Post on 28-May-2022
REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Université de Jijel
Faculté de des Sciences et de la Technologie
Département d’Electronique
Projet de fin d’études pour l’obtention du diplôme de Master en Electronique
Option
Electronique et Systèmes de Communication
Thème
Présenté par Encadré par :
Bouchefirat Messaoud Dr. DIB Samira
Année universitaire : 2018-2019
Analyse spectrale en contrôle non
destructif par Ultrasons
Tout d’abord, je tiens à remercier le bon dieu le tout puissant de m’avoir donné la force et
le courage de mener à bien ce modeste travail. Egalement je remercie mes parent qui m’ont
encouragé et aidé à arriver à ce stade de ma formation.
Je tiens à remercier tous ceux et celles qui m’ont aidé pour la rédaction de ce mémoire.
Mes remerciements vont au docteur DIB Samira, mon encadreur, pour ses précieux
conseils et de m’avoir guidé pour la réalisation de ce travail.
Mes remerciements vont également aux membre de jury pour l’intérêt qu’ils ont porté à
ma recherche en acceptant d’examiner mon travail
Durant ces cinq années, j'ai eu l'occasion de rencontrer un grand nombre de personnes qui
ont pris le temps d'échanger avec moi et de partager leur connaissance, C.Hadji,
Merdjana, S.Heddad, Boukabou, R.Beghoul, Kemmih et surtout à M.Grimes qui m’a
fourni les signaux utilisés dans cette étude, je les remercie de tout mon cœur.
Un merci tout particulier à Monsieur BENKDIDEH Toufik, chef de département, pour
son aide précieuse et qui m’a accordé un peu de son temps pour discuter autour de divers
sujets.
Remerciements
Dédicaces
Je dédie cet évènement marquant de ma vie à :
La mémoire de ma grand-mère, décédée récemment, qui m'a toujours poussé et
motivé dans mes études. Je ne saurais exprimer mon grand chagrin en ton absence
j’aurais aimé que tu sois à mes cotes ce jour,"yemma" t’es plus là pour me voir,
que ce travail soit une prière pour le repos de ton âme.
A mes chers parents qui m’ont toujours soutenu, aucune dédicace ne saurait
exprimer mon grand respect, et la reconnaissance pour les sacrifices que vous avez
consentis pour mon éducation.
A mes frères et sœurs et tous les membres de ma famille.
V
Table des matières
Sommaire…………….……………………………..……………………………………………………V
Liste des Figures .................................................................................................................... IX
Liste des Tableaux .................................................................................................................. XI
Liste des abréviations .......................................................................................................... XIII
Liste des notations…………………………………………….…………………………...………..XIV
Introduction générale ............................................................................................................... 1
Chapitre 1
Généralités sur les ultrasons et le Contrôle Non Destructif
1. Introduction …………………………………………………………………………………………4
2. Onde sonores ............................................................................................................... 4
2.1. Définition ……………………………………………………………………………………4
2.2. Domaine de fréquences ....................................................................................... 5
3. Ultrasons ................................................................................................................. 5
3.1. Définition ................................................................................................................. 5
3.2. Caractéristique ................................................................................................................ 5
3.3. Types d’ondes ultrasonores ................................................................................... 6
3.3.1. Les ondes longitudinales ..................................................................................... 6
3.3.2. Les ondes transversales .............................................................................................. 7
3.3.3. Les ondes de surface ........................................................................................... 8
3.3.4. Les ondes de Lamb .................................................................................................... 8
4. Productions des ondes ultrasonores................................................................................ 8
4.1. L’effet piézo-électrique ................................................................................................ 9
4.2. Etude d’un traducteur d’ondes longitudinales ............................................................ 9
4.3. Etude d’un traducteur d’ondes transversales, de surface ou de LAMB .............. 11
5. Répartition de l’énergie par rapport à un dioptre .................................................. 12
5.1. Incidence normale ................................................................................................ 12
5.2. Incidence oblique .................................................................................................. 13
6. Atténuation des ondes ultrasonores ....................................................................... 14
7. Utilisations des ultrasons ......................................................................................... 14
VI
8. Contrôle non destructif ............................................................................................ 15
8.1 Introduction............................................................................................................ 15
8.2 Définition du CND ........................................................................................................... 16
9. Les différentes techniques de CND ............................................................................... 16
9 .1. Le contrôle visuel ......................................................................................................... 16
9.2. Les courants de Foucault ................................................................................... 16
9.3. La magnétoscopie ................................................................................................. 17
9.4. Le ressuage .................................................................................................................... 18
9.5. Ultrasons ........................................................................................................................ 19
9.5.1 Principe de la méthode .............................................................................................. 19
9.5.2. Méthodes de contrôle ............................................................................................... 20
9.5.3 Techniques mises en œuvre ..................................................................................... 22
9.5.4 Contrôle par contact ................................................................................................... 22
9.5.5 Contrôle en immersion .............................................................................................. 22
10. Détection des défauts .................................................................................................... 23
11. Champ d’application du contrôle non destructif ....................................................... 24
12. Conclusion ....................................................................................................................... 24
Chapitre 2
Les méthodes de traitement du signal - Théorie et Simulation
1.Introduction ........................................................................................................................ 26
2. Quelques techniques de traitement du signal ............................................................. 26
2.1.Transformée de Hilbert ................................................................................................. 26
2.1.1.Utilisation de la Transformée d’Hilbert dans la détection d’enveloppe ............ 27
2.1.2.Utilité de la détection d’enveloppe en CND ....................................................... 27
2.2.Transformée de Fourier ......................................................................................... 28
2.3.Transformée de Fourier à court terme ................................................................. 29
2.4.La transformée de Wigner-Ville ............................................................................ 30
2.5.Distribution de Choi-Williams ....................................................................................... 31
2.6.La Transformée en Ondelettes ..................................................................................... 32
2.6.1.Principe ............................................................................................................ 32
2.6.2. La Transformée en Ondelettes Continue ......................................................... 34
VII
2.6.2.1.La condition d’admissibilité .................................................................................... 35
2.6.2.2. Calcul des coefficients de la T.O.C ...................................................................... 36
3. Simulation et résultats ............................................................................................. 37
3.1.Transformée de Hilbert .......................................................................................... 38
3.2.Transformée de Fourier ......................................................................................... 39
3.3.La transformée de Wigner-Ville ............................................................................ 40
3.4.Distribution de Choi-Williams ....................................................................................... 41
3.5.La Transformée en Ondelettes ..................................................................................... 42
4.Conclusion ........................................................................................................................... 44
Chapitre 3
Analyse des résultats expérimentaux
1.Introduction ........................................................................................................................ 72
2. Expérience 01 .................................................................................................................... 73
2.1.Description de l'expérience .......................................................................................... 73
2.2.Description du système de mesure .................................................................... 73
2.3. Caractérisation du matériau ................................................................................. 74
2.3.1 Détermination de l’épaisseur de l’échantillon et la position du défaut . 74
2.3.2 Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans l’acier ......... 75
2.4.Analyse du signal réel d’acier ................................................................................ 75
2.4.1.Transformée de Hilbert (TH) .................................................................................... 75
2.4.2.Transformée de Fourier (TF) .................................................................................... 77
2.4.3.Transformée de Wigner-Ville (TWV) .................................................................. 78
2.4.4.Distribution de Choi williams ............................................................................. 80
2.4.5 Transformée en ondelettes (TO) .............................................................................. 83
3. Expérience 02 ................................................................................................................... 85
3.1.Description de l'expérience ................................................................................... 85
3.2.Description du système de mesure .................................................................... 86
3.3. Caractérisation du matériau ................................................................................. 87
3.3.1.Détermination de l’épaisseur de l’échantillon ................................................... 87
3.3.2.Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux milieux ........ 87
3.4. Analyse du signal réel d’aluminium ......................................................................... 88
3.4.1.Transformée de Hilbert (TH) .................................................................................... 88
VIII
3.4.1.Transformée de Hilbert (TH) .................................................................................... 88
3.4.2.Distribution de Wigner-ville ..................................................................................... 90
3.4.3.Distribution de Choi williams .................................................................................... 91
3.4.4.Transformée en ondelettes (TO) ........................................................... 92
4.Etude comparative ............................................................................................................ 94
5.Conclusion ........................................................................................................................... 95
Conclusion générale………………………..………………………………………………….96
IX
Liste des Figures
Chapitre 1
Figure 1.1 Les différents types de sons suivant la fréquence…….…………. 5
Figure 1.2 Principe de la piézoélectricité…………………………………...…….. 9
Figure 1.3 Schéma d’un traducteur d’onde longitudinale mono-élément... 10
Figure 1.4 Traducteur d’onde longitudinale bi élément ………………..……. 11
Figure 1.5 La réflexion et la transmission à incidence normale …………… 12
Figure 1.6 Incidence oblique…..……………………………………………...……... 13
Figure 1.7 Principe de la technique CND par courants de Foucault …………….... 14
Figure 1.8 Principe de la technique CND par magnétoscopie ………………. 18
Figure 1.9 Les étapes de la technique CND par ressuage …………………… 18
Figure 1.10 Principe de la technique CND par US ……………………..……… 19
Figure 1.11 Contrôle par transmission …………………………………...………. 20
Figure 1.12 Contrôle par écho ………………………………….……….………….. 21
Chapitre 2
Figure 2.1 Calcul du temps de décalage entre deux signaux……………….… 28
Figure 2.2 Transformée de Fourier à court terme ….………………………….... 30
Figure 2.3 Type des ondelettes ………………………………………………...…….. 33
Figure 2.4 Comparaison entre le pavage TFCT et T.O……….……..…………. 34
Figure 2.5 Etapes 1 et 2 dans le calcul de la TOC …………….…..…………….. 37
Figure 2.6 Etape 3 dans le calcul de la TOC ………………………….……..….. 37
Figure 2.7 Etape 4 dans le calcul de la TOC …………………………..……..….. 37
Figure 2.8 l’application de la TH sur le signal simulé ……………………....….. 38
Figure 2.9 l’application de la FFT sur le signal simulé ……………………...… 39
Figure2.10 La distribution de Wigner Ville de signal …………..……………….. 40
Figure2.11 Distribution de Wigner Ville de (S1), (S2, S3 et S4) ……………. 40
Figure2.12 Distribution de choi williams de signal ………….…………………… 41
X
Chapitre 3
Figure2.13 Distribution de choi-williams de (S1), (S2, S3 et S4)……………. 42
Figure2.14 La transformée en ondelette continue de signal ………….….…… 43
Figure2.15 Contour de la transformée en ondelette continue de signal…… 43
Figure 3.1 Processus de traitement du signal sur un matériau ………….… 72
Figure 3.2 Système de mesure ….…………………………………………..…….... 73
Figure 3.3 Echo reçu de l’échantillon d’acier.…………………………..…...…….. 74
Figure 3.4 Les trois échos recueillis à partir du spécimen acier ……………. 74
Figure 3.5 Représentation temporale du signal par la TH ……….………….. 75
Figure 3.6 Représentation spectrale du signal ……………………….……..….. 77
Figure 3.7 Représentation Temps-fréquence par la DWV…………………….. 78
Figure 3.8 Analyse par la DVW (séparation des échos)……………....…….... 79
Figure 3.9 La distribution de Choi-williams du signal avec : σ → 1……….… 81
Figure 3.10 La distribution de Choi-williams du signal avec : σ → ∞……….. 81
Figure 3.11 Représentation du scalogramme du signal sur une échelle à
160
83
Figure3.12 Contours temps-échelle (scalogramme) du signal ………….…… 83
Figure3.13 Analyse en ondelettes (séparation des échos)……………..………. 84
Figure3.14 Système de mesure ………….……………………………………..…… 86
Figure3.15 Echo reçu de l’échantillon d’aluminium ………………………….… 87
Figure3.16 Représentation temporale du signal par la TH……………………. 89
Figure3.17 Représentation Temps-fréquence par la WVD ………….…..…… 90
Figure3.18 Représentation Temps-fréquence par la DCW……………..………. 91
Figure3.19 Représentation Temps-fréquence par la TOC ………….…….…… 93
XI
Liste des Tableaux
Chapitre 2
Tableau 2.1 Paramètres du signal simulé ………...………………………………. 37
Tableau 2.2 Résultats (emplacement des échos, temps de décalage) par
TH
39
Tableau 2.3 Résultats (temps de décalage) par la TH……………………………. 39
Tableau 2.4 Calcul des fréquences de signal par la FFT.……………………….... 40
Tableau 2.5 Calcul des temps et fréquences des signaux par WVD………… 41
Tableau 2.6 Résultats (temps de décalage) par la DWV………………………. 41
Tableau 2.7 Calcul des temps des signaux par CWD.………………................. 42
Tableau 2.8 Résultats (temps de décalage) par CWD…………………………… 42
Tableau 2.9 Calcul des temps des signaux par TOC …………………………….. 43
Tableau2.10 Résultats (temps de décalage) par la TOC..……………………...... 43
Chapitre 3
Tableau 3.1 Détermination des temps des échos et de temps de vol par la
TH
76
Tableau 3.2 détermination des temps des échos et de temps de vol par la
DWV
79
Tableau 3.3 détermination des temps des échos et de temps de vol par la
CWD
82
Tableau 3.4 détermination des temps des échos et de temps de vol par la
TOC
84
Tableau 3.5 détermination des temps des échos et de temps de vol par la
TH
89
Tableau 3.6 détermination des temps des échos et de temps de vol par la
WVD
90
Tableau 3.7 détermination des temps des échos et de temps de vol par la 92
XII
CWD
Tableau 3.8 détermination des temps des échos et de temps de vol par la
TOC
93
Tableau 3.9 valeurs de : vitesse de propagation, épaisseur d’échantillon,
position de défaut et de transducteur trouvées par les deux
expériences.
94
Tableau3.10 Module d’Young pour l’échantillon d’acier et d’aluminium
déterminé par les différentes méthodes étudiées.
