28e Congrès annuel de l’AQETA

La résolution de problèmes mathématiques sur les proportions, quelle perspective

adopter afin d’interpréter les difficultés des élèves à risque, avec ou sans TDA/H

Par Thomas Rajotte, Jacinthe Giroux

21 mars 2013

Plan de la présentation

• Projet de recherche– Problématique: Cadres interprétatifs des

difficultés d’apprentissage– Objectifs et questions de recherche– Cadre conceptuel– Méthodologie – Résultats préliminaires

• Période de questions

Préambule à la problématique

• En 1978, l’Office des personnes handicapées (OPHQ) a été créé.

• En 1988, le gouvernement du Québec a adopté la loi sur l’instruction publique (loi 107). – Cette loi visait notamment à faciliter les

apprentissages et l’insertion sociale des élèves EHDAA.

Préambule à la recherche

• Depuis la réforme du système de l’éducation, l’intégration et la réussite des élèves ayant des difficultés d’apprentissage sont devenues des enjeux majeurs (Squalli, Venet et Lessard, 2006)

• Il s’agit de l’orientation fondamentale de la Politique en adaptation scolaire

Préambule à la recherche

• À cet effet, MELS (2003) mentionne que les interventions auprès des élèves à risque constituent une avenue à privilégier.– Les élèves à risques représentent 87% de la

clientèle en adaptation scolaire – De plus, ceux-ci constituent 11,1% de la

population scolaire (Claveau, 2006)

Préambule à la recherche

• Afin de prévenir les difficultés scolaires, des interventions dans le domaine des mathématiques sont privilégiées.– La mathématique représente une source

importante de développement intellectuel qui constitue un élément déterminant de la réussite scolaire (MÉQ, 2001)

Préambule à la recherche

• Afin de faciliter les apprentissages des EHDAA, le ministère de l’Éducation encourage les agents du système à effectuer des interventions adaptées auprès de ces élèves.– Interventions adaptées aux caractéristiques

des élèves en mathématiques,• Attribution des difficultés aux caractéristiques

implicites des élèves.

Problématique

• ≠ consensus pour l’ensemble des disciplines qui étudient ce domaine– Sciences cognitives: neuropsychologie,

psychologie cognitive, psychologie développementale

– Didactique

• Deux perspectives concurrentes permettent d’expliquer des difficultés d’apprentissage en mathématiques.

Problématique

• Selon la première perspective, les difficultés en mathématiques sont attribuables à l’identification et à la description des dysfonctionnements propres à l’élève.

• La seconde perspective s’intéresse plutôt au dysfonctionnement du système didactique

Problématique

Organisation des disciplines qui étudient les difficultés en mathématiques

Tiré de Giroux (2010)

Problématique

• L’évolution des législations et des politiques propres à l’adaptation scolaire tend à positionner l’orientation du ministère dans la première perspective.

– Cette position se dégage de la Politique de l’adaptation scolaire (Gouvernement du Québec, 1999)

– Cette politique comprend une injonction ministérielle à l’égard des enseignants afin qu’ils adaptent leur enseignement aux caractéristiques de l’élève

Questions préliminaires

• « Quelle perspective est à privilégier dans l’explication des difficultés en mathématiques que rencontrent les élèves à risque ?»– « Est-ce que les difficultés en mathématiques

des élèves à risque diffèrent de celles observées chez les élèves tout-venant »• Sur le plan qualitatif?• Sur le plan quantitatif?

Intérêt pour les élèves ayant un TDA/H

Position ministérielle concernant l’intervention

• Afin d’intervenir auprès des élèves ayant un TDA/H,– le MSSS

• Intervenir en fonction des caractéristiques de ces élèves

• Cette vision de l’intervention conforte « l’hypothèse des spécificités »– Par ailleurs, plusieurs critiques sont

adressées à ce diagnostic spécifique.

