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Introduction du module « concepts et pratique de la modélisation »

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Qu’est ce qu’un modèle ?

Définitions :

1 : ce qui est donné pour servir de référence, de type / pourêtre reproduit / ce qui représente un idéal / un prototype

Basé sur notre connaissance et notre perception du milieu naturel

2 : représentation « simplifiée » de l’objet réel (processus, ensemblede phénomènes …)

- se focalise uniquement sur l’intérêt de l’objet- ignore les détails- sélectionne l’espace et le temps adéquats

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NH4

MEIO

MACRO

DETRITUS+BACTERIA

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Modélisation : construire le modèle

Modélisation et simulation

Physique

Graphique

Représentation Modélisation Simulation

Mathématique RelationsEx : loi des gaz parfaits, loide la pesanteur

LogicielEx : système expert

Montage de l’expérienceEx: canal expérimental

DessinsEx : visage

AnimationEx: vieillissement du visage

ExpérienceEx: visualisation du transportdes algues en suspension

Simulation : faire parler le modèle = le modèle en action

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durée d’ensoleillement en heures pour n’importe quel jour de l’année

H = [2,24/360]*Whs

cosWhs = -tantanL,

= 0,3931+23,2577cos(0,9861D-170,7)+0,3906cos(1,9154D-174,4)

: déclinaison du soleil et L latitude en degrés

D = jour julien (de 1 à 365)

Whs l’angle solaire au coucher et au levé du soleil en degrés

L latitude en degrés

Exemple de modèle mathématique

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Quelques notions !

• Variables d’état

• Variables de forçage

• Variables d’entrée

• Variables de sortie

• Paramètres

• Conditions aux limites et conditions initiales

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durée d’ensoleillement en heures pour n’importe quel jour de l’année

H = [2,24/360]*Whs

cosWhs = -tantanL,

= 0,3931+23,2577cos(0,9861D-170,7)+0,3906cos(1,9154D-174,4)

: déclinaison du soleil et L latitude en degrés

D = jour julien (de 1 à 365)

Whs l’angle solaire au coucher et au levé du soleil en degrés

L latitude en degrés

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Définition:Construction mathématique visant àcaractériser un écosystème par unensemble fini de composants (vivants etnon-vivants) agrégés (variables d’état) quiintéragissent entre eux de manièrecomplexe (équations) et avecl’environnement(contraintes) etpermettant de décrire l’évolution dusystème dans le temps et dans l’espace.

Les liens ou équations qui relient lesvariables d’état constituent un ensemblede mécanismes faisant intervenir desphénomènes fondamentaux physiques,chimiques,biologiques et biochimiques

Modèle mathématique d’écosystème ?

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10

Typologie des modèles

Déterministe vs Stochastique

Statique vs dynamique

Empirique vs mécaniste

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Aquarium

12

Aquarium

N

PC

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La nature est complexe et donc on cherche à :simplifier, analyser, synthétiser, expliquer, prévoir, optimiser, simuler, former, décrire, décider, identifier un secteur d’investigation …

Mieux étudier le système considéré et mieux prévoir (simulation)son comportement face à différents déterminants.

Pourquoi faire des modèles ?

intérêt indéniable à la modélisation

L’objectif

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Pourquoi faire des modèles ?

Recherche: comprendre qualitativement et quantitativement comment fonctionne l’objet étudié (système par ex.)

•Expériences ont beaucoup plus de sens (optimisation expériences, analyses, intégration des informations …)•Données difficilement mesurables (ou trop chères)•Si le modèle ne représente pas correctement les mesures observéesPermet de nous renvoyer à des questionnements scientifiques

Real world Conceptual world

Phenomena

Observations

Models (analysing)

Prediction

Continuel aller-retour expériences/modèle pour mieux comprendre et Prédire le système étudié.

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Interpolation, bilan:

•Les mesures ne sont pas vraiment “précises”

•Nous permet de faire des bilans (quantitatifs)

•Les méthodes d’interpolation ne nous renseignent pas sur le fonctionnement du système.

Input

Output

understanding ??r 2 >0.9 r 2 <= 0.9

BLACK-BOX MODEL

Output

Input

Output

Pourquoi faire des modèles ?

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Quantification des processus: Fitting a model to data allows quantification of processes that are difficult to measure.

C

1.2 1.8 2.4

0

5

10

15

20

%

cm0

1

2

3

4O2

0 80 160

cm

NH30 4 8

0

5

10

15

20

cm

10

15

20NO3

0 20 40

0

5

cm

%

cm

1.2 1.8 2.4

0

5

10

15

20C

-1

0 80 160

0

1

2

3

4

cm

O2

0 20 40

0

5

10

15

20

cm

NO3

µmol liter-1 µmol liter-1

0 200 400 600 8000

20

40

60

80

day

O2 flux (model result)100

µm

ol

cm

-2

yr-1

C flux (sediment trap)

Highly reactive OM (>7 /yr)

Pourquoi faire des modèles ?

