Post on 03-Apr-2015
1
ACTIVITES
Les identités remarquables
2
Les identités remarquables
• Ex 31 p 38
• Ex 32 p 38
• Ex 33 p 38
• Ex 34 p 38
• Ex 35 p 38
• Ex 36 p 38
• Ex 37 p 38
• Ex 45 p 39
• Ex 46 p 39
• Ex 47 p 39
• Ex 48 p 39
• Ex 50 p 39
• Ex 51 p 39
• Ex 52 p 39
• Ex 53 p 39
• Ex 54 p 39
• Ex 55 p 39
Cliquez sur l’exercice choisi…
3
Ex 31 p 38
A = (x + 5)²
= x² + 10x + 25
Produit =Double produit =
5x
10x
B = (x – 5)²
=
Produit =Double produit =
5x
10xx² – 10x + 25
C = (x + 5)(x – 5)
= x² – 25
D = (2x – 7)²
=
Produit =Double produit =
14x
28x4x² – 28x + 49
Développer
4
Ex 32 p 38
A = (3 + 2x)²
= = 4x² + 12x + 9
Produit =Double produit =
6x
12x
Produit =
Double produit =
B = (11 – a)(11 + a)
= 121 – a²
Produit =
Double produit =
9 + 12x + 4x²
25C 3x
6
15x
630
x =6
5x 2 25
C 9x 5x36
21D 7x
37
x3
14x
3 2 14 1D 49x x
3 9
Développer
5
Ex 33 p 38
x 5 x 5A
2 6 2 6
2 2x 5A
2 6
2x 25
A4 36
B = (5 – 11x)²
= Produit =Double produit =
55x
110x25 – 110x + 121x²
= 121x² – 110x + 25
Développer
6
Ex 33 p 38 (suite)
C = (12 + 13x)²
= Produit =Double produit =
156x
312x144 + 312x + 169x²
= 169x² + 312x + 144
D = (9x – 4)(4 + 9x)
=
= 81x² – 16(9x – 4)(9x + 4)
7
Ex 34 p 38
21A 10x
3 Produit =
Double produit =
10x
320
x3 2 20 1
A 100x x3 9
B = (– x + 1,2)²
= (1,2 – x)²
=
Produit =Double produit =
1,2x
2,4x1,44 – 2,4x + x²
= x² – 2,4x + 1,44
Développer
8
Ex 34 p 38 (suite)
C = (0,7 – x)(0,7 + x)
= 0,49 – x²
D = (11x – 12)²
=
Produit =Double produit =
132x
264x121x² – 264x + 144
9
Ex 35 p 38
A = (0,8x – 0,7)²
=
Produit =Double produit =
0,56x
1,12x0,64x² – 1,12x + 0,49
B = (1,3 – 2x)²
= Produit =Double produit =
2,6x
5,2x1,69 – 5,2x + 4x²
= 4x² – 5,2x + 1,69
Développer
10
Ex 35 p 38 (suite)
21C x
x
Produit =Double produit =
1
2
221
C 2 xx
22
1C 2 x
x
D = (x² – 2)²
=
Produit =Double produit =
2x²
4x²x4 – 4x² + 4
11
Ex 36 p 38
a) Développer et réduire
A = (2x + 1)² – (3x – 2)(3x + 2)
A =
Produit =Double produit =
2x
4x4x² + 4x + 1 – ( )9x² – 4
A = 4x² + 4x + 1 – 9x² + 4
A = – 5x² + 4x + 5
b) Développer
B = (4x + 1)²
= 16x² + 8x + 1Produit =Double produit =
4x
8x
12
Ex 36 p 38 (suite)
c) Développer
C = (3x – 5)²
= 9x² – 30x + 25Produit =Double produit =
15x
30x
13
Ex 37 p 38
a) Développer et réduire
D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)²
D = 3x² – 2x – 15x + 10 – ( )
Produit =Double produit =
6x
12x
9x² – 12x + 4
D = 3x² – 2x – 15x + 10 – 9x² + 12x – 4
D = – 6x² – 5x + 6
14
Ex 37 p 38 (suite)
b) Factoriser
D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)²
D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)(3x – 2)
D = (3x – 2)[(x – 5) – (3x – 2)]
D = (3x – 2)(x – 5 – 3x + 2)
D = (3x – 2)(– 2x – 3)
D = (3x – 2)(– 2x – 3)
Ex 37 p 38 (suite)c) Résoudre l’équation : (3x – 2)(– 2x – 3) = 0
(3x – 2)(– 2x – 3) = 0 si 3x – 2 = 0
ou
– 2x – 3 = 0
3x – 2 = 03x – 2 + 2 = 0 + 23x = 2
2x
3
– 2x – 3 = 0– 2x – 3 + 3 = 0 + 3– 2x = 3
3x
2
(3x – 2)(– 2x – 3) = 0 si 2x
3ou 3
x2
Les solutions de cette équation sont donc : 2x
3et 3
x2
16
Ex 45 p 39
Compléter
4x² + ...... + ….. = (…. + 5)²
x² – …... + 100 = (.... – …..)²
…. + 14x + …... = (x + ....)²
…. – 12x + 4 = (…. – ….)²
2x20x 25
x 1020x
x² 749
23x9x²
17
Ex 46 p 39
Compléter
64 + 48x + 9x² = (…. + ….)²
x² – 16 = (… + …)(.... – …)
x² – ..… = (… + 7)(… – …)
121 – 4x² = (…. + .…)(…. – ….)