95
XIII
Liste des abréviations
CND Contrôle Non Destructif
NDT Non Destructif Testing
FFT
TFCT
Fast Fourier Transform
Transformée de Fourier à court terme
TH Transformée de Hilbert
CWD Choi-Williams distribution
WVD Wigner-Ville distribution
TOC Transformée en Ondelettes Continue
XIV
Liste des notations
𝐟 Fréquence de propagation
λ Longueur d’onde
𝐯 Vitesse de propagation
z Impédance acoustique
ρ Masse volumique
T Coefficient de transmission
R Coefficient de réflexion
𝑰𝒓 Energie réfléchie
𝑰𝒊 Energie incidente
𝑰𝒕 Energie transmise
x Distance traversée par l’onde
A Amplitude à la distance x
𝑨𝟎 Amplitude initiale
𝜶 Coefficient d’atténuation
𝒃𝒊(𝒕) Bruit blanc gaussien
𝝉 Temps d’arrivé
𝜶 Facteur de bande passante
𝒇𝒄 Fréquence centrale
𝜷 Amplitude
𝝋 Phase
𝑯(𝒕) Transformée de Hilbert
𝒉𝟎(𝒕) Réponse impulsionnelle du filtre de Hilbert
𝒛(𝒕) Signal analytique
𝛙 Ondelette
XV
a Paramètre d’échelle (dilatation)
b Paramètre de position d’ondelette (translation)
| 𝒂|−𝟏
𝟐 Facteur de normalisation
𝛙∗ Complexe conjugué de l’ondelette
𝐖𝐟 Coefficient d’ondelette
𝑺𝒂 Signal d'approximation
𝑺𝒅 Signal de détail
𝑬𝟏 Echo de face
𝑬𝟐 Echo de fond
𝑬𝒅 Echo de défaut
Introduction générale
1
Introduction générale
Le contrôle non destructif est devenu un champ de croissance continu. Il joue un
rôle très important dans différents domaines, en particulier dans l’industrie des
canalisations et de stockage notamment dans les secteurs du pétrole et du gaz, le
nucléaire, l’automobile, l’aéronautique ….etc.
Le contrôle non destructif permet de vérifier la qualité du matériau (repérer les
discontinuités dans une pièce) sans l’endommager, soit au cours de la production,
soit au cours de la maintenance. Il regroupe un ensemble de méthodes qui ont pour
but général de contrôler un objet sans le modifier. On peut les classer selon les
phénomènes physiques mis en jeu : acoustiques, rayonnements, flux de matière,
champs électromagnétiques.
Le choix d’une méthode dépend de la structure à examiner, des conditions dans
lesquelles sera effectué le contrôle ainsi que des contraintes de temps et de coût.
Dans ce travail, on s’intéresse à la méthode de contrôle par ultrasons, dans lequel
on émet des ondes ultrasonores dans le matériau à examiner, les ondes se
propagent dans le milieu et sont récupérées par un récepteur permettant, dans la
mesure du possible, d’identifier les défauts contenus dans le matériau. Le même
procédé peut être appliqué pour le caractériser, c’est à dire pour estimer les
paramètres physiques propres.
Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques
d’analyse des signaux. Dans ce mémoire, on se concentre sur la séparation d’échos
proches dans un but de localisation d’échos ultrasonores. Cette analyse sera faite
utilisant certaines méthodes de traitement du signal à savoir, Transformée de
Hilbert (TH), Distribution de Wiener Ville (WVD), Distribution de Choi-Williams
(CWD) et la Transformée d’Ondelettes Continue (TOC).
Ce manuscrit est structuré en trois chapitres :
Dans le premier chapitre, on présentera des généralités sur les ultrasons et le
domaine de contrôle non destructif en décrivant ses différentes techniques aussi
bien les notions de base qui seront utilisées dans la suite du mémoire.
Dans le deuxième chapitre, on présentera, en premier lieu, quelques méthodes de
traitement du signal notamment : Transformée de Hilbert, Transformée de Fourier,
Introduction générale
2
Distribution de Wigner-ville et de Choi-williams, et enfin la Transformée en
Ondelettes. Ensuite, on appliquera ces dernières méthodes sur un signal simulé.
Le dernier chapitre sera consacré à l’application de ces méthodes sur des signaux
réels. Il comprendra des simulations MATLAB portant sur l’évaluation des
performances de ces méthodes.
Enfin, on clôtura notre travail par une conclusion générale dans laquelle les
résultats de simulation seront présentés avec une étude comparative.
Généralités sur les ultrasons et le
Contrôle Non Destructif
1. Introduction
2. Onde sonores
3. Ultrasons
4. Productions des ondes ultrasonores
5. Répartition de l’énergie par rapport à un dioptre
6. Atténuation des ondes ultrasonores
7. Utilisations des ultrasons
8. Contrôle non destructif
9. Les différentes techniques de CND
10. Détection des défauts
11. Champ d’application du contrôle non destructif
12. Conclusion
1 Chapitre
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
4
1. Introduction
Depuis bien longtemps, on sait que les animaux tels que les baleines, dauphins ou
bien encore chauve-souris utilisent les ultrasons dans le but de trouver la
localisation d’un objet.
En 1883, le physiologiste anglais Francis Galton invente un «sifflet à ultrasons». En
soufflant dans ce sifflet, l’homme ne perçoit rien alors que les chiens réagissent.
Mais c’est surtout la découverte en 1880, de la piézo-électricité, par les frères
Pierre et Jacques Curie, qui a permis après 1883, de produire facilement des
ultrasons et de les utiliser.
Les premières études des ultrasons n’étaient pas destinées aux humains. Ainsi ils
étaient plutôt utilisés durant la première guerre mondiale pour détecter les sous-
marins, par exemple. En 1918, Langevin l’utilise pour mesurer la profondeur et
détecter la présence d’icebergs avec les sonars qui commencent à se répandre à
partir de 1920 et qui sont les premiers appareils à ultrasons
Mais c’est seulement à partir de 1970, qu’on utilise les ultrasons dans la médecine.
En effet Wild et Reid s’en servent pour faire les premières images de coupes
échographiques.
L'utilisation des ultrasons depuis une vingtaine d'années a ouvert de nouvelles
possibilités tant au point de vue contrôle qualité qu'au point de vue de l'étude des
propriétés mécaniques des matériaux. En particulier, l'étude de la propagation
d'ondes élastiques dans le solide qui est devenu un moyen d'examiner certaines
propriétés physiques des métaux.
2. Ondes sonores
2.1. Définition
Les mouvements de la membrane du haut-parleur créent les ondes sonores qui se
propagent ensuite dans l’air pour arriver jusqu’à nos oreilles.
Une onde sonore correspond à la propagation de perturbations mécaniques dans un
milieu élastique. Ces perturbations sont perçues, entre autres, par l'oreille humaine
qui les interprète comme des sons. La science qui étudie ces ondes s'appelle
l'acoustique.
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
5
Les ondes sonores peuvent subir des réflexions, lorsque l'on entend un écho, par
exemple. Elles peuvent aussi subir des réfractions, lorsqu'elles traversent une
paroi. Elles peuvent enfin subir des interférences.
Les ondes sonores, contrairement aux ondes lumineuses, ne se propagent pas dans
le vide. Elles s'appuient nécessairement sur un milieu matériel [1].
2.2. Domaine des fréquences :
Les ondes sonores sont émises par une source (voix humaine, instrument de
musique, diapason) et mises en évidence par un récepteur tel que l’oreille humaine
ou animale, un sonomètre. Elles sont caractérisées par leur fréquence et se
répartissent en 3 classes [2] :
• Les infrasons : ont une fréquence inférieure à 20 Hz. Ils sont audibles par
certains animaux comme les éléphants qui leur permettent de communiquer.
• Les sons : audibles par l’oreille humaine, sont compris entre 20 Hz et 20 kHz.
Les sons de basse fréquence sont les sons graves et les sons aigus sont des sons
de haute fréquence.
• Les ultrasons : ont des fréquences supérieures à 20 kHz. Ils sont audibles par la
chauve-souris, les chats, les dauphins.
3. Ultrasons
3.1. Définition : Ce sont des vibrations de même nature que le son, mais de
fréquence supérieure à la plus haute fréquence audible pour un homme. Ces
vibrations sont produites dans la matière à une fréquence supérieure à 20 kHz.
Les ultrasons se déplacent à des vitesses différentes dans les différents milieux
traversés. Ils détiennent les mêmes propriétés générales que les ondes élastiques,
c’est-à-dire des ondes vibratoires ou des ondes de pressions dépendant du milieu
de propagation [3].
3.2. Caractéristiques
Les ondes ultrasonores sont caractérisées par plusieurs éléments, on cite en
particulier [4] :
Longueur d’onde λ et sa fréquence f qui sont liées par la relation :
𝜆 = 𝐶𝑓⁄ (1 .1)
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
6
Impédance acoustique Z, qui caractérise la résistance qu’un milieu et
s’oppose à sa mise en mouvement lorsqu’il est traversé par une onde
acoustique. Elle dépend de la masse volumique et de la compressibilité du
milieu, c’est-à-dire de son aptitude à reprendre sa forme originale après
déformation :
𝑍 = √𝜇𝑥⁄ (1 .2)
Avec :
o Z = impédance acoustique exprimée en Kg/m²/s
o x = la compressibilité du milieu en m2.s.kg-1.
o µ= la masse volumique en kg.m-3.
Célérité, c’est la vitesse de propagation dans un milieu exprimée en m/s:
𝐶 = 𝑍𝜇⁄ (1.3)
Mais on peut très bien se servir d’une formule beaucoup plus simple :
𝐶 = 𝑑𝑡⁄ (1.4)
Avec : d : distance en m et t : temps en s.
Pression P et intensité I : L’intensité correspond à l’énergie qui traverse
une unité de surface pendant une unité de temps. Elle est définie par
l’expression :
𝐼 = 𝑃2
2𝑍⁄ (1.5)
3.3. Types d’ondes ultrasonores
Plusieurs types d’ondes ultrasonores sont susceptibles de se propager dans les
milieux solides. Ces ondes se différencient les unes des autres par [5]:
La forme et la direction des trajectoires qu’elles impriment aux particules du
matériau dans lequel elles se propagent ;
La vitesse de propagation ou célérité ;
La distance à laquelle elles sont susceptibles de se propager dans le
matériau.
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
7
On distingue quatre types d’ondes ultrasonores : les ondes longitudinales, les ondes
transversales, les ondes de surface et les ondes LAMB.
3.3.1. Les ondes longitudinales (ou de compression)
Ces ondes ont la propriété de se propager dans les milieux gazeux, liquides et
solides. Leur propagation s’accompagne, en chaque point de la matière, par des
mises en compression puis en dilatation de celle-ci conduisant à des variations de
volume.
La propagation d’une onde sonore ou ultrasonore dans un milieu solide n’est pas un
phénomène simple. En effet, pour une onde longitudinale, les déplacements des
particules, suivant la direction de propagation, entraînent également des
déplacements dans d’autres directions.
. La vitesse d’une onde longitudinale est donnée par l’expression :
𝑉ℓ = √𝐸𝜌⁄ (1.6)
Où E : module d’élasticité longitudinal du matériau tel que E=ơ∕ε en Pascal (Pa)
ơ : contrainte normale (Pa) .
ε : dilatation linéique relative .
ρ: masse volumique du matériau
Il apparaît donc que la vitesse de propagation de l’onde dépend du matériau
considéré puisque E, r et m sont des paramètres caractéristiques de ce matériau.
Enfin, les ondes longitudinales sont très utilisées pour le contrôle non destructif des
matériaux et la mesure des épaisseurs de parois.
3.3.2. Les ondes transversales (ou de cisaillement)
Ces ondes ne se propagent que dans les milieux solides. La propagation de ce type
d’onde n’entraîne pas des modifications locales du volume du matériau mais
simplement une déformation de celui-ci par glissement. La vitesse de ce type
d’ondes est donnée par l’expression :
𝑉𝑡 = 𝐺𝜌⁄ (1.7)
Où G : le module d’élasticité de glissement du matériau ou module de Coulomb
exprimé en pascal (Pa) tel que :
𝐺 = 𝑡𝑔⁄ (1.8)
t : contrainte tangentielle ou de cisaillement
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
8
g : glissement unitaire ,
ρ: masse volumique ,
Les milieux gazeux ou liquides étant caractérisés par un module d’élasticité de
glissement G est nul, les ondes transversales ne se propagent pas dans ces milieux.
Enfin, les ondes transversales sont très utilisées pour le contrôle non destructif des
milieux métalliques et notamment des assemblages soudés.
3.3.3. Les ondes de surface (ou de Rayleigh)
Dans certaines circonstances, les ondes transversales se propagent à la surface
libre d’un matériau et n’affectent qu’une couche mince sous-jacente à celle-ci dont
l’épaisseur est égale ou peu différente d’une longueur d’onde. Les ondes sont alors
appelées ondes de surface ou de Rayleigh et se propagent à une vitesse d’environ
10 % de celle des ondes transversales lorsqu’elles se déplacent dans un milieu
illimité.
La trajectoire des particules est la résultante de deux vecteurs de déplacement :
l’un, le plus important, est perpendiculaire à la surface du matériau, l’autre, de plus
faible amplitude, est parallèle à la direction de propagation donc à la surface du
matériau.
Le mouvement des particules suit des trajectoires elliptiques et la vitesse de
propagation d’une onde de surface est donnée par l’expression :
𝑉𝑠 = 0,9√𝐺𝜌⁄ (1.9)
Soit 𝑉𝑠 = 0,9𝑉𝑡 (1.10)
Ce type d’ondes est naturellement rencontré dans la propagation des secousses
telluriques.
Dans la pratique des contrôles industriels, les ondes de Rayleigh sont peu utilisées
en raison de leur trop grande sensibilité aux rugosités de surface.
3.3.4. Les ondes de Lamb (ou de plaque)
Dans les tôles dont l’épaisseur est égale ou peu différente d’une longueur d’onde,
les ondes de surface ne peuvent pas être générées. Dans ce cas, d’autres ondes
apparaissent, ce sont les ondes de Lamb ou de plaque qui sont de deux types
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
9
principaux : le premier est comparable à une onde de compression et le deuxième
type est caractérisé par une onde de mode transversal.
4. Production des ondes ultrasonores
Les fréquences des ondes ultrasonores qui sont utilisées lors des contrôles
industriels sont comprises entre 250 KHz et 50 MHz, le domaine le plus courant
étant compris entre 1 et 10 MHz environ.
La production des ondes ultrasonores de très hautes fréquences fait appel à des
transducteurs, terme général qui désigne un dispositif susceptible de transformer
une forme d’énergie en une autre forme d’énergie.
En l’occurrence, les transducteurs utilisés vont convertir l’énergie électrique en
énergie acoustique. Ils sont de quatre types :
Les transducteurs électromagnétiques,
Les transducteurs électrostatiques,
Les transducteurs magnétostrictifs,
Les transducteurs piézo et ferroélectrique,
L’obtention de fréquences supérieures à 250 KHz ne peut être satisfaite qu’au
moyen des transducteurs piézo et ferro électriques [6].