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Outil d’aide à la gestion:

•Les prédictions du modèle peuvent être utilisées pour examiner en avance les conséquences d’une action de gestion sur le système :

•Quel est l’effet d’une réduction d’apport en MO à un estuaire sur l’exportation de nitrates à la mer ?

•Les modèle répond : augmentation de l’exportation nette. O2 augmente => denitrification diminue => élimination de N dans l’estuaire diminue.

Pourquoi faire des modèles ?

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Changements climatiques

atmosphère

législation IndustriesPouvoirs publics

transports

Agriculture tourisme

Effluents industriels Et urbains

Agricultureforêts

Eaux souterraines

rivières

estuaires

Zones cotières

océans

pollutionPollution, eutrophisation,

Perte de la biodiversité

Santé et qualité de vieComplexité des enjeux:Synergie entre pressions naturelles, activités socio-économiques etdécisions politiques

Construction intégrée: Ex : couplage d’ une suite de modèles d’écosystèmes (modèle sol, modèle rivière,Modèle estuaire …)

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• outil intégrateur de connaissances• outil de vérification des connaissances• outil de génération de données dans le temps et dans l’espace (interpolation d’observations, données difficilement mesurables, quantification de processus)• outil de prédiction

Propriétés des modèles

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Apporte une meilleure- connaissance du système- compréhension du comportement du système réel.

Suivre une démarche de modélisation en fonction du problème posé.

Intérêt d’un modèle

MAIS il n’existe pas de modèle général pouvant simuler n’importe quelle situation.

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Comment faire des modèles ?

L’art de la modélisation : identifier les éléments essentiels de l’objet désiréet de représenter les relations essentielles qui l’animent.

Approche par la théorie des systèmes

Ex de l’eau liquide dans un bassin versant

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Comment faire des modèles ?

Ex : Connaître le débit à l’exutoire d’un bassin versant

??

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NO3-

NH4+

Absorption racinaire

NH4+ NO3

-

N2

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Démarche globale de modélisation

se poser les bonnes questions ...

1- Adéquation de la complexité du modèle:

à la connaissance des phénomènes

à la base de données disponible Aux échelles de temps et d’espace retenues

2- Adéquation de l’outil à la question posée

!!! Limites...

Aucun modèle ne peut prendre en compte les bouleversements de structure modifiant les relations entre les variables du système.

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ObjectifsChoix du système

• Connaissance à priori du système (biblio, données,expériences, enquête …)

Analyse du système

Hypothèsesqualitatives

choix des variableschoix des relations choix de l’espace / temps

Simulation

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NO3-

NH4+

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ANALYSE DU SYSTEME REEL

Choix des variables internes du système (= d'état) et mise en évidence des interactions qui les relient (= processus).

Choix des variables injectées en entrée (forçage).

Simplifications et réductions: jusqu’où peut-on aller ?

Choix spatio-temporel:- échelle de temps (dépend des processus)- échelle d’espace (modèle homogène, vertical,

bidimensionnel, ... etc.).

Définir les entrées-sorties.

Aboutit à l’élaboration d’un schéma conceptuel

Pas de méthode théorique permettant de déterminer le nombre de variables d’état en fonction des sorties souhaitées dans les systèmes non linéaires. Ce choix ne peut être basé que sur la réflexion scientifique.

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Ce qu’il ne faut pas faire...!!!

Diagramme du modèle d’ODUM représentant un écosystème d ’estuaire (d ’après Nihoul et al., 1975, dans Hedgpeth, 1977).

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Connaissances apportées par le modèle

Complexité (nb de variables)

La quantité et la pertinence des informations apportées par le modèle ne s’accroissent pas au delà d’un certain seuil ; les incertitudes cumulées, liées à l’ajout supplémentaire de variables, en font décroître l’intérêt.

Nécessité d’adéquation entre:• la complexité du modèle et la connaissance des phénomènes•la complexité du modèle et la base de données disponibles•la complexité du modèle et les échelles de temps et d’espace•l’outil mathématique et la question environnementale posée

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Le biofilm épilithique

La Garonne un cours d’eau à biomasse fixée

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d'après Biggs (1996)

PB

tPB

accrétion érosion

colonisation + croissance mortalité + abrasion

décrochement

y

x

AR =

y / x

dB / dt

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ObjectifsChoix du système

• Connaissance à priori du système (biblio, données,expériences, enquête …)

Analyse du système

Hypothèsesqualitatives

Modèle conceptuel

choix des variableschoix des relations choix de l’espace / temps

Construction du modèle

Simulation

Hypothèses quantitativesEx: choix des équations

Vérification du modèleAnalyse de sensibilité

Planification d’expérience

Détermination des paramètres

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Dynamique temporelle de la biomasse épilithique

