1

Étude des fluctuations de résistance dans les transitions d ’effet Hall

quantiqueOlivier COUTURAUD

S. Bonifacie, C. Chaubet, S. Contreras, B. Jouault

Action Concertée Nanosciences: NANOHALL

2

•Fluctuations corrélées en régime d ’Effet Hall Quantique•croix de taille réduite W<2um•basse température T < 1K•fort champ magnétique B>1T

•fluctuations observées en 2003 par Peled et al.•« observation of a quantized Hall resistivity in the presence of mesoscopic fluctuation », PRL 90,246802

•Modèle proposée en 2005 par Zhou et al.•«Correlated mesoscopic fluctuations in integer quantum Hall transitions », PRB 72, 085306

3

0

1

DO

S

=

EF

0

1

DO

S

EF

0

1

DO

S

EF

0

1

DO

S

EF

Effet Hall Quantique Entier

4

Échantillons étroits:

0

1

DO

S

EF

EF

E F

0

1

DO

S

EF

0

1

DO

S

EF

EF

5

Effet Hall sur une barre de Hall de 1.m à 100mK

=3m²/Vsns=1015 e/m² à Vg=0

échantillon étudié en détail:1.5 m de large15 m de long

6

Effet Hall sur une barre de Hall de 1.m à 100mK

0 2 4 6 8 10 120,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

R (

h/e²)

B (T)

RH

RXX

T=100m KVg=0V

7

0 2 4 6 8 10 12 140,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

R (

h/e²

)

B(T)

RH

Rxx

T=100mKVg=-1.35V

0

2000

RH

()

B (T)

T=120mK T=500mK T=800mK

8

2 régimes différents

TH1.5mMesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T

1 2

-0,8 -1,0 -1,2 -1,4 -1,60

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

25000

27500

30000

R (

)

Vg (V)

T=120mK B=13.5T R

H=R

26

RXX

=R23

RXX

+RH

9

TH1.5mMesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T

1 : fort (faible champ)conduction longitudinale dissipative ET RH=h/e2(n+1) quantifié

-0,8 -1,0 -1,2 -1,4 -1,60

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

25000

27500

30000

R ()

Vg (V)

T=120mK B=13.5T R

H=R

26

RXX

=R23

RXX

+RH

1

EF

10

TH1.5mMesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T

t

t

VH~ (1-t) -> RH ~1

I ~ (1-t)

VL~ (t) -> RL > 0

EF

t

11

-0,8 -1,0 -1,2 -1,4 -1,60

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

25000

27500

30000

R ()

Vg (V)

T=120mK B=13.5T R

H=R

26

RXX

=R23

RXX

+RH

TH1.5umMesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T

2 : faible (fort champ): fluctuations de RH et RL corréléesRxx+RH=h/ne2

2

EF

12

Étude en fonction de B et de VG

Largeur effective:•Rcarré par VdP•Mesure de Rxx = Rcarré L/W

Début de quantification 1D à faible Vg: déviation des minima de SdH à 4K

On s ’attend à une forte dissymétrie de la Densité d ’états à faible Vg (privilégiant les états à hautes énergies)

Vg<0

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Étude en fonction de B et de VG

Calcul de la corrélation entre RH et RL:

g(V,B)>0.7 dans les zones vertes

La disparition des zones corrélées à fort Vg est interprétée par la déformation des niveaux de Landau

, , ,( , ) ( ) ( )L Hg V B R V R V dV

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Étude en fonction de B et de VG

Transition

Résistance longitudinale RL

Résistance de Hall RH Résistance longitudinale RL

•Ns = C/e Vg, C constant quand B varie•à Vg fixe, on extrait Ns à bas champ (0-2T)• = Ns e B / h -> on peut tracer les lignes // à =1 et =2•Les raies sont toujours parallèles à ces lignes !!•Résultats non intuitifs: on s ’attendrait à ce que les fluctuations suivent des lignes =cte

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Étude en fonction de B et de VG

Transition

Un pic lors de la transition d ’un plateau à l ’autre correspond au passage à travers un état localisé.