4.1. L’effet piézo-électrique
L'effet piézoélectrique a été mis en évidence par les frères Pierre et Jacques Curie,
en 1880. Le terme piézoélectricité vient du grec «piézein» signifiant presser ou
appuyer. Ainsi le terme piézoélectricité désigne la propriété que présentent certains
corps de se polariser électriquement, soit de générer un champ ou un potentiel
électrique sous l'action d'une contrainte mécanique. On parle d'effet piézoélectrique
direct. Car l'effet piézoélectrique inverse est également observé : une tension
électrique appliquée à un matériau présentant des propriétés piézoélectriques
entraine une modification des dimensions de ce matériau.
L'exemple sans doute le plus connu d'application de l'effet piézoélectrique se trouve
dans l'industrie de l'horlogerie. En effet, la piézoélectricité est mise à profit pour la
fabrication de montres (les fameuses montres à quartz) et d'horloges. Grâce à la
tension fournie par une pile, le cristal de quartz se met à vibrer et permet de
mesurer le temps [6].
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
10
Figure 1.1 : Principe de la piézoélectricité
4.2. Etude d’un traducteur d’ondes longitudinales
Tous les cristaux et céramiques piézo-électriques dont il vient d’être question sont
le siège d’une déformation dans l’épaisseur sous l’action d’une différence de
potentiel alternative. Ils jouent donc le rôle d’un piston et génèrent par conséquent
des ondes de compression ou ondes longitudinales.
L’exploitation des vibrations ainsi créées pour l’examen non destructif d’un
matériau nécessite le conditionnement de la pastille piézo-électrique dans un
ensemble appelé traducteur ou palpeur.
Le rôle de ce dispositif est de permettre l’excitation électrique de la pastille encore
appelée élément sensible, de protéger celle-ci des chocs mécaniques et enfin
d’optimiser les signaux d’émission et de réception puisque le plus souvent, le
traducteur assure ces deux fonctions.
Figure 1.2 : Schéma d’un traducteur d’onde longitudinale mono-élément
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
11
Le schéma de la figure 1.2 représente un traducteur mono pastille et se compose :
* De la pastille piézo-électrique,
* D’un amortisseur dont le rôle est d’interrompre le plus rapidement possible les
vibrations de la pastille dès que l’excitation électrique de celle-ci a cessé,
* D’une membrane souple ou d’une lame dure de protection mécanique de la
pastille piézo-électrique,
* Des conducteurs assurant les connexions électriques de la pastille,
* D’un boîtier de protection,
* D’une prise de raccordement du traducteur au système d’alimentation et de
réception.
La figure 1.3 représente un traducteur bi éléments piézo-électriques. Ce type de
traducteur se compose de deux pastilles piézo-électriques distinctes inclinées ou
non dont l’une joue le rôle d’émetteur d’ondes longitudinales et l’autre de récepteur
de l’onde éventuellement réfléchie par un obstacle.
Les deux pastilles et leurs amortissements sont séparés les uns des autres par une
plaque qui joue le rôle d’isolant acoustique et électrique afin d’éviter les parasites
de fonctionnement. Les autres éléments constitutifs sont identiques à ceux d’un
traducteur mono élément.
De tels traducteurs sont utilisés pour la recherche des défauts situés au voisinage
de la surface d’examen ou lorsque les mesures doivent être effectuées avec une
précision importante (mesure d’épaisseurs).
Figure 1.3 : Traducteur d’onde longitudinale bi-élément
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
12
4.3. Etude d’un traducteur d’ondes transversales, de surface ou de
Lamb
La taille d’un cristal de quartz permet d’obtenir des lames piézo-électriques qui,
sous l’effet d’une polarisation électrique, subissent un changement de forme sans
changement de volume par glissement de leurs faces.
On pourrait donc ainsi envisager de transmettre dans un matériau des ondes
transversales ou de cisaillement perpendiculairement à la face d’examen.
Malheureusement, ceci ne peut être facilement réalisé car les milieux liquides
assurant le couplage acoustique entre le traducteur et la pièce contrôlée ne
transmettent pas ce type d’ondes.
La réalisation des traducteurs d’ondes transversales exploite les phénomènes aux
interfaces [5].
5. Répartition de l’énergie par rapport à un dioptre
Suivant l’angle d’incidence de l’onde se propageant dans deux milieux séparés par
un dioptre, on peut distinguer deux cas : l’incidence normale et l’incidence oblique.
5.1. Incidence normale
Dans ce cas, l’onde incidente est perpendiculaire à la surface de la pièce.
Lorsqu’une onde ultrasonore arrive sur une interface placée à un angle droit par
rapport à sa direction initiale, une partie est réfléchie dans le sens opposé et l’autre
partie traverse l’interface et continue son chemin sans changer de direction. La
quantité de l’énergie ultrasonore réfléchie ou coefficient de réflexion est
directement proportionnelle à la différence d’impédance acoustique (Z1, Z2) entre
les deux milieux. Si cette différence est grande, alors la plupart de l'énergie est
réfléchie et seule une partie est transmise à travers l'interface. Tandis que si cette
différence est petite, la majeure partie de l'énergie est transmise et seule une
partie est réfléchie.
Soient I, R et T les amplitudes de l'onde incidente, réfléchie et transmise
respectivement, la relation liant les trois amplitudes est la suivante :
T = I + R (1.11)
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
13
Les fractions réfléchie et transmise sont liées à la variation d'impédance par les
relations suivantes :
Coefficient de réflexion R :
R =Ir
Ii= (
Z2−Z1
Z1+Z2)
2 (1.12)
Coefficient de transmission T :
T =It
Ii=
4Z1Z2
(Z1+Z2)2 (1.13)
Où :𝐼𝑟 énergie réfléchie, 𝐼𝑖 énergie incidente, 𝐼𝑡 énergie transmise, 𝑍1 et 𝑍2
impédances acoustiques des deux milieux.
Figure 1.4 : La réflexion et la transmission à incidence normale
5.2. Incidence oblique
Lorsque les deux milieux de propagation ont deux vitesses de propagation d’onde
différentes, il y aura réflexion dans le premier milieu et réfraction dans le deuxième
milieu ; c’est-à-dire on a une onde ultrasonore qui se déplace à la vitesse 𝑉1 dans
le milieu 1, est incidente à un angle oblique par rapport à l’interface des milieux 1
et 2, elle produit dans le milieu1 une onde réfléchie, et dans le milieu2 une onde
réfractée. L’onde réfléchie a la même vitesse 𝑉1 et le même angle α que l’onde
incidente, mais l’onde réfractée (transmise) à une vitesse 𝑉2 et un angle β.
La loi de Snell-Descartes donne la relation entre les deux vitesses en fonction des
angles d’incidence et de réfraction :
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
14
sin 𝛼
sin 𝛽 =
V₁
V₂ (1.14)
Figure 1.5 : Incidence oblique
6. Atténuation des ondes ultrasonores
Une onde ultrasonore perd de l'énergie lors de sa propagation dans un milieu réel.
Dans un matériau homogène et à faces parallèles par exemple, on observe cette
perte d'énergie en enregistrant les échos successifs. L'enveloppe d'une séquence
d'échos de fond de pièce présente alors une décroissance exponentielle de
l'amplitude :
𝐴 = 𝐴0𝑒𝑥𝑝(−𝛼𝑥) (1.15)
Où : A : l’amplitude à la distance x, 𝐴0 : l'amplitude initiale, 𝛼 : le coefficient
d'atténuation et x : la distance traversée par l'onde.
Cependant, les matériaux naturels produisent un effet, plus ou moins accentué, qui
affaiblit d'avantage les ondes ultrasonores. Ceci est le résultat de deux
phénomènes, qui sont la diffusion et l'absorption, qui se regroupent dans le concept
de l'atténuation. D'une façon générale, le coefficient 𝛼 est un paramètre relatif
composé du coefficient d'absorption et du coefficient de diffusion [7].
7. Utilisations des ultrasons
Les ultrasons sont utilisés dans nombreux domaines :
► En médecine,
- avec l’échographie : c'est une technique d'image employant les ultrasons,
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
15
- avec la thermothérapie : c'est une autre technique qui consiste à utiliser les
ultrasons pour obtenir de la chaleur à fins thérapeutiques.
► En laboratoire, avec la sonication: les ultrasons sont ici employés pour rompre
des membranes cellulaires ou pour nettoyer/désinfecter du matériel. On utilise ici
un sonicateur.
► En agriculture, par vibration (nébulisation) de l’eau, à ce moment se forme de
l'aérosol.
► En télédétection, avec le sonar.
► En télémétrie, pour mesurer les distances.
► Pour certaines activités de loisir, par exemple la création de brouillard d'eau.
► Pour chasser, certains animaux dits nuisibles : les rongeurs sont sensibles aux
ultrasons et donc s'enfuient à l'écoute de ces sons. Garantie sans produit chimique.
► En téléphonie, comme sonnerie inaudible.
► Dans l'industrie automobile, pour éviter les obstacles : notamment pour se garer,
il y a des capteurs à l'avant et à l'arrière toujours dans le même principe des calculs
de distances, c'est de la télémétrie [8].
► En contrôle non destructif.
8. Contrôle non destructif
8.1. Introduction
Le contrôle non destructif (CND) regroupe un ensemble de méthodes qui ont pour
but général de contrôler un objet sans le modifier. On peut les classer selon les
phénomènes physiques mis en jeu : acoustiques, rayonnements, flux de matière,
champs électromagnétiques.
Le métier du CND s'est historiquement construit autour des activités nucléaires
(1950-1980), puis celles de l’aéronautique (1980-2000) lorsque les matériaux
composites sont apparus. Dernièrement (2000-2010), une nouvelle demande
concerne la caractérisation du béton (ouvrages d'art et aussi enceintes de
confinement). Ces besoins sont toujours présents, ainsi que de nombreuses autres
demandes d’applications industrielles, parfois extrêmement complexes.
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
16
Les différentes méthodes de contrôle non destructif ont classiquement deux
objectifs différents mais souvent complémentaires : la recherche de défauts
macroscopiques à l'échelle de la mesure et la caractérisation globale de matériaux
ou de pièces.
Le contrôle non destructif permet de vérifier la qualité du matériau (repérer les
discontinuités dans une pièce) sans l’endommager, soit au cours de la production,
soit au cours de la maintenance.
Toutes les soudures présentent des défauts. Les défauts ou les discontinuités dont
la taille est trop importante sont appelés défauts inacceptables.
Les méthodes utilisées pour les essais non destructifs (END) sont :
- Le contrôle visuel.
- Le contrôle par ressuage
- Le contrôle par magnétoscopie
- Le contrôle par radiographie : rayons X (RX) et gammagraphie (γ)
- Le contrôle par courant de Foucault
- Le contrôle par ultrasons (US)
8.2. Définition du CND
L’ensemble des techniques et méthodes d’investigation fournissant des informations
sur l’état d’intégrité ou la santé d’une pièce, d’un composant, d’une structure
industrielle ou d’un matériau, sans les détériorer, est regroupé sous deux
appellations principales : Contrôles Non Destructifs (CND) ou encore Essais Non
Destructifs (END). L’appellation anglophone Non Destructive Testing (NDT) est la
plus courante [9].
9. Les différentes techniques de CND
9 .1. Le contrôle visuel
Le contrôle visuel est une technique essentielle qui donne un aperçu de l’état
extérieur d’une pièce. Il est destiné à déceler les défauts tels que les fissures, les
inclusions, et le manque de pénétration dans la soudure. Il implique l’utilisation de
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
17
gabarits et de calibres. Pour le cas de la soudure, on utilise des loupes, des
caméras vidéo, des calibres et des règles graduées [10].
9.2. Les courants de Foucault
Cette méthode de CND (ET : Electromagnetic Testing en anglais) consiste à créer,
dans des matériaux conducteurs électriques, des courants induits (courants de
Foucault) par un champ magnétique variable, au moyen d'un capteur. Ces courants
induits circulent localement dans le matériau (figure 1.6) et ont une distribution
spatiale qui dépend du champ magnétique d'excitation, de la géométrie et des
caractéristiques de conductivité électrique et de perméabilité magnétique de la
pièce examinée. En présence d’une anomalie dans la pièce contrôlée, leur
distribution spatiale est perturbée, entraînant ainsi une variation de l'impédance
apparente du capteur, qui dépend de la nature de l'anomalie et de sa dimension
volumique.
Figure 1.6 : Schéma du principe de la technique CND par courants de Foucault
C’est l’analyse de cette variation d’impédance qui fournit les indications exploitables
pour effectuer le contrôle. L'interprétation des signaux recueillis s’effectue par
comparaison avec ceux relevés dans un matériau étalon, qui peut être sain ou
comportant des anomalies représentatives des phénomènes recherchés.
Cette technique, utilisant des sondes sans contact avec la structure étudiée, a été
développée pour principalement détecter des fissures ou de la corrosion pour
lesquelles elle présente une forte sensibilité (de l’ordre du µm). Cependant cette
méthode est surtout utilisée pour détecter des défauts superficiels car les courants
de Foucault ont tendance à se rassembler à la surface des corps conducteurs (effet
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
18
de peau). Elle est de plus adaptée aux contrôles de structures cylindriques (barres,
tubes) et aux contrôles de surface (tôle). Les courants de Foucault permettent
également de déceler les variations de composition d’un alliage et même de
mesurer des épaisseurs de revêtements. Il s’agit ainsi d’une méthode présente
dans de nombreuses industries mais en particulier dans celles de la fabrication de
tubes et de la maintenance de pièces métalliques conductrices [11].
9.3. La magnétoscopie
La magnétoscopie (Magnetic particle Testing, en anglais) est l’une des méthodes
incontournables du CND et aussi une des plus anciennes.
