Algorithmes et structures de données 9ème cours Patrick Reuter maître de conférences preuter.

Algorithmes et structures de données

9ème cours

Patrick Reutermaître de conférences

http://www.labri.fr/~preuter

• La dernière fois :

– Règles de complexité– Pointeurs

Théorie de la complexitéClasses de Grand-O• O(1) complexité constante

• O(log n) complexité logarithmique

• O(n) complexité linéaire

• O(n log n) complexité quasi-linéaire

• O(na) complexité polynomiale– O(n2) complexité quadratique

– O(n3) complexité cubique

• O(an) complexité exponentielle

O(log n) O(n) O(n log n) O(n2) O(n3) O(2n)

Théorie de la complexité

• Règles de constantes

• Règles des sommes

• Règles des produits

• Transitivité

• Pointeurs

Définitions

• Déclaration d’un pointeur vers un byte

var p_a : ^byte;

• Déréférencement d’un pointeur :

• Connaître l’adresse d’une variable a

Addr(a); {ou bien }@a;

Organisation de la mémoire

var a : byte; ( 1 octet (byte) )

#0#1#2#3#4#5

#536.870.910#536.870.911

#1.000

var a : byte;

#0#1#2#3

a #4#5

#536.870.910#536.870.911

#1.000

Organisation de la mémoirevar a : byte;a := 97;

#0#1#2#3

a #4#5

#536.870.910#536.870.911

#1.000

Organisation de la mémoirevar a : byte;a := 97;

#0#1#2#3

a #4#5

#536.870.910#536.870.911

#1.000

Comment connaître l’adresse de a ? Addr(a)

Organisation de la mémoirevar a : byte;a := 97;p_a := Addr(a); { Sauvegarder l’adresse }

#0#1#2#3

a #4#5

#536.870.910#536.870.911

#1.000

var a : byte;var p_a : ^byte; {4 octets, lire : pointeur vers a}a := 97;p_a := Addr(a); { Sauvegarder l’adresse }

#0#1#2#3

a #4#5

#536.870.910#536.870.911

p_a #1.0000

p_a #1.001p_a #1.002p_a #1.003

« p_a pointe vers a »

var a : byte;

var p_a : pointer to byte; {4 octets, lire : pointeur vers a}

a := 97;

p_a := Addr(a); { Sauvegarder l’adresse }

{ p_a est 4, p_a^ est 97)

p_a^ := 10; { Déréférencement }

{ p_a est 4, p_a^ est 10)

#0#1#2#3

p_a^ a #4#5

#536.870.910#536.870.911

p_a #1.0000

p_a #1.001p_a #1.002p_a #1.003

var a : byte;

var p_a : ^byte; {4 octets, lire : pointeur vers a}

a := 97;

p_a^ := 10; { affectation par déréférencement }

a := 10; { affectation }

var a : byte;

a := 97;

a := 10; { affectation }

C’est équivalent !!

Définitions

• Déclaration d’un pointeur vers un byte

var p_a : ^byte;

• Déréférencement d’un pointeur :

• Connaître l’adresse d’une variable a

Addr(a); {ou bien }@a;

p_a^ := 10; { affectation par déréférencement}

ERREUR !!

#0#1#2#3

#536.870.910#536.870.911

p_a #1.000p_a #1.001p_a #1.002p_a #1.003

Solution

#0#1#2#3

#536.870.910#536.870.911

p_a #1.000p_a #1.001p_a #1.002p_a #1.003

Solution

New(p_a);

#0#1#2#3

#536.870.910#536.870.911

p_a #1.000p_a #1.001p_a #1.002p_a #1.003

Solution

New(p_a);

#1#2#3

#536.870.910#536.870.911

p_a #1.000p_a #1.001p_a #1.002p_a #1.003

10p_a^ #0

« p_a pointe vers p_a^ »

Solution

New(p_a);

Dispose(p_a); { Libérer la mémoire }

#0#1#2#3

#536.870.910#536.870.911

p_a #1.000p_a #1.001p_a #1.002p_a #1.003

Aujourd’hui

• Tableaux dynamiques

• Portée

Type : tableau statique(angl. static ARRAY)