0

10

20

30

40

juil.-01 sept.-01 oct.-01 déc.-01 févr.-02 mars-02 mai-02 juil.-02 août-02 oct.-02

Temps

MSSC (g/m2)

0

200

400

600

800

1000

1200

QMJ (m3/s)

biomasse mesurée (+/- erreur standard)biomasse simuléedébit moyen journalier

S. Boulêtreau et al. 2006

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CONSTRUCTION DU MODELE :

LES PROCESSUS ELEMENTAIRES

- assure la meilleure représentation pour le critère sélectionné,-- les paramètres ont une signification -- possède le moindre nombre de paramètres

Quelle fonction ?

Difficultés pour expérimenter ?

Les processus inconnus sont estimés numériquement (= on donne une valeur aux flux et aux variables)... À éviter dans la mesure du possible !

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ACQUISITION DE DONNEES

PLANIFICATION D’EXPERIENCES

En écologie, il est difficile ou impossible de manipuler et d’expérimenter sur l ’écosystème.

Parfois, nécessité d’expérimenter en laboratoire afin de quantifier les processus difficiles à mesurer sur le terrain.

On identifie des sous-modèles que l’on assemble pour obtenir le modèle global.

!Il n ’est pas toujours facile d’extrapoler les résultats de laboratoire aux observations effectuées dans le milieu naturel

L’acquisition de données devrait être simultanée à l’élaboration du modèle et effectuée en fonction de ses objectifs.

Besoin d ’un ensemble de mesures complet et cohérent avec la structure choisie pour le modèle.

Les échelles de temps et d’espace choisies définissent la politique d’acquisition adéquate.

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VERIFICATION DU MODELE

Etape qualitative.

BUT: vérifier si le modèle se comporte comme on s’y attend. Résultats cohérents avec les hypothèses ?

Nécessité d’effectuer de nombreuses simulations et d’avoir acquis une bonne expérience en modélisation.

Résultats non satisfaisants ? Retour à la construction du modèle :

- modifier le choix des variables

- nouvelles hypothèses de fonctionnement

- ... etc.

Parfois utilisation de méthodes analytiques pour juger les résultats.

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IDENTIFICATION DES PARAMETRES ET METHODES D’AJUSTEMENT

= trouver une combinaison de valeurs des coefficients qui permette, pour chaque variable, la simulation la plus fidèle aux mesures : calage.

Si ces paramètres ont un sens biologique ou physique, ils peuvent être connus (expérimentation, littérature ...). Les coefficients non quantifiables ou sans signification bien connue sont calés numériquement.

Les fonctions calées sur des données peuvent être ajustées automatiquement avec des méthodes numériques.

!Les valeurs des paramètres varient dans une fourchette jugée admissible

Deux phases dans l’ajustement des coefficients:

Calage des fonctions représentant les processus élémentaires : à identifier une à une sur des données expérimentales.

1

38

Un modèle bien conçu est facile à caler ...

Si ce n’est pas le cas ...

Etudier le comportement du modèle grâce aux simulations pour déterminer quels sont les éléments manquants ou à modifier.

Cela peut entraîner une révision des hypothèses de fonctionnement du modèle initial et l’ajout de plusieurs processus dont on aurait sous-estimé l’importance lors de la première mise en œuvre.

Pas de méthodes d’identification automatique satisfaisantes lorsqu’il y a de nombreuses variables liées par des relations non linéaires.

L’expérience du modélisateur demeure encore la meilleure méthode:

il est plus important de bien simuler un comportement (démarrage, successions, cycles ...) et de respecter les ordres de grandeur, que de minimiser de manière absolue l’écart entre valeurs simulées et mesures.

Ajustement de l’ensemble des paramètres du modèle permettant une simulation satisfaisante de chaque variable d’état.

2

39

ObjectifsChoix du système

• Connaissance à priori du système (biblio, données,expériences, enquête …)

Analyse du système

Hypothèsesqualitatives

Modèle conceptuel

choix des variableschoix des relations choix de l’espace / temps

Construction du modèleHypothèses quantitatives

Ex: choix des équations

Vérification du modèleAnalyse de sensibilité

Planification d’expérience

Détermination des paramètres

Validation

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VALIDATION

= Confrontation des résultats du modèle à de nouvelles séries de mesures.Trop souvent négligée en écologie, faute de séries de données suffisantes.

Ces jeux de données sont différents de ceux utilisés pour le calage, mais correspondent à un état du système semblable à celui pour lequel il a été calé : - le même site à différentes époques,

- sites différents dont l’évolution globale du système est comparable.

La validation permet de tester si le modèle est capable de réagir correctement à des fluctuations de l’environnement, donc de juger de sa valeur prédictive.

