (hors ligne)Calcul numérique (en ligne)Obtention d’un modèle de prédiction affine (PWA)
Modele
non-lineaire
Linearisation
formelle
Resolution
non-lineaire
Calcul du
modele d’etat
Hors ligne
En ligne
Variables au point
de fonctionnement
Equationsnon-lineaires
Point de
fonctionnement
Mode
Jacobiens
formels
Matrices du
modele affinecourant
Equationsnon-lineaires
GDR MACS - Groupe SDH 11 / 27
Résumé de la 1ère partie
GDR MACS - Groupe SDH 12 / 27
Optimisation mixte
FormulationSéquence de commandes (horizon N)
UN = (uT (0) uT (1) · · · uT (N − 1))T
Fonction de coût
JN(x(0), UN) =N−1∑k=0
L(x(k), u(k)) + F (x(N))
avec (norme quadratique)
L(x(k), u(k)) = ‖y(k)− yr‖Qy + ‖u(k)‖Qu
F (x(N)) = ‖x(N)− xr‖Qf
Contraintes du modèle PWA
GDR MACS - Groupe SDH 13 / 27
Optimisation mixte
FormulationSéquence de commandes (horizon N)
UN = (uT (0) uT (1) · · · uT (N − 1))T
Fonction de coût
JN(x(0), UN) =N−1∑k=0
L(x(k), u(k)) + F (x(N))
avec (norme quadratique)
L(x(k), u(k)) = ‖y(k)− yr‖Qy + ‖u(k)‖Qu
F (x(N)) = ‖x(N)− xr‖Qf
Contraintes du modèle PWA
GDR MACS - Groupe SDH 13 / 27
Optimisation mixte
FormulationSéquence de commandes (horizon N)
UN = (uT (0) uT (1) · · · uT (N − 1))T
Fonction de coût
JN(x(0), UN) =N−1∑k=0
L(x(k), u(k)) + F (x(N))
avec (norme quadratique)
L(x(k), u(k)) = ‖y(k)− yr‖Qy + ‖u(k)‖Qu
F (x(N)) = ‖x(N)− xr‖Qf
Contraintes du modèle PWA
GDR MACS - Groupe SDH 13 / 27
Optimisation mixte
Formulation – suiteProblème d’optimisation (mixte)
PN(x(0)) : JoN(x(0)) = min
UN
JN(x(0), UN)
sous les contraintes du modèle PWA
Réécriture (UN = (UcN , UdN))
JoN(x(0)) = min
IN
(minUcN
JN(x(0), (UcN , IN))
)avec la séquence de modes
IN ={
i(0), i(1), · · · , i(N − 1)}
GDR MACS - Groupe SDH 14 / 27
Optimisation mixte
Formulation – suiteProblème d’optimisation (mixte)
PN(x(0)) : JoN(x(0)) = min
UN
JN(x(0), UN)
sous les contraintes du modèle PWA
Réécriture (UN = (UcN , UdN))
JoN(x(0)) = min
IN
(minUcN
JN(x(0), (UcN , IN))
)avec la séquence de modes
IN ={
i(0), i(1), · · · , i(N − 1)}
GDR MACS - Groupe SDH 14 / 27
Optimisation mixte
Énumération exhaustivePour une séquence de modes IN donnée
J∗N(x(0), IN) = min
UcN
JN(x(0), (UcN , IN))
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
1
GDR MACS - Groupe SDH 15 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle
Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème,évaluer des coûts partiels afin de couper les branches quine peuvent pas conduire à l’optimum
Décomposition
1 Stratégie de descente (meilleur d’abord)
2 Critère d’élimination de branches
∀P < N, J∗N�x(0), IN
�≥ J∗P
�x(0), I(N)
P
�
Coût d’un chemin dans l’arbre
Problèmes non-faisables
GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle
Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème,évaluer des coûts partiels afin de couper les branches quine peuvent pas conduire à l’optimum
Décomposition
1 Stratégie de descente (meilleur d’abord)
2 Critère d’élimination de branches
∀P < N, J∗N�x(0), IN
�≥ J∗P
�x(0), I(N)
P
�
Coût d’un chemin dans l’arbre
Problèmes non-faisables
GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle
Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème,évaluer des coûts partiels afin de couper les branches quine peuvent pas conduire à l’optimum
Décomposition
1 Stratégie de descente (meilleur d’abord)
2 Critère d’élimination de branches
∀P < N, J∗N�x(0), IN
�≥ J∗P
�x(0), I(N)
P
�
Coût d’un chemin dans l’arbre
Problèmes non-faisables
GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle
Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème,évaluer des coûts partiels afin de couper les branches quine peuvent pas conduire à l’optimum
Décomposition
1 Stratégie de descente (meilleur d’abord)
2 Critère d’élimination de branches
∀P < N, J∗N�x(0), IN
�≥ J∗P
�x(0), I(N)
P
�
Coût d’un chemin dans l’arbre
Problèmes non-faisables
GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle – illustration
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
4
GDR MACS - Groupe SDH 17 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle – illustration
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
4
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
48
5
6
7
GDR MACS - Groupe SDH 17 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle – illustration
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
4
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
48
5
6
7
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