3x8
x 4
749
11 2x
x 4
x x
11 2x
18
Ex 47 p 39
Compléter
(3x + …)² = ….. + …... + 2530x5 9x²
(x + …)² = ….. + …... + 168x4 x²
(3x – …)² = ….. – …... + 93 9x² 18x
(3x + …)² = ..... + 24x + ….9x²4 16
19
Ex 48 p 39
Compléter
(2x – …)² = …... – 24x + ….4x²6 36
(…. + .…)² = + …... + x²14
12
x x
…. – 9 = (…. + 3)(2x – …)4x² 2x 3
20
Ex 50 p 39Écrire les expressions suivantes sous la forme d’un carré
A = x² + 6x + 9 =
B = 25x² – 40x + 16 =
C = 9 + 30x + 25x² =
D = 9 – 30x + 25x² =
E = 16x² + 8x + 1 =
F = 9x² + 6x + 1 =
(x + 3)²
(5x – 4)²
(3 + 5x)²
(3 – 5x)²
(4x + 1)²
(3x + 1)²
21
Ex 51 p 39Factoriser les expressions suivantes
A = x² + 2x + 1 =
B = x² – 2x + 1 =
C = 4x² + 4x + 1 =
D = 4 + x² + 4x =
E = – 4x + 4 + x² =
F = 1 + 4x² – 4x =
(x + 1)²
(x – 1)²
(2x + 1)²
(x + 2)²
(x – 2)²
(2x – 1)²
22
Ex 52 p 39
A = 1 + 9x² + 6x =
B = x² – 4 =
C = – 6x + 9 + x² =
D = x² – 16 =
E = 4x² + 12x + 9 =
F = – 9 + x² =
(3x + 1)²
(x + 2)(x – 2)
(x – 3)²
(x + 4)(x – 4)
(2x + 3)²
(x + 3)(x – 3)
Factoriser les expressions suivantes
23
Ex 53 p 39
G = 9x² – 12x + 4 =
H = 16x² – 25 =
I = 9 + 4x² – 12x =
J = – x² + 1 =
(3x – 2)²
(4x + 5)(4x – 5)
(2x – 3)²
(1 + x)(1 – x)
Factoriser les expressions suivantes
24
Ex 54 p 39
A = 169x² – 4 =
B = (2x – 1)² – (2 – 3x)² = [(2x – 1) + (2 – 3x)][(2x – 1) – (2 – 3x)] = (2x – 1 + 2 – 3x)(2x – 1 – 2 + 3x) = (– x + 1)(5x – 3)
(13x + 2)(13x – 2)
C = 4x² – (x – 3)² = [2x + (x – 3)][2x – (x – 3)] = (2x + x – 3)(2x – x + 3) = (3x – 3)(x + 3) = 3(x – 1)(x + 3)
Factoriser les expressions suivantes
D = 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²
25
Ex 55 p 39
D = (5x + 8)² – 25 = (5x + 8)² – 5² = [(5x + 8) + 5][(5x + 8) – 5] = (5x + 8 + 5)(5x + 8 – 5) = (5x + 13)(5x + 3)
A = 9x² – 25 = (3x + 5)(3x – 5)
B = (x – 3)² – 9 = (x – 3)² – 3² = [(x – 3) + 3][(x – 3) – 3] = (x – 3 + 3)(x – 3 – 3) = x(x – 6)
C = x² – 8x + 16 = (x – 4)²
Factoriser les expressions suivantes