! Rappel : Actuellement les modèles d ’écosystèmes ne peuvent pas prendre en compte les possibles changements de structure du système. Ils ne sont prédictifs que dans des situations proches de leur point de fonctionnement d’où bien définir Le domaine de validité du modèle.

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ObjectifsChoix du système

• Connaissance à priori du système (biblio, données,expériences, enquête …)

Analyse du système

Hypothèsesqualitatives

Modèle conceptuel

choix des variableschoix des relations choix de l’espace / temps

Construction du modèleHypothèses quantitatives

Ex: choix des équations

Vérification du modèleAnalyse de sensibilité

Planification d’expérience

Détermination des paramètres

Validation

Simulation

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CONCLUSION

Les modèles dynamiques enrichissent et structurent les enseignements tirés des observations menées sur le terrain, en donnant une vision spatiale et temporelle du système.

Menés de front avec le travail de terrain, ils constituent un outil puissant et performant lorsque les deux phases du processus de modélisation sont respectées:

- Choix d’une représentation cohérente avec la qualité des données et les objectifs poursuivis,

- Respect des phases de vérification et de validation.

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Modèles = outils indispensables à la recherche et indispensablesà la gestion des écosystèmes et agrosystèmes

44

•

Gestion d’un projet info

45

46 J. G. Arnold, R. Srinivasan, R. S. Muttiah, and J. R. Williams. Large area hydrologic modeling and assessment - part 1 : Model development. Journal Of The American Water Resources Association, 34(1) :7389, February 1998.

SWAT, un modèle agro-hydrologique semi-distribué

SWAT (Soil and Water Assessment Tool)

conceptuel à bases physiques, semi distribué

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Pente

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Couplage du modèle sol/nappe et du modèle rivière

49

50

51

52

53

Présentation de la construction d’un projet de modélisation utilisant l’interface ArcSwat : schémas fonctionnel.

ArcSwat

Access

SWAT.exe

Fichiers_In.txt

Interface

Données d’entrée et variables de forçageMNT, carte des sols, occupation du sol,Données météo, itinéraire technique …

Variables de sortie:Concentrations de

N, P, MES, Pesticidesen tout point du cours d’eau principal de chaque sous-bassin

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Bassin Versant "Gers-Amont" : source du Gers à la station de Montestruc-sur-Gers en aval de Auch.A partir du MNT (Modèle Numérique de Terrain) : délimitation du bassin versant et de ses sous-bassins. Surface du bassin versant = 66802,5 ha

Nombre de sous-bassins = 46 Données météorologiques (Pluies, Températures, ETP) des stations de Auch, Masseube, Castel-Magnoac et Lannemezan de 1985 à 2005 Carte des sols "Grands ensembles géomorphologiques de Midi-Pyrénées" couplée avec la carte pédologique de la Save = 10 classes de sols définies Pente = 1 classe de pente définies

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Cartographie du pourcentage de réduction azote par sous bassin versant

(19.3% de réduction à l’exutoire) (19.9% de réduction à l’exutoire)

Taux de réduction moyen à l’exutoire

19,6%

Pour deux scénarios modélisés qui ont un même taux de réduction à l’exutoire, on observe une disparité spatiale du taux de réduction d’azote à l’échelle des sous bassins

=

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Données de calibration du modèle SWAT sur le bassin versant Gers Amont

Comparaison des flux de nitrates à la sortie du bassin Gers Amont

1,00E-03

1,00E-02

1,00E-01

1,00E+00

01/10/1996 01/10/1997 01/10/1998 01/10/1999 01/10/2000 01/10/2001 01/10/2002 01/10/2003 01/10/2004 01/10/2005

en

kg

/j/h

a

Flux simuléFlux mesuré

Comparaison des flux d'eau à la sortie du bassin Gers Amont

0,1

1

10

100

1000

01/10/96 01/10/97 01/10/98 01/10/99 01/10/00 01/10/01 01/10/02 01/10/03 01/10/04 01/10/05

en

m3 /s

f lux mesuré

flux simulé

57

Résultats de réduction en azote pour les 14 scénarios retenus

Répartition des résultats azote pour les scénarios mulino

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

% d

e r

éd

uc

tio

n p

ar

rap

po

rt a

u s

cé

na

rio

0 :

(Va

-Vd

)/V

d*1

00

Scénario 0 :Avant

l’action test

Action Test + 4 autres

PAT2012

12% Agri Bio Sur ZonesPrioritaires

RotationLongue

agroforesteriePAT

08/09

-8%

-33%

-30%

Depuis l’Action Test, 35% des nouveaux scénarios ne présentent pas d’impacts sur les concentrations en nitrates

Combinaison de mesures (agroforesterie, allongement des rotations et ajout bandes environnementales)

-20%

-18%

Modélisation de mesures séparées

Agriculture biologique (6% du territoire)

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