Le long d’une ligne, on conserve le même état localisé à travers lequel va passer un électron.

Les fluctuations suivent des lignes entier !Si écrantage ou blocage de Coulomb: phénomène encore renforcé

Le facteur de remplissage moyen: inS

0s B Fdn dB d

0B

ddE

Zones incompressibles

=2 =2

=1

Conservation du flux

0

1sdn i

dB

16

0

2000

4000

Rxx

()

Vg (V)

T=120mK T=305mK T=500mK T=800mK

TH1.5métude de fluctuations en température

Coté fort : les pics sont bien séparésh c (20meV=200K) supérieur aux kT étudiés

0

1000

2000

3000

4000

5000

Rxx

()

Vg (V)

T=120mK T=305mK T=500mK T=800mK

Coté faible : évolution en T complexe (les pics se recouvrent ?)

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Dépendance en température Coté fort nu: processus de type Jain et Kivelson

02.cosh ( )gT

V VG G

W

La dépendance en température est compatible avec le modèle de 1 électron passant dans l ’antiboîte (contribution d ’un seul niveau en 1/kT)

18

Conclusion•Les différentes fluctuations sur RH et RL donnent une vision de la densité d ’états .

•Les pics observés sur RH et RL sont causés par 2 processus différents:

•entre états de bords par l ’intermédiaire d ’antiboites•de boites à boites

•Ces pics suivent des pentes // entiers dans le plan (B,ns) . •Explication proposée à 1 electron (sans écrantage), car:

• Les lignes dans le plan (B,ns) ne sont pas strictement parallèles•La dépendance en température fait apparaître un faible écrantage

•Ajouter l’interaction e-e doit renforcer ce phénomène

19

Cobden, et al., Phys. Rev. B, 82, 4695 (1999) Ilani, et al., Nature 427, 328 (2004)

20

Rxx+RH=h/ne2Rxx>0; RH=h/ne2

21

•Fluctuations de l ’Effet Hall Quantique

•barre de Hall de taille réduite W<2um•basse température T < 1K•fort champ magnétique B>1T

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•Deux comportements différents en température (fort nu et faible nu)

•Fluctuations corrélées différemment entre RL et RH en fonction de nu•fluctuations observées en 2003 par Peled et al.

•PRL 90,246802•Modèle proposée en 2005 par Zhou et al.

•PRB 72, 085306•Apparition de lignes dans le diagramme (B, Ns) (distinction fort nu et faible nu)

•Machida, PRB 63, 0453 et Cobden PRB 82, 4695

•Premier Objectif: observer ces fluctuations et vérifier le modèle proposé par une étude détaillée des corrélations en champ magnétique•Deuxième Objectif: vérifier la dépendance en température pour les processus tunnels

Classification des fluctuations

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Étude en fonction de B et de VG

Transition

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function [R32,R52, R53]= demogij()% verification numerique de la regle de somme % C. Zhou, M. Berciu, Phys. Rev. B 72, 085306 (2005)% dans le cas nu faible (elements de conductance symétriques)%% 2 3% # #% 1 ######## 6% # #% 5 4%% un niveau de Landau sous-jacentG0 = -eye(5);G0(1,2) = 1; G0(2,3)=1; G0(4,5)= 1; G0(5,1)=1;

%Eq 25 prb 72, 85306 sans les termes chiraux perturbantsG = gij(1,2)+ gij(1,5)+ gij(2,5)+ gij(3,4)+ gij(3,6) + gij(4,6) ;

G= G(1:5,1:5); %datta -> V(6)= 0R= inv(G0+G);R32= R(3,1)- R(2,1);R52= R(5,1)- R(2,1);R35= -R(5,1)+ R(3,1);

function [G] = gij (i,j)G= zeros(6,6);p= rand*0.1;G(i,i)= -p ;G(j,j) = -p;G(i,j)= p;G(j,i)= p;

Quantification de RH+RL...

découle des propriétes de symétrie de la conductance

>> [R32,R52, R35]= demogij

R32 =

0.0480

R52 =

-0.9520

R35 =

1.0000

>>