Il s’agit d’une méthode largement utilisée dans le domaine du CND qui permet de
contrôler des pièces en fer, en fonte, des aciers forgés, des soudures, des tôles, des
tubes, etc., toutes sortes de pièces de géométrie simple ou complexe, pourvu que
le matériau qui les constitue soit de nature ferromagnétique. Contrairement aux
courants de Foucault, elle ne craint pas les effets de bord, et surtout elle ne se
limite pas à un contrôle ponctuel. La magnétoscopie fait en effet partie des
méthodes dites « globales », qui autorisent l’inspection de l’ensemble d’une pièce
en une seule opération. Les contrôles, relativement rapides, s’effectuent aussi bien
sur des vis de quelques millimètres de long que sur des vilebrequins de locomotive
Diesel électrique ou encore sur des trains d’atterrissage d’avions. La magnétoscopie
consiste à aimanter la pièce à contrôler à l’aide d'un champ magnétique
suffisamment élevé. En présence d’une discontinuité, les lignes du champ
magnétique subissent une distorsion qui génère un « champ de fuite », appelé
également « fuite de flux magnétique »
Un produit indicateur (composé d’une poudre magnétique très fine) est appliqué sur
la surface à examiner pendant l’aimantation (technique simultanée) ou après
aimantation (technique d’aimantation résiduelle). Le produit indicateur coloré et/ou
fluorescent est attiré au droit du défaut par les forces magnétiques pour former des
indications (figure 1.7).
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
19
Figure 1.7 : Schéma du principe de la technique CND par magnétoscopie
Ces indications sont observées, dans des conditions appropriées, soit en lumière
blanche (lumière artificielle ou du jour), soit sous rayonnement ultraviolet (UV-A).
Les indications sont d’autant mieux détectées qu’elles se situent
perpendiculairement aux lignes de force du champ magnétique.
Pour détecter toutes les discontinuités à la surface d’une pièce, il faut effectuer
deux aimantations orthogonales l’une par rapport à l’autre. Après contrôle, en
fonction des conditions d’utilisation de la pièce, celle-ci peut nécessiter une
désaimantation.
Les équipements utilisés pour l’aimantation sont : des aimants permanents, des
électroaimants portatifs, des générateurs de courants ou des bancs
magnétoscopiques.
La désaimantation des pièces, lorsqu’elle est requise, est effectuée à l’aide d’un
démagnétisé ou de tout autre dispositif ou technique appropriés [12].
9.4. Le ressuage
Le ressuage (Penetrant Testing en anglais) est, selon les professionnels, la méthode
de CND la plus ancienne car l’une de ses premières utilisations daterait de la fin du
XIXème siècle. Cette méthode est par définition la résurgence d’un liquide (ou d’un
gaz) d’une discontinuité dans laquelle il s’était préalablement introduit au cours
d’une opération d’imprégnation. Prolongement logique de l’examen visuel, cette
méthode permet donc de détecter les discontinuités débouchant en surface de la
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
20
pièce contrôlée sous forme d’indications colorées ou fluorescentes, observées
respectivement sur un fond blanc ou sur un fond noir.
Le ressuage comporte quatre phases (figure 1.8) dont la première consiste à bien
nettoyer la pièce à contrôler. En effet la détectabilité des discontinuités est en
grande partie conditionnée par la qualité de la préparation des surfaces. Un liquide
coloré et/ou fluorescent, appelé « pénétrant », est ensuite appliqué sur la surface à
contrôler au cours de la deuxième phase. Il pénètre par capillarité à l’intérieur des
défauts (fissures de corrosion, porosités, piqûres, etc.), nécessitant une durée de
pénétration avant l’étape suivante.
Durant la troisième phase, l’excès de pénétrant en surface est éliminé par lavage
suivi d’un séchage. La surface peut alors être recouverte d’une couche mince de
«révélateur» qui adsorbe le pénétrant contenu dans les discontinuités, à la suite de
quoi les indications de discontinuités apparaissent sous forme de taches colorées en
surface. Ces taches étant plus larges que les discontinuités, il est alors plus simple
de localiser ces dernières. Pendant cette quatrième phase, le révélateur fait
«ressuer» le pénétrant, ce qui permet d’obtenir un bon contraste avec le pénétrant,
facilitant ainsi l’observation visuelle. Le contrôle s’effectue en lumière blanche
artificielle ou lumière du jour (ressuage coloré) ou sous rayonnement ultraviolet
(UV-A).
Figure 1.8 : Principe du ressuage.
Cette technique permet de détecter des discontinuités ouvertes et débouchâtes en
surface sur tous matériaux métalliques, sur de nombreux matériaux minéraux
(verre, céramique) et également sur certains matériaux organiques. Malgré la
rigueur nécessaire à son utilisation, cette méthode a un faible coût de mise en
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
21
œuvre et peut être considérée comme globale car elle peut contrôler toute la
surface d’une pièce en une seule opération. [11]
9.5. Ultrasons
9.5.1. Principe de la méthode
Les ultrasons sont des ondes sonores qui se propagent dans les milieux élastiques.
Des modifications locales du milieu parcouru (fissures, défaut de compacité, ...)
engendrent des perturbations dans la propagation de l'onde. Le contrôle par
ultrasons a donc pour principe d'analyser, à l'aide d'instruments de mesure
appropriés, les modifications apportées à la progression des ondes sonores.
Les vitesses de propagation des ondes étant grandes (5850 m/s en onde
longitudinale et 3250 m/s en onde transversale pour l'acier) et les distances à
contrôler faibles (de quelques dixièmes à quelques centaines de millimètres), les
échos de défaut ou de fond sont donc très proches de l'écho d'émission (quelques
microsecondes
9.5.2. Méthodes de contrôle
Pour le contrôle non destructif des matériaux par ultrasons, on peut citer deux
principales méthodes d’examen : la méthode par transmission et la méthode par
écho. La dernière méthode citée est généralement retenue pour les avantages
qu’elle présente tels que :
Localisation précise des défauts.
Possibilité de n’utiliser qu’un seul traducteur en émission-réception.
L’accès, à une seule face du matériau à contrôler, est suffisant pour effectuer le
contrôle.
a. Méthode par transmission
Cette méthode consiste à placer deux traducteurs de part et d'autre de la pièce à
analyser. Le traducteur émetteur émet une onde ultrasonore dans la pièce ; si un
défaut existe au sein du matériau, l'onde ultrasonore est y réfléchie sélectivement.
Si on place un second traducteur en regard de l’émetteur sur l’autre face de la
pièce, et qui sert uniquement de récepteur, on recueillera une énergie plus faible en
présence de défaut.
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
22
Cette perte d’énergie est d’autant plus importante que la dimension de
l’hétérogénéité est grande. Quand un défaut intercepte le signal, une partie de
l’énergie ultrasonore est arrêtée et par conséquent l’énergie parvenant au capteur
récepteur est diminuée.
La répartition ponctuelle de la pression acoustique sur la surface du récepteur sera
fonction, en quelques sorte, de «l’opacité» du défaut aux ultrasons ; par analogie
aux ondes lumineuses, on dit que l’on a l’ombre du défaut projetée sur la surface
du récepteur, d’où son appellation : méthode de l’ombre.
En déplaçant un récepteur de petites dimensions, on peut évaluer les dimensions
du défaut.
Le contrôle par transmission a été largement utilisé dans les années 50, et a
pratiquement disparu dans les années 70 au profit du contrôle par échographie.
La diminution du signal peut être la conséquence de nombreux autres phénomènes
que des défauts proprement dits : mauvais couplage dans le cas de contrôle par
contact, changement d’état de surface du métal, désalignement des palpeurs
émetteurs et récepteur, changement de la structure de la pièce,…etc. De plus,
quand un défaut est détecté, aucune information sur sa position ne peut être
obtenue immédiatement, ce qui est extrêmement gênant dans le cas de l’analyse
de nocivité des défauts.
Figure1.9 : Contrôle par transmission
b. Méthode par écho
Cette méthode est la plus utilisée dans le contrôle ultrasonore. Elle est appelée :
l’échographie et consiste en un seul traducteur émetteur-récepteur dans le cas où
le palpeur est appliqué au contact de la pièce par l’intermédiaire d’un film de
couplage.
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
23
On excite le palpeur au moyen d’une brève impulsion électrique, à laquelle
correspond un premier écho appelé écho d’émission ; le train d’onde progresse
dans la pièce et en l’absence de défaut, vient frapper la face arrière de la pièce
contrôlée, sur laquelle il est réfléchi. Il refait alors la progression inverse jusqu’au
palpeur où il génère un signal électrique correspondant à l’écho de fond. En cas de
présence d’un défaut dans l’épaisseur de la pièce, celui-ci, quand il est frappé par la
bouffée d’onde ultrasonore, est réfléchi en partie, et pendant que le train d’ondes
principal poursuit sa propagation vers le fond, l’onde réfléchie sur le défaut revient
vers le palpeur où elle génère un écho de défaut.
Du point de vue interprétation, tout se passe comme si les faces avant et arrière de
la pièce étaient indiquées par les échos d’émission et de fond, et la présence d’un
défaut signalé par un écho dont la position sur l’écran entre les deux autres, est
proportionnelle à sa profondeur. Il faut noter que ces distances sur l’écran
correspondent à des temps de vol, aller-retour de chaque impulsion ultrasonore.
En résumé, au lieu de détecter, comme dans le cas précédent l’énergie transmise,
on cherche l’énergie réfléchie et on utilise généralement une émission pulsée. Toute
variation de cette énergie correspond à la présence d’un défaut.
Figure 1.10 : Contrôle par écho
9.5.3. Techniques mises en œuvre
Les ultrasons aux fréquences utilisées (1 à 10 MHz), ne se propagent pas dans l’air,
il y a une très mauvaise transmission des ondes en présence d’une interface
air/solide, et les ultrasons sont très fortement atténués. Pour assurer le passage
des ultrasons entre le traducteur et la pièce à contrôler, il faut placer entre les deux
un milieu dit de couplage, qui consiste à diminuer le phénomène de rupture
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
24
d’impédance et pour garder la propagation d’énergie transmise sensiblement
constante lorsque le traducteur se déplace. Deux techniques existent pour assurer
ce couplage : le contrôle par contact et le contrôle en immersion.
9.5.4. Contrôle par contact
Le traducteur est directement placé sur la pièce à contrôler. La liaison acoustique
est assurée par un film de couplage qui est généralement une graisse, une huile ou
des gels spéciaux. Cette technique est surtout employée lors du contrôle manuel.
Elle ne nécessite qu'un seul transducteur et un appareil de contrôle. Cependant, elle
présente deux inconvénients : elle nécessite d'abord l'intervention d'un opérateur
qui assure le déplacement du traducteur, deuxièmement, la constante du couplage
n'est pas bonne, c'est à dire qu'au cours du contrôle, la qualité du couplage risque
d'évoluer et donc la qualité du contrôle.
9.5.5. Contrôle en immersion
Le traducteur est situé à une certaine distance de la pièce, le couplage est assuré
par un liquide, habituellement de l’eau. Il peut s’agir :
D’une immersion totale. Le traducteur et la pièce sont entièrement immergés dans
une cuve de contrôle.
D’une immersion locale. Le traducteur et la partie de la pièce qui est contrôlée sont
reliés entre eux par un volume de liquide, grâce à des dispositifs spéciaux [13].
10. Détection des défauts
La détection des défauts internes par ultrasons est très pratiquée en contrôle de
fabrication, en contrôle de recette, en surveillance de structure en service ainsi
qu’en maintenance. Le contrôle par ultrasons est une méthode de contrôle originale
à cause de sa remarquable sensibilité de l’échographie ultrasonore à la moindre
discontinuité ou hétérogénéité interne dans les matériaux, en particulier
métalliques. Toutefois, en échographie ultrasonore, le choix des paramètres de
sondage et l’interprétation des signaux recueillis ne sont pas toujours aisés et
requièrent l’intervention d’un personnel spécialement qualifié.
Localisation des défauts en profondeur : elle est aisée lorsqu’on travaille en
échographie. Il existe toutefois une zone sous la surface de couplage pour laquelle
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
25
l’écho de défaut peut être noyé dans l’écho d’émission ou d’interface, ce qui peut
rendre à la fois la détection et la localisation aléatoires.
La localisation en plan se fera en relation avec le relevé manuel de la position du
palpeur. Des équipements d’aide au sondage manuel par recopie du déplacement
du palpeur permettent désormais l’utilisation des présentations et favorise le
dépouillement et la présentation des résultats.
Dimensionnement des défauts : il présente une préoccupation légitime du
contrôleur en vue de les relier à des critères de nocivité technologique faisant en
général l’objet d’une procédure normalisée ou spécifique. C’est un problème délicat
auquel on peut toutefois donner des solutions pratiques simples. Deux cas se
présentent en théorie, selon que le champ du palpeur est censé être supérieur ou
inférieur à la dimension moyenne du défaut.
Dans le premier cas, tout le défaut est éclairé par le faisceau et l’on peut relier
l’amplitude de l’écho de retour à la dimension du défaut à l’aide de diagrammes.
Cette méthode, appelée méthode AVG, est intéressante mais délicate d’emploi,
surtout lorsque le défaut à dimensionner présente une orientation et une
morphologie très éloignées des cas théoriques.
Lorsque le défaut est plus grand que le faisceau, ce que l’on peut parfois
volontairement obtenir en utilisant l’étroit champ d’un palpeur focalisé, on trace son
contour apparent, soit en repérant et en quantifiant le basculement entre écho de
fond et écho de défaut, soit en utilisant la règle « des –6 dB » qui prend en compte
un rapport ½ entre l’amplitude maximale de l’écho de défaut et celle obtenue
lorsque les bords du défaut occultent environ à moitié la section du faisceau
ultrasonore. []
11. Champ d’application du contrôle non destructif
Les secteurs où le CND présente un intérêt majeur peuvent être résumés en[14] :
Industries de production : métaux, polymères, céramiques, verres,
composites à matrices organiques, métalliques ou céramiques, structures
complexes, pièces de fonderie, ...
Industries du transport : ferroviaire, automobile, naval, aéronautique,
aérospatial
Industries Agro-alimentaires : fruits, légumes, confiserie, ...
Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif
26
Industries énergétiques : stockage et transport de l'eau, du gaz, du pétrole,
...
Génie Civil : ponts et chaussées béton, béton armé, bâtiments divers,
centrales nucléaires, Etat des routes, ...
Industries du bois et du papier : planches, meubles, constructions, cartons,
...
Médical : contrôle de tout le corps humain (poumons, dents, par
échographie, radiographie, ...
12. Conclusion
La science des ultrasons est aujourd'hui le fruit de l'union de l'électronique moderne
et de l'acoustique. Grace aux caractéristiques des ultrasons, on peut avoir
beaucoup d'informations sur les propriétés des matériaux. Dans ce chapitre, on a
donné une vue générale sur les notions de base de la propagation ultrasonore afin
de mettre en évidence leur utilisation dans le contrôle non destructif des matériaux.