Considération des critiques adressées au TDA/H

• Symptômes s’atténuent avec les années

• Rôle des facteurs environnementaux• Culture et Idéologies

Répartition du diagnostic du TDA/H sur le territoire états-unien

Répartition du diagnostic du TDA/H sur le territoire états-unien

Corrélation entre la prévalence du diagnostic et l’utilisation de tests standardisés?

Tiré de Robinson (2008)

Objet de recherche

• Considérant les critiques adressées au diagnostic du TDA/H, il y a lieu de se questionner sur la portée de la perspective associée à « l’hypothèse des spécificités »

Objet de recherche• Afin de documenter les difficultés en mathématiques des élèves à

risque (avec ou sans TDA/H), nous proposons:

– Étudier leurs calculs relationnel et numérique : • Calcul relationnel: permet de traduire les opérations de pensée• Calcul numérique: prolonge, au niveau des relations, les

actions évoquées dans l’énoncé– Analyser les procédures d’élèves de 6ème année, telles

qu’abordées lors de la résolution de problèmes sur la proportionnalité:

• Proportionnalité au cœur de la transition primaire/secondaire

• Donne le temps au milieu scolaire de diagnostiquer TDA/H

Questions de recherche

• « Comment s’articulent, chez les élèves à risque, le calcul numérique et le calcul relationnel mis en œuvre dans le cadre de la résolution d’un problème impliquant un raisonnement proportionnel ? »– Différences entre les élèves à risque et les élèves tout venant?– Différences entre les élèves TDA/H et les élèves tout venant?

« Quelle est la portée du diagnostic du TDA/H en tant que prédicteur des conduites des élèves lors de la résolution de problèmes en mathématiques? »

- Présence d’indicateur plus précis?

Questions de recherche

• « Quelle est la validité du cadre interprétatif de la didactique dans l’interprétation des difficultés d’apprentissage en mathématiques? »

– La structure du problème a une importance?– L’appartenance à un milieu scolaire a une

importance?

Cadre de référence

Cadre de référence

•Le concept d’élève à risque– Le trouble déficitaire de l’attention (TDA/H)

•La résolution de problèmes en mathématiques

– La notion de proportionnalité

Élèves à risque

• Depuis 2007: Élèves qui présentent des facteurs de vulnérabilité susceptibles d’influer sur leurs apprentissages ou leurs comportements.

• Catégorie particulière des EHDAA– Non identifiés et identifiables administrativement

Le trouble déficitaire de l’attention (TDA/H)

Le diagnostic regroupe neuf manifestations attribuées à l’inattention :

Le diagnostic regroupe neuf manifestations attribuées à l’hyperactivité-impulsivité :

- Souvent, ne parvient pas à prêter attention aux détails, ou fait des fautes d’étourderie dans les devoirs scolaires, le travail ou les autres activités.

- A souvent du mal à soutenir son attention au travail ou dans les jeux..

- Semble souvent ne pas écouter quand on lui parle personnellement.

- Souvent, ne se conforme pas aux consignes et ne parvient pas à mener à terme ses devoirs scolaires, ses tâches domestiques ou ses obligations professionnelles.

- A souvent du mal à organiser ses travaux ou ses activités.- Souvent, évite, a en aversion ou fait à contrecoeur les tâches qui

nécessitent un effort mental soutenu.- Perd souvent les objets nécessaires à son travail ou à ses activités.- Souvent, se laisse facilement distraire par des stimuli externes.- A des oublis fréquents dans la vie quotidienne.

- Remue souvent les mains ou les pieds, ou se tortille sur son siège.

- Se lève souvent en classe ou dans d’autres situations où il est supposé être assis.

- Souvent, court ou grimpe partout, dans des situations où cela est inapproprié.

- A souvent du mal à se tenir tranquille dans les jeux ou les activités de loisir.

- Est souvent «sur la brèche» ou agit souvent comme s’il était «monté sur ressorts».

- Parle souvent trop.- Laisse souvent échapper la réponse à une question qui n’est pas

encore entièrement posée.- A du mal à attendre son tour.- Interrompt souvent les autres ou impose sa présence.