Déclaration d’une variable de type tableau

Défintion :

var nom_du_tableau : Array[MinDim..MaxDim] of type ;

Exemple :

var points : array[1..10] of byte;

- structure de données la plus connu- structure homogène, chaque élément est du même type de base

- La taille du tableau est fixe

Déclaration d’une variable de type tableau statique

var points : array[1..10] of byte;

Affectation :

nom_du_tableau[index] := valeur ;

• Exemples :points[1] := 130;points[2] := 25;…points[10] := 90;

points[11] ----- Erreur !!!points[12] ----- Erreur !!!

var points : array[1..10] of byte; {10 octets}

points[1] #2000

#536.870.910#536.870.911

points[3] #2002

points[10] #2009

points[2] #2001

points[1]:=130; points[2]:=25; …

points[1] #2000

#536.870.910#536.870.911

points[3] #2002

points[10] #2009

points[2] #20011302531

#536.870.910#536.870.911

Occupe de la place successivedans la mémoire

points[1] #2000

points[3] #2002

points[10] #2009

points[2] #20011302531

#536.870.910#536.870.911

points[index] #(2000+index-1)

Occupe de la place successivedans la mémoire

points[1] #2000

points[3] #2002

points[10] #2009

points[2] #20011302531

#536.870.910#536.870.911

points[1] #2000

points[3] #2002

points[10] #2009

points[2] #20011302531

- structure de données la plus connu

- structure homogène, chaque élément est du même type de base

- occupe de la place successive dans la mémoire

- « random access » = accès aux différentes éléments se fait au coût égal

var i : byte;

i := 0;

points = points[1] #2000

#536.870.910#536.870.911

points[3] #2002

points[10] #2009

points[2] #200131

i #2010 0

1302531

• Un onzième joueur veut se connecter ..

• points[11] ????

Tableaux

• Que faire si on veut agrandir la taille du tableau ?

Solution : Tableaux dynamiques

var points : array of byte; {Tableau dynamique}

SetLength(points, 10); { Allocation de [0..9] ... }SetLength(points, 50); { Allocation de [0..49] ... }...SetLength(points, 0); { Désallocation !!! }

Tableaux

• Que faire si on veut agrandir la taille du tableau ?

Solution : Tableaux dynamiques

var points : array of byte; {Tableau dynamique}

SetLength(points, 10); { Allocation de [0..9] ... }SetLength(points, 50); { Allocation de [0..49] ... }...SetLength(points, 0); { Désallocation !!! }Commence toujours à 0 !!

var points : array of byte; {pointeur 4 octets}

var i : byte;

i := 10;

points[0] := 2;

{ ERREUR !!!! }

10i #104

points #100points #101points #102points #103

Pointeur : 4 octets

var i : byte;

SetLength(points, 10);

jours[index] #(120+index)

points[0] #120

points[2] #122

points[9] #129

points[1] #121

10i #104

120000

• Un onzième jouer ? Un douzième joueur ?

points[10] ? points [11] ?

• Solution :

SetLength(nom_du_tableau_dynamique, taille);

var i : byte;

points[0] #120

points[2] #122

points[9] #129

points[1] #121

10i #104

120000

var i : byte;

points[0] := 130;

points[1] := 25;

points[0] #120

points[2] #122

points[9] #129

points[1] #121

10i #104

120000

var i : byte;

points[0] #120

points[2] #122

points[9] #129

points[1] #121

10i #104

200000

points[0] #200

points[2] #202

points[11] #211

points[1] #201

... ...

Réserver la mémoire 130

var i : byte;

points[0] #120

points[2] #122

points[9] #129

points[1] #121

10i #104

200000

points[0] #200

points[2] #202

points[11] #211

points[1] #201

... ...

Copier la mémoire

var i : byte;

points[0] #120

points[2] #122

points[9] #129

points[1] #121

10i #104

200000

points[0] #200

points[2] #202

points[11] #211

points[1] #201

... ...

