Post on 07-Feb-2016
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- Chap 6 - Angles
A savoir :
• Nommer les angles d’une figure• Mesurer un angle• Tracer un angle• Reconnaître et tracer la bissectrice d’un angle• Utiliser un logiciel de géométrie• Résoudre des problèmes
Faire le point:
1p220: Comparer 2 angles
Chap 6: Angles
Faire le point: (suite)
Chap 6: Angles
Le mot « angle » vient du grec « agkon » (= coude).
I – Définition
Un angle, c’est l’écartement formé par 2 demi-droites de même sommet.
Exemple:
[OA) et [OB) sont les côtés de l’angle.
O est le sommet de l’angle.
Cet angle se note: AOB ou BOA.O
A
B
II – Différentes formes des angles:
1) l’angle droit:C’est l’angle de l’équerre
2) l’angle aigu:C’est un angle plus petit que l’angle droit.
3) l’angle obtus:C’est un angle plus grand que l’angle droit.
4) l’angle plat:
Exercice 3p228:Exercice 4p228:Exercice 5p228:Exercice 6p228:
II – Différentes formes d’angles:
Exercice 7p228: a) aigu: b) obtus :Exercice 8p228: a) aigu: b) obtus :Exercice 9p228: a) droit: b) plat :Exercice 10p228: a) droit: b) obtus : c) aigu:
Nommer les angles:Exercice 1p221:Exercice 11p229:a) jaune: b) rouge: bleu:Exercice 12p229:a) bleu: b) violet: vert: rose: orange:Exercice 13p229:
III – Le rapporteur:
Le rapporteur est un instrument de mesure.Il est gradué en degrés (de 0° à 180°)
Souvent, le rapporteur est dotéde deux graduations en degrés :• une graduation « extérieure »et• une graduation « intérieure »,
Graduation « extérieure »
Graduation « intérieure »
Centre
Mesurer un angle
Remarque : Avant de mesurer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°),
un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°)
Ox
y
Ox
y
Ox
y
Placer un « 0 » du rapporteursur
un côté de l’angle.
Lire sur la bonne graduation, celle qui correspond au « 0 ».
Dans cet exemple , on lit : 50°
Placer le centre du rapporteursur
le sommet de l’angle O.
III – Le rapporteur:A- Mesurer un angle: (rapporteur déjà placé)
Exercice: Lire la mesure de chaque angle sur le rapporteur : (Fiche2)
8.
6.
10.
12.
9.
11.
7.
Fiche 3 (rapporteur à placer)
A vue d’œil :Exercice 20p230 Exercice 22p230
B- Construire un angle
Remarque : Avant de tracer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°),
un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°)
Marquer à l’aide d’un point la position de la graduation voulue.
Ici, il s’agit de la graduation 30°.
Placer correctement le rapporteur.
(centre sur le sommetet
« 0 » sur un côté)
Tracer la demi-droite d’origine O passant par le repère précédent.
On a construit l’angle xOyde mesure 30°
B- Construire un angle: Fiche 4 (rapporteur déjà placé)
x O
xOy(a)= 130°x
O
xOy(a)= 100°
x
O
xOy(a)= 70°
x
OxOy(a)= 65°
x
O
xOy(a)= 145°
x
O
xOy(a)=85°
Fiche 5 (rapporteur à placer)
Exercice 18p230 : un peu plus ou un peu moins de 45°Exercice 19p230 : un peu plus ou un peu moins de 135°
Exercice 47p233 a) Tracer un triangle BUT tel que : TÛB = 60° ; UT =6cm ; UB = 4cm
Faire un schémapuis la figure.
b) Mesurer l’angle UTB.
60°
B
U T
4cm
6cm
Exercice 56p233 Construire la figure en respectant les mesures données sur le schéma.
Pour les exercices suivants:1) Faire un schéma à main levée si besoin2) Construis en grandeur réelle le triangle
Exercice 49p233 a) Tracer un triangle JKL tel que: JL=3cm ; JLK=65° et LJK=90°b) Mesurer l’angle JKL.
Exercice 51p233 a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que: BC=8cm et ABC=30°b) Mesurer l’angle ACB.
Exercice 52p233 a) Tracer un triangle ABC tel que: AB=7cm ; ABC=128° et BC=11cm
Exercice 57p233
67°
G
E F8cm
IV – La bissectrice d’un angle
a) Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en 2 angles de même mesure.
b) Pour la tracer: Méthode 1: Avec le rapporteur
1- Mesurer l’angle xOy (ici: xOy = °)
2- Calculer la moitié de xOy et tracer [Oz) (ici: xOz = °)
3- [Oz) est la bissectrice de xOy
y
xO
la bissectrice de xOyz
Méthode 2: Avec le compas (voir p227)
Etape 2: Tracer 2 arcs de cercle de même rayon et dont les centres sont les points trouvés à l’étape 1
Etape 1: Tracer un arc de cerclede centre Oqui coupe les 2 côtés.
Etape 3: Tracer la droite passant par O et le point d’intersection des 2 arcs de cercles
IV – La bissectrice d’un angle: Fiche 6:1- Repasser en couleur les demi-droites qui semblent être (à vue d’œil) les bissectrices des angles
2-
3- Construire à l’aide du rapporteur les bissectrices de ces 3 angles.
4- Construire à l’aide du compas les bissectrices de ces 3 angles.
Exercice 50p233
a) Tracer un triangle IBS tel que: IB= 5,5cm ; IS= 3cm et BS= 4cm
b) Placer le milieu M de [BS].
c) [IM) est-elle la bissectrice de l’angle BÎS ?
d) Tracer la bissectrice de l’angle BÎS; elle coupe [BS] en T.
e) Mesurer les angles SÎT et TÎB.