Cette dichotomisation des symptômes permet de dégager trois types de TDA/H :- TDA/H, type inattention prédominante;- TDA/H, type hyperactivité-impulsivité prédominante;- TDA/H, type mixte

La résolution de problèmes

Définition de la résolution de problèmes

• Pour parler de résolution de problèmes, il est d’abord nécessaire de spécifier le concept de problème (Voyer, 2006).

• Pour parler de problème, deux éléments à considérer:– L’individu ne connaît pas à priori la procédure à effectuer

(Hayes, 1981)

– Le défi présenté n’est ni trop simple ni trop complexe (Poirier, 2001)

Par définition, la notion de problèmes est tout à fait relative. Pour certains, la solution d’un problème saute directement aux yeux. Pour d’autres, le problème nécessite un important investissement temporel.

La notion de proportionnalité

• Selon Deblois (2011), un problème de proportion correspond à un énoncé de problèmes à l’intérieur duquel une situation de proportionnalité est mise de l’avant.

• Cette situation de proportionnalité permet de modéliser un phénomène impliquant la mise en place de deux ou plusieurs grandeurs qui sont mutuellement liées. À l’intérieur de ces problèmes, la notion de proportion réfère à l’égalité de deux rapports.

Méthodologie et résultats préliminaires

Rappel des objectifs

• Documenter le calcul relationnel mis en œuvre par les élèves de sixième année à l’intérieur des problèmes de proportions– Comparer les conduites des différentes catégories

d’élèves (élèves à risque, TDA, TDAH, tout-venant)• Éprouver le critère du diagnostic du TDA/H

– Vérifier si des indicateurs alternatifs agissent en tant que meilleurs prédicteurs du rendement

• Éprouver le cadre interprétatif de la didactique– Influence des caractéristiques des problèmes– Influence de l’appartenance à un environnement scolaire

Devis

Volet qualitatif: première démarche

• Objectif: recenser les différentes conduites de résolution de problèmes abordant la notion de proportionnalité

• 16 sujets distincts

– Entretiens individuels: 60 minutes

– 6 problèmes distincts (deux séries distinctes)

• Varient en fonction du type d’information présentée

• Varient en fonction du type de rapport numérique (rapport scalaire entier, rapport fonction entier, aucun rapport entier)

• Varient en fonction du nombre de couples

• Préexpérimentation: 3 sujets

Volet qualitatif: première démarche

• Recension des conduites: référence à la typologie de Ricco (1982)– Problèmes de nature semblables au niveau (valeurs discrètes,

N, sur les proportions)• Niveau 0: règles de correspondance arbitraire respectant

seulement l’ordre croissant• Niveau 1: suite numérique +1• Niveau 2: règles composites de caractères additifs ou

multiplicatifs• Niveau 3: règles où apparaît la notion de constance

• Élaboration de catégories émergentes– Particularités de nos problèmes (énoncés écrits, divergences au

niveau de l’âge des participants)

Volet quantitatif

• Objectifs:

– comparer les conduites des élèves mises en œuvre par certaines catégories d’élèves

• Élèves à risque (N = 39)

• TDA (N= 37)

• TDA/H (N = 30)

• Élèves « tout-venant » (N = 416)

– 28 classes provenant de 4 commissions scolaires

– Éprouver le critère du diagnostic du TDA/H en tant que prédicteur des conduites/ rendement

– Éprouver le cadre interprétatif de la didactique

1ère visée: comparaison du rendement et des conduites

• Variable indépendante: – catégories d’élèves

• Variables dépendantes:– Conduites de résolution de problèmes

• catégories selon la typologie élaborée lors de la première démarche qualitative

– Rendement en résolution de problèmes• Échelle de 1 à 5, selon les barèmes utilisés par

Voyer (2006)

1ère visée: comparaison des conduites

• Utilisation de 9 problèmes distincts

Évaluation du rendement en résolution de problèmes

• Cote 5 : Démarche pertinente complète et réponse exacte• L’élève utilise un graphique, un tableau, une liste ou toute autre procédure

pour comparer les deux options en cause et obtenir une réponse adéquate• Cote 4 : Démarche pertinente complète, mais erreur(s) de calcul

• L’élève fait une ou plusieurs erreurs de calcul. L’élève fait des erreurs de transcription.