48
5
6
79
10
GDR MACS - Groupe SDH 17 / 27
Optimisation mixte
Énumération partielle – illustration
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
4
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
48
5
6
7
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
48
5
6
79
10
pN sequences de modes
de prediction
0
N − 1
Horizon
p modes
2
1
3
48
5
6
7
3
9
10
1
GDR MACS - Groupe SDH 17 / 27
Optimisation mixte
Discussion
Énumération exhaustive
+ (très) simple à mettre en œuvre
– explosif
– dimension fixe (nuc × N) des sous-problèmes
Enumération partielle
+ exploration intelligente, recherche de sous-optima
+ dimension variable (nuc → nuc × N) des sous-problèmes
– le parcours complet de l’arbre n’est pas exclu
GDR MACS - Groupe SDH 18 / 27
Vue globale détaillée
GDR MACS - Groupe SDH 19 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Description du réseau
V1 V2g1 g2
V3
tr
l1
l3 l2
c
ch
sc V reft
sch
1 2
3
4V4
V refg
1
Modèle dynamique de charge
TP xP + xP = Pch0(V αs
ch − V αtch
)Pch = (1− schpch)
(xP + Pch0V αt
ch
)
GDR MACS - Groupe SDH 20 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Description du réseau
V1 V2g1 g2
V3
tr
l1
l3 l2
c
ch
sc V reft
sch
1 2
3
4V4
V refg
1
t
Vch
t
Pch
Vch0
Pch0
P+ch
V +ch
t0
t0
1
Modèle dynamique de charge
TP xP + xP = Pch0(V αs
ch − V αtch
)Pch = (1− schpch)
(xP + Pch0V αt
ch
)
GDR MACS - Groupe SDH 20 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Exemples de simulation (défaut ligne l3 à t = 30s)
0 50 100 150 200 250 300 350 4000.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 200 400
1.6
1.8
2
2.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000
2
4
6
x 10−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 200 4000
5
10
15
20
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.7
0.8
0.9
1
(s)
(p.u
.)
0 200 400
0.1
0.15
0.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
Ef
l1l2l3
xPxQ
Pch Qch nt
GDR MACS - Groupe SDH 21 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Exemples de simulation (défaut ligne l3 à t = 30s)
0 50 100 150 200 250 300 350 4000.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 50 100 150 200 250 300 350 4000.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 200 400
1.6
1.8
2
2.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000
2
4
6
x 10−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 200 4000
5
10
15
20
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.7
0.8
0.9
1
(s)
(p.u
.)
0 200 400
0.1
0.15
0.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
Ef
l1l2l3
xPxQ
Pch Qch nt
0 200 400
1.6
1.8
2
2.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000
1
2
3
4x 10
−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 200 4000
2
4
(s)
(p.u
.)
0 200 400
0.9
0.95
1
(s)
(p.u
.)
0 200 400
0.18
0.19
0.2
(s)
(p.u
.)
0 200 4000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
Ef
l1l2l3
xPxQ
Pch Qch nt
GDR MACS - Groupe SDH 21 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Objectifs de la commande (rappel)Stabiliser les tensions aux nœuds du réseauMinimiser l’utilisation des moyens d’action sur le réseauPrendre en compte des priorités sur les actions à mener
Mise en œuvre de la commandeModèle de prédiction PWA (nombre de modes p = 16)
état x = (xP xQ nt)T
commandes uc = (∆nt V refg )T et ud = (sc sch)
T
sortie y = (V2 V3 V4 pertes l1 pertes l2 pertes l3 Ef )T
Fonction de coût (avec yr = (1.03 0.98 1 0 0 0 1.55)T )
JN(x(0), UN) =N−1∑k=0
‖y(k)− yr‖Qy + ‖u(k)‖Qu + ‖∆u(k)‖Q∆u
GDR MACS - Groupe SDH 22 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Objectifs de la commande (rappel)Stabiliser les tensions aux nœuds du réseauMinimiser l’utilisation des moyens d’action sur le réseauPrendre en compte des priorités sur les actions à mener
Mise en œuvre de la commandeModèle de prédiction PWA (nombre de modes p = 16)
état x = (xP xQ nt)T
commandes uc = (∆nt V refg )T et ud = (sc sch)
T
sortie y = (V2 V3 V4 pertes l1 pertes l2 pertes l3 Ef )T
Fonction de coût (avec yr = (1.03 0.98 1 0 0 0 1.55)T )
JN(x(0), UN) =N−1∑k=0
‖y(k)− yr‖Qy + ‖u(k)‖Qu + ‖∆u(k)‖Q∆u
GDR MACS - Groupe SDH 22 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Exemples de résultats (Ts = 30 s, N = 2)
0 50 100 150 200 250 3000.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 100 200 300
1.6
1.8
2
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000
1
2
3x 10
−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 100 200 3000
1
2
3
4
(s)
(p.u
.)