Le contrôle par ultrasons est fréquemment utilisé car il présente de nombreux
avantages tels que la facilité de mise en œuvre, la possibilité de travailler sur une
seule face de la pièce à contrôler (pas besoin d'un accès à la deuxième face), et la
capacité à traverser d'importantes épaisseurs de matière en fonction de la
fréquence de travail. De plus, l'existence de relations entre la matière de
propagation des ultrasons et les caractéristiques du matériau permet sa
caractérisation. L'utilisation des ultrasons offre donc la possibilité, sans aucune
détérioration.
Méthodes de traitement du signal
Théorie et Simulation
2
1
Chapitre
Chapitre
1. Introduction
2. Quelques techniques de traitement du signal
3. Simulation et Résultats
4. Conclusion
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
26
1. Introduction
Un signal est la représentation physique de l’information, qu’il convoie de sa source
à sa destination. C’est une expression d’un phénomène qui peut être mesurable par
un appareil de mesure. Bien que la plupart des signaux soient des grandeurs
électriques (généralement courant, tension, champ, …).
Un bruit correspond à tout phénomène perturbateur gênant la transmission ou
l'interprétation d'un signal.
Le traitement du signal est une discipline indispensable de nos jours. Il a pour objet
l'élaboration ou l'interprétation des signaux porteurs d'informations. Son but est
donc de réussir à extraire un maximum d'informations utiles sur un signal perturbé
par du bruit en s'appuyant sur les ressources de l'électronique et de l'informatique.
2. Quelques techniques de traitement du signal
Les essais non destructifs basés essentiellement sur des expériences pratiques, à
base d’appareils électriques ou électroniques, pour déceler les secrets de la matière
(caractérisation des matériaux et recherche des défauts s’ils existent).
Les techniques de traitement du signal étudiées dans ce chapitre sont :
Transformée de Hilbert ;
Transformée de Fourrier ;
Techniques de la distribution d’énergie dans plan Temps fréquence (les
classes de Cohen), tel que : Distribution de Wigner Ville, Distribution de Choi
Williams
Transformée en ondelettes Continue (Analyse temps-fréquence).
2.1. Transformée de Hilbert
En mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée
Ⱨ, d’une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet
d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les
équations de Cauchy-Riemann.
Cette transformation tient son nom du mathématicien David Hilbert.
La transformée de Hilbert d'une fonction f définie sur R est la fonction définie par :
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
27
ℋ(𝑓)(𝑦) =1
𝜋∫
𝑓(𝑥)
𝑥−𝑦
+∞
−∞𝑑𝑥 (2.1)
La transformée de Hilbert intervient notamment en théorie du signal et on peut en
donner un sens plus général dans la théorie des distributions [15].
Formulaire
cos(2𝜋𝑢₀𝑡) ↦ + sin(2𝜋𝑢₀𝑡) (2.2)
sin( 2𝜋𝑢₀𝑡) ↦ − cos(2𝜋𝑢₀𝑡) (2.3)
sin(𝑡)/𝑡 ↦ [1 − cos(𝑡)]/𝑡 (2.4)
1 / (1+t²) ↦1/ (1+t²) (2.5)
exp (−𝛼|𝑡| cos(2𝜋𝑢0𝑡) ↦ exp (−𝛼|𝑡|) sin(2𝜋𝑢₀𝑡) (2.6)
2.1.1. Utilisation de la Transformée d’Hilbert dans la détection d’enveloppe
La méthode analytique pour la détection d’enveloppe d’un signal x(t), sans
l’utilisation d’un filtre RC, est basée sur l’utilisation de la transformée d’Hilbert.
Cette méthode est utilisée dans le traitement des échos en imagerie ultrasonore par
des logiciels d’analyse implantés dans les microordinateurs reliés aux systèmes
d’expérimentation du contrôle non destructif.
L’obtention de l’enveloppe du signal x(t), se fait après le calcul du signal analytique
z(t) (appelé aussi composite) :
𝑍(𝑡) = 𝑥(𝑡) + 𝑗𝑦(𝑡) (2.7)
y(t) Étant la transformée d’Hilbert du signal x(t). Nous remarquerons par la suite
que z(t) reproduit fidèlement l’enveloppe du signal x(t). Dans le système utilisé, le
signal x(t) sera échantillonné avant tout traitement par l’ordinateur, il ne sera donc
plus question du signal continu ou de transformée de Fourier, mais de signal discret
x[k], et de la transformée de Fourier discrète sur une durée N :
TFD{x[k]} = X[K]/N (2.8)
2.1.2. Utilité de la détection d’enveloppe en CND
L’enveloppe d’un écho ultrasonore informe sur le temps de vol de l’onde ultrasonore
dans la pièce à contrôler. Ce dernier est utile pour déterminer plusieurs paramètres
de la matière en question, comme le module de Young et le coefficient de Poisson.
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
28
Comme il permet, de déterminer avec précision l’épaisseur de la pièce, la vitesse de
propagation, la position des défauts par rapport aux dimensions de la pièce dans le
cas où cette dernière présente des défauts, et ainsi que les amplitudes des échos
souhaités, avec une précision mieux appréciable qu’à l’œil nu.
On peut utiliser la transformée de Hilbert pour calculer le temps de décalage entre
deux signaux. Il s’agit d’étudier la transformée de Hilbert de la réponse
impulsionnelle du filtre propagatif. Dans le cas d’un retard pur entre deux signaux,
la réponse impulsionnelle est de la forme [16] :
ℎ0(𝑡) = 𝛿(𝑡 − ∆𝑡) (2.9)
Par conséquent, la transformée de Hilbert (TH) n’est autre que :
𝑇𝐻{ℎ0(𝑡)} =1
𝜋(𝑡−∆𝑡) (2.10)
Figure 2.1 : Calcul du temps de décalage entre deux signaux
2.2. Transformée de Fourier (TF)
La transformée de Fourier (TF) est un outil permettant de connaître le
comportement fréquentiel d'un signal. La TF permet de décomposer un signal en
une série de sinusoïdes à différentes fréquences. La fonction analysée peut être
comparée à une partition dont les sinusoïdes seraient les différentes notes
musicales.
Les formules d’analyse et de synthèse de la transformée de Fourier d’une fonction
intégrable sont données par :
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
29
Analyse : 𝑿(𝒇) = ∫ 𝒙(𝒕). 𝒆−𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕𝒅𝒕+∞
−∞ (2.11)
Synthèse : 𝒙(𝒕) = ∫ 𝑿(𝒇). 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕𝒅𝒇+∞
−∞ (2.12)
Ces formules montrent que pour le calcul d’une valeur fréquentielle X(f), il est
nécessaire de connaître toute l’histoire temporelle de x(t). Malgré l’utilisation très
abondante de cette transformation, elle présente plusieurs inconvénients au
niveau de son interprétation physique. On peut en citer quelques-uns :
Elle est limitée dans le cas des signaux non stationnaires, c’est à dire les
signaux dont leurs caractéristiques spectrales évoluent dans le temps avec
d’autres termes. Avec la TF, on perd toute information relative au temps.
La non-causalité : il faut connaître tout le signal f pour pouvoir calculer X,
l’analyse en temps réel est impossible.
2.3. Transformée de Fourier à court terme (TFCT)
Dans de telles situations, la représentation temporelle classique d’écho ultrasonore,
ne donne pas une bonne perception des composantes oscillantes multiples, tandis
que la représentation fréquentielle (transformée de Fourier) ne permet pas la
localisation temporelle de ces composantes.
Ainsi, partant des propriétés de ces échos et des limitations de la transformée de
Fourier (TF), il est naturel de s’orienter vers un schéma d’analyse temps-fréquence
multi-composantes. En effet par définition, les Représentations Temps-Fréquence
(RTF) sont des transformations conjointes du temps et de la fréquence et
fournissent une information sur la façon dont la fréquence du signal varie au cours
du temps.
La méthode qui est sans doute la plus intuitive, pour avoir des informations
temporelles et fréquentielles sur le signal, c’est la transformée de Fourier à court
terme. Elle permet de restreindre l’existence du signal autour d’un instant t grâce à
une fenêtre d'analyse g(𝜏 -t) centrée sur cet instant, puis on prend sa transformée
de Fourier:
Analyse : 𝑻𝑭𝑪𝑻(𝒇, 𝒃) = ∫ 𝒙(𝒕)𝒈(𝒕 − 𝒃). 𝒆−𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕𝒅𝒕+∞
−∞ (2.13)
Synthèse : 𝒙(𝒕) = ∫ 𝑻𝑭𝑪𝑻(𝒇, 𝒃). 𝑮(𝒕) 𝒅𝒇𝒅𝒃𝒕
𝑹 (2.14)
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
30
On fait alors glisser cette fenêtre le long du signal, ce qui permet d'en mesurer le
contenu spectral au cours du temps.
La TFCT consiste à faire coulisser une fenêtre d’analyse le long du signal étudié,
mais les dimensions de cette fenêtre doivent être fixées de façon à garantir les
conditions de stationnarité.
Malheureusement ces contraintes ne peuvent pas permettre une bonne résolution
en temps et en fréquence simultanément
Figure 2.2 : Transformée de Fourier à court terme
L’inconvénient principal de cette méthode, est le compromis entre la résolution
fréquentielle et temporelle [17]:
Si la fenêtre glissante g est assez courte en temps, on va avoir une
mauvaise résolution fréquentielle. Autrement dit, on obtient un élargissement
dans le lobe principal.
Si g est très large en temps, on va avoir une bonne résolution fréquentielle
c'est-à-dire, que l’élargissement du lobe principal est moins important.
En plus, on rencontre le problème de l’apparition des lobes secondaires si la
longueur de la fenêtre est petite.
2.4. La Distribution de Wigner-Ville (DWV)
La distribution de Wigner-Ville (DWV) est une méthode qui permet de décrire la
distribution énergétique d'un signal dans le plan temps-fréquence. Cette
distribution fournit une décomposition temps-fréquence sans aucune restriction sur
les résolutions temporelles et fréquentielles. Elle apparait tout à fait adaptée à
l'analyse des signaux non stationnaires et permet donc une meilleure résolution. La
DWV est définie comme suit
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
31
𝑊ₓ(𝑡, 𝑓) = ∫ 𝑥 (𝑡 +𝑡
2) 𝑥∗ (𝑡 −
𝑡
2) 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑥+∞
−∞𝑑𝑡 (2.15)
Cette formule représente l'énergie d'un signal 𝑥 au temps 𝑡 et à la fréquence 𝑓.
Malheureusement, la non-linéarité de cette transformée présente des conséquences
désastreuses qui se manifestent par l'apparition d'interférences et d'énergies
négatives dans la distribution temps-fréquence de l'énergie du signal. En pratique,
une version lissée de la DVW est souvent préférée. Elle est nommée la distribution
de Wigner-Ville lissée et elle est définie par :
𝑊ₓ(𝑡, 𝑓) = ∫ 𝑝(𝑡)𝑥 (𝑡 +𝑡
2) 𝑥∗ (𝑡 −
𝑡
2) 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑥𝑑𝑡
+∞
−∞ (2.16)
Où p(t) est la fenêtre de lissage qui permet de réduire l'amplitude des termes
d’interférences [18].
2.5. Distribution de Choi-Williams (DCW)
La distribution de Choi-Williams (CWD) est une transformation qui représente le
contenu spectral du signal non stationnaire comme carte bidimensionnelle de
temps-fréquence. Elle évite en grande partie un des problèmes principaux de la
DWV : la présence des limites d'interférence dans les régions où on s'attendrait à
des valeurs de puissance nulle.
La DCW emploie un grain exponentiel dans la classe généralisée des distributions
bilinéaires de temps-fréquence pour réaliser une réduction des composantes de
croix-limite de la distribution.
La représentation mathématique de la DCW est donnée par la suite d’équations :
𝐶𝑊𝐷𝑥(𝑡, 𝑓) = ∬ 𝐴𝑥(𝜂𝜔
−𝜔, 𝜏)Φ(𝜂, 𝜏) exp(2𝑗𝜋(𝜂. 𝑡 − 𝜏. 𝑓)) 𝑑𝜂𝑑𝜏 (2.17)
𝐴𝑥(𝜂, 𝜏) = ∫ 𝑧(𝑡 + 𝜏). 𝑧∗𝑡 − 𝜏)exp (−2𝑗𝜋𝑡𝜂)𝑑𝑡𝜔
−𝜔 (2.18)
Φ(𝜂, 𝜏) = 𝑒𝑥𝑝[−𝛼(𝜂𝜏)2] (2.19)
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
32
L’objectif principal est de minimiser les termes d’interférences par cette
transformation. Choisir une fonction du noyau qui dépend du type de signal analysé
pour effectuer un lissage.
Le lissage temps-fréquence devra inclure très peu d’échantillons sur l’axe
fréquentiel et de nombreux sur l’axe temporel afin d’estimer au mieux les raisons
du signal. En effet, dans le cas de signaux réels, les raisons temps-fréquence sont
souvent variées et il est difficile de trouver des caractéristiques optimales du noyau
qui permet d’isoler, à la fois, les fréquences pures et les fréquences impulsions[16].
2.6. Transformée en Ondelettes
L’analyse par ondelettes est apparue, à la fin des années 70, d’une étonnante
découverte faite par un ingénieur Français, Jean Morlet dans une prospection
pétrolière. D’une manière générale, les ondelettes combinent des propriétés très
puissantes comme l’orthogonalité, la localisation en temps et en fréquence, et
l’analyse multi-résolution permettant une implémentation algorithmique simple et
rapide. Ce qui permet de les utiliser à des fins différentes dans le traitement du
signal.
2.6.1. Principe
La transformée en ondelettes est une méthode d’analyse en temps échelle qui
diffère de la TFCT par l’utilisation d’une fenêtre dont la largeur varie en position et
en longueur.
La Transformée en ondelettes réalise une projection du signal sur un ensemble de
fonctions appelées classiquement "ondelettes" et dont la construction diffère de
celle de la TFCT : on change la variable fréquence f par celle d'échelle a. Partant
d'une fonction , l'ondelette mère de moyenne nulle (ce qui impose le caractère
oscillant de la fonction pour assurer l'inversion de la Transformée). La famille des
ondelettes translatées dans le temps et dilatées en échelle associée à est définie
comme suit [17] :
a
t-b
ata,b ψ
1)(ψ (2.20)
t : L’ondelette mère ;
tba, : Les ondelettes filles ;
a : Le paramètre d’échelle ;
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
33
b : Le paramètre de translation. Avec le pas de translation dans échelle a est ba / .