• Cote 3 : Erreur d’interprétation des résultats obtenus OU démarche pertinente

partielle avec cohérence dans la démarche• L’élève interprète mal les résultats obtenus pour fournir sa réponse. L’élève

utilise une stratégie cohérente (un tableau, une liste, etc.), mais ne se rend pas jusqu’au bout dans sa démarche. Sa stratégie comprend une façon de comparer les deux options.

• Cote 2 : Amorce d’une démarche pertinente• La démarche n’est pas cohérente dans son ensemble. L’élève choisit une

bonne option (addition répétée) pour obtenir la somme pour une ou deux options, mais ne fournit pas de moyen de comparer les deux options.

• Cote 1 : Aucune démarche pertinente

1ère visée: comparaison des conduites et du rendement

• Analyses effectuées– Analyses de variance

• Comparer le rendement obtenu par les différentes catégories d’élèves

– Analyses du khi carré• Comparer les conduites mises en œuvre par les

différentes catégories d’élèves

Comparaison des catégories

• Comparaison du rendement– Anova: Élèves tout-venant > élèves à risque

Élèves tout-venant > TDA (p ≤ 0,001)

(η2 = 0,032)

• Comparaison du calcul relationnel– Khi-carré: Pas de différences entre les

catégories d’élèves (8 problèmes sur 9)

2ème visée: éprouver le critère du TDA/H

• Variables indépendantes:– Catégories d’élèves (élèves à risque, TDA/H, TDA, tout-venant)– Niveau d’attention sélective (Bouvard, 2006)– Évaluation de l’enseignant du niveau d’habiletés en lecture– Évaluation de l’enseignant du niveau d’attention– Niveau de motivation– Indice de défavorisation de l’élève– Sexe

• Variable dépendante– Rendement en résolution de problèmes sur les proportions

2ème volet: instruments de mesure

• Opérationnalisation– Évaluation du niveau d’habiletés en lecture– Évaluation du niveau d’attention en classe

• Codification de 1 à 3 (méthode de Sovik et al., 1999)

– Évaluation du niveau de motivation scolaire• Échelle de motivation scolaire au primaire de

Vallerand

– Indice de défavorisation• Indice de milieu socio-économique (MELS)• Indice de seuil de faible revenu (MELS)

Évaluation de la motivation scolaire

2ème volet: instruments de mesure

• Évaluation du niveau d’attention sélective– Test 2 et 7 de Ruff

2ème volet: analyses

• Analyses– Analyses de régression

• Modèle de régression– Présence de l’ensemble des variables

explicatives que nous avons considéré pour expliquer le rendement en résolution de problème

– Permet de justifier un certain % de la variance en résolution de problèmes

Éprouver le diagnostic du TDA/H

• Régression simple– TDA/H = 7% rendement mathématique

• Régression multiple– TDA/H ≠ rendement mathématique

• Habiletés en lecture: 14,6%• Sexe: 4,7%• Niveau socio-économique: 4,1%• Attention sélective: 2,1%• Amotivation: 1,3% (p ≤ 0,002)

3ème visée

• Éprouver le cadre de la didactique afin d’interpréter les difficultés d’apprentissage

• Niveaux de difficulté des problèmes– Tests T pairés

• Rendement des différentes classes– ANOVA

Structure du problème

*Pas de différences entre les couples de données

Appartenance au milieu scolaire

• ANOVA: différence au niveau du rendement entre les classes

(η2 = 0,168)

• Explorer phénomènes didactiques:– Cécité didactique– Temps didactique– Algorithmisation du savoir– Etc…

Conclusion

• Différences au niveau du rendement des 4 catégories d’élèves:– De degré– ≠ de nature

• TDA/H: prédicteur peu valide du rendement en résolution de problèmes

• Importance de la structure du problème

• Importance l’appartenance à un milieu scolaire donné (η2 = 0,168)