0 100 200 300
0.9
0.95
1
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000.17
0.18
0.19
0.2
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
0 100 200 3000.9
0.95
1
1.05
1.1
(s)
(p.u
.)
Vgref
0 100 200 3000
1
2
3
(s)
sc
0 100 200 3000
0.5
1
(s)
sch
Ef
l1l2l3
xPxQ
Pch Qch nt
GDR MACS - Groupe SDH 23 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Exemples de résultats (Ts = 30 s, N = 2)
0 50 100 150 200 250 3000.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 50 100 150 200 250 3000.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
(s)
(p.u
.)
V2V3V4
0 100 200 300
1.6
1.8
2
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000
1
2
3x 10
−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 100 200 3000
1
2
3
4
(s)
(p.u
.)
0 100 200 300
0.9
0.95
1
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000.17
0.18
0.19
0.2
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
0 100 200 3000.9
0.95
1
1.05
1.1
(s)
(p.u
.)
Vgref
0 100 200 3000
1
2
3
(s)
sc
0 100 200 3000
0.5
1
(s)
sch
Ef
l1l2l3
xPxQ
Pch Qch nt
0 100 200 300
1.6
1.7
1.8
1.9
2
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000
1
2
x 10−3
(s)
(p.u
.)
pertes lignes
0 100 200 300
−0.5
0
0.5
(s)
(p.u
.)
0 100 200 300
1
1.05
1.1
(s)
(p.u
.)
0 100 200 300
0.2
0.205
0.21
0.215
0.22
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000.8
0.9
1
1.1
1.2
(s)
0 100 200 3000.9
0.95
1
1.05
1.1
(s)
(p.u
.)
0 100 200 3000
1
2
3
(s)0 100 200 300
0
0.5
1
(s)
Vgref sc sch
Ef
l1l2l3
xPxQ
Pch Qch
nt
GDR MACS - Groupe SDH 23 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Tests effectuésInfluence du choix des paramètres de réglage (horizon deprédiction, pondérations)Bénéfice de l’anticipation (défaut)Incertitudes de modélisation (charge)
Performances des algorithmes (nœuds évalués)
Réseau à 9 nœuds : complexité, perte de générateur
GDR MACS - Groupe SDH 24 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Tests effectuésInfluence du choix des paramètres de réglage (horizon deprédiction, pondérations)Bénéfice de l’anticipation (défaut)Incertitudes de modélisation (charge)
Performances des algorithmes (nœuds évalués)
106 réseau à 4 noeuds
2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
4
Horizon N
Nom
bre
de s
ous−
prob
lèm
es Q
P r
ésol
us
minmoymax
Fig. 7.20 – Nombre de nœuds évalués en fonction de l’horizon de prédiction
N énum. complète (pN ) énum. partielle %2 256 51 203 4096 238 5.84 65536 741 3.35 > 106 1842 0.186 > 107 5530 0.033
Tab. 7.2 – Performances de l’algorithme d’énumération partielle
testé différentes approches pour initialiser l’algorithme : utiliser le coût optimal ou la séquenceoptimale de l’instant précédent. Il n’est pas apparu de gain significatif. D’autre part, faire lechoix d’initialiser avec le coût optimal précédent suppose de prendre le risque de ne pas trouverde solution de coût inférieur et de devoir recommencer l’optimisation.
Afin de tenter de répondre à la question “ période d’échantillonnage versus horizon de pré-diction ”, des essais ont été effectués avec :
– Ts = 10 s, Td + Tm = 10 s et N = 6 ;– Ts = 30 s, Td + Tm = 10 s, α = 3(6) et N = 2.
Les résultats sont quasi identiques.Comme nous l’avons observé en section 7.4.1, le modèle de prédiction est de bonne qualité.
