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UREM UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES18 Avril 2007

Enseigner les mathématiques grâce à Enseigner les mathématiques grâce à l’environnement Cabril’environnement Cabri

Jean-Jacques DAHAN Responsable du groupe de recherche

de géométrie dynamique

IREM Toulouse

jjdahan@wanadoo.fr

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Du plan à l’espace avec les fonctions

• Une approche possible des coniques suivant la conception d’Apollonius

• Les coniques de Cabri et les courbes des fonctions carrée et inverse

• Ces fonctions sont respectivement des parabole et hyperbole au sens d’Apollonius

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L’entrée dans l’espace par le tableau « magique »

• Entrer dans une modélisation de notre environnement réel pour faciliter l’entrée dans l’espace réel euclidien de dimension 3 avec:

• Les constructions des tableaux fixes et pivotants

• Les « Claude », dessins ou figures

• Un exemple d’approche expérimentale avec une fonction géométrique où

Salle de Math+Cabri 3D = Labo d’expérimentation

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Les polyèdres réguliers

• Une nouvelle approche possible (construction de Schuman)

• De nouvelles explorations possibles 1. Explorations angulaires 2. Utilisation des patrons et des enveloppes convexes (conjectures et pavages)

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L’intérêt d’un environnement de géométrie dynamique pour

favoriser la compréhension du concept de fonction

• Un exemple introductif• Famille de paraboles paramétrées• Surfaces 1. z = f(x;y) en perspective militaire (Cabri 2 Plus) 2. de révolution et surfaces réglées (Cabri 3D)• Tangentes et dérivées

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Modélisations possibles avec la méthode d’Euler

• Primitives de fonctions

• Solutions d’équations différentielles du premier ordre

• Solutions d’équations différentielles du second ordre

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Potentialités ostensives de l’environnement dynamique Cabri

• Exemple de pavage théorique arabe

• Exemples de lieux mous

• Reconnaissances de certaines transformations

• Les boîtes noires

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Conclusion

• Les nouveaux outils disponibles dans la version 2 de Cabri 3D améliorent considérablement ses possibilités d’expérimentation.

• En particulier l’introduction du volet numérique permet de représenter les solides de révolution et de modéliser les problèmes de maximisation ou minimisation

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Conclusion

• L’environnement de géométrie dynamique Cabri, de par sa philosophie (orientation « outils » et ergonomie) reste toujours un environnement favorable à une démarche de découverte expérimentale.

• Il est plus que jamais un bon outil pour pratiquer et enseigner des mathématiques de notre temps.

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Merci de votre attention!

Et à bientôt!

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Etapes idéales de la démarche expérimentale de découverte

Macro-étapes pré-conjectures

Macro-étapes post-conjectures

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Explorationssans interprétation

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Explorationssans interprétation

Explorations autour d’un thème

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Explorationssans interprétation

Explorations autour d’un thème

Apparitions, traitements de conjectures

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Explorationssans interprétation

Explorations autour d’un thème

Apparitions, traitements de conjectures

Validation expérimentaledans G1/G1 informatique

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Explorationssans interprétation

Explorations autour d’un thème

Apparitions, traitements de conjectures

Validation expérimentaledans G1/G1 informatique

Validation expérimentaleDans G2 informatique

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Explorationssans interprétation

Explorations autour d’un thème

Apparitions, traitements de conjectures

Validation expérimentaledans G1/G1 informatique

Validation expérimentaleDans G2 informatique

Validation ou réfutationde la preuve

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Les micro-étapes

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Montage Protocole Exploration Interprétation

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Montage Protocole Exploration Interprétation

Lien inférentiel de type :FAIBLE, MOYEN OU FORT