Il existe une variété de fonctions d’ondelettes suivant les besoins de différentes
applications. En général, l’ondelette est une petite onde qui a une énergie finie
concentrée dans le temps comme le montre la figure suivante :
Figure 2.3 : Type des ondelettes : a- ondelette de Mex-hat, b- ondelette de
Morlet, c- ondelette de Mayer, d- ondelette de Daubechies ‘db4’
Le paramètre a dans l’expression (2.20) est appelé paramètre d’échelle et permet
la dilatation et la compression de la fonction d’ondelette.
Si a<1, implique une compression de l’ondelette (la fréquence de l’ondelette
fille est plus grande que celle de l’ondelette mère) ;
Si a>1, implique une dilatation de l’ondelette (la fréquence de l’ondelette fille
est plus petite que celle de l’ondelette mère) ;
Si a=1, même enveloppe que l’ondelette mère (la fréquence de l’ondelette
fille est égale à la fréquence de l’ondelette mère).
Alors on peut dire qu’une grande échelle est équivalente aux petites fréquences et
les petites échelles sont équivalentes aux grandes fréquences.
Le paramètre b permet la translation temporelle de la fonction d’ondelette. Alors
selon le paramètre d’échelle a on peut dire qu’une :
Petite échelle permet une analyse très localisée en temps, ce qui implique
une bonne résolution temporelle et une mauvaise résolution fréquentielle ;
Grande échelle permet une analyse sur un horizon plus large, ce qui implique
une mauvaise résolution temporelle et une bonne résolution fréquentielle.
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
34
Alors on peut dire qu’à chaque fois l’échelle diminue, on obtient une amélioration
dans la résolution temporelle et qu’à chaque fois l’échelle augmente, on obtient une
amélioration dans la résolution fréquentielle [17].
Fréquence (a) Fréquence (b)
Figure 2.4 : Comparaison entre le pavage TFCT et T.O
a- Pavage du plan Temps Fréquence (TFCT) b- Pavage du plan temps-Echelle (T.O)
La transformation en ondelettes peut être introduite en utilisant l’analyse multi-
résolution, basée sur un processus de décomposition du signal en approximations
et en détails à plusieurs niveaux. Le signal d’origine s(t), traverse deux filtres
complémentaires, passe-haut et passe bas, et émerge en tant que deux signaux :
respectivement le signal d’approximations A et le signal de détails D.
Il existe deux façons d'introduire les ondelettes : l'une à travers la transformation
ondelette continue, l'autre à travers l'analyse multi-résolution. En effet, afin
d’assurer une représentation non-redondante du signal et la possibilité de le
reconstruire parfaitement à partir de sa décomposition, Mallat et Meyer ont mis au
point, en 1989, un outil efficace et flexible qui a engendré depuis un nombre
impressionnant d’applications : l’analyse multi-résolution. Grâce à ce concept, il a
été possible l'implémentation pratique de la décomposition en ondelettes [17].
2.6.2. Transformée en Ondelettes Continue
L’expression générale de la transformée en ondelettes dans le cas continu (TOC)
est donnée par :
Temps Temps
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
35
dta
bttx
abaT
R
x
1
, (2.21)
La TOC est le produit scalaire entre le signal x(t) et l’ondelette tba, , donc on peut
écrire :
ttxbaT bax ,.,
La quantité 2,baTx est appelée scalogramme de tx .
Les coefficients d’ondelettes baTx , dépendent des deux facteurs a et b.
2.6.2.1. Condition d’admissibilité
La fonction ondelette doit vérifier une condition très importante appelée condition
d’admissibilité :
dff
fC
0
2)(̂
(2.22)
Cette condition permet d’analyser le signal, puis de le reconstruire sans perte
d’information d’où la formule d'inversion de cette transformée :
2
ψ
ψ1
),(1
)(a
dbda
a
t-b
abaT
Ctx
R R
x
(2.23)
La condition d’admissibilité implique en outre que la transformée de Fourier de
l’ondelette à la fréquence continue (pour f=0) doit être nulle. Soit :
00)(ˆ fpourf (2.24)
L’ondelette est à moyenne nulle (oscille et s'amortit), on a :
dtetf tfj
2)()(ˆ (2.25)
Avec l’équation (2.24) la relation (2.25) devient :
0)( dtt (2.26)
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
36
Les ondelettes doivent posséder un spectre de type passe-bande. Cette dernière
expression montre que )(t doit être à moyenne nulle. )(t est donc une fonction à
largeur temporelle finie possédant un caractère oscillatoire. On est donc bien en
présence d’une petite onde : une ondelette.
La TOC est calculé en faisant varier l'échelle sur la fenêtre d'analyse en décalant la
fenêtre dans le temps, en effectuant le produit avec le signal puis en intégrant sur
toute la durée. Les grandes échelles correspondent à des vues globales du signal
sans aucun détail. Les faibles valeurs d'échelle correspondent à des vues détaillées.
En termes de fréquence, de façon similaire, les basses fréquences (grandes
échelles) fournissent une information globale sur le signal (habituellement sur toute
l'étendue du signal) alors que les hautes fréquences (faibles échelles) donnent des
informations détaillées sur un motif caché dans le signal (généralement de faible
durée).
Donc, il y a une correspondance entre les échelles d’ondelettes et la
fréquence comme suit :
Basse échelle a ondelette compressée changement rapide de détails
haute fréquence f ;
Haute échelle a ondelette dilatée changement lent de détails
basse fréquence f .
La mise à l'échelle, en tant qu'opération mathématique, dilate ou compresse le
signal. Les grandes échelles dilatent le signal et les petites échelles compressent le
signal [17].
2.6.2.2. Calcul des coefficients de la T.O.C
Le calcul de la T.O.C s’effectue en 5 étapes :
Etape 1 : Prendre une ondelette et la comparer avec le signal original ;
Etape 2 : Calculer le coefficient baTC x , qui représente la corrélation entre le
signal et la fonction d’ondelette ;
Etape 3 : Translater l’ondelette à droite (utilisant le paramètre b) et refaire les
étapes 1 et 2 ;
Etape 4 : Changer l’échelle de l’ondelette et répéter les étapes de 1 jusqu'à 3 ;
Etape 5 : Répéter les étapes de 1 jusqu'à 4 pour toutes les échelles.
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
37
Figure 2.5: Etapes 1 et 2 dans le calcul de la TOC
Figure 2.6 : Etape 3 dans le calcul de la TOC
Figure 2.7 : Etape 4 dans le calcul de la TOC
3. Simulation et résultats
Dans cette partie, on applique les techniques de traitement de signal vues
précédemment, sur un signal simulé.
L’objectif de ce travail est la séparation des échos de signal simulé ainsi que la
localisation de ces emplacements.
Signal Taux (μs) Fc Amplitude
S1 7 2 MHz 2
S2 50 1 MHz 1.8
S3 60 0.5 MHz 1.6
S4 70 0.25 MHz 1.4
Tab2.1 : Paramètres du signal simulé
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
38
On a utilisé le MATLAB version 7.9.0, pour implémenter les techniques de
traitement du signal étudiées dans ce manuscrit.
X= vitesse* temps
Pour notre cas le transducteur joue le rôle d’un émetteur /récepteur, c.à.d: X=2.Ep
2. Ep=V.t == » 2.Ep=V. Tv
Tv=2.Ep∕V, avec :
Tv: Temps de vol ;
Ep: Epaisseur traversée par l’onde ultrasonore ;
V: vitesse de propagation.
T1 : le temps entre S1 et S2
T2 : le temps entre S2 et S3
T3 : le temps entre S3 et S4
3.1. Transformée de Hilbert
La transformée d’Hilbert permet de générer l'enveloppe instantanée du signal, qui
ne dépend d'aucun paramètre extérieur et ne tient pas compte du sens de variation
(perte de signe) des réflexions acoustiques ; qui se manifestent aux différentes
interfaces (changements acoustiques). L'enveloppe y d'un signal x, est égale à la
norme du signal analytique SA. Ce calcul est effectué par une fonction intégrée du
logiciel Matlab :
TH(x)=abs (hilbert(x)) (2.27)
Figure 2.8 : Application de la TH sur le signal simulé
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
39
En effet, on peut séparer temporellement les échos S1, S2, S3 et S4. Les résultats
obtenus sont regroupés dans le tableau suivant :
App.TH S1 S2 S3 S4
Temps 7μs 50μs 60μs 70μs
Tab2.2 : Résultats (emplacement des échos, temps de décalage) par TH
On peut aussi calculer le temps de décalage par la transformée d’Hilbert, en
calculant les instants des pics, et on déduit le temps de décalage par la différence
entre les instants calculés. Aussi on remarque que cette méthode ne permet pas de
tenir compte du sens de variation du signal, et donc ignore le signe des gradients
rencontrés et par la suite le sens des variations.
D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos pour signal
considéré est :
T1=T(S2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2) = 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 0μS
Temps de décalage T1=43 μs T2=10 μs T3=10 μs
Tab2.3. Résultats (temps de décalage) par la TH
3.2. Transformée de Fourier
Le spectre d’un signal est calculé par la TF avec l’utilisation de la fonction FFT de la
Toolbox Signal processing à l’aide de logiciel MATLAB.
Figure 2.9 : Application de la FFT sur le signal simulé
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
40
D’après la Figure 2.9, on peut lire les différentes fréquences :
Tab2.4. Calcul des fréquences du signal par la FFT
3.3. Distribution de Wigner Ville
La distribution de Wigner-Ville, est un outil bien adapté à l’étude des signaux non
stationnaires. Cette distribution permet d’avoir la répartition de l’énergie de
l’information. Dans ce qui suit, on cherche les positions
temporelles des maximums de la DWV qui représentent les positions des échos.
Figure 2.10 : DWV du signal simulé
Figure 2.11 : DWV de (S1), (S2, S3 et S4)
Echo S4 S3 S2 S1
Fréquence (MHz) 0.25 0.5 1 2
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
41
En prenant un zoom sur la figure 2 et avec l’aide de code couleur, on a rassemblé
les résultats dans le tableau suivant :
App. WV S1 S2 S3 S4
Temps 70 echt 7 μs 500 echt 50 μs 600 echt60 μs 700 echt 70 μs
Tab 2.5. Calcul des temps et fréquences des signaux par la DWV
D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos du signal
simulé est :
T1=T(s2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2)= 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 10μS
Temps de décalage T1=43 μs T2=10 μs T3=10 μs
Tab2.6 : Résultats (temps de décalage) par la DWV
L’application de la DWV, permet de localiser l’emplacement des signaux. Le
problème d’atténuation (interférences) est bien clair dans cette distribution.
3.4. Distribution de Choi-Williams
L’application de la DCW, permet de localiser l’emplacement des signaux tout en
limitant les interférences rencontrées dans la DWV.
Figure 2.12 : Application de la DCW sur le signal simulé
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
42
Figure2.13 : Application de la DCW sur les signaux (S1), (S2, S3 et S4)
App.
CWD S1 S2 S3 S4
Temps 35 echt 7 μs 250 echt 50 μs 300 echt 60 μs 348 echt 68 μs
Tab 2.7 : Calcul des temps des signaux par CWD
D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos est :
T1= T(s2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2) = 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 8μS
Temps de retard Tv1=43 μs Tv2=10 μs Tv3=8 μs
Tab2.8 : Résultats (temps de décalage) par CWD
3.5. Transformée en ondelettes
On a utilisé la transformée en ondelettes, pour localiser l’emplacement exact des
signaux et diminuer l’effet du bruit (débruitage). Pour obtenir une représentation
temps-échelle, on dispose une fonction cwt de la Toolbox signal processing.
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
43
Figure 2.14 : Transformée en ondelettes continue (TOC) du signal simulé
Figure 2.15 : Contour de la TOC du signal simulé
App. TOC S1 S2 S3 S4
Temps 70 echt 7 μs 500 echt 50 μs 600 echt 60
μs 700 echt 70 μs
Tab2.9 : Calcul des temps des signaux par TOC
Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation
44
D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos pour notre
signal est :
T1= T(S2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2) = 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 8μS
Temps de décalage T1=43 μs T2=10 μs T3=10 μs
Tab2.10 : Résultats (temps de décalage) par la TOC.
4. Conclusion
Dans ce chapitre, on a présenté des techniques de traitement du signal pour
l’analyse temporelle (transformée d’Hilbert) fréquentielle (transformée de Fourier)
et temps-fréquence (distribution de Wigner-Ville, distribution de Choi-Williams et
transformée en ondelettes).
Ensuite, on les a appliquées pour la localisation des échos en calculant le temps de
décalage entre eux.
La transformée de Hilbert ne tient pas compte du sens de variation du signal, et
donc ignore le signe des gradients rencontrés et par la suite le sens des variations.
La transformée de Fourier montre ses limites dès lors où elle ne donne pas la
localisation de ses composantes fréquentielles représentées par les pics du spectre.
En fait, cette information est cachée dans la phase du spectre.
La distribution de Wigner-ville est un outil largement utilisé pour l’analyse temps-
fréquence, puisqu‘elle possède une bonne résolution conjointe temps-fréquence.
L’inconvénient de cette distribution réside dans l’existence d’éléments
d’interférences.
La distribution Choi-Williams offre une excellente résolution temporelle et
fréquentielle pour les signaux de tous types. Les signaux proches du fouillis sont
difficiles à détecter en raison des interférences.
La transformée en ondelettes continus représente un outil très puissant pour la
résolution temps-fréquence des signaux ultrasonores.
Analyse des Résultats
Expérimentaux
1. Introduction
2. Expérience 1
3. Expérience 2
4. Etude comparative
5. Conclusion
3 Chapitre
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
72
1. Introduction
Dans le chapitre précédent, on a appliqué différentes méthodes sur un signal
simulé. Au niveau de ce chapitre, on va étudier les performances de ces méthodes
sur deux signaux ultrasonores réels.
Les techniques de contrôle non destructif par ultrasons utilisent la transmission de
l'onde sonore de haute fréquence pour détecter des défauts ou localiser des
changements dans les propriétés de ces matériaux. Des ultrasons sont envoyés
dans la pièce à contrôler, leurs réflexions sur les différents obstacles dans la pièce
permettent d'obtenir une image de l'intérieur de celle-ci. Connaissant la vitesse de
propagation des ultrasons dans le matériau et le temps aller-retour d’une impulsion
ultrasonore envoyée par le transducteur, on en déduit la distance parcourue par
cette impulsion et, par suite, la profondeur du défaut.
Le processus de traitement du signal sur un matériau est donné par le schéma
synoptique de la (Figure 3.1).