Libérer la mémoire

SetLength(nom_du_tableau_dynamique, taille);

Complexité : O(n) avec n = taille

1. Chercher un endroit dans la mémoire pour 12 octets consécutives

2. Copier toute la mémoire dans le nouvel endroit … O(n) !

3. Libérer la place occupé avant

Type : tableau dynamiques(angl. dynamic ARRAY)

SetLength(nom_du_tableau_dynamique, 0);

1. Libère la place pour la suite du programme

Désallocation

var i : byte;

10i #104

200000

points[0] #200

points[2] #202

points[11] #211

points[1] #201

... ...

Libérer la mémoire

• La portée :

program portee;

var i : byte;

function somme(n : byte) : byte;var i : byte;begin result := 0; for i := 1 to n do begin result := result + i; end;end;

begin i:=3; WriteLn(somme(5)); WriteLn('i : ', i);

readln;

program portee;

var i : byte;

readln;

i #100

program portee;

var i : byte;

readln;

i #100

n #200i #201

program portee;

var i : byte;

readln;

i #100

n #200i #201

program portee;

var i : byte;

readln;

i #100

n #200i #201 1

program portee;

var i : byte; { Variable globale }

function somme(n : byte) : byte;var i : byte; { Variable locale }begin result := 0; for i := 1 to n do begin result := result + i; end;end;

readln;

program portee;

var i : byte; { Variable globale }

function somme(n : byte) : byte;var i : byte; { Variable locale }begin result := 0; for i := 1 to n do begin result := result + i; end;end;

readln;

Appel des fonctions

• Appel par valeur

• Appel par référence

var a : byte;

procedure ajouter (parametre : byte)début

WriteLn(‘parametre’, parametre);

parametre := parametre + 2;

WriteLn(‘parametre’, parametre);fin

débuta := 4;

WriteLn(‘a’, a);

ajouter(a);

WriteLn(‘a’, a);fin

Appel par valeur

var a : byte;

débuta := 4;

ajouter(a);

Appel par valeur

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

#220#221

#223...

var a : byte;

débuta := 4;

ajouter(a);

WriteLn(‘a’, a);fin #0

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

parametre #220#221

#223...

Appel par valeur

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

parametre #220#221

#223...

Appel par valeur var a : byte;

débuta := 4;

ajouter(a);

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

#220#221

#223...

Appel par valeur var a : byte;

débuta := 4;

ajouter(a);

#200 #201

#536.870.910#536.870.911

#220#221

#223...

...Appel par valeur

var a : byte;

débuta := 4;

ajouter(a);

Appel par référencevar a : byte;

type t_p_a = ^byte;

procedure ajouter (parametre : t_p_a);begin

WriteLn('parametre^', parametre^);

parametre^ := parametre^ + 2;

WriteLn('parametre^', parametre^);end;

débuta := 4;

WriteLn('a', a);

ajouter(Addr(a));

WriteLn('a', a);fin

var a : byte;

type t_p_a = ^byte;

débuta := 4;

WriteLn('a', a);

ajouter(Addr(a));

WriteLn('a', a);fin

Appel par référence

Parametre est un pointeur

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

type t_p_a = ^byte;

débuta := 4;

WriteLn('a', a);

ajouter(Addr(a));

WriteLn('a', a);fin

var a : byte;

type t_p_a = ^byte;

débuta := 4;

WriteLn('a', a);

ajouter(Addr(a));

WriteLn('a', a);fin #0

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

parametre #240parametre #241

parametre #242

parametre #243

200000

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

parametre #240parametre #241

parametre #242

parametre #243

200000

type t_p_a = ^byte;

débuta := 4;

WriteLn('a', a);

ajouter(Addr(a));

WriteLn('a', a);fin

a #200 #201

#536.870.910#536.870.911

#240#241

type t_p_a = ^byte;

débuta := 4;

WriteLn('a', a);

ajouter(Addr(a));

WriteLn('a', a);fin

Appel par référence (2)var a : byte;

procedure ajouter (var parametre : byte)début

débuta := 4;

ajouter(a);

Une autre façon d’appeler une fonctionpar référence qui est moins explicite

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