Afin de ne pas effectuer de calculs inutiles, on peut n’actualiser le modèle que si le point defonctionnement a suffisamment varié. Dans les tests qui ont été effectués, les performances sontsimilaires en réutilisant le modèle jusqu’à une variation de 75% du point de fonctionnement. Audelà, les performances se dégradent, le modèle doit être recalculé.
(6)Td + Tm est un sous-multiple de Ts, cf. section 6.3, page 77.
Version provisoire
Temps de calcul prop. au nombre de nœuds évalués
Réseau à 9 nœuds : complexité, perte de générateur
GDR MACS - Groupe SDH 24 / 27
Cas d’étude : réseau à 4 nœuds
Tests effectuésInfluence du choix des paramètres de réglage (horizon deprédiction, pondérations)Bénéfice de l’anticipation (défaut)Incertitudes de modélisation (charge)
Performances des algorithmes (nœuds évalués)
106 réseau à 4 noeuds
2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
4
Horizon N
Nom
bre
de s
ous−
prob
lèm
es Q
P r
ésol
us
minmoymax
Fig. 7.20 – Nombre de nœuds évalués en fonction de l’horizon de prédiction
N énum. complète (pN ) énum. partielle %2 256 51 203 4096 238 5.84 65536 741 3.35 > 106 1842 0.186 > 107 5530 0.033
Tab. 7.2 – Performances de l’algorithme d’énumération partielle
testé différentes approches pour initialiser l’algorithme : utiliser le coût optimal ou la séquenceoptimale de l’instant précédent. Il n’est pas apparu de gain significatif. D’autre part, faire lechoix d’initialiser avec le coût optimal précédent suppose de prendre le risque de ne pas trouverde solution de coût inférieur et de devoir recommencer l’optimisation.
Afin de tenter de répondre à la question “ période d’échantillonnage versus horizon de pré-diction ”, des essais ont été effectués avec :
– Ts = 10 s, Td + Tm = 10 s et N = 6 ;– Ts = 30 s, Td + Tm = 10 s, α = 3(6) et N = 2.
Les résultats sont quasi identiques.Comme nous l’avons observé en section 7.4.1, le modèle de prédiction est de bonne qualité.
Afin de ne pas effectuer de calculs inutiles, on peut n’actualiser le modèle que si le point defonctionnement a suffisamment varié. Dans les tests qui ont été effectués, les performances sontsimilaires en réutilisant le modèle jusqu’à une variation de 75% du point de fonctionnement. Audelà, les performances se dégradent, le modèle doit être recalculé.
(6)Td + Tm est un sous-multiple de Ts, cf. section 6.3, page 77.
Version provisoire
Temps de calcul prop. au nombre de nœuds évalués
Réseau à 9 nœuds : complexité, perte de générateur
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Conclusions
Originalité, contributions...Approche hybride pour les réseaux électriques (tension)
Mise en équation systématique, calcul formel pour lalinéarisation
Optimisation mixte par énumération partielle pour lacommande prédictive (classe des systèmes PWA)
... et faiblesses de l’approche proposéeModélisation des charges
Grands systèmes
GDR MACS - Groupe SDH 25 / 27
Conclusions
Originalité, contributions...Approche hybride pour les réseaux électriques (tension)
Mise en équation systématique, calcul formel pour lalinéarisation
Optimisation mixte par énumération partielle pour lacommande prédictive (classe des systèmes PWA)
... et faiblesses de l’approche proposéeModélisation des charges
Grands systèmes
GDR MACS - Groupe SDH 25 / 27
Quelques perspectives
Nouvelles méthodes, nouveaux besoinsMesures synchroniséesDélais de commande acceptablesEstimation en ligne de paramètresOutils de simulation et d’optimisation
Quelques idées pour continuerOptimisation, critèrePrise en compte de moyens de stockageÉvolution vers les grands réseaux (centralisé/décentralisé)
Le mot de la fin
GDR MACS - Groupe SDH 26 / 27
Quelques perspectives
Nouvelles méthodes, nouveaux besoinsMesures synchroniséesDélais de commande acceptablesEstimation en ligne de paramètresOutils de simulation et d’optimisation
Quelques idées pour continuerOptimisation, critèrePrise en compte de moyens de stockageÉvolution vers les grands réseaux (centralisé/décentralisé)
Le mot de la fin
GDR MACS - Groupe SDH 26 / 27
Quelques perspectives
Nouvelles méthodes, nouveaux besoinsMesures synchroniséesDélais de commande acceptablesEstimation en ligne de paramètresOutils de simulation et d’optimisation
Quelques idées pour continuerOptimisation, critèrePrise en compte de moyens de stockageÉvolution vers les grands réseaux (centralisé/décentralisé)
Le mot de la fin
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