Figure 3.1 : Processus de traitement du signal sur un matériau
2. Expérience 01
2.1. Description de l'expérience
Cette expérience est basée sur la technique pulse-écho par contact (Figure 3.2). Le
transducteur est directement placé sur la pièce à contrôler et la liaison acoustique
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
73
est assurée par un gel spécial. La pièce sous test est une plaque d’acier de
dimension (1x5) cm avec un défaut inséré à la profondeur de 0.5 cm. Le défaut est
une fissure ou une porosité interne vide. Cette expérience ne nécessite qu'un seul
transducteur pour émettre le signal ultrasonore et recevoir les échos des interfaces.
Dans le signal réfléchi par l'échantillon d’acier, trois échos apparaissent
consécutivement : l’écho de face (E1), l’écho de défaut (Ed) et l’écho de fond (E2).
2.2. Description du système de mesure
Le système de mesure réalisé est constitué essentiellement d’un transducteur à
contact de 2.25 MHz placé directement sur la pièce à contrôler, il représente la
source génératrice du faisceau d’ondes ultrasonores. Il permet l’émission et la
réception des impulsions. Les impulsions émises (reçues) par le transducteur sont
générées par un émetteur / récepteur ultrasonique (Panametrics 5077PR, 606V)
relié avec un oscilloscope numérique (Tektronics TDS 1002) pour visualiser les
échos (les ondes ultrasonores) émises et réfléchies qui est relié à un ordinateur
avec un logiciel d'acquisition de données (WaveStar) à son tour (Figure 3.2).
Figure 3.2 : Système de mesure : Schéma synoptique à gauche et vue générale de
l’appareil de mesure à droite.
L’écho reçu de l’échantillon est représenté dans la Figure 3.3. On a préféré limiter le
signal pour pouvoir augmenter la résolution temporelle.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
74
3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-0.5
0
0.5
Temps(S)
Am
plit
ude n
orm
alis
ée
Echo reçu
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
-1
-0.5
0
0.5
X: 2.608
Y: 0
Temps(S)
Am
plit
ude n
orm
alis
ée X: 4.252
Y: 0
X: 5.964
Y: 0.1071
Figure 3.3 : Echo reçu de l’échantillon d’acier.
2.3. Caractérisation du matériau
2.3.1. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon et la position du défaut
Dans la Figure 3.4, le premier pic représente la première face de l'échantillon, les
échos qui suivent sont des pics qui représentent l'intérieur du matériau.
Figure 3.4 : Les trois échos recueillis à partir du spécimen acier
On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier est égale
à 5950 𝑚/𝑠 et on a le deuxième pic décalé par rapport au premier par un temps égal
à :𝑡1 = (4.252 − 2.608) × 10−6 = 1.644 𝜇𝑠. Donc on obtient une interface située à une
distance 𝑥1 = (𝑣 × 𝑡1) 2⁄ = 0.004909 𝑚, donc le deuxième pic représente l’écho de
défaut de l'échantillon.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
75
Le troisième pic décalé par rapport au deuxième par un temps égal à :
𝑡2 = (5.964 − 2.608) × 10−6 = 3.356 𝜇𝑠, par conséquent, on obtient une interface à la
distance : 𝑥2 = (𝑣 × 𝑡2) 2⁄ = 0.0099841𝑚 qui représente la deuxième face de
l'échantillon.
Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de
0.99cm et présente un défaut situé à une distance 𝑥1 = 4.909 mm de la première
face.
2.3.2. Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans
l’acier
On a démontré dans la partie précédente que les trois premiers échos dans la
Figure 3.4, représentent respectivement l’écho de la première façade, l’écho de
défaut et l’écho de la deuxième façade de l'échantillon.
L’onde longitudinale se propage dans l’acier entre la première interface de
l’échantillon et la deuxième durant un temps 𝑡2 avec une vitesse de propagation :
v1 =2d1
t1 (3.1)
Avec : 𝑑1 la distance entre la première face de l'échantillon et le défaut.
A partir du temps de retard 𝑡2 entre les deux échos, on peut calculer la vitesse de
propagation de l'onde longitudinale dans l’acier par la relation :
v2 =2d2
t2 (3.2)
Avec 𝑑2 la distance sépare le défaut et la deuxième face de l’échantillon.
D’après la Figure 3.4, on peut lire : 𝑡1 = 1.644 𝜇𝑠 𝑒𝑡 𝑡2 = 3.356 𝜇𝑠, et sachant
que : 𝑑1 = 5 𝑚𝑚 1 𝑒𝑡 𝑑2 = 10 𝑚𝑚 2, on peut déduire les vitesses de propagation de
l’onde longitudinale dans l'acier avant et après la fissure et qui sont respectivement
égales à : 𝑣1 =2×0.005
1.644×10−6 = 6082.725/𝑠 𝑒𝑡 𝑣2 =2×0.01
3.356 ×10−6 = 5959.475 𝑚/𝑠.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
76
2.4. Analyse du signal réel d’acier
2.4.1. Transformée de Hilbert (TH)
Figure 3.5 : Représentation temporale du signal par la TH
App. HT E1 Ed E2
Temps 3 .15 μs 4.7 μs 6.2 μs
temps de vol T1=1.55 μs T2=3.5 μs
Tab3.1 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TH
a. Détermination de l’épaisseur et l’emplacement du défaut
On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier est égale
à 5950 𝑚/𝑠 , donc : 𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.004611 𝑚 et 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.01041 𝑚
Les résultats confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de 1.04cm et
présente un défaut situé à une distance de 4.61mm de la première face E1.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
77
b. Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans l’acier
Sachant que l’emplacement du défaut est de d=5mm de E1 et l’épaisseur de
l’échantillon est de d=1cm, on obtient :
Célérité V1=6451 m /s V2=6557 m /s
V1=la vitesse avant le défaut
V2=la vitesse après le défaut
Cette analyse présente l’inconvénient de ne pas permettre la localisation de ses
composantes fréquentielles.
2.4.2. Transformée de Fourier (TF)
Le spectre d’un signal est calculé par la TF avec l’utilisation de la fonction FFT.
Figure 3.6 : Représentation spectrale du signal
L’analyse de Fourier permet de connaitre les différentes fréquences présentes dans
un signal, mais ne permet pas de savoir à quels instants ces fréquences ont été
émises. Donc elle ne permet pas de connaitre l’évolution temporelle du contenu
fréquentiel du signal.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
78
2.4.3. Distribution de Wigner-Ville (DWV)
La DWV est une distribution temps-fréquence quadratique proposée pour remédier
aux inconvénients du spectrogramme et du scalogramme (de la TFCT). Cette
distribution permet une meilleure résolution temps-fréquence car elle n’est pas
contrainte par le principe d’incertitude d’Heisenberg-Gabor.
Figure 3.7 : Représentation Temps-fréquence par la DWV
La Figure 3.7 illustre la distribution énergétique du signal dans le plan temps-
fréquence.
Cette distribution est un outil largement utilisé pour l’analyse temps-fréquence,
puisqu‘elle possède une bonne résolution conjointe temps-fréquence.
L’inconvénient de cette distribution réside dans l’existence d’éléments
d’interférences.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
79
Figure 3.8 : Analyse par la DVW (séparation des échos)
App. WV E1 Ed E2
Temps 183 echt 3.05 μs 594echt 4.77μs 1004echt 6.38 μs
temps vol T1=1.72 μs T2=3.33 μs
Tab3.2 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la DWV
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
80
a. Détermination de l’épaisseur et l’emplacement du défaut
La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier égale à 5950 𝑚/𝑠 :
𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.005117 𝑚 ; 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.009906 𝑚
Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de
0.99cm et présente un défaut situé à une distance de 5.1mm de la première face
E1.
b. Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans l’acier
Sachant que l’emplacement de défaut est de d=5mm de E1 et l’épaisseur de
l’échantillon est de d=1cm, on obtient :
Célérité V1= 5814 m /s V2= 6006 m /s
V1=la vitesse avant le défaut
V2=la vitesse après le défaut
2.4.4. Distribution de Choi williams
La distribution de Choi – Williams est une transformation qui représente le contenu
spectral du signal non stationnaire sous la forme d'une carte temps-fréquence
bidimensionnelle.
Cela évite en grande partie l'un des principaux problèmes de la DWV : la présence
de termes d'interférence dans des régions où l'on pourrait s'attendre à des valeurs
de puissance nulles.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
81
Figure 3.9 : La DCW du signal avec : σ → 1
Figure 3.10 : La DCW du signal avec : σ → ∞
Les Figures illustrent la distribution énergétique du signal dans le plan temps-
fréquence.
La distribution Choi-Williams offre une excellente résolution temporelle et
fréquentielle pour le signal réel considéré.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
82
Le noyau σ de la distribution qui nous permet de contrôler les interférences :
Comme σ → ∞, la DCW simplifie la convergence vers la DWV.
App. CWT E1 Ed E2
Temps 92 echt 2.76 μs 467 echt 4.27 μs 908 echt 6.02 μs
Temps de vol T1=1.51 μs T2=3.26 μs
Tab3.3 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la CWD
a. Détermination de l’épaisseur et l’emplacement du défaut
La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier égale à 5950 𝑚/𝑠 :
𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.004492 𝑚 ; 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.009698 𝑚
Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de 0.97
cm et présente un défaut situé à une distance de 4.5 mm de la première face E1.
b. Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans l’acier
Sachant que l’emplacement de défaut est de d=5mm de E1 et l’épaisseur de
l’échantillon est de d=1cm, on obtient :
Célérité V1=6622 m /s V2=6134 m /s
V1=la vitesse avant le défaut
V2=la vitesse après le défaut
2.4.5. Transformée en ondelettes (TO)
Pour obtenir une représentation temps-échelle on dispose une fonction cwt de la
Toolbox Signal processing. Les Figures 3.11 et 3.12 représentent le scalogramme
de signal sur une échelle égale à 160.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
83
Figure 3.11 : Représentation du scalogramme du signal sur une échelle à 160
Figure 3.12 : Contours temps-échelle (scalogramme) du signal
A partir de ces deux représentations, on remarque clairement que la résolution
temporelle est améliorée par contre la résolution fréquentielle se dégrade pour les
termes hautes fréquences malgré le caractère multi-résolution de cette analyse.
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
84
Aussi l’inconvénient de cette méthode vient de l’absence du critère du choix sur le
type d’ondelette mère à utiliser.
Figure 3.13 : Analyse en ondelettes (séparation des échos)
App. CWT S1 S2 S3
Temps 183 echt 3.05 μs 551 echt 4.71 μs 920 echt6.07 μs
Temps retard T1=1.66 μs T2=3.02 μs
Tab3.4. Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TOC
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
85
a. Détermination de l’épaisseur et l’emplacement du défaut
La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier égale à 5950 𝑚/𝑠 :
𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.004938𝑚 ; 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.008984 𝑚
Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de 0.9cm
et présente un défaut situé à une distance de 4.9 mm de la première face E1.
b. Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans l’acier
Sachant que l’emplacement de défaut est de d=5mm de E1 et l’épaisseur de
l’échantillon est de d=1cm, on obtient :
Célérité V1=6025 m /s V2=6622 m /s
V1=la vitesse avant le défaut
V2=la vitesse après le défaut
3. Expérience 02
3.1. Description de l'expérience
Cette expérience est basée sur la technique pulse-écho par immersion (Figure
3.14), en s’appuyant sur l'application de la réflexion et de la réfraction des ondes
entre deux milieux liquide/solide séparés par une interface. On utilise un échantillon
d'aluminium (2017A) réalisé sous forme d’un cube de dimensions (6x6) Cm. Cette
expérience ne nécessite qu'un seul transducteur pour émettre le signal ultrasonore
et recevoir les échos des interfaces.
Durant l'expérience, l'onde ultrasonore incidente du transducteur en immersion est
normalement destinée à empiéter sur les deux côtés de l'échantillon utilisé. En
effet, le transducteur émet une onde ultrasonore de façon qu’elle tombe selon une
incidence normale sur la face de l'échantillon pour éliminer l'effet de conversion de
modes, de sorte que les échos reçus soient des ondes longitudinales. D’où
l'échantillon est placé à 4 cm du transducteur. Dans le signal réfléchi par
l'échantillon d’aluminium, trois échos apparaissent respectivement : l’écho
d’excitation (E1), l’écho de face (E2) et l’écho de fond (E3).
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
86
3.2. Description du système de mesure
Le système de mesure est représenté sur la Figure 3.14. Il est constitué
essentiellement d’une cuve comportant le support porte-échantillon. Un
transducteur à immersion de 1 Mhz qui représente la source génératrice du faisceau
d’ondes ultrasonores. Il permet l’émission des impulsions nécessaires pour attaquer
l’échantillon soumis au test, comme il joue le rôle de récepteur d’échos à leur
retour après avoir traversés le liquide et le matériau. Les impulsions émises
(reçues) par le transducteur sont générées par un émetteur/récepteur ultrasonique
(Panametrics 5077PR, 606V) relié avec un oscilloscope numérique (Tektronics TDS
1002). Ce dernier est relié à un ordinateur menu d’un logiciel d'acquisition de
données (WaveStar).
Figure 3.14 : Système de mesure : Schéma synoptique à gauche
& vue générale de l'appareil de mesure à droite.
3.3. Caractérisation du matériau
3.3.1. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon
Dans la Figure 3.15, la première onde représente le signal émis par le transducteur.
On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale
à 1480 𝑚/𝑠 et on a le deuxième pic décalé par rapport au premier par un temps égal
à : 𝑡3 = (56 − 1.9) × 10−6 = 54.1𝜇𝑠
On obtient une interface située à la distance 𝑥3 = (𝑣 × 𝑡3) 2⁄ = 0.040034 𝑚, donc le
premier pic représente la première face de l'échantillon. Il est évident que les échos
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
87
qui suivent sont des pics représentants l'intérieur du matériau. Sachant que l’onde
longitudinale se propage dans l'aluminium avec une vitesse de 6700𝑚/𝑠 , on a le
troisième pic décalé par rapport au deuxième par un temps égal à : 𝑡4 = (73.9 −
56) × 10−6 = 17.9𝜇𝑠
On obtient alors une deuxième interface située à la distance : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑡4) 2⁄ =
0.059965 𝑚 de la première. On constate qu’elle représente la deuxième face de
l'échantillon.
Les résultats de calcul confirment que le matériau est d’épaisseur égale à 5.99 cm
placée à une distance de 4 cm du transducteur. En plus, il ne contient aucun
défaut.
Figure 3.15 : Echo reçu de l’échantillon d’aluminium.
