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ENAC – Section de génie civilIS-BETON – Laboratoire de construction en béton

Structuresen béton

Dr O. Burdet

Structures en béton – Précontrainte

Principes

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Contenu du cours de structures en béton▪ Poutres▪ Dalles▪ Colonnes▪ Fondations▪ Précontrainte▪ Murs ▪ Détails de construction

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Exemples de structures précontraintes

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Précontrainte dans le corps humain

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Précontrainte des douves de tonneau

bandes

douvesen bois

en acier

compression(précontrainte)

pressionradiale

2

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La précontrainte, un état d’autocontraintes

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« Problèmes » du béton▪ Poids⇒ Structures peu élancées▪ Faible résistance à la traction⇒ Fissuration▪ Fluage⇒ Déformations à long terme

Solution : la précontrainte !

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« Problèmes » de l’acier▪ Stabilité⇒ inutile d’augmenter la résistance !▪ Rigidité⇒ inutile d’augmenter la résistance▪ Sensibilité à la fatigue et à la corrosion⇒ difficile à appliquer dans la pratique

Solution : la précontrainte !

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Béton

Acier

Béton armé

tension stiffening

P

-P

N

Ns

Nr

Nc

Ncr= fct • Ac

NR= fyk • As

δp,o • As

∆l

∆l

∆l

NR= fyk • As

N’r

∆ldec

∆lo = ∆εp • l

Tirant en béton précontraint

T-40

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Déformation de divers tirants

T-41

aciernormal

acier à hauterésistance

acier à hauterésistanceprécontraint

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

Allongement spécifique

0

2

4

6

810

12

14

16

18Effort N/A [N/mm 2]

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Fissuration de divers tirants

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Ouverture de la fissure [mm]

Effort N/A [N/mm2]

T-41

3

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Propriétés de l’acier de précontrainte

Type fpk [N/mm2] fp0,1k [N/mm2] fpd [N/mm2] εu Fils 3-5 mm Torons 12,9 mm

Y1860 1860 1600 1390

0,02

Fils 6 mm Torons 15,2 mm

Y1770 1770 1520 1320

Fils 7-8 mm Y1670 1670 1440 1250 Fils 10 mm Y1570 1570 1300 1130 Barres 20 mm Y1100 1100 900 780

Barres 36 mm Y1230 1230 1080 940

Dénom.

SIA 262, tab. 7 + 10

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Pertes de précontrainte

▪ Raccourcissement élastique▪ Fluage et retrait du béton: ordres de grandeur

– fluage : εϕ ≅ 0.1 à 0.3 ‰– retrait : εcs ≅ 0.3 ‰

▪ Relaxation du câble▪ Frottement du câble▪ Dispositif mécanique

2mmN 120 à 08

‰ 0.6 à 0.4 totaleperte

>⇔

⎭⎬⎫

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Comparaison de divers types d’aciers

5 10 15 20 25 0 [%]

ε s

σ s [N/mm ] 2

1800

1500

1200

900

600

300

2

torons 0.6"

fils Ø 7 mm

σ [N/mm ] 2

1800

1500

1200

900

600

300

s

ε s

Niveau de précontrainte final

Niveau de précontrainte initial

5 10 15 20 25 0 [%]

ε s

σ s [N/mm ] 2

1800

1500

1200

900

600

300

torons 0.6"

fils Ø 7 mm

250

σ [N/mm ]2

1800

1500

1200

900

600

300

s

5 10 15 20 [‰]

εs

Niveau de précontrainte final

Niveau de précontrainte initial

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Acier à haute résistance (2)

250

σ [N/mm ]2

1800

1500

1200

900

600

300

s

5 10 15 20 [‰]

εs

Niveau de précontrainte final

Niveau de précontrainte initial

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Différence de contrainte jusqu’à la rupture

250

∆σ [N/mm ]2

1800

1500

1200

900

600

300

s

5 10 15 20 [‰]

∆εsNiveau de précontrainte final

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Poutre simple avec précontrainte centrée

PP

q

Mq

N = -P

+ =

-

+

4

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Poutre simple avec précontrainte excentrée

PP

q

Mq

N = -P

+ =

M = -P·eP

-

+

-

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Poutre simple avec précontrainte parabolique

PP

q

Mq

N = -P

+ =

M = -P·eP-

-

+

P = composante horizontale

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Précontrainte :effet sur le système

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Équation du câble

Fig. 2.1

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Équation différentielle du câble

0=⋅−⋅ αdPdsu {

( )( ) ( )

( ) ( )( )sPxPePxP

ePxP

dP

dP

dsudP

o

so

o

dP

⋅∆+−⋅=⋅=

⋅=

⋅−=

=⋅⋅+

⋅∆+−

⋅−

⋅

ααµ

αµ

µ

ααµ

αµ

α

1

0

Équilibre selon la normale Équilibre selon la tangente

( ) ( )( )( )

yyy

ddsr

xrxPxu

′′≅

′′′−

==

=

11 2/32

α

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Pertes par frottement

Norme SIA 162 Eurocode 2

Coefficient defrottement µ min.

0.30max.0.10

Fil tréfilé à froid : 0.17Toron : 0.19Barre nervurée : 0.65Barre ronde lisse : 0.33(valeurs moyennes)

Déviation angulaireparasite ∆α [rad/m]

min. 0.004max. 0.008

min. 0.005max. 0.010

Tableau 2.2: Coefficients pour le calcul des pertes instantanées de précontrainteselon la SIA 162 et l'Eurocode 2

Tab. 2.2, p. 16( ) ( ) ( ) ( )( )sPxPePxP o

so ⋅∆+−⋅=⋅= ⋅∆+− ααµααµ 1ou