3.3.2. Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux
milieux
L’onde longitudinale se propage dans l’eau entre le transducteur et la première
interface de l'échantillon durant un temps 𝑡3 avec une vitesse de propagation :
v3 =2d3
t3 (3.3)
Avec : 𝑑3 la distance entre le transducteur et la première face de l'échantillon.
La différence entre les maxima des deux premiers échos représente le temps de
retard 𝑡4 entre les deux interfaces de l'échantillon.
A partir de 𝑡4 , on peut calculer la vitesse de propagation de l'onde longitudinale
dans l’aluminium par la relation :
v4 =2d4
t4 (3.4)
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
88
Avec 𝑑4 la distance séparant les deux façades de l'éprouvette.
Le facteur de 2 dans (Eq.3.3) et (Eq.3.4) explique le trajet aller-retour de l'onde
D’après la Figure 3.15, on peut lire : 𝑡3 = 54.1𝜇𝑠 𝑒𝑡 𝑡4 = 17.9𝜇𝑠, et sachant que : 𝑑3 =
4𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑑4 = 6𝑐𝑚, on peut déduire les vitesses de propagation de l’onde longitudinale
dans l'eau et dans l'aluminium et qui sont respectivement égales à : 𝑣3 =2×0.04
54.1×10−6 =
1478𝑚/𝑠 𝑒𝑡 𝑣4 =2×0.06
17.9×10−6 = 6703.91 𝑚/𝑠.
On note que le quatrième écho qui apparaît sur la Figure 3.15 représente un écho
provenant réflexions multiples entre les faces de l’échantillon.
3.4. Analyse du signal réel d’aluminium
3.4.1. Transformée de Hilbert (TH)
On Applique la TH au signal, on obtient la courbe de la (Figure3.16)
Figure 3.16 : Représentation temporale du signal par la TH
Tab.3.5. Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TH
App. HT E1 E2 E3
Temps 0 .8 μs 54.5 μs 73.7 μs
temps de vol T3=53.7 μs T4=19.2 μs
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
89
a. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon
On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale
à 1480 𝑚/𝑠 , donc : 𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03973 𝑚
Sachant que l’onde longitudinale se propage dans l'aluminium avec une vitesse
de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.06432 𝑚
Les résultats de calcul confirment que le matériau est d’épaisseur égale à 6.4 cm
placée à une distance de 4 cm du transducteur. En plus, il ne contient aucun
défaut.
b. Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux milieux
sachant que : 𝑑3 = 4𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑑4 = 6𝑐𝑚, on peut déduire les vitesses de propagation de
l’onde longitudinale dans l'eau et dans l'aluminium et qui sont respectivement
égales à :
𝑣3 =2×0.04
53.7×10−6 = 1489.76 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =2×0.06
19.2×10−6 = 6250 𝑚/𝑠
3.4.2. Distribution de Wigner-Ville (DWV)
On applique la DWV au signal, on obtient la courbe de la (Figure3.17)
Figure 3.17 : Représentation Temps-fréquence par la WVD
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
90
App. CWT E1 E2 E3
Temps 17 echt 1 .7 μs 554 echt 55.4 μs 743 echt 74 .3 μs
temps de vol T3=53.7 μs T4=18 .9 μs
Tab3 .6 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la WVD
a. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon
La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale à 1480 𝑚/𝑠 :
𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03973 𝑚
Sachant que l’onde longitudinale se propage dans l'aluminium avec une vitesse
de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.06331 𝑚
Les résultats de calcul confirment que le matériau est d’épaisseur égale à 6.3 cm
placée à une distance de 4 cm du transducteur. En plus, il ne contient aucun
défaut.
b. Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux milieux
sachant que : 𝑑3 = 4𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑑4 = 6𝑐𝑚, on peut déduire les vitesses de propagation de
l’onde longitudinale dans l'eau et dans l'aluminium et qui sont respectivement
égales à : 𝑣3 =2×0.04
53.7×10−6 = 1489.76 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =2×0.06
18.9×10−6 = 6350 𝑚/𝑠
3.4.3. Distribution de Choi williams
On Applique la DCW au signal, on obtient la courbe de la (Figure 3.18)
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
91
Figure 3.18 : Représentation Temps-fréquence par la DCW
App. CWD E1 E2 E3
Temps 11 echt 2.05 μs 280 echt 56 μs 370 echt 74 μs
temps de vol T3=53.95 μs T4=18 μs
Tab3 .7. Détermination des temps des échos et de temps de vol par la CWD
a. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon
La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale à 1480 𝑚/𝑠 :
𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03992 𝑚
Sachant que l’onde longitudinale se propage dans l'aluminium avec une vitesse
de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.0603 𝑚
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
92
Les résultats de calcul confirment que le matériau est d’épaisseur égale à 6 cm
placée à une distance de 4 cm du transducteur. En plus, il ne contient aucun
défaut.
b. Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux milieux
sachant que : 𝑑3 = 4𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑑4 = 6𝑐𝑚, on peut déduire les vitesses de propagation de
l’onde longitudinale dans l'eau et dans l'aluminium et qui sont respectivement
égales à : 𝑣3 =2×0.04
53.95×10−6= 1482.85 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =
2×0.06
18×10−6= 6666 𝑚/𝑠
3.4.4. Transformée en ondelettes (TO)
On Applique la TOC au signal, on obtient la courbe de la (Figure3.19)
Figure 3.19 : Représentation Temps-fréquence par la TOC
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
93
App. TOC E1 E2 E3
Temps 19 echt 1 .9 μs 553 echt 55.3 μs 738 echt 73.8 μs
temps de vol T3=53.4 μs T4= 18.5 μs
Tab3.8 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TOC
a. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon
La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale à 1480 𝑚/𝑠 :
𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03951 𝑚
Sachant que l’onde longitudinale se propage dans l'aluminium avec une vitesse
de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.06197 𝑚
Les résultats de calcul confirment que le matériau est d’épaisseur égale à 6.2 cm
placée à une distance de 4 cm du transducteur. En plus, il ne contient aucun
défaut.
b. Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux milieux
sachant que : 𝑑3 = 4𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑑4 = 6𝑐𝑚, on peut déduire les vitesses de propagation de
l’onde longitudinale dans l'eau et dans l'aluminium et qui sont respectivement
égales à : 𝑣3 =2×0.04
53.4×10−6 = 1498.13 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =2×0.06
18.5×10−6 = 6486 𝑚/𝑠
4. Etude comparative
Dans le but de comparer les différentes méthodes étudiées ; les résultats obtenus
sont regroupés dans le tableau suivant :
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
94
Experience1 Experience2
vitesse épaisseur Pos.défaut vitesse épaisseur Pos.trans
Theo 6082 m/s 0.99 cm 4.9 mm 6703.91m/s 5.99 cm 4 cm
TH 6451 m/s 1.04 cm 4.61 mm 6250 m/s 6.4 cm 4 cm
WVD 5814 m/s 0.99 cm 5.1 mm 6350 m/s 6.3 cm 4 cm
CWD 6622 m/s 0.97 cm 4.5 mm 6666 m/s 6 cm 4 cm
TOC 6025 m/s 0.9 cm 4.9 mm 6486 m/s 6.2 cm 4 cm
Tab3.9. Valeur de : vitesse de propagation, épaisseur d’échantillon, position de
défaut et de transducteur trouvées par les deux expériences.
D’après le tableau, on remarque que la CWD permet d’avoir une vitesse plus proche
de celle donnée en théorie. Alors que la TOC et la WVD donnent des résultats plus
précis concernant la position de défaut. Ceci justifie l’utilisation de ces méthodes
efficaces pour le contrôle non destructif par ultrasons. Ces dernières méthodes sont
plus efficaces que les autres méthodes pour la localisation des défauts. Tandis que
la première est bonne pour la caractérisation du matériau (calcul de vitesse).
Autre application
Détermination de module d’Young :
On sait que : 𝑉ℓ = √𝐸𝜌⁄ ce qui donne : E= 𝑉ℓ2. 𝜌
Sachant que : ρ =7850 pour l’acier et ρ =2700 pour l’aluminium, on obtient :
Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux
95
E.E / M.U Théorie - TH WVD CWD TOC
Acier 240 GPa 327 GPa 265 GPa 344 GPa 285 GPa
Aluminium 72 GPa 105 GPa 108 GPa 119 GPa 113 GPa
Tab3.10. Module d’Young pour l’échantillon d’acier et d’aluminium déterminé par
les différentes méthodes.
5. Conclusion
Dans ce chapitre, on a utilisé la technique pulse-écho pour caractériser des
matériaux, on a considéré deux spécimens : une plaque d’acier (avec fissure au
milieu) et un cube d’aluminium (sans défaut). On a déterminé les vitesses des
ondes longitudinales à partir de calcul du temps de vol dans les spécimens.
D’autre part on a appliqué la TH, la WVD, la CWD et la TOC sur les deux signaux
ultrasonores réels, afin de vérifier les résultats obtenus dans le chapitre précédent
concernant les capacités des méthodes proposées. La WVD et la TOC ont prouvé
leur supériorité quant à la localisation des échos et le calcul de manière exacte des
vitesses de propagation.
Conclusion générale
96
Conclusion générale
Dans le premier chapitre, on a donné une vue générale sur les notions de base de
la propagation ultrasonore afin de mettre en évidence leur utilisation dans le
contrôle non destructif des matériaux.
Le contrôle par ultrasons est fréquemment utilisé car il présente de nombreux
avantages tels que la facilité de mise en œuvre.
Le but de ce travail est de faire adapter des méthodes de traitement du signal et de
les exploiter pour le contrôle non destructif basé sur les ultrasons en vue d’une
caractérisation des matériaux ou d’une détection des défauts s’ils existent. Pour ce
faire nous avons utilisé d’abord une méthode temporelle qui est la transformée de
Hilbert, après nous avons utilisé des méthodes d’analyse temps fréquence qui sont
les distributions de Wigner-ville, Choi-Williams et la transformée en ondelettes,
appliquées sur des signaux simulés et réels.
Apres avoir testé les méthodes sur un signal simulé, on a les appliquées sur deux
signaux US réels :
Le 1er signal issu de la technique de contrôle par contact sur une plaque d’acier de
dimension (10x50) mm, avec un défaut inséré à la profondeur de 5 mm.
Le 2eme signal est obtenu par la technique pulse écho par immersion sur un
échantillon d’aluminium de dimension (6x6) cm.
La transformée de Hilbert ne permet pas de tenir compte du sens de variation du
signal, et donc ignore le signe des gradients rencontrés et par la suite le sens des
variations.
La transformée de Fourier montre ses limites dès lors où elle ne donne pas la
localisation de ses composantes fréquentielles représentées par les pics du spectre.
En fait, cette information est cachée dans la phase du spectre.
La distribution Choi-Williams offre une excellente résolution temporelle et
fréquentielle pour signaux de tous types. Les signaux proches du fouillis sont
difficiles à détecter en raison des interférences.
La WVD et la TOC ont prouvé leur supériorité quant à la localisation des échos et le
calcul de manière exacte des vitesses de propagation.
Références
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Références
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sciences.com/sciences/definitions/physique-onde-sonore-15526/.
[2] «https://www.maxicours.com/se/fiche/3/6/356263.html/2e »
[3] https://tpe1echo.wordpress.com/category/3-principe-les-ultrasons/
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eristiques-et-propagations-des-ultrasons/
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<http://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/cours/controle/Chapitre-7/Sous-
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[8] http://tpe-ultrason.e-monsite.com/pages/iii-les-ultrasons-dans-la-vie-
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[9] https://www.thermoconcept-sarl.com/documents/definition-du-cnd/
[10] A.RAID , CONTRÔLE NON DESTRUCTIF RESSUAGE, MAGNÉTOSCOPIE,
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<https://www.univ-usto.dz/images/coursenligne/CND_RA.pdf>, 2017
[11] A.LELEUX,’’ CONTRÔLE NON DESTRUCTIF DE COMPOSITES PAR ONDES
ULTRASONORES GUIDÉES, GÉNÉRÉES ET DÉTECTÉES PAR
MULTIÉLÉMENT ’’thèse de doctorat en MÉCANIQUE ET INGÉNIERIE,
UNIVERSITÉ BORDEAUX 1– BORDEAUX, France, 2012.
Références
96
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ultrasonores’ ’Mémoire de fin d’études, université Mohamed Seddik ben
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contrôle non destructif des matériaux ’’thèse de doctorat en électronique,
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[14] B.Ramdan,’’contribution à la modélisation tridimensionnel de la technique
thermo-inductive de control non destructif’’ thèse de doctorat en
électronique, école doctorale science et technologie et de l’information–
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[15] http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./h/hilberttra
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[16] F.Djerfi,’’techniques avancées de traitement du signal adaptées aux contrôle
non destructifs par ultrasons, ’thèse de doctorat, électronique, université
Mohamed Seddik ben Yahia – Jijel, Algérie, 2017.
[17] Valérie Perrier, « Application de la théorie des ondelettes », Laboratoire de
Modélisation et Calcul de l’IMAG Institut National Polytechnique de Grenoble.
[18] N.HALIMI, ’’caractérisation et détection des défauts par signaux ultrasonores
en CND, ’Mémoire de fin d’études, électronique, université Mohamed Seddik
ben Yahia – Jijel, Algérie, 2014.
Résumé
Le Contrôle Non Destructif (CND) est une étape importante du
processus industriel. Il permet de contrôler l’intégrité des
composants sans les endommager. L’objectif de ce mémoire est
de fournir des outils de traitement du signal permettant
d’accomplir un diagnostic précoce des pièces inspectées en vue
d’une caractérisation et/ou détection et localisation de défauts.
Pour atteindre cet objectif, on a étudié des méthodes de
traitement de signal (HT, WVD, CWD, TOC).
Ensuite, on a appliqué ces méthodes sur des signaux de synthèse
puis sur des signaux réels collectés à partir de deux
échantillons : un cube d’aluminium (sans défaut) et une plaque
d’acier (avec défaut).
Les résultats obtenus ont montré que la TOC et la WVD sont plus
efficaces que les autres méthodes, puisqu’elles fournissent des
résultats plus précis concernant la position de défaut. Ce qui
permet d’avoir des valeurs de vitesse exacte. Ceci justifie
l’utilisation de ces méthodes efficaces pour le contrôle non
destructif par ultrasons.
Mots clés : CND, NDT, Ultrasons, Pulse-Echo, Localisation,
Détection, Caractérisation, HT, WVD